EJERCICIOS COTORRA MATEMÁTICA

Nombre: ___________________________________________________________ Grado: ____

Fecha: _____________________________________________________________ # ____

1.-Sea ABCD un cuadrilátero al que <C=76°, y <D=128°. Se trazan las bisectrices de <A y de <B, que se cortan en P. Hallar <APB.

2.-En un hotel de bahía hay 120 personas distribuidas entre la recepción, el bar, el comedor y el salón de reuniones. La cantidad de personas que hay en el bar es un quinto de la que hay en el comedor; en la recepción hay un octavo de las que hay en el salón. Al pasar diez personas del comedor al salón y seis del bar ala recepción, en la recepción hay un sexto de las que quedan en el comedor.

¿Cuántas personas había inicialmente en cada uno de los lugares mencionados del hotel?

3.- ¿Cuántos números naturales de 4 cifras terminan en 36 y son múltiplos de 36?

4.- Un vaso en forma de cilindro tiene una altura de 10cm. Se vierte agua dentro del vaso de manera que el vaso inclinado se ve como en la figura. ¿Hasta dónde llega la altura del agua cuando el vaso no está inclinado?

5.- Se tienen seis palitos de madera de distintas longitudes, de 1 cm., de 2cm., de 3 cm., de 2010 cm., de 2011 cm., de 2012 cm. ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden formar con esos seis palitos?

6.- Una tortuga camina a 60 metros por hora y una lagartija lo hace a 240 metros por hora. Ambas parten con la misma dirección desde el vértice A de una pista rectangular de 120 metros de largo y 60 metros de ancho, como se muestra en la figura.

La lagartija tiene por costumbre avanzar dos lados consecutivos de la pista, retroceder una volver a avanzar dos, volver a retroceder una y así sucesivamente. ¿Cuántas veces y en qué lugares se encuentran la tortuga y la lagartija mientras la tortuga completa su primera vuelta?

7.- Con los dígitos 1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9 se forman tres números A, B,C, de tres dígitos distintos cada uno, usándose los nueve dígitos. ¿Se puede lograr que ninguno sea múltiplo de 3?

8.- Si un número positivo de dos dígitos se divide entre la suma de sus dígitos se obtiene 2 como cociente y 2 como residuo. Si ese mismo número se multiplica por la suma de sus dígitos se obtiene 112. ¿Cuál es ese número?

9. Se marcan cuatro números naturales en esta recta:

Sabemos que entre ellos hay dos múltiplos de 3 y dos múltiplos de 5. Marcar en esta recta el múltiplo de 15.

10. Un triángulo equilátero se divide en cuatro triangulitos equiláteros iguales (ver figura). Quedan determinados 9 segmentos que son lados de triangulitos. Distribuir los números 1,2,3,4,5,6,,7,8,9,en los lados de los triangulitos, sin repeticiones, de modo que la suma de los tres números correspondientes a cada triangulito sea siempre la misma.

11. Un tren empieza su recorrido en la estación A y lo termina en la estación F. Entre la estación A y la F están las estaciones B, C, D y E. Se requiere ir de la estación A a la F parando en una o más de las estaciones intermedias. ¿De cuántas maneras distintas se puede organizar el viaje e tren? Enuméralas.

12. El rectángulo de la figura está dividido en cuatro rectángulos más pequeños mediante dos líneas paralelas a sus lados. En tres de ellos se ha escrito el perímetro correspondiente. ¿Cuál es el perímetro del cuarto rectángulo?

CONCURSO DE PRIMAVERAMATEMATICAS

Primer nivel(Menores de 13 años)

17. ¿Cuántos es (1·9·9·9) – (1+9+9+9)?

a) 0 b) 701 c) 703 d) 702

17. Si Sofía le da a Pablo dos chocolates, éste le presta su bicicleta durante tres horas. Si le da doce caramelos se la presta durante dos horas. Sofía le va a dar un chocolate y tres caramelos. ¿Cuánto tiempo le va a prestar la bicicleta Pablo?

a) 30 minutos b) 60 minutos c) 120 minutos d) 90 minutos

17. Uno de los siguientes números 25, 28, 29, 30, 37 es el promedio de los otros cuatro. ¿Qué número es?

17.

a) 28 b) 29 c) 30 d) 37

17. Se tienen 97 cubos de1 cm. de lado Se fabrica con ellos el cubo más grande posible pegando unos con otros. ¿Cuántos cubos quedarán inutilizados?

a) 81 b) 16 c) 33 d) 14

17. Si al dividir un entero a entre 10, el resto es igual al cociente. ¿Cuántos valores posibles de a hay?

a) 0 b) 1 c) 9 d) 10

17. Si un cuadrado tiene área de 225 m2 y cada lado se aumenta 7 m, ¿cuál es el área en m2 del nuevo cuadrado?

a) 232 m2 b) 274 m2 c) 1575 m2 d) 484 m2

17. Una bola de billar es lanzada desde la esquina de una mesa formando un ángulo de 45º como se muestra en la figura, la bola siempre rebota formando un ángulo igual al de llegada. El primer rebote de la bola es el punto O. ¿Qué punto toca en el séptimo rebote?

a) P b) N c) T d) M

17. Un número x es la mitad de otro y el doble de un tercero. La suma de los otros es 917. ¿Cuál es el valor de x?

a) 425 b) 524 c) 262 d) 181

17. ¿Cuántas veces forman un ángulo recto las agujas de un reloj entre las 12 del mediodía y las de la noche?

a) 24 b) 12 c) 22 d) 10

17. El largo y el lado de un terreno miden respectivamente 25 m y 12 m. En un dibujo a escala del mismo el largo mide 10 cm. ¿Cuánto debe medir el ancho?

a) 2 cm b) 2 cm c) 4 cm d) 4 cm

17. Pablo tiene dos veces más hermanos que hermanas, su hermana Sofía tiene cinco veces más hermanos que hermanas ¿Cuántos hermanos y hermanas hay en esa familia?

a) 4 hermanos, 2 hermanasb) 2 hermanos, 5 hermanasc) 5 hermanos, 2 hermanasd) 2 hermanos, 4 hermanas

17. En un segmento con extremos S (izquierdo) y D (derecho) se colocan los puntos: A tal que S A = S D; L

tal que S L = S D, y U tal que AU = AD. Entonces en le segmento las letras están en le siguiente orden:

a) SALUD b) SUALD c) SAULD d) SLAUD

17. ¿Cuál es el área de la parte cubierta por el triángulo, usado como unidad de medida un cuadrito?

a) 15 b) 12 c) 9 d) 6

17. Un triángulo ABC está inscrito en una circunferencia de radio 5 cm. Se sabe que A y B son los extremos de un diámetro y que la cuerda BC mide 6 cm. Entonces el área del triángulo ABC en cm2 es:

a) 24 b) 6 c) 12 d) 2

17. Sofía y su papá corren dándole vueltas a la manzana. Si ella corre tres veces más que él y si ambos empiezan al mismo tiempo en el punto A. ¿en qué punto de la manzana se van a volver a encontrar?

a) A b) E c) G d) C

16. Con una bomba de vació en cada golpe se puede sacar un tercio del aire de una botella. ¿Qué fracción del aire original queda después de aplicarle cinco veces la bomba a la botella?

a) b) c) d)

17. Siguiendo la serie, ¿cuál será el perímetro de la figura que tenga 327 cuadros sombreados?

a) 668 u b) 664 u c) 654 u d) 644 u

 

18. El reloj se ha vuelto loco: cada 3 segundos se atrasa un segundo, por eso cada 3 minutos se atrasa un minuto y cada 3 horas se atrasa una hora. ¿Cuánto tiempo real debe pasar para que mi reloj complete 24 horas?

a) 72 horas b) 48 horas c) 36 horas d) 42 horas

19. En un cajón hay 10 pares de calcetines de color rojo y 10 pares de calcetines negros, en otro cajón hay 10 pares de guantes de color rojo y la misma cantidad de pares de guantes de color negro. ¿Cuántos calcetines y guantes será suficiente sacar de cada cajón para que con ellos se pueda formar un par cualquiera de calcetines y un par de guantes?

a) 3 calcetines, 21 guantesb) 11 calcetines, 21 guantesc) 11 calcetines, 11 guantesd) 3 calcetines,11 guantes

20. El cuadrado grande mide 169 u2 de superficie. ¿Cuánto mide de la superficie del cuadrado más pequeño? 21.  22.

a) b) c) d)

CONCURSO DE PRIMAVERAMATEMATICAS

Primer nivel(Menores de 13 años)

1. Los de los ahorros de Pablo son 21 pesos ¿Cuánto dinero tiene ahorrado?

a) 147 b) 9 c) 49 d) 12

2. 2 El ángulo C O B mide 120 ْ, El ángulo C O D es la mitad del ángulo B O A.¿Cuánto mide el ángulo B O A?

a) 90 ْ b) 60 ْ c) 20 ْ d) 40ْْ

3. 3 De 120 estudiantes de ingles o francés hay 100 que llevan clase de ingles y 50 clases de francés ¿Cuántos llevan francés nada más?

a) 20 b) 30 c) 25 d) 40

4. 4 Sofía tendrá 21 en el año 2000 y en ese año tendrá el triple que su prima Isabel.¿En qué año nació Isabel?5.

a) 1995 b) 1993 c) 1996 d) 1994

6. 5 Una caja de manzanas se vende a 16 pesos, un árbol de manzanas en producción da aproximadamente tres cajas al

año. En una huerta con 144 árboles los de los árboles están en producción ¿Qué cantidad de dinero daría la huerta si se vendiese la producción?

7.

a) 4,382 b) 5,510 c) 5,760 d) 6,612

8. 6 En la figura, ABEF es un rectángulo y el triángulo CDE es un triángulo isósceles, AB = 100cm; AF es el triple de AB, BC es el doble de AB y el perímetro de la figura es 9.41 m.La longitud de CD es:

9.

a) 1.41 m b) 2.41 m c) o.41 m d) 3.41 m

7. Si N es un número con este aspecto 3a42b, con a y b dígitos. ¿De cuántas maneras puedo elegir a y b para que N sea divisible por 6?

a) 2 b) 19 c) 17 d) 6

8. Sabiendo que BCDE es un cuadrado y que ABE es un triángulo equilátero con 18 cm. de perímetro, calcula el perímetro del pentágono ABCDE

9.

10. 9 En la tienda puedo comprar por $1 un refresco o un chocolate o un paquete de galletas, por $2 una torta o un sándwich o un helado. Si quiero gastar exactamente $3 ¿De cuántas maneras puedo hacerlo sin tener cosas repetidas?

a)6 b) 10 c) 9 d) 12

11. Ya completé los del álbum, para llenar de lo que me falta necesito 36 estampas. ¿Cuántas estampas, en total, llevan el álbum?

a) 76 b) 360 c) 136 d) 158

11. En un triángulo isósceles uno de los ángulos mide 22 ْ ¿Cuántos grados puede medir otro de los ángulos?

a) 78 b) 80 c) 136 d) 158

12. El perímetro de un cuadrado es 3 veces el perímetro de otro cuadrado. ¿Cuántas veces el área del mayor es el área del cuadrado menor?

a) 9 b) 2 c) 3 d) 6

 

13. Si el camino sigue siempre el mismo patrón:

¿Cuál es la sucesión de flechas que van del punto 425 al punto 427?

14. El número que se encuentra a la mitad entre y es:15.16.

a) b) c) d)

15. Si A =60 ْ E = 40 ْ y C = ْ30 entonces BDC =

a) 60º b) 50º c) 30º d) 40º

16. La siguiente figura se puede doblar de manera que se forme un cubo, ¿Cuál es la letra que en la cara opuesta a la cara marcada con x al formar el cubo?

a) B b) C c) D d) E

17. Un auto viaja del punto A al punto B. Si sólo puede viajar hacia el sur o hacia el este. ¿Cuántas rutas distintas puede tomar?

18.19.

a) 10 b) 9 c) 8 d) 12

20. ¿Cuántos números distintos pueden formarse al tomar dos o tres dígitos consecutivos del número 123456789101112? Recuerda que 1 no es primo

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

21. El diagrama muestra las equivalencias entre las figuras. ¿Cuántas Y se necesitarían para balancear una Z?

a) 4 b) 6 c) 3 d) 5

22. Los números 1, 2, 3, 4,5 se colocan en la figura de modo que solo aparezcan una vez en cada renglón, una vez en cada columna y una vez en cada diagonal. El valor P + Q es:

a) 61 b) 8 c) 9 d) 7

CONCURSO DE PRIMAVERAMATEMATICAS

Segundo nivel(Menores de 15 años)

Primera etapa

1. La expresión de 0.33 0.11 como porcentaje es2.3.

a) 3 % b) 30 % c) 0.3 % d) 300 %

4. El entero más cercano a es5.6.

a) 3 b) 8 c) 9 d) 64

7. Si es una operación definida en los números enteros por a*b = a2 + b. El valor de 3* (2 *1) es:8.9.

a) 12 b) 14 c) 54 d) 170

10. En el diagrama las líneas curvas son semicírculos. Todas las áreas marcadas por A son marcadas por B también son iguales.

La razón del área A entre el área B es:

a) b) c) d)

11. En el diagrama AB = 3, BD = 5, AB = BC y el ángulo ABC es recto. 12.

El área del triángulo ACD es:

a) 6 b) 3 c) d)

13. Los enteros mayores que uno se van colocando en las columnas P, Q, R, S y T como se muestra. La columna en la cual se colocara el número 2002 es:

a) P b) R c) S d) T

14. Se tiene cinco pedazos de cadena, cada uno con tres eslabones. Si cuesta $1 cortar un eslabón y $2.50 soldarlo, el menor costo para hacer una cadena que ocupe los 15 eslabones es:

a) $10.50 b) $14 c) $19.50 d) $9.50

15. Un solo pedazo de cuerda se pasa por los hoyos del cartón. La parte de arriba del cartón se muestra en la figura.

 

De las siguientes figuras una de ellas no puede ser la parte de debajo del cartón, ésta es:

16. La suma de dos enteros es -4 y su producto es -21. El mayor de esos enteros es:

a) -7 b) -3 c) 3 d) 7

17. En un año un equipo de básquetbol jugó 180 juegos. Nunca perdió más de 3 juegos seguidos y nunca ganó más de 5 juegos seguidos. El número de juegos que ganó debió haber sido

a) No más de 45 b) No más de 150

c) No más de 135 d) exactamente 111

18. Los números en las caras opuestas de un dado suman 7, así, 2 y 5, 4 y 3, 6 y1 están en caras opuestas. Los cuatro dados de la siguiente figura están colocados de manera que las caras que se tocan siempre suman 9. El número de juegos que ganó debió haber sido:

a) 4 b) 3 c) 1 d) 2

19. En la siguiente figura las rectas AN, AM y BC son tangentes al círculo y la longitud de AN es 7. El perímetro del triángulo ABC es:

 

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15

20. Un número entero se llama número ascendente si cada uno de sus dígitos es mayor que el dígito de la izquierda. Por ejemplo 2478 es un número ascendente. La cantidad de números ascendentes entre 4 000 y 5 000 es:

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10

21. Si en el cuadrado ABCD el triangulo ABE es equilátero, el ángulo BFC mide

a) 120º b) 105º c) 90º d) 95º

22. Dos postes verticales de diferentes alturas están colocados a nivel del piso. Dos cuerdas amarradas en la parte de arriba de cada poste se amarran también a la base del otro poste. Las cuerdas se cruzan en un punto que está a 24 m de altura. Si el poste más bajo mide 40 m de altura, la altura del otro poste es:

a) 48 m b) 52 m c) 56 m d) 60 m

23. Considerando la siguiente figura, la pendiente de O A es:

a) b) c) d)

24. Si , el valor de es:25.26.

a) 3 b) c) d) 5

27. De un cubo de cinco unidades por lado se han quitado todos los cubitos para formar túneles de un lado a otro con la forma que se indica. ¿Cuántos cubitos se han quitado?

 

a) 25 b) 45 c) 33 d) 31

28. Las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se usan para escribir un número abcdef de seis dígitos tal que abc es divisible entre 4, bcd es divisible entre 5, cde divisible entre 3 y def es divisible entre11. El digito a es:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

29. El promedio de n números positivos es 60. Después de quitar uno de los números, el promedio de los n-1 restantes es 70. El máximo valor de n es:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 12

CONCURSO DE PRIMAVERAMATEMATICAS

Segundo nivel(Menores de 15 años)

Segunda etapa

1. Un coche viaja a 90 km/hora. La distancia en metros que recorre en 10 segundos es:2.  3.

a) 25 b) 1500 c) 250 d) 3240

4. Los números 1, 2, 3, y 4 se colocan en las casillas de cada uno de estas se encuentran los cuatro números. La suma de los números de las casillas marcadas con * es:

a) 4 b) 7 c) 5 d) 6

5. En le diagrama el área sombreada vale:

a) 21 b) 20 c) 22 d) 19

 

6. Si , entonces el valor de es:7.  

a) b) c) d)

8. Los lados de un cubo se duplican en longitud. El crecimiento del volumen del nuevo cubo respecto al original es:

a) 900% b) 700% c) 600% d) 200%

9. A las 12 horas, la manecilla de las horas se mueve dos veces más rápido que normalmente y la de los minutos a la mitad de su velocidad normal. Cuando las dos manecillas coinciden por primera vez la hora real es:

a) 3:00 b) 3:30 c) 4.00 d) 6.00

10. Se necesitan 200 ml. De liquido para llenar un vaso a 0.8 de su capacidad. La capacidad del vaso en ml. Es:

a) 220 b) 225 c) 240 d) 250

11. El ángulo más grande de un triángulo es 35º más que el menor y el menor es 10º menos que el tercero. El número de grados del menor ángulo es:

a) 45 b) 50 c) 55 d) 60

 

12. Un cable esta formado al combinar 7 alambres circulares que se tocan como se muestra en la figura. Para mantenerlos fijos se coloca una banda que los apriete. Si cada alambre tiene 2 unidades de radio, la longitud de la banda es:

13.  14.  

  

a) b) c) d)

    10. El primero de enero de 1986 fue un miércoles.El primero de enero de 1992 cayó en:

a) martes b) miércoles c) jueves d) viernes

11. Cada uno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 se pinta en una de las caras de un cubo que se coloca sobre una mesa. De tres posiciones distintas un observador ve la cara de arriba y dos laterales adyacentes. Las sumas de los números de las caras que ve el observador en esas tres posiciones son respectivamente 9, 14 y15. El número que se encuentra en la cara cubierta por la mesa es:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

12. Un rectángulo ABCD tiene un cuadrado AEFK de área 4 y otro de área 9, GHCJ. Si EFGH están ubicados y FG = 5 el área sombreada es:

 

  a) 31 b) 33 c) 35 d) 37

13. En el diagrama AD = DB = 5, EC = 2AE = 8 y la medida del ángulo AED es 90º. La longitud de BC es:

  

 

a) b) c) d)

 

14. Si a = 2b y b = 4c entonces a + 2b-8c vale.15.  

a) 8c b) 4c c) 12c d) 16c

16. Si el número de cuatro dígitos 8mn9 es el cuadrado de un número entero, entonces m + n vale:

a) 11 b) 4 c) 6 d) 10