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Comunicaciones

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Práctica VI

Modulación en Angulo.

1. Determine la frecuencia instantánea, en Hertz, de cada una de las siguientes

señales.

a.

b.

c. 200 1

2j t t

e

2. Encuentre una aproximación a la expansión en serie de Fourier de la señal de

ángulo modulado mj sen w tt e

para β pequeña utilizando la expansión en

serie de McLaurin para xe y conservando solo los primeros dos términos de la

expansión. Dibuje el espectro de línea de la aproximación de ψ(t), como se

determinó anteriormente. Determine la transformada de Fourier (densidad

espectral) de la aproximación de ψ(t).

3. Una portadora de 1GHz se modula en frecuencia por una senoidal de 10 kHz de

manera que a desviación pico de frecuencia es de 100 Hz. Determine:

a. El ancho de banda aproximado de la señal de FM.

b. El ancho de banda si la amplitud de la señal moduladora se duplica.

c. El ancho de banda si la frecuencia de la señal se duplica.

d. El ancho de banda si se duplican tanto la frecuencia como la amplitud de la

señal.

4. La banda lateral superior de una señal de AM (DSL-LC) con modulación

senoidal e índice de modulación m se multiplica por un factor α, donde 0≤ α≤1.

Derive una relación para la desviación de fase pico (es decir, máxima) de la

portadora como función de m y α.

5. Se utiliza una senoidal de 1 kHz para modular en frecuencia una señal portadora

de 50 kHz. La desviación de frecuencia pico desde la portadora es de 200 Hz.

Esta señal FM se aplica a un sistema no lineal cuya característica de

transferencia de entrada y salida es 2

0 2 ie t e t . La salida se filtra con un

filtro pasabanda ideal que tiene un ancho de banda de 20 kHz centrado en 100

kHz.

a. Dibuje a escala el espectro de línea resultante.

b. Utilizando la tabla de Bessel, estime el índice de modulación β de la señal de

salida.

6. Una señal portadora se modula en frecuencia por la suma de dos senoidales,

donde fm = 1 kHz y fc = 100 kHz.

100cos sin 2sin 2c m mt w t w t w t

a. Cuál es la desviación de frecuencia pico de la portadora.

b. Estime el ancho de banda neto necesario para la transmisión de esta señal de

FM.

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7. La señal senoidal cos 2 mf t a f t se aplica a la entrada de un sistema de

FM. La señal modulada de salida correspondiente (en Volts) para a = 1V, fm =

1kHz, es 7100cos 2 10 4sin 2000t t t a través de una resistencia de

50 ohms.

a. Cuál es la desviación de frecuencia de portadora.

b. Cuál es la potencia promedio total desarrollada por ϕ(t).

c. Cuál es el porcentaje de potencia promedio a 10000 MHz.

d. Cuál es el ancho de banda aproximado utilizando la regla de Carson.

8. Cuestionario.

a. ¿Qué es una señal de FM de banda angosta?

b. Una señal de FM ocupa un ancho de banda infinito ¿Esto significa que es

imposible transmitir en FM sin interferir todas las señales que se están

transmitiendo simultáneamente?

c. Si se dispone de un modulador de fase ¿se puede generar una señal

modulada en frecuencia?

d. ¿Por qué cree que se utilizan los sistemas de modulación exponencial de

banda ancha? ¿No sería más conveniente emplear una modulación lineal o

FM de banda angosta?

e. Una portadora de FM transporta una señal sinusoidal. ¿Para qué valores de β

toda la potencia se encuentra en las bandas laterales (o sea, no hay potencia

en la portadora)?

f. ¿El ancho de banda de una señal de FM es el ancho de banda de Carson?

g. La regla de Carson dice que el ancho de banda ocupado por la señal

modulada es 2(β + 1)fm.

h. ¿Qué fracción de la potencia total de la señal se encuentra en esta banda?

Considere β = 0.1, β = 1 y β = 10 y moduladora sinusoidal.

i. ¿Cómo afecta una distorsión lineal de amplitud a una señal de FM? ¿Cómo

afecta que el retardo de grupo no sea constante en el canal a una señal de

FM? ¿Qué pasa para el caso de PM?

j. ¿Qué es un limitador? ¿A su salida, la señal de FM se distorsiona?

9. Espectros de FM con Matlab.

a. Variando la moduladora.

Utilizando una moduladora sinusoidal de frecuencia fm=10 Hz, genere una señal

modulada en FM, con una desviación D=200 Hz y frecuencia de portadora fc=10

kHz.

i. Grafique la señal y el espectro de la misma. ¿Es FM de banda ancha o

FM de banda angosta?

ii. Ahora incremente la frecuencia de la moduladora fm en pasos de a 100

Hz, hasta llegar a 1 kHz. ¿Para qué fm la señal modulada pasa a ser FM

de banda ancha?

iii. ¿Cuánto vale el ancho de banda en cada caso? ¿Se cumple la regla de

Carson?

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iv. ¿Cuánto vale la separación entre las componentes espectrales de la señal

modulada?

b. Variando la desviación.

Ahora vamos a usar una moduladora sinusoidal de frecuencia fm=200 Hz, con

desviación D=100 Hz y frecuencia de portadora fc=10 kHz.

i. Grafique la señal y el espectro de la misma. ¿Es FM de banda ancha o

FM de banda angosta?

ii. Ahora incremente la desviación D en pasos de a 100 Hz, hasta llegar a 1

kHz. ¿Para qué D la señal modulada pasa a ser FM de banda ancha?

iii. ¿Cuánto vale el ancho de banda en cada caso? ¿Se cumple la regla de

Carson?

iv. ¿Cuánto vale la separación entre las componentes espectrales de la señal

modulada?

c. Comparando con AM.

Utilizando una moduladora sinusoidal de frecuencia fm=10 Hz igual que la del

punto a, genere una señal modulada en AM, con un índice de modulación a=1 y

frecuencia de portadora fc=10 kHz.

i. Grafique la señal y el espectro de la misma. ¿Cómo se compara con el

espectro de la señal del punto a? ¿Qué pasa con la forma de onda

temporal?

10. Una portadora sinusoidal de 100 MHz es modulada en frecuencia por otra

sinusoide de 10 kHz. Un ingeniero que diseña el sistema concluye que puede

minimizar el ancho de banda disminuyendo la amplitud de la señal de audio.

Entonces hace arreglos para tener una desviación máxima de frecuencia D de

±10 Hz suponiendo que con ello consigue 20 Hz de ancho de banda.

a. ¿Es cierta la aseveración del ingeniero? Calcule el verdadero ancho de

banda. (Lo mismo que pensó el ingeniero se creyó haber encontrado en los

comienzos de las transmisiones de FM).

b. Si con la amplitud de la señal de audio se produce un D de 1 MHz ¿puede

suponerse que se necesita un ancho de banda de 2 MHz para transmitir esta

señal? Explique la diferencia entre los casos a) y b).