ejercicios de calculo integral unad fase i
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comparto unos ejercicios de calculo integral de universidad abierta y a distancia (unad) correspondiente a la fase 1TRANSCRIPT
1¿∫ x3+x−2x2
dx
¿∫( x3
x2¿+xx2
− 2x2
)dx=∫( x+ 1x−2x−2)dx= x2
2+ ln ( x )−2 x
−1
−1+C ¿
¿ 12x2+2 1
x+ln ( x )+C
2¿∫ sec2 ( x )√ tan ( x )
dx
u=tan x
du=sec2 xdx
¿∫ du√u
=∫u−12 du=u
1/2
12
+C=2u1 /2+C=2 tan1 /2 x+C=2√ tan x+C
3¿∫ (1+3 x)23√ x
dx
¿∫ 1+6x+9 x2
x13
dx=∫ (x−13 +6 x
23+9 x
53 )dx= x
23
23
+6 x53
53
+9 x83
83
+C
¿ 32x2/3+ 18
5x5 /3+ 27
8x8 /3+C
4 ¿∫ tan3 xdx
¿∫ tan2 x tan xdx=∫ ( sec2 x−1 ) tan x dx=∫ tan x sec2 x dx−∫ tan x dx
Para la primera integral∫ tan x sec2 x dx
u=tan x
du=¿ sec2 x dx
¿∫udu=12 u2=12tan2 x+C1
Para lasegunda integral∫ tan x dx
¿∫ sen xcos x=−∫−sen x
cos xdx
u=cos x
du=−sen xdx
¿∫ 1u du=ln (u )+C2=ln ¿
Entonces;
∫ tan3 xdx=12 tan2 x+C1−¿
5¿∫ √2+9 3√ x3√x2
dx
¿∫√2+9 x13 (x−23 )
du=93x
−23 dx=3 x
−23 dx
du3
=x−23 dx
¿∫u1 /2 du3 =13∫u
1/2du=13u3 /2
32
+C=29u3/2+C=2
9(2+9x
13 )3/2+C