ejercicios de matemáticas financieras para desarrollar en ... · que se estipula la obligación de...
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555
ANEXO 5
Ejercicios de Matemáticas Financieras
Para desarrollar en clase
Instructor:
Dr. Arturo García Santillán
Aportación del equipo conformado por:
Aguilar Carmona Denisse Barradas García Edna A. Coria Kavanagh Marisol Terán Gutiérrez Irma E.
556
GRADIENTES
Se refiere a una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen (en $ o %), sea para liquidar una deuda o en su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo, incluso a perpetuidad.
La cantidad constante de aumento de aumento o disminución
recibe el nombre de gradiente y la cantidad usada como inicio de
la serie recibe el nombre de cantidad base o simplemente base.
Se consideran tres tipos de gradientes:
Gradiente Aritmético
Gradiente Geométrico
Gradiente Aritmético- Geométrico
557
GRADIENTES ARITMÉTICOS El gradiente aritmético (Ga) o uniforme es una serie de cuotas periódicas o flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Los flujos de efectivo (cuotas) cambian en la misma cantidad entre cada periodo. A esto se le llama gradiente aritmético. PROBLEMA 1.- Juan Carlos pide prestada cierta cantidad de dinero y firma un contrato-pagaré en el que se estipula la obligación de pagar en un año con pagos mensuales vencidos y una tasa del interés del 30% anual con capitalización mensual. Si el primer pago mensual es por $1,300.00 y los pagos sucesivos aumentaran $200.00 cada mes, encuentre la cantidad de dinero que Juan Carlos pidió prestada.
VALOR FUTURO Los pagos forman una sucesión aritmética, en donde la cantidad base es $1,300.00 y el gradiente es igual a $200.00. Datos: RP=$1,300.00 Ga=$200.00 n=12 i=30% anual =30/12=2.5% mensual
Anualidad
vencida
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Monto del
conjunto
1,300 1,500 1,700 1,900 2,100 2,300 2,500 2,700 2,900……….. Sucesivamente hasta 3,500
558
( ⁄) [( ⁄ )
⁄
] ⁄
Sustitución de Valores en la Formula:
(
) *( )
+
( ) *( )
+
( ) [
]
( ) [
]
( )[ ]
VALOR ACTUAL
Datos: RP=$1,300.00 Ga=$200.00 n=12 i=30% anual =30/12=2.5% mensual
[( ⁄) [( ⁄ )
⁄
] ⁄] ( ⁄ )
*(
) *( )
+
+ ( )
*( ) *( )
+
+ ( )
[( ) [
] ] ( )
559
[( ) [
] ] ( )
[( )[ ] ]( )
[ ]( )
( )( )
Problema 2.- El señor Martínez desea conocer el importe total de unos equipos de cómputo que
pagara en 6 pagos, siendo el primer depósito de $80,000 y que cada mes crecen en
forma aritmética si se realiza a una tasa de interés del 24%
capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto final del señor Martínez?
VALOR FUTURO
Datos:
i/m = 0.02( tasa de interés capitalizable en m periodos por año)
Anualidad
vencida
1 2 3 4 5 6
Monto del
conjunto
80,000 80,200 80,400 80,600 80,800 81,000
560
Para resolverlo se ocupa la fórmula del Monto de un conjunto de rentas variables
vencidas con gradiente aritmético, la cual es la siguiente:
( ⁄) [( ⁄ )
⁄
] ⁄
Así tenemos:
(
⁄) [( ⁄ )
⁄
]
⁄
(
) *( )
+
( ) [( )
]
( )[ ]
VALOR ACTUAL
Datos:
i/m =0.02(tasa de interés capitalizable en m periodos por año)
[( ⁄) [( ⁄ )
⁄
] ⁄] ( ⁄ )
[(
⁄) [( ⁄ )
⁄
]
⁄
]( ⁄ )
561
*(
) *( )
+
+ ( )
*( ) *( )
+
+ ( )
[( )[ ] ]( )
[ ]( )
PROBLEMA 3.-
Ricky Rincón desea conocer el monto de 30 cuotas vencidas, las que crecen en forma aritmética a razón Ga=$1,500.00; con una tasa nominal del 35% capitalizable mensualmente, con pagos de $4,200.00. ¿Cuál sería el monto de esas cuotas al terminar el plazo?
Anualidad
vencida
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …………………………..…. 30
Monto
del
conjunto
4,200 5,700 7,200 8,700 10,200 11,700 13,200 14,700 16,200…………………….. Sucesivamente hasta 47,700
562
VALOR FUTURO
Datos:
n = 30 mensualidades Mga=?
i= 35% nominal con cap. mensual Rp=$4,200.00 ga = $1,500.00
1
(1 / ) 1 *( )
/ / /
nga i m n gaMga Rp
i m i m i m
30$1,500.00 (1 .35/12) 1 30 *$1,500.00($4,200.00 )
.35/12 .35/12 .35/12Mga
30$1,500.00 (1 .029166666) 1 $45,000.00($4,200.00 )
.029166666 .029166666 .029166666Mga
30(1.029166666) 1($4,200.00 $51,428.5726) $1,542,857.178
.029166666Mga
1.369034242($4,200.00 $51,428.5726) $1,542,857.178
.029166666Mga
$55,628.5726 46.93831794 $1,542,857.178Mga
$2,611,111.627 $1,542,857.178Mga
$1,068,254.449Mga
VALOR ACTUAL
Datos: n = 30 mensualidades Mga= $1’068,254.45
i= 35% nominal con cap. mensual Rp=$4,200.00 ga = $1,500.00
563
1
(1 / ) 1 *( ) (1 / )
/ / /
nnga i m n ga
VA Rp i mi m i m i m
(1 / ) nVA Mga i m
3030$1,500.00 (1 .35/12) 1 30*$1,500.00
($4,200.00 ) (1 .35/12).35/12 .35/12 .35/12
VA
301.369034242 $45,000.00($4,200.00 $51,428.5726) (1.029166666)
.029166666 .029166666VA
30($55,628.5726) 46.93831794 $1,542,857.18 (1.029166666)VA
$2,611,111.63 $1,542,857.18 (.422112936)VA
$1,068,254.45 (.422112936)VA
$450,924.02VA
PROBLEMA 4.-
La compañía Alfa & Omega, S.A. pide un préstamo y para ello firma un contrato con su
respectivo pagare en el que se estipula la obligación de pagar en 10 meses con pagos
mensuales vencidos y una tasa de interés del 20% anual con capitalización mensual. Si
el primer pago mensual es de $35,000 y los pagos sucesivos aumentarán $600.00 cada
mes, encuentre la cantidad de dinero que la compañía Alfa &Omega pagará.
Anualidad
vencida
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Monto
del
conjunto
$35,000.00 35,600 36,200 36,800 37,400 38,000 38,600……….….. Sucesivamente hasta
564
VALOR FUTURO
Datos:
RP1: $35,000.00
Ga: $600.00
n: 10
i/m: 20% capitalizable: .20/12: .016666
( ⁄) [( ⁄ )
⁄
] ⁄
( (
)) [
]
( ) *
+
[ ]
VALOR ACTUAL
Datos:
RP: $35,000.00
Ga: $600.00
n: 10
i/m: 20% capitalizable: .20/12: .0166666
⌈
⌉ ⌈(
)
⌉ ⌈
⌉ (
)
565
[( (
))[
]
]
( )
*( ) *
+
+
( )
[ [ ] ] ( )
[ ] ( )
[ ] 0.847645847
566
GRADIENTES GEOMÉTRICOS
Serie de cuotas (rentas) periódicas ó flujos de caja que aumenta o disminuye en porcentajes constantes en períodos consecutivos de pago, en vez de aumentos constantes de dinero. Los flujos de efectivo (cuotas) cambian en el mismo porcentaje entre cada periodo. A esto se le llama gradiente geométrico. PROBLEMA 1.-
Catalina Creel desea conocer el monto acumulado de una inversión de 18 mensualidades (cuotas anticipadas), las que crecen en forma aritmética a razón Gg=4.3%; con una tasa nominal del 27% capitalizable mensualmente, siendo su primer deposito de $2,700.00 ¿Cuál sería el monto de la inversión al terminar el plazo?
Cuotas Anticipadas (Prepagables) con Gg:
Datos: n = 18 mensualidades Mgg=?
i= 27% cap. mensual = 0.00225 mensual Rp=$2,700.00 Gg = 4.3%
Depósitos a
inicio de mes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …………….. 18
Monto del
conjunto
depósitos del
fondo de
inversión
567
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
18 18(1 .27 /12) (1 .043)$2,700.00(1 .27 /12)
(.27 /12) .043g
Mg
18 18(1.0225) (1.043)$2,700.00(1.0225)
(.0225) .043g
Mg
1.492587156 2.133622348$2,760.75
.0205g
Mg
.641035192$2,760.75
.0205g
Mg
$2,760.75 31.27000937gMg
$86,328.68gMg
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual del Rp
Valor de “n” plazo
Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Despeje:
1(1 / ) (1 )
(1 / )( / )
g
n n
MgRp
i m Ggi m
i m Gg
Datos: n = 18 mensualidades Mgg=$86,328.68 i= 27% cap. mensual Rp=? Gg = 4.3%
Fórmula:
1
1 1 / *( / ) 01 /
x x MgaGg i m i m Gg
Rp i m
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$86,328.678361 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0
$2,700.00 1 .27 /12
x x
A prueba y error utilizamos para “x”= 17, 19 respectivamente y obtenemos:
17 17 $86,328.678361 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0
$2,700.00 1 .27 /12
(2.045659011) 1.45974294 31.27000937*( .0205) 0
(2.045659011) 1.45974294 .641035192 .055119121
568
118 18
$86,328.67836
(1 .27 /12) (1 .043)(1 .27 /12)
(.27 /12) .043
Rp
118 18
$86,328.67836
(1.0225) (1.043)(1.0225)
(.0225) .043
Rp
1
$86,328.67836
1.492587156 2.133622348(1.0225)
.0205
Rp
1
$86,328.67836
.641035192(1.0225)
.0205
Rp
1
$86,328.67836
(1.0225) 31.27000937Rp
1
$86,328.67836
31.97358458Rp
1
$2,700.00 Rp
19 19 $86,328.678361 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0
$2,700.00 1 .27 /12
$86,328.67836
2.225368109 1.526170367 *( .0205) 02,760.75
2.225368109 1.526170367 31.27000764*( .0205) 0
2.225368109 1.526170367 .641035156 .058162586
“n” está entre 17 y 19
Cuotas Pospagables (vencidas) con Gg:
Datos:
n = 18 mensualidades Mgg=?
i= 27% cap. mensual = 0.0225 mensual Rp=$2,700.00 Gg = 4.3%
569
De la Fórmula:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Se Modifica:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
18 18(1 .27 /12) (1 .043)$2,700.00
(.27 /12) .043g
Mg
18 18(1.0225) (1.043)$2,700.00
(.0225) .043g
Mg
(1.492587156 2.133622348$2,700.00
.0205g
Mg
.641035192$2,700.00
.0205g
Mg
$2,700.00 31.27000937gMg
$84,429.02529g
Mg
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual Rp1
Valor de “n” plazo
Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
Despeje:
1(1 / ) (1 )
( / )
g
n n
MgRp
i m Gg
i m Gg
Fórmula Original:
1
1 1 / *( / ) 0x x Mga
Gg i m i m GgRp
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$84, 429.02529
1 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0$2,700.00
x x
A prueba y error utilizamos para “x”= 17, 19 respectivamente y obtenemos:
570
Datos: n = 18 mensualidades
Mgg= 84,429.02529
i= 27% nominal con capitalización mensual = 0.0225 mensual Rp=? Gg = 4.3%
118 18
$84,429.02529
(1 .27 /12) (1 .043)
(.27 /12) .043
Rp
118 18
$84,429.02529
(1.0225) (1.043)
(.0225) .043
Rp
1
$84,429.02529
1.492587156 2.133622348
.0205
Rp
1
$84,429.02529
.641035192
.0205
Rp
1
$84,429.02529
31.27000937Rp
1
$2,700.00 Rp
17 17 $84, 429.02529
1 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0$2,700.00
(2.045659011) 1.45974294 31.27000948*( .0205) 0
(2.045659011) 1.45974294 .641035194 .055119123
19 19 $84,429.02529
1 .043 1 .27 /12 *(.27 /12 .043) 0$2,700.00
$84,429.02529
2.225368109 1.526170367 *( .0205) 02,700.00
2.225368109 1.526170367 31.27000948*( .0205) 0
2.225368109 1.526170367 .641035194 .062629245
“n” está entre 17 y 19
571
PROBLEMA 2.-
Un padre de familia ha destinado cierta cantidad de dinero para que su hijo estudie
una carrera universitaria que dura 9 semestres y debido a la inflación, la colegiatura
aumenta el 3.5% semestral. Si el padre deposita el dinero en una cuenta bancaria que
paga el 10% semestral capitalizable cada semestre, ¿qué cantidad de dinero
acumulará y que será similar a lo que tenga que pagar por el estudio de su bebe? Lo
anterior, considerando que la colegiatura correspondiente al primer semestre es de
$24,870.00
Cuotas Anticipadas (Prepagables) con Gg:
Datos: n = 9 Mgg=?
i= 10% semestral Rp=$24,870.00 Gg = 3.5% semestral
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Depósitos a
inicio de mes
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Monto del conjunto
depósitos del fondo
de inversión
572
9 9(1 0.10) (1 0.035)$24,870(1 0.10)
(0.10) 0.035gMg
(2.35794769) (1.36289735)$24,870.00(1.10)
(0.10) .035gMg
0.99505034$27,357.00
0.065gMg
$27,357.00 15.30846677gMg
$418,793.73gMg
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual del Rp
Valor de “n” plazo
Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Despeje:
1(1 / ) (1 )
(1 / )( / )
g
n n
MgRp
i m Ggi m
i m Gg
Datos: n = 9 Mgg= $418,793.73 i= 10% semestral Rp=? Gg = 3.5% semestral
19 9
$418,793.73
(1 0.10) (1 0.035)(1 0.10)
(0.10) 0.035
Rp
Fórmula original:
1
1 1 / *( / ) 01 /
x x MggGg i m i m Gg
Rp i m
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$418,793.731 .035 1 .10 *(.10 .035) 0
$24,870.00 1 .10
x x
A prueba y error utilizamos para “x”= 8, 10 respectivamente y obtenemos:
8 8 $418,793.731 .035 1 .10 *(.10 .035) 0
$24,870.00 1 .10
(1.316809037) 2.14358881 15.30846694*(0.065) 0
(1.316809037) 2.14358881 0.995050351 0
(1.316809037) 2.14358881 0.995050351 1.821830124
573
1
$418,793.73
(2.35794769) (1.36289735)(1.10)
(0.10) .035
Rp
1
$418,793.73
0.99505034(1.10)
0.065
Rp
1
$418,793.73
(1.10)(15.30846677)Rp
1
$418,793.73
(16.83931345)Rp
10 10 $418,793.731 .035 1 .10 *(.10 .035) 0
$24,870.00 1 .10
$418,793.73
1.410598761 2.59374246 *(.10 .035) 0$27,357.00
1.410598761 2.59374246 15.30846694*(0.065) 0
1.410598761 2.59374246 0.995050351 0 1.410598761 2.59374246 0.995050351 2.17819405 COMPROBACIÓN
9 9 $418,793.731 .035 1 .10 *(.10 .035) 0
$24,870.00 1 .10
(1.362897353) 2.357947691 15.30846694*(0.065) 0
(1.3628977353) 2.357947691 0.9950503338 0
0.995049956 0.9950503338 0
Cuotas Pospagables (vencidas) con Gg:
Datos:
n = 9 Mgg=?
i= 10% semestral Rp=$24,870.00 Gg = 3.5% semestral
De la Fórmula:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
574
Se Modifica:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
9 9(1 .10) (1 0.035)$24,870.00
(.10) 0.035gMg
(2.35794769) (1.36289735)$24,870.00
(0.10) .035gMg
0.99505034$24,870.00
0.065gMg
$24,870.00 15.30846677gMg
$380,721.57gMg
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual Rp1
Valor de “n” plazo
Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
Despeje:
1(1 / ) (1 )
( / )
g
n n
MgRp
i m Gg
i m Gg
Datos: n = 9 Mgg=$380,721.57
i= 10% semestral Rp=? Gg = 3.5%
Fórmula Original :
1
1 1 / *( / ) 0x x Mgg
Gg i m i m GgRp
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$380,721.57
1 .035 1 .10 *(.10 .035) 0$24,870.00
x x
A prueba y error utilizamos para “x”= 8, 10 respectivamente y obtenemos:
8 8 $380,721.57
1 .035 1 .10 *(.10 .035) 0$24,870.00
1.316809037 2.14358881 15.30846683*(0.065) 0
0.826779773 0.995050344 0.168270571
575
19 9
$380,721.57
(1 .10) (1 .035)
(.10) .035
Rp
1
$380,721.57
(2.357947691) (1.362897353)
0.065
Rp
1
$380,721.57
(0.995050338)
0.065
Rp
1
$380,721.57
15.30846674Rp
1
$380,721.57
15.30846674Rp
1$24,870.00 Rp
10 10 $380,721.57
1 .035 1 .10 *(.10 .035) 0$24,870.00
(1.410508761) 2.59374246 15.38046683*(0.065) 0
1.183233699 0.999730344) 0.183503355
“n” está entre 8 y 10
576
PROBLEMA 3.-
Grupo Apolo creó un fondo de inversión el cual esta constituido por 15
depósitos mensuales que crecen a una tasa de Gg: 7.6%, siendo el importe
del primer depósito de $2,000.00. Dichos depósitos tiene una tasa de
interés del 15% nominal capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto
acumulado que obtendrá Grupo Apolo?
Cuotas Anticipadas (Prepagables) con Gg: Datos: n = 15 depósitos Mgg=?
“i”= 15% nominal que es igual a: i/m= ⁄ (Tasa de interés mensual
capitalizable en m periodos por año)
Rp=$2,000.00
Gg = 7.6%
Depósitos
a inicio
de mes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …………….. 15
Monto del
conjunto
depósitos del
fondo de
inversión
577
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
(
⁄ ) [( ⁄ ) ( )
⁄
]
( ) *( ) ( )
+
( ) [( )
]
( ) [
]
( )[ ]
( )
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual del Rp
Valor de “n” plazo
Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Despeje:
1(1 / ) (1 )
(1 / )( / )
g
n n
MgRp
i m Ggi m
i m Gg
Datos:
Fórmula Original:
1
1 1 / *( / ) 01 /
x x MggGg i m i m Gg
Rp i m
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$57,261.411 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0
$2,000 1 .15 /12
x x
A prueba y error utilizamos para “x”= 14, 16 respectivamente y obtenemos:
14 14 $57,261.411 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0
$2,000 1 .15 /12
(2.78850738) 1.18995474 28.27723951*( .0635) 0
578
⁄ ⁄ (Tasa de interés nominal
capitalizable en m periodos por año)
( ⁄ ) [( ⁄ ) ( )
⁄
]
( ) *( ) ( )
+
( ) *( )
+
( ) *
+
( )[ ]
(2.78850738) 1.18995474 1.795604709 0.197052069
1.59855264 1.795604709 0.197052069
16 16 $57,261.411 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0
$2,000 1 .15 /12
(3.228466923) 1.219889548 28.27723951*( .0635) 0
2.008577375 (1.795604709) 0.212972666
“n” está entre 14 y 16
COMPROBACIÓN
15 15 $57,261.411 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0
$2,000 1 .15 /12
(3.000433944) 1.204829183 28.27723951*( .0635) 0
(1.79560476) (1.79560471) 0.00000005
579
Cuotas Pospagables (vencidas) con Gg:
Datos:
Rp1= $2,000.00 Gg = 7.6% n = número de depósitos 15 m = capitalización mensual ⁄ ⁄ (Tasa de interés nominal capitalizable en m periodos por año)
De la Fórmula:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )(1 / )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp i m
i m Gg
Se Modifica:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
[( ⁄ ) ( )
⁄
]
*( ) ( )
+
[( )
]
[
]
( )
TABLA DE DESPEJES
Valor Actual Rp1 Valor de “n” plazo Fórmula original:
(1 / )Si i m Gg
1
(1 / ) (1 )
( / )
n n
g
i m GgMg Rp
i m Gg
Fórmula Original
1
1 1 / *( / ) 0x x Mgg
Gg i m i m GgRp
Se tiene que satisfacer la fórmula:
$56,554.48
1 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0$2,000
x x
580
Despeje:
1(1 / ) (1 )
( / )
g
n n
MgRp
i m Gg
i m Gg
Datos:
⁄ ⁄
[( ⁄ ) ( )
⁄
]
*( ) ( )
+
[( )
]
[
]
[ ]
A prueba y error utilizamos para “x”= 14, 16 respectivamente y obtenemos:
14 14 $56,554.48
1 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0$2,000
(2.78850738) 1.18995474 28.27724*( .0635) 0
(2.78850738) 1.18995474 1.79560474 0.1970521
16 16 $56,554.48
1 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0$2,000
(3.228466923) (1.219889548) 28.27724*( .0635) 0
3.228466923 1.219889548 1.79560474 0.212972635
“n” está entre 14 y 16
COMPROBACIÓN
15 15 $56,554.481 .076 1 .15 /12 *(.15 /12 .076) 0
$2,000 1 .15 /12
$56,554.48
3.000433944 1.204829183 *(0.0125 .076) 0$2,025
(3.000433944) 1.204829183 28.27723951*( .0635) 0
1.79560476 28.27723951*( .0635) 0
(1.79560476) (1.79560471) 0.00000005