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NIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS

CURSO : FÍSICA II CICLO : 2016 1

C!"I#O : C$ %12 U

"OC&'(& : )OA*UÍ' SALC&"O (ORR&S F&C+A :20,0%,16

1. (21.107) Dos barras delgadas de longitud L yacen a lo largo del eje de las x

, una entre x=a /2 y x=a /2+ L y la otra entre x=−a/2 y x=−a/2− L .

Cada barra tiene una carga positiva Q distribuida uniformemente en toda su

longitud.

a) Calcule el C producido por la segunda barra en puntos situados a lo largo del

eje positivo de las x .

b) !uestre "ue la magnitud de la fuer#a "ue una barra ejerce sobre otra es

F = Q

2

4 π ϵ 0 L

2❑ ln [ (a+ L)2

a(a+2 L) ]

c) !uestre "ue, si a≫ L , la magnitud de esta fuer#a se reduce a

F =Q2/4 π ϵ 0 a2

. $nterprete el resultado.

2. (21.10%) &e colocan dos cargas como se muestra en la figura. 'a magnitud

deq1 es de 3 μC , pero se desconoce su signo y el valor de la carga

q2 . 'a

direccin del C neto E en el punto de P es enteramente en la direccin y

negativa del eje y .


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a) Considerando los diferentes signos

posiblesq1 de y

q2 , ay cuatro

diagramas "ue podr*an representar E

1

y E2 producidos por q1 y q2 ,

Dibuje las cuatro configuraciones posibles

de los C.

b) Con base en los dibujos del inciso (a) y la

direccin de E , dedu#ca los signos de

y q

1 yq2 .

c) +alle la magnitud de E .

. (21.10-) res cargas se colocan como se ilustra en la figura. 'a magnitud de

q1 es de 2 μC , pero no se conocen su signo ni el valor de las carga

q2 .

'a cargaq3 es de +4 μC , y la fuer#a neta F sobre q3 est/ por

completo en la direccin negativa del eje .

a) Considere las diferentes signos posibles deq1 y "ue ay cuatro posibles de

q1 y "ue ay cuatro posibles diagramas de fuer#a "ue representan las fuer#as

F 1 y

F 2 "ue

q1 y

q2 ejercen sobre

q3 . Dibuje esas cuatro

configuraciones de fuer#as posibles.

b) Con el empleo de los diagramas del inciso a) y la direccin de F ❑ , la

magnitud de la fuer#a neta sobreq3


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. (21.) Dos alambres no conductores de 1.20 m forman

un /ngulo recto. 3n segmento tiene 42.-0 μC de

carga, distribuida de modo uniforme a lo largo de sulongitud, mientras "ue el otro segmento tiene 52.-0

μC de carga distribuida de modo uniforme a lo largo

de su longitud, como se ilustra en la figura

a) ncuentre el C "ue producen estos alambres en el

punto 6, "ue est/ a %0 cm de cada alambre.

b) &i un electrn se libera en 6, Cuales son la magnitud y

direccin de la fuer#a neta "ue ejercen estos alambres

sobre 8l9

-. (21.:) 3na esfera pe"ue;a con masa m tiene una carga positiva " y est/ atada a un

etremo de una cuerda sint8tica de longitud '. l otro etremo de la cuerda est/

atado a una l/mina aislante, vertical y larga "ue tiene una densidad superficial de

carga positiva σ . !uestre "ue cuando la esfera est/ en e"uilibrio , la cuerda

forma un /ngulo igual a arctan (qσ /2mg ϵ 0 ) con la l/mina vertical.

%. (21.-) 'a carga positiva +Q est/ distribuida uniformemente a lo largo del eje

de las + x de x=0 a x=a . 'a carga negativa −Q est/ distribuida

uniformemente a lo largo del eje de las − x de x=0 a x=−a . +ay una

carga puntual positiva q sobre el eje positivo de las y , a una distancia y del

origen.

a) +alle la fuer#a (magnitud y direccin) "ue las distribuciones de carga positiva y

negativa ejercen en conjunto sobre q . !uestre "ue esta fuer#a es

proporcional a y3

cuando y≫a .

b) &uponga aora "ue la carga puntual positiva q est/ sobre el eje positivo de

las x , a una distancia x>a del origen. +alle la fuer#a (magnitud y direccin)


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"ue la distribucin de carga ejerce sobre q . !uestre "ue esta fuer#a es

proporcional a x3

cuando x≫a .

7. (21.2) $magine un universo paralelo donde la fuer#a el8ctrica tiene las mismaspropiedades "ue en el nuestro pero no ay gravedad . n este 3niverso paralelo el

&ol tiene una carga −Q , y la atraccin el8ctrica entre ellos mantiene a nuestro

planeta en rbita. 'a tierra en el 3niverso paralelo tiene la misma masa, el mismo

radio orbital, y el mismo periodo orbital "ue en nuestro 3niverso. Calcule el valor de

Q (consulte el ap8ndice


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a) Calcule las componentes x y y del campo el8ctrico producido por la distribucin

de carga Q en puntos sobre el eje positivos de las x donde x>a

b) Calcule la fuer#a (magnitud y direccin ) "ue la distribucin de carga Q ejerce

sobre q .

c) Demuestre "ue si r≫a , la magnitud de la fuer#a del inciso (b) es

aproimadamente −Qq /4 π ϵ 0r2

. pli"ue por "u8 se obtiene este resultado.

10. (21.:) Dos esferas diminutas de masa m tienen cargas iguales pero opuestas

de magnitud q . &e atan al mismo ganco del teco

con cuerdas ligeras de longitud '. Cuando se activa un

C ori#ontal y uniforme , las esferas cuelgan con un

/ngulo θ entre las cuerdas.

a) Cu/l esfera (dereca o i#"uierda) es positiva, y cual

es negativa9

b) ncuentre el /ngulo θ entre las cuerdas en

t8rminos de ,",m, y g.

c) > medida "ue el campo el8ctrico incrementa su intensidad en forma gradual,

Cual es el resultado del inciso b) para el /ngulo θ m/s grande posible9

11.(21.:1) $magine dos bolsas de 1g de protones una en polo ?orte de la ierra y la

otra en el 6olo &ur.

a) Cu/ntos protones ay en cada bolsa9


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b) Calcule es la atraccin gravitatoria y la repulsin el8ctrica "ue ejerce cada bolsa

sobre la otra.

c) las fuer#as del inciso b) son lo suficientemente grandes para "ue las percibiera

usted, si cargara una de las bolsas. 9

12. (21.7:) Dos cargas puntualesq1 y

q2 se coloca una

distancia de .-0 m entra s*. @tra carga puntual Q=−175 μC .

con masa de - gramos se situa inicialmente a .00 cm de cada

una de estas cargas y se libera del resto. 3sted observa "ue la

aceleracin inicial de Q es 2 m /s2

acia arriba , paralela a

la linea "ue une ls dos carga puntuales. ncuentreq1 y

q2 .

1. (21.7). Dos esferas id8nticas con masa m cuelgan de cordones sin8ticoa

con longitud ' , como se indica en la figura. Cada esfera tiene la misma , por lo

"ue q1 ¿q2=q❑ . l radio de cada esfera es muy pe"ue;o en comparacin

con la distancia entre las esferas, por lo "ue pueden considerarse carga

puntuales . Demuestre "ue si angulo θ es pe"ue;o , la separacin de

e"uilibrio d entre las esferas es d=(q2 L/2π ϵ 0 mg)❑

1/3

.


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ab

c

d

1. (21.7)&e mantiene fijas dos carga puntuales positivas sobre el eje x en

x=a y x=−a . &e coloca una tercera carga puntual, q , con masa m

sobre el eje x , fuera del origen en una coordenada x tal "ue | x|≪

a .

Despu8s se libera la carga q , "ue tiene libertad de movimiento a lo largo del

eje x .

a) @btenga la frecuencia de oscilacin de la carga q

b) &uponga "ue aora "ue la carga " se coloca sobre el eje y en una

coordenada y tal "ue | y|≪a , y luego se liberar/. &i esta carga tuviera libertad

para moverse a cual"uier parte del plano xy

, "ue pasaria con ella9 epli"uesu respuesta.

1-.( 21.%) las cargas puntualesq1=−4.5nC

yq

2=+4.5nC

est/n separadas

.1 mm, y forman un dipolo el8ctrico.

a) Calcule el momento dipolar el8ctrico (magnitud y direccin )

b) las carga est/n en un C3 , cuya direccin forma un /ngulo de%.A con

l*nea "ue une las cargas. Cu/les es la magnitud de este campo si el par de

torsin "ue ejerce sobre el dipolo tiene una magnitud de 7.20 x10❑−9

N . m

1%. 22.- 3na cor#a esf8rica conductora pe"ue;a de radiointerior a y radio eterior b es conc8ntrico con una cora#aesf8rica conductora grande de radio interior c y radio

eterior d. '> cora#a interior tiene una carga total +2q , y la

cor#a eterior, una carga +4 q .

a) Calcule el campo el8ctrico (magnitud y direccin ) en

t8rminos de q y de la distancia r respecto al centro

com=n de las dos cora#as cuando

i) r


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17. 22.%% Cierta regin del espacio contiene una carga positiva total

Q

distribuida esf8ricamente

de modo "ue la densidad volum8trica de carga

( )r ρ est/ dada por.

( )

( ) 2 (1 )

( ) 0

r

r r R

r

ρ α

ρ α

ρ

=

= −

=

con

2

2

r R

R r R

r R

≤

≤ ≤

≤

n este casoα

es una constante positiva con unidades de CBm.

a) +alle en t8rminos de

Q

y R

b) Con base en la ley de auss, dedu#ca una epresin de la magnitud de E

en

funcin der

. +aga esto por separado con respecto a las tres regiones. prese sus

respuestas en t8rminos de la carga total

Q

. ?o olvide verificar "ue sus resultadosconcuerden con los l*mites de las regiones.

c) u8 fraccin de carga total se encuentra dentro de la regin

2r R≤9

d) &i un electrn de cargaq e′ = −

oscila acia delante y acia atr/s con respecto a

0r = (el centro de distribucin) con una amplitud menor "ue

2 R, demuestre "ue el

movimiento es armnico simple

e) Cu/l es el periodo del movimiento del inciso (d)9

f) &i la amplitud del movimiento descrito en el inciso (e) es mayor "ue/ 2 R

, &iguesiendo el movimiento armnico simple9 6or "u89

1:. 22.%7 Cierta regin del espacio contiene una carga positiva total Q , distribuida

esf8ricamente de modo "ue la densidad volum8trica de carga ρ(r ) est/ dada por

ρ (r )=3αr /(2 R) con r ≤R /2


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ρ (r )=α [1−(r / R )2 ] ¿ con R/2≤ r ≤ R

ρ(r ) con r ≥R

n este caso α es una constante positiva con unidades de C /m3

.

a) +alle α en t8rminos de Q y R

b) Con base en la ley de gauss, dedu#ca una epresin de la magnitud del campoel8ctrico en funcin de r. +aga esto por separado con respecto a las tres regiones.

prese sus respuestas en t8rminos de la carga total Q .

c) u8 fraccin de la carga total se encuentra dentro de la regin R/2≤r≤R

d) Cu/l es la magnitud de E en r= R /2

e) &i un electrn en reposo con carga q' =− se deja libre en cual"uier punto de

cuales"uiera de las tres regiones, el movimiento resultante ser/ oscilatorio, pero noarmnico simple. 6or "u89

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