ejercicios de ingeniería
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
1/46
TEMA : EJERCICIOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
DOCENTE : ING. NATIVIDAD BARDALES, David.
AÑO : 4 TO
INTAGRANTES : ANTEZANA MERCADO, Carlo .
!ERRERA LEO, R"#$.
BRAVO ROJAS, Ja%&'li('
C)S*EDES *)REZ, +ra(%i
CR Z CORAL, Dail
NGEN ERÍAAGRO NDUSTR AL
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
2/46
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
3/46
Sol"%i/(:
+ % m8$0 m % 0m2
a % ' " '
R =O , 25
0,85 wm0 C
∗30 m ²
% 0 009/0 922 C"!⁰
) % $/ : !
4.0. ;e reali
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
4/46
h= 4.00 W /m2
(35 − 0 )° C = 0.1342 W /m2 C
4700 = k ∗1 m2 (35 )° C
(0 − 0.005 )m ≫≫
k = 4.700 ∗(0− 0.005 )35 ° C
≫≫ k =− 0.67 W /m° C
4.4. Calcular la conductividad del l fondo de lasartén tiene un espesor de 0.4 cm. ,a temperatura de la superficie interna en
el fondo y en contacto con el agua es $05°C.a1 si el flujo de calor a través del fondo es 450 ! determinar latemperatura de la superficie e3terna e3puesta a la cocina.
61 determinar el coeficiente de transmisión de calor convectivo para elagua hirviendo
Aatos
-%$5 !"m°C
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
5/46
T°2 T°1
r1
r2
>spesor%0.4 cm#i%$05°C
T ∞= 98 ° C
)%450 !Aiámetro%20 cm +%0. $2 m2
;olución
q= h∗ A(Ts− T ∞)
450 = h∗0.312 ∗(105 − 98 )°C
h= 206.044 W /m2 ° C
4.'r?a
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
6/46
q= (T 1− T 2) R t
= (150 − 130 )1.42 × 10 −4
q= ¿ $40/45.$ !
4. . ,a pared de un hervidor está compuesta de tres capas + &% $5!"m°C= J&%0.0:!"m°C= C &%22!"m°C. >l espesor de cada capa es + cm= J /cm=C 2cm >l flujo de calor a través de la pared es :00!. ;e sugiere )ue parareducir el flujo de calor se reemplace la capa J con un aislante de :cm deespesor &% 0.0/!"m°C. usando el concepto de resistencia térmica determinar si la sugerencia es válida. Krea $m2.
Da#o .
%a o a %a o >
$5 !"m°C $5 !"m°C&J % 0.0: !"m°C 0.0/ !"m°C&C % 2.2 !"m°C 2.2 !"m°C
'(+ % 0.0 m 0.0 m'(J % 0.0/ m 0.0: m'(C % 0.02 m 0.02 m
) % :00 7 :00 7 + % $ m2 $ m2
a
R2 $. 4442424 °C"7
'#% /0:.:54545 °C
>
R2 0.@:$0909$
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
7/46
T2 45:.:54545 °C La " 'r'(%ia d'l %a o > (o ' valida
4.F. ;e utilispesor%**
k = 0.05 W /m° C
;olución
120 W /m° C = 0.05 W /m° C ∗1 m2 (100 − 20 )°C
espesor
espesor =0.05 W /m° C ∗1 m2 (100 − 20 )° C
120 W /m° C ≫≫ espesorde ais a!te = 0.0333 m
4.8. Considérese un arcón congelador con las siguientes dimensiones,ongitud % 50 cm +nchura % 40 cm altura % 0 cm hecho con un materialaislante con un espesor de cm y conductividad térmica 0.0 !" m°C1. >larcón está lleno con 0 -g de hielo a 0°C. la temperatura en la superficie de lapared interna se supone constante e igual a 0°C. el calor latente fusión del hieloes .2 &j"-g. ,a temperatura en la superficie de la pared e3terna se suponeconstante e igual a 25°C. LCuánto tiempo tardara el hielo en fundirsecompletamente* ;upóngase )ue el flujo de calor a través del fondo esinsignificante.
Da#o :, % 50 cm % 0.5m +ncho % 40 cm % 0.4m
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
8/46
+ltura % 0 cm % 0. m>spesor % cm % 0.0 m& % 0.0 !"m°CMasa de hielo % 0 -g#i % 0°C°# de fusion del hielo % .2&j"-g#e % 25°C
!alla(do 'l ar'a To#al: Ladrillo +rea % 2 ,ongitud 3 ancho F ancho 3 altura Flogitud 3 altura1 + % 2 0.5m 3 0.4m F 0.4m 3 0. m F 0.5m 3 0. m1 + % 0.94m2
allando el poder calorifico °
30 k" # 333.2 k$ k"
= 9996 k$ = 9996000 $
allando la resistencia térmica
Rt = ∆ X KA
Rt = 0.03 m0.033 W % °C
# 0.94 m2= 0.97 °C
W
allando el flujo de calor
q= ∆ T Rt
q= (25 − 0 )° C 0.97 °C /W = 25.77 W =
$ s
allando el tiempo
t = 9996000 $ 25.77 $ /s =
387892.90 se"&!dos
Convirtiendo a horas# 2 -7 $ora 44 6i("#o H 4; ' "(do
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
9/46
Intercambiador de calor directo
4.-7. ;e utili
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
10/46
1 ° +ALA,C- -,-RAL :
mt 1 +m'apor = mt 2
400 F 50 % 4502 ° +a a!ceco! respecto a s&s so idos
X e!trada ∗mtomate = X sa ida∗mtomate /i!a
3 ° +a a!cede e!er"ia
mtomate∗Cp tomate∗T ° e!trada + 0 'apor = mtomate /i!a ∗Cp tomate /i!a ∗T ° sa ida PPP..
∝ 1
1 0 'apor = m 'apor ∗h
h / ∗ X ∗h /" ¿ ( = 160.06 k (ah= ¿
h= 482.48 +0.8 (2699.0 − 482.48 )
h= 482.48 +0.8 (2216.52 )
h= 482.48 +1773.22
h= 2255.7 k$ /k"
1 X = ca idad
#a6la Nag. 2$51h /" = h" − h /
h "= 'apor sat&rado
h / = 2q&ido sat&rado
1 0 'apor =50 k"
h ∗(2255.7 )
0 'apor = 112785.2 k$ /h
-!er"ia de tomate + -!er"ia de 'apor = -!er"ia de tomate /i!a
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
11/46
R''6 la a(do '(KKKK ∝ 1
T s− 0
400 k" /h=
(3.2 k$
k"
)∗(50 − 0 )℃ +112785.2 = 450 (3.5 )¿ 1
176785.2 = 1575 (T ° sa ida )
a T ° sa ida= 112 ℃
6 +a a!ce co!respecto a s&s so idostota es
X e!trada ∗mtomate = X sa ida∗mtomate /i!a
0.4 8 4001 % X sa ida∗¿ 4501
X sa ida %160450
X sa ida= 0.355 k"
X sa ida= 35
4.--. Gna tu6er a de acero ino3ida6le -% $5!"m?C1 con un diámetro interno de2 5 cm y un diámetro e3terno de 5 cm se usa para transportar vapor a altapresión. ,a tu6er a está cu6ierta con una capa aislante de 5 cm de espesor -%0 $/!"m?C1. ,a temperatura de la pared interna es 00?C y la temperatura dela superficie del aislante es 90?C.
a .Aeterminar el flujo de calor por m de longitud de tu6er a.
> .>l aislante elegido tiene una temperatura de fusión de 220?C.LAe6er a preocuparse por la integridad del aislante en estascondiciones*.DATOS:% $5 !"m °C.r$% 2.5cm " 2 % 0.0$25 m.r2% 5cm " 2 % 0.025 m.
r % r2 F espesor % 0 025 F 0 05 % 0.0@5&+% 0 $/ !"m°C.
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
12/46
L
r3
r2
r1 Ti1 T1 T2KT
KA
#$% 00°C.# % 90°C.,% $m)% **
q= ∆T ∑ R = (T 1− T 2)
ln ( r 2
r 1)
2 π×L×KT +ln ( r 3
r 2)
2 π×L×KA
q= (300 − 90 )
ln ( 0.0250,0125
)
2 π × 1 × 15 +
ln ( 0,0750,025
)
2 π × 1 × 0,18
= 214,56 W
Cal%"la(do la #'6 'ra#"ra .
q= (T 1− T 2)
ln ( r 2r 1
)
2 π×L×KT
214,56 = (300 − T 2 )
ln ( 0,0250,0125
)
2 π × 1 × 15
= T 2= 298,4 ℃
4.- . se hace circular aire 25° c so6re una lámina de acero ino3ida6le cuya
superficie se mantiene a 200° c la lámina es 50840 cm y su espesor es de2.5cm el coeficiente de convección en lado superficie de la lámina es de 20 7"
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
13/46
Q
T1=25°C25
40cm
T2=200°C
50cm2.5cm
Ti = 110 °C
m2 -1 y la conductividad del acero es de 45 7 " m2 - 1. Calcular el flujo decalor en la superficie.
Da#o : +ire %25° c#% 200°c& %20 7 "m2 - +$%50cm% 0.5m +2%40cm%0.4m
Sol"%i/(: +%0.9m2a(%2.5cm% 0.025m
3 = − 20∗0.9 m2 (200 − 25 )
0.025 m
3 = 1200 w /m
4.-0. ;e calienta un alimento l )uido en un cam6iador de calor tu6ular. ,a carainterior de la tu6er a se mantiene a $$0 °C el diámetro es de 0 mm y elalimento circula a ra
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
14/46
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
15/46
D= 0.1 m
Ts = 145 °C
h=?
0.5m
T ∞= 40 °C
8 = 0.023 424380.8 # 30.33 ( 500 #10
− 6
410 #10 −6)0.14
8 = 171.178
8 =h . 4 K
171.178 = h .0.030.6
h= 3423.56 W /(m2 ° C )
4.-4: *a"l Si( $ . Calcular el coeficiente de convección natural1 desde unatu6er a vertical de acero ino3ida6le de $00mm de diámetro y 0.5m de longitudsi las temperaras son $45RC en su superficie y 40RC en el aire circulante.
DATOS:
T / =T s+T ∞
2 = 145 +40
2 = 92.5 °C
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
16/46
Aire T°= 2.5 °C
δ=0.9355 Kg/m 3
µ= 21.34 x 10 -6 Pa.s
β= 2.7425 x 10 -3 K -1
!"r = 0.#1
K= 0.0301#5 !$m°C
#a6la +4.4 Naul ;ingh1
RESOL CIÓN:
21.34 ∗10(¿¿− 6 )2
r = (0.1 )3∗(0.9355 )2∗9.81∗(2.7425 ∗10 − 3 )∗(145 − 40 )
¿
, r = 5428798.174
,Ra = , r ∗ ,(r
Ra = 5428798.174 ∗0.71
Ra = 3854446.703 = 3.85 ∗10 6
,!& = a ( ,Ra )m
,!& = a (3.85∗1 0 7 )m
Sos situamos en la ta6la +4Q2 Nag. 2$/ Naul ;ingh1 y 6uscamos el valor de ay m
4: 35∗ L
r 0.25
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
17/46
5.4∗10(¿¿6 )0.25
4: 35∗ L
¿
4 : 0.204
$ ≅ 0.36
2
#a6la +4Q2
10 4 < Ra
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
18/46
t%=1&'C
DATOSA%2cm % 0.02m,% 5cm %0.05m
G% $0pasBN%**B % $000-g"mm°% 0.0$:@-g"s
5= π ∆ ( R4
8 L °;
'́ = m °<
= 0.01691000
= 1.67 × 10− 3 m3 / s
10 pa =3.1416 ×∆ p× (0.022 )
4
8 × 0.05 × 1.67 × 1 0 −5
∆ (A = 2126.31 (a
4.-
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
19/46
SNr%0.@$
Sra%SUr 3 SN
NGr24 ;78 4.
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
20/46
2m
1m
enfriamiento si la temperatura inicial en la superficie del depósito era $00°C.
T / =T s− T ∞
2
T / =100 − 25
2
T / =125
2 % :2.5 °C
SNr% 0.@$ = % 2.9@/ × 10
−3 k −1
Aire 62.5 ° C 6= 1.018
5= 20.030 × 10− 6
K = 1.0281
SUr%dc3 × 6 2 × " × = × ∆ T
52
SUr% r%
1 m(¿¿3 )× (1.018 )2 × (9.81 )× 2.978 × 10 −3 × (100 − 25 )° C
(20.030 × 10 −6 )¿
SUr% 5:59: @5/0
SUr% 5:59: @5/0 S a% SUr × SNr
SNr% 0.@$ S a%5:59: @5/0 × 0.@$
S a%40$/ 2:/2
E( la #a>la 4.
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
21/46
r = &&*1+)$m3
K= 0*,4# -$m°C
b= 555*05,/ 10 , "a.%
= 30&. 0 /10 , "a.%
!"r= 3*55
10 9 > 4.018 × 10 9 >10 13
& % a ( Ra )m
& % 0.1 (4018342682 )0.333
& %$5@./$5
& %$5@./$5%hdc K
h= 157.815 × 0.0281
h= 4.41882 W /m2 ° C
4.-F. ;e hace circular $-g"s de agua por una tu6er a de 5cm de diámetrointerior. Calcular el coeficiente de convección si la superficie interior de latu6er a se mantiene a 90RC y la temperatura media del agua es 50RC.
Da#o :
% $-g"sAi %dc % 5cm% 0 05m.#W agua% 50°C.#pared% 90°Ch% **
!alla(do 'l Re :
Re = 4 ḿ?×π × 4
Re = 4 × 1555,056 × 10− 6 × π × 0,05
= 45877.76
!alla(do 'l ,,&
:
A) a 50°
La correlaci n e% t rb lento6
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
22/46
&9&w¿¿
&= 0,023 × Re 0,8 × (r 0,33 × ¿
555,056308,909
¿¿
,,& = 0,023 × 45877,76 0,8 × 3,55 0,33 × ¿
!alla(do 'l %o' i%i'(#' d' %o(v'%%i/(:
&= hdc K
203.33 = h× 0,050,647
h= 2631,1 W /m2 @
4.19 ;e usa un ventilador para mover el aire por el interior de una tu6er a
con un caudal másico de 0.0$-g"s. la temperatura de la superficie interna de latu6er a es de 40 C. la temperatura del aire se reduce desde /0 C hasta :0 Cconforme pasa por una sección de tu6er a de 5 cm. >l diámetro interno de latu6er a es 2 cm. >stimar el coeficiente de transmisión de calor por convecciónusando las correlaciones adimensionales adecuadas.
Datos:
7 = 0.01+)$%
T 8ared =40 C
T 9 =80 +60
2 =#0 := , +)$m2
K=0.02&, $mC
;=20.3 & < 10− 6
!8r=0.#1
L=5 m
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
23/46
c= 0.02m
Hallando el Nre:
!re=4 (0.01 )
(20.398 ∗10−6
) (0.02 )∗π
!re =3120 .&4
Hallando el Nnu:
!n =0.023 (21209.841 0.8 ) <0.71
¿¿¿
>
20.398 ∗10 −6
19.123 ∗10 −6
¿¿0.14
!n = &1.,,
!n =h∗dc
k
? =81.66 ∗0.0286
0.02
H= 116.77 !mC
4. 7. >stimar el coeficiente de transmisión de calor por convección en lasuperficie e3terna de naranjas diámetro e3terno%5 cm.1 cuando esta sesumerja en una corriente de agua helada. ,a velocidad del agua es 0.$ m"s. latemperatura de la superficie es 20 °C y la temperatura del agua es 0°C.
;olución
;e utili
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
24/46
T / =T s+T ∞
2 = 20 − 0
2 = 10 °C
+ partir de la ta6la +.4.$. Nropiedades del agua a $0°C
6= 999.7 k"m3
cp = 4.195 kB/[k" .K ]
k = 0.577 w /[m . k
]
5= 1296.439 × 10 −6 (a s
pr = 9.5
SEmero de eynolds es
, ℜ= 999.7 k" /m3
× 0.1 m / s× 0.05 m1296.435 × 10 − 6 (a s
, ℜ= 10.89
eemplantonces el coeficiente de convección es
h=6.16 (0.577 wm° k )
0.05 m
h= 71.09 wm2 ° K
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
25/46
h= 71.09 wm2 ° K
4. -. Gna pared está e3puesto a una temperatura am6iental de /°C la paredestá cu6ierto con una capa de material aislante de 2.5 cm de espesor yconductividad térmica de $./ 7" m 3 -1.
,a temperatura en el interior del aislante es 20°C la pared pierde calor alam6iente por convección. Calcular el coeficiente convectivo )ue de6emantenerse en la superficie e3terna del aislante para asegura )ue latemperatura de la superficie e3terna no supera los 40°C.
Da#o :'(+%0.025m#$% 20°C#W% /°C&+%$./ !"m°C#2% 20°CX# %40 °ChW%*
Co6o ' ' #ado ' #a%io(ario:
q= A . (T 2 − T 3 )∗ K A
∆ X A= h ∞∗ A(T
3− T ∞)❑
$./1 +1 59 Q $ 1 % hW1 +1 $ Q $$1
504 +1 % hW1 +1 21
252 % hW
4. .;e hace circular vapor a $50° c a trave< de una tu6er a de radio interior ye3terior a 50 mm y 55mm respectivamente el coeficiente de convección entreel vapor y la superficie interior de la tu6er a es de 2.500! "m2°C. ,a superficie
e3terior de la tu6er a está e3puesto al aire am6iente a 20° c y la coeficiente de
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
26/46
convección en este lado es de $0 7" m2 °C1. ;uponiendo estado estacionariasin generación de calor calcular el flujo de calor por metro de tu6er a desde elvapor hacia el aire. Conductividad del acero de la tu6er a %$5!" m°C1
Da#o :i%50mm%0.05mo%55mm%0.055mi%2.5007"m°c
#i%$50°ctW%20°chW%$07" m° c1
)%**,%$m&%$57" m °c1
q= △ T totaRi
= 150 − 201
(2500∗0.31416 )+ ln (0.11 )
2∗3.1416 ∗1+ 1
10∗0.03955
q= 51.10676 ! K$ K"
4. 0. ,a pared de un almacén frigor fico de $0 metros de longitud y metros dealtura está constituido por una capa de $00 mm de 6lo)ue de hormigón -%0 9 5 7"m Rc1 y otro capa de $0 cm fi6ra aislante -%0 04/ 7"m Rc1 le interior dealmacén está a Q$0 Rc y el coeficiente de convección en ese lado es 40 7"m Rc
T° 2
r1r2
T°
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
27/46
1 la temperatura e3terior es de 0 Rc y el coeficiente de convección en ese ladoes $0 7"m Rc1Lcalcular el coeficiente glo6al de transmisión de calor*
Datos:
+#% 0m2
B( % $00mm % 0.$ m& %0.9 5 !"mRCB(+% $0 cm %0.$m&+ % 0.04/ !"mRC#i% Q$0RChi % 40 7"m2R-#W % 0 RC
hW % $0 7"m2
R-
Sol"%i/(:
q= (30 − (− 10 ))
140∗30
+ 0.1∗300.935 ∗30
+ 0.1∗300.048∗30
+ 110∗30
q= 18.23 W
?allando coe@ciente )lobal de tran%mi%i n
8i = 18.23 W 30 m2 (30 − (− 10 ) )° C
Gi % 0. 5:!"m2 °C
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
28/46
4. 4. Considérese una ventana de do6le vidrio de $.2 m de altura y 2 m deanchura )ue consiste en dos capas de mm de espesor & % 0.@/ !"m RC1separadas por un espacio de aire en reposo de $2 mm & % 0.02: !" mRC1.Aeterminar el flujo de calor en estado estacionario a través de la ventana y latemperatura en la superficie en contacto con el interior de la casa si esta semantiene a 24RC mientras la temperatura e3terior es Q5RC. ,os coeficientesconvectivos en el interior y el e3terior son h$ % $0 !" m2 R C y h2 % 25 !" m2 RC.So considerar la transmisión de calor por radiación y )ue en el espacio entrevidrios el mecanismo de transmisión de calor es por conducción.
Da#o : + % $.2m 3 2 m1 % 2.4 m2
B( + % ( $0Q m& + % 0.@/ !"m RCB( J % 0.0$2 m&J % 0.02 !"m RCh$ % $0 !" m2 RChW % 25 !" m2 RC
#i % 24 RC#W % Q5RC
q= Ti− T ∞1
hiAi+ DX 1
K 1 A 1+ DX 2
K 2 A 2+ 1
h∞ A 0
q= 24 − (− 5 )1
(10 )(2.4 )+ 2(0.003 )(0.78 )(2.4 ) +
0.012(0.0026 )(2.4 ) +
1(25 )(2.4 )
q= 62,75 w
Como es estado estacionario
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
29/46
q= hi A (T 1 − T 2 )
:2 @5 % $08248 24Q#$1
#$% 2$ 9 °C
4. ; . ;e está construyendo una cámara congeladora de 4 m de ancho : m delargo y m de alto. ,as paredes y el techo están construidas por una lámina de$.@ mm de espesor de acero ino3ida6le & % $5 !"m °C1.Gna capa de $0 cm de espuma aislante & % 0.0 : !"m °C1 una capa decorcho de espesor por terminar & % 0.04 !"m °C1 y un forro de madera de$.2@ cm de espesor & % 0.$04 !"m °C1. >l interior del congelador se mantienea Y 40 °C y el aire am6iente e3terior está a 2 °C>l coeficiente de convección es 5 !" m
2
& en el lado de la madera y 2 !"
m2 & en el lado del acero.Calcular el espesor necesario de capa aislante del corcho para prevenir lacondensación de humedad en el lado e3terior del congelador si la temperaturade roc o del aire e3terior es 29 °C. Calcular el flujo de calor a través de las
paredes y el techo del congelador.Datos:
B%8e%or del acero = 1.# mmK1 = 15 -$m °C
∆ X 3 = 10 cm
K2 = 0.03, -$m °C∆ X 4 = 1.2# cm
K4 = 0.104 -$m °CK3 = 0.043 -$m °C
Ti = 40 °C To = 32 °C
Do = 5 -$ m2
K
Di = 2 -$ m2
K
Aimensiones del congelador % 4 3 : 3 m
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
30/46
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
31/46
Ao = At = &4
• Calc lamo% el H o de tran%Jerencia de calor a tra % de la% 8arede% MtecDo %ando la ec aci n >1N
) % ho +o #o Q #o$1
) % $51 3 /41 3 2 Q 01 % /40 !
4.
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
32/46
Q
Ai%lante
T berOa
e3terior es 20 °C y el coeficiente de convección del lado e3terior es !"m2 k 1. >n estas condiciones.
a. Calcular la temperatura en la superficie e3terior del aislante.
6. ;i se duplica de la longitud de la tu6er a LCómo influirá esto en latemperatura de la superficie aislante* aspesor aislante % 0.02 m
r 1 % r 2 F0.0$m%0.0 5mT i= 90 °C
T 1= 80 °C
r 2= r 1 +0.01 = 0.055 m
T ∞= 20 °C
h∞= 3 W /m° C
T 3 = *
q=T i− T 1
1hi A L
= T 2− T 1 L
!(r
1/r
i)
π 2 k T L
= T 3− T 2 L
!(r
2/r
3)
π 2 k A L
=T ∞− T 3
1h∞ A o
q=∆ T tota
∑ R
T i− T m R i+ R T + R A+ R o
a !alla6o PQ '( 'l i(#'rior d' la #">'r?a:
T i
T 2
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
33/46
q=T i− T 1
1hi A i
= (90 − 80 )1
15 +0.1571
= 25.57 W
A i= 2 π R i L= 2 × 3.1416 × 0.025 × 1= 0.1571 m2
>n el lado interior
q= (T 3− T ∞)1
T ∞ Ao
25.57 = (T 3− 20 )1
3 × 0.35
A o= 2 π ×r 2 × L = 2 × 3.1416 × 0.055 × 1= 0.35
Aespejando T 3 :
T 3 = 42.45
61 A i= 2 π× r 2 × L= 2 × 3.1416 × 0.025 × 2= 0.3142 m3
q= 47.14 W
A o= 2 × 3.1416 × 0.055 × 2= 0.70
T 3 − 2047.14 = ¿ ¿
3 × 0.70
T 3 = 42.45 °C
4. F. >l coeficiente glo6al de transmisión de calor 6asado en el lado interior de
una tu6er a metálica por la )ue circula salsa de tomate es 2 !" m 2&1. >ldiámetro de la tu6er a es 5 cm y tiene 2 cm de espesor la conductividad delmetal es 20 !" m 2&1. Calcular el coeficiente de convección del lado e3terior siel del lado interior es 5 !" m2&1.
Da#o :
Aiámetro interior de la tu6er a % 5 cm % 0.05 m
Aiámetro e3terior de la tu6er a % 9 cm % 0.09 mCoeficiente glo6al de transmisión de calor 6asado en el lado interior % 2 !" m2&1
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
34/46
K metal % 20 !" m2&1Coeficiente de convección del lado interior % 5 !" m2&1Coeficiente de convección del lado interior %*
Sol"%i/(:
Co' i%i'(#' lo>al d' #ra( 6i i/( d' %alor >a ado '( 'l lado i(#'rior
18 i Ai
= 1h i A i
+ln (
r 0r i )
2 πKL + 1
h0 A0
Eli6i(ado la r'a H a>i'(do P"' A i2 r iL
18 i
= 1hi
+r i ln (
r 0r i
)
K + r i
h 0 r 0
S" #i#"H'(do
12
= 15
+0.025 ∗ln ( 0.045
0.025)
20 + 0.025
h 0∗0.045
0.5 = 0.2 +0.0007347 + 0.025h0∗0.045
0.2992653 = 0.025h0∗0.045
m2 K h0= 1.86 W /¿
4. 8. Gn almacén frigor fico de 5m 85m 8 m de altura se mantienen a Q$/?C.,as paredes techo y suelo consisten en una capa interior de madera de 2 5cm
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
35/46
@cm de aislante y una capa e3terior de $$cm de ladrillo. ,as conductividades delos materiales son 0 $04 !"m & para la madera 0 04 !" m & para la fi6ra devidrio aislante1 y 0 :9 !"m & para los ladrillos. ,os coeficientes de convecciónson entre la madera y el aire inmóvil interior 2 5 !"m2 &= y entre los ladrillos yel aire del am6iente e3terior 4 !"m2 &. ,a temperatura am6iente es de 25?C.Calcular
a. >l coeficiente glo6al de transmisión de calor
6. ,a temperatura en las dos superficies e3puestas a los am6ientes interior ye3terior.
c. ,a temperatura en las interfaces entre dos materiales.
DATOS &M%0.$04 !"m°C +rea%/5
&+%0.04 !"m°C&,%0.:9 !"m°C'(M%0.025m'(+%0.0@m'(,%0.$$m#i%Q$/°C
i%2.5 !"m2°C
#W%25°ChW%4 !"m2°C
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
36/46
Gi%*#2%*
Sol"%i/(Z% $ 05.44/$!a1Gi% 0. 5@$:@@4 !"m2°C
#$%Q$$./5:@$4/°C
#2%Q/.$:4/ :@°C
# % $/.@$20 :°C#4%2$.$:044:/°C
4.07. ;e condensa vapor a $:9.:0 -pa en el interior de una tu6er a Ai % @ cmespesor de pared % mm1 los coeficientes de convicción interior y e3terior sonrespectivamente $000 y $0 7"m2 & y la conducción del material de la tu6er aes 457"m & tomando como referencia la superficie e3terior de la tu6er acalcular
a1 ,a fracción )ue supone en porcentaje1 respecto a la resistencia glo6al a latrasmisión de calor las resistencias ofrecidas por el vapor por la tu6er a ypor el e3terior.
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
37/46
> ,a temperatura en la superficie e3terior de la tu6er a si la temperatura delaire e3terior es 250C.
Da#o :
hi % $000 7"m20Ch0 % $0 7"m20C& % 45 7"m0C#0 % 250CAi % 0.0@ m
$ % 0.0 5 m2 % r$ F espesor 2 % 0.0 / m
, % $m
Sol"%i/(:
Ti 2 T a#"rada -
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
38/46
Ao= 2 π r 2 L
¿ Ao = 2 (3.1416 )¿ 0.0 /1 $1 % 0.24 m2
Ai= 2 π r 1 L
Ai= 2 (3.1416 ) (0.035 ) (1 )= 0.22 m2
Amt = 2 π L( R2 − R1 )
ln ( r 2r 1 )
Amt = 2 (3.1416 )(1 )(0.038 − 0.035 )ln (0.038 /0.035 ) =
0.23 m2
Resiste!ciatota = R'apor + Rt&9o+ Raire
resiste!ciatota = 0.0045 +0.0022 +0.24 = 0.25
R 'apor = R 'apor R tota
∗100 %0.0045
0.25 ∗100 = 1.8
R t&9o= R t&9o R tota
∗100 = 0.00220.25
∗100 = 0.88
R aire = Raire R tota
∗100 = 0.240.25∗100 = 0.46
q= Ti− ¿∈ resist .
= 115 − 250.25
= 360 w
q= ho∗ Ao (T 2− ¿)
360 = 10∗0.24 (T 2− 25 )
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
39/46
360 = 10∗0.24 T 2− 6
T 2= 152.5 RC
4.0- ;e forra una tu6er a de acero diámetro e3terior $00mm1 con dos capasde aislante. >l aislante interior de 40 mm de espesor )ue tiene unaconductividad 0.0@!" m-1 y el e3terior de 20 mm de espesor unaconductividad de 0 $5 !" m-L1. Nor esta tu6er a se transporta vapor a @00-Nasiendo la temperatura e3terior 24°C. si la tu6er a tiene de longitud ydespreciando las resistencias a la transmisión de calor de la tu6er a y en elvapor calcular
a1 ,as pérdidas de calar de una hora.
61 ,a temperatura en la superficie entre las dos capas aislantes.
a. ,as pérdidas de calor por una hora. #°%#$1
Datos:
Ti = >1,4. #°CN #00+"a
T2 = P T3 = 24 °C
R1 = 42 =
100 mm2 =
0.05m
R2 = r 1 e%8. Ai%l.1 = 0.0 m
0.05 0.04
R3 = r 2 e%8. Ai%l.2 = 0.11m
0.0 0.02
K AISLA!TB 1 = 0*0#-$m+
K AISLA!TB 2 = 0*15-$mK
L = 10m
T°
R
R3
R
Acer
D
T° 1 T° T° 2
AISLA!T
AISLA!T
q= (T 1− T 3 )ln (r 2 /r 1 )2 π . L . K 1
+ ln (r 3 /r 2 )2 π . L . K 2
%
(164.97 − 24 )° C ln (0.09 /0.05 )
2 π .10 [m].0,07 [W /mk ]+ ln (0.11 /0.09 )
2 π .10 [m].0,15 [W /mk ]
q= 910.07 W = 910.07 $ /s
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
40/46
T3 T1
r1
T2 T
r3
6. ,a temperatura en la superficie entre las dos capas aislantes.
4.0 Gna tu6er a de acero de $m de longitud 5cm de diámetro interior y $cmde espesor de pared esta forrada con una capa de 4cm de aislante. ,a paredinterior de la tu6er a está a $00?C y el am6iente e3terior a 20?C. >l coeficientede convección del lado e3terior es 50 !"m2 &. ,as conductividades del acero ydel material aislante son respectivamente 54 y 0 04 !"m &. Calcular la
temperatura en la superficie entre la tu6er a y el aislamiento.
) %
)%
) %
)% 2$.:/5 !
q=2 π . L . K 2 (T 2− T 3 )
ln (r 3 /r 2) =2 π .10 [m]. 0,15 [W /mk ] (T 2 − 24 )° C
ln (0.11 /0.09 )
= 10.0#-
Da#o :
, %$m
A $ % 0.05 cm % r $ % 0.025
A 2 % : cm % r 2 % 0.0:
A % $0 cm % r % 0.0
#$% $00° C
# [ \% 20° C
h[% 50 !" m 2°C
-acero % 54 ! " m-
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
41/46
#$ Y #2 % /.$55 8
#2 Y # % /.$55 8
4.00: calcular el coeficiente glo6al de transmisión de calor en una tu6er a deacero 6asándose en el área interna. >l diámetro interno es de $0 cm y elespesor es 2 cm. >l coeficiente convectivo e3terior es 25 7" m2°c1 y laconductividad térmica de la tu6er a es $5 7" m°C1 si la tu6er a se usa paratransportar vapor
de agua a una temperatura de $$0 °C y la temperatura e3terior es 20 °Cdeterminar el flujo de calor desde la tu6er a.
Da#o :
Ai % $0 cm % 0.$ m r % 0.05m
B(% 2 cm % 0.02m
r 2 % r $ F espesor % 0.05 F 0.02 % 0.0@m
hi% 50 !" m2 RC
hW % 25 !" m2 RC
&t % $5 !" mRC
#i % $$0 RC#W % 20RC
, % $m
) % L*
% L*U
Sol"%i/(:
% °
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
42/46
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
43/46
4.0; Nara enfriar aceite caliente se ha sumergido 6om6ear el aceite por elinterior de una tu6er a sumergida en un lago cercano. ,a tu6er a diámetroe3terno $5cm1 se colocaran horistimar el coeficiente de transmisión de calor por convección desde lasuperficie e3terna de la tu6er a al agua.
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
44/46
61 Aeterminar de flujo de calor desde la tu6er a al agua.
ATVS
. BWte = 15cm = 0.15m Dallando la tem8erat ra @nal T- BWt = 130 0C T9 = 10 0CL? = Q =
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
45/46
Bntonce%
r = ¿ d3 6 ² " = ∆ T
52
¿
!X r =
0,15 m¿
130 − 10³ (977,8 K" 7 m3 )² (9,81 m/s ² )(5.8∗10− 4 )(¿)
¿¿
!Xr = 1* 35< 1010
k" / ) ²
!Xr
-
8/17/2019 Ejercicios de Ingeniería
46/46
8 = 459
Entonces:
h= 8 K 4 = h=
459 (0.668 )0.15 = 2044.0& -$m 2
aN h= 2044.08 w/m2
El fujo de calor se expresa:
q= h A (T 1− T ∞ )
q= h A (T 1− T ∞ )
2π rL = 2 X 3.1416 X 7.5 X 100 = 4712.4
q= h A (T 1− T ∞ )
q= 2044.08 X 4712.4 (130 − 10 )
bN q= 1156 W
6 9.2@7" m2
° C :$.$57c 9.2 7" m
2 ° C @/.297
d 9.2$7" m2 ° C 95.4/7