ejercicios de coeficiente de correlacion, regresion y tamaÑo de muestra

7/30/2019 EJERCICIOS DE COEFICIENTE DE CORRELACION, REGRESION Y TAMAO DE MUESTRA

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ESCUELA DE POST GRADOUSP2013-I MODULO: METODOS CUANTICOS Y CUALITATIVOS

UNIVERSIDAD SAN PEDROHUARAZ -2013

UNIVERSIDAD PRIVADASAN PEDRO

ESCUELA DE POST GRADOMAESTRA EN EDUCACIN CON MENCIN EN DOCENCIA UNIVERSITARIA Y

GESTIN EDUCATIVA

CURSO: METODO CUANTITATIVO Y CUALITATICO

SEMESTRE : III.

DOCENTE: Mag. MARIO VILLAFUERTE VICENCIO

TEMA:COEFICIENTE DE CORRELACION, REGRESION LINIAL,TAMAO DE MUESTRA.

ALUMNO:

ROGER MNDEZ SILVA

CODIGO: 1410200419

HUARAZPER

2013


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DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS:

1. Los puntajes de habilidad mental (X) y la aptitud acadmica (Y) de 5 alumnos examinados resultcomo sigue:

Alumnos A B C D E

X 49 46 45 42 39

Y 55 50 53 35 48

a) Hallar e interpretar el coeficiente de correlacinb) Determinar y explicar la ecuacin de regresin y los valores de a y b.

Solucin

ALUMNOS X Y X*Y X^2 Y^2

A 49 55 2695 2401 3025

B 46 0 0 2116 0

C 45 53 2385 2025 2809

D 42 35 1470 1764 1225

E 39 48 1872 1521 2304

TOTAL 221 191 8422 9827 9363

a) El coeficiente de correlacin

( ) ( )22

2 2.

x yxy

nryx

x yn n

-

= - -

Para 5n = tenemos r= -0.057944668

INTERPRETACION: En el 6% de los casos a medida que la habilidad mentalaumenta la aptitud acadmica disminuye, en el 94% de los casos puede no estarocurriendo lo anterior.

b) Los valores de a y b en la ecuacin de regresin : y=a+bx , se calcula con las formulas

( )2

2

x yxy

nbx

xn

-=

-

,


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.y b xa

n

-=

,

Se obtiene: b= -0.343537415 a=53.38435374

INTERPRETACION: Existe una tendencia lineal con pendiente decreciente y/o negativa bdebido a que b es menor q cero, es decir si aumenta la habilidad mental disminuye la aptitudacadmica.a=53: es la constante,aptitud casi mxima

2. A continuacin se presenta el nmero de ratones que mueren en grupos de 10, con varias dosis de unadroga. Calcular y explicar el coeficiente de correlacin y la ecuacin de regresin

Dosis (x) 50 56 62 70 80

Ratones que mueren (y) 0 4 5 6 9

Solucin

DOSIS

(X)

ARTONES Q.

MUEREN (Y)X*Y X^2 Y^2

50 0 0 2500 0

56 4 224 3136 16

62 5 310 3844 25

70 6 420 4900 36

80 9 720 6400 81

318 24 1674 20780 158

a) El coeficiente de correlacin es:

( ) ( )22

22.

x yxy

nr

yxx y

n n

-=

- -

Para 5n = tenemos r= 0.95750212

INTERPRETACION: En el 96% de los casos a medida que la dosis de droga aumentael nmero de ratones q mueren tambin aumenta, en el 4% de los casos podra no estarocurriendo lo anterior.Existe una correlacin directa positiva de las variable X e Y debido a que r > 0.

b) Los valores de a y b en la ecuacin de regresin : y=a+bx , se calcula con las formulas


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( )2

2

x yxy

nbx

xn

-

=

-

,

.y b xa

n

-=

,

se obtiene b= 0.265850144 a= -12.10806916

INTERPRETACION:: la pendiente b positiva por la tanto existe una tendencia linealcreciente, es decir a mayores dosis de droga mueren ms ratones.a=-12 : sin dosis los ratones no mueren(aumentaran en 12 grupos de 10 ratones).

3. Interpretar los siguientes coeficientes de correlacin:a) Peso y estatura de un nio de muy corta edad r = 0.62b) Nmero de nios y porcentaje de deserciones r = - 0.92

SOLUCION

a) Existe una correlacin directa positiva de las variable X e Y debido a que r > 0.El peso se relacionapositivamente con la estatura, es decir a medida la estatura aumenta el peso del nio aumenta (estosucede en el 62% de los casos y en el 38% de los casos esto puede no estar ocurriendo)

b) Existe una correlacin inversa negativa entre el nmero de nios y el porcentaje de deserciones; esdecir mientras el aumento el nmero de nios disminuye el nmero de deserciones (esto sucede en el38% de los casos y el 62% de los casos esto puede no estar ocurriendo)

4. En un centro poblado con 1200 habitantes entre 30 y 50 aos se observa cierto grado de alcoholismo.Con el objeto de estudiar este problema, se tom una muestra piloto de 15 personas, y se les pregunt:Consume licor mensualmente?, si la respuesta es afirmativa se les pregunt: Cuntas veces al mesconsume? Y tambin se les pregunt: Cuntas botellas consume al mes, aproximadamente?. Lasrespuestas se presentan a continuacin. Usando estos datos, calcule el tamao de muestra necesaria pararealizar el estudio, para seguridad de 99%, y asumiendo magnitudes de precisin apropiados.

Personas A B C D E F G H I J K L M N O

Consume Licor? si si si si no si si no no no si si no si no


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Nro. De vecesque consume

1 8 6 5 0 2 15 0 0 0 4 12 0 4 0

Cantidad de licorque consume(Botellas)

48 24 18 12 0 12 24 0 0 0 30 36 0 60 0

Solucin

La variable de estudio de este cuestionario es para nuestro caso es Cantidad de licor que consume(Botellas)

a) Calculo del tamao 0n de muestra para la primera variable cuantitativa

Formulas:2 2

2 2 2o

z Nsn

d N z s=

+

2

0 2

sn

d

z

=

Datos:8; 1200 : 99% 1( )n N nivel de confianza d una vez de consumo de precision= = =

( )

2

2

28 30

1

yyns para n Z t student

n

-

= = < = --

s2=21.25

Uso de la tabla (distribucin acumulativa t)

(100%-99%)/2=(1%)/2=0.5% por tanto F(z=t)=99%+0.5%

Pe rs onas A B C D E F G H I J K L M N O TOTAL

Y 48 24 18 12 0 12 24 0 0 0 30 36 0 60 0 264

Y^2 2304 576 324 144 0 144 576 0 0 0 900 1296 0 3600 0 9864


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83.355t =

2 2

0 2 2 2

z Nsn

d N z s=

+= 199.4375528

Como

00 10%

nn

N= >

corregimos

0

01f

nn

n

N

=

+

= 171.0151788

b) Calculo del tamao de muestra 0n para la segunda variable cuantitativas

Formulas:2 2

2 2 2o

z Nsn

d N z s=

+

2

0 2

sn

d

z

=

Datos: 8; 1200 : 99% 1( )n N nivel de confianza d botellas de precision= = =

( )

2

2

2 8 301

yyns para n t student

n

-

= = < --

s2=265

Uso de la tabla (distribucin acumulativa t)

(100%-99%)/2=(1%)/2=0.5% por tanto F(t)=99%+0.5%


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83.355t =

2 2

0 2 2 2

z Nsn

d N z s=

+= 855.7368393

2

0 2

sn

d

z

=

= 2982.846625

00 10%

nn

N= >

0

01f

nn

n

N

=

+

=499.5212361

c) Calculo de tamao de muestra 0n para variables cualitativas

Formulas( )

2

0 2 21

t NPQn

d N t PQ=

- +

0 2

PQn

d

t

=

Datos9

15

bebedoresP

personas= 1Q P= - d=5% 1200N=

Uso de la tabla 83.355t =

( )

2

0 2 21

t NPQn

d N t PQ=

- += 568.8306575

0 2

PQn

d

t

=

=1080.5784


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00 10%

nn

N= >

0

01f

nn

n

N

=

+

=385.9028484

5. En los siguientes casos de investigacin, qu tipo de muestreo aleatorio simple, empleara Ud.?Porqu?. (muestreo aleatorio simple para variables cuantitativas o cualitativas)

a) Desercin escolarb) Tardanzas de docentesc) Ingresos extras de los docentes (ingresos por trabajos o negocios fuera del trabajo en I.E.)d) Incidencia del TBC en las familias

Solucin

a) Muestreo aleatorio simple: porque todos los elementos de la poblacin tienen igualoportunidad de ser parte de la muestra y podramos utilizar nmeros aleatorios

b) Muestreo sistemtico: Porque los elementos de la muestra se eligen de poblacin a intervalosuniformes y partir de un listado ordenado. Tambin podra ser estratificado.

c) Muestreo Aleatorio estratificado: Porque se clasifican a los elementos de la poblacin ensubgrupos de acuerdo con una o ms caractersticas importantes (estratos).

d) Muestreo Aleatorio por Conglomerado: Porque los elementos de la poblacin se dividen enen subgrupo. Luego se eligen al azar una muestra aleatoria simple o sistemtica en cadaestrato. Luego se eligen al azar los subgrupos que forman la muestra.

6. El fabricante de cierta marca de cigarrillos sostiene que sus cigarrillos contienen en promedio 18miligramos de nicotina por cigarrillo. Un organismo de control examina una muestra de 100 cigarrillos.Asumiendo 99% de seguridad, puede el organismo concluir que el fabricante subestima el contenidomedio de nicotina de sus cigarrillos si el contenido medio de la muestra es de 19.2 miligramos con una

desviacin estndar de 2 miligramos?.

Solucin

Hiptesis nula: Ho: 18u = , los cigarrillos tiene igual a 18 gr. de nicotina

Hiptesis Alternativa: H1: 18u > , los cigarrillos tiene mas de 18 gramos de nicotina (prueba unilateral)


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Grado de seguridad aceptacin: 99% o nivel de confianza.

Datos: 19.2, 18 2, 100y u ns= = = =

Nivel de confianza: 0.99

Devido a que n=100 entonces la poblacin de datos tiene a una Normalizacin

19.2 186

2

100

y uz z

n

s

- -= = = valor real de distribucin normal

Uso de la tabla Estadsticas se tiene:

2.32tablaz =

Ubicamos z y z_tabla en la grafica

z=6 cae en la regin de rechazo

z F(z)

.. ..

2.32 0.99

.. ..


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DECISIN: como 6 2.32 tablaz z= > = se rechaza Ho y por lo tanto se acepta la hiptesis H1,es decir los cigarrillos contienen ms de 18 miligramos de nicotina

7. En el siguiente problema: Las distancias que camina el alumno desde su domicilio hasta la institucineducativa, influye en el rendimiento escolar?:

a) Identifique las variables independiente y dependienteb) Indique el tipo de variablec) Explique, cmo determinara el tamao de muestra.

Solucin

a) Variable independiente (X): distancia que camina el alumno desde su domicilio hasta laInstitucin educativa

Variable dependiente(Y): rendimiento escolar

b) Ambas son cuantitativas discretas o por intervalos.c) *Determinar una muestra piloto usando muestreo aleatorio simple

*Hallar la desviacin estndars del rendimiento escolar de una muestra piloto* Fijar un nivel de confianza de 98%*Fijar una precisin de d=250 metros de recorrido de su casa al Centro escolar de estudio.

*Usaremos la frmula de tamao de muestra:

2 2

0 2 2 2

z Nsn

d N z s=

+


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BIBLIOGRAFIA1. Zamora C. Manuel Estadstica Descriptiva e Inferencial.2. Programa SPSS V. 203. Programa CALCULADORA HP 50 G.4. Programa Math Type Equation5. Moya C. Rufino, Estadstica Descriptiva e Inferencial6. Tabla Estadstica de Distribuciones

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