1.CONSIDERE LO SIGUIENTE: lea detenidamente las preguntas, resuelva y espere la llegada del examen

corregido, compare sus respuestas y autoevalúe sus respuestas. Vuelva a repasar los contenidos en los

que sus resultados no son los adecuados.

NOMBRE: Jaime Ruiz Romero FECHA: 09/03/2017

1. (10 pts.) En una frase defina los siguientes conceptos y escriba además la expresión matemática

respectiva si existiese para cada caso:

(2 pts.) Con un multímetro se toman medidas de 122 V, y 0.82 A en un foco incandescente. ¿Cuál debe

ser la potencia nominal del foco? No olvide las unidades.

S = V∙I entonces: S = 122 V ∙ 0.82 A = 100.04 VA es decir, la potencia nominal del foco es 100 W

2. (5 pts.) Se toma igualmente medidas con un multímetro en una bomba de agua funcionando en

estado estable, el voltaje es 220 V en los terminales de conexión del motor, y la corriente es 3.4 A.

¿Cuál es la potencia de la bomba en HP? Si el fp=0.87, ¿cuál es el consumo de energía diaria de la

bomba? si se enciende en períodos de 3 minutos, 1 vez cada 4 horas durante la mitad del día, y 5

minutos cada 3 horas durante el resto del día.

P =V∙I∙fp

746=

220∙3.4∙0.87

746= 0.872HP = 650.76 W E𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 3E1 + 4E2 = 3P

3

60+ 4P

5

60= 314.53 Wh

NOTA: la energía de la bomba está distribuida en dos eventos de distinta duración, pero de igual P.

3. (10 pts.) La nave principal de un galpón industrial dispone de una matriz 3x5 de luminarias de sodio

de 400 W. El arreglo de encendido permite operar con 1/3 (la fila central de luminarias) de las

luminarias, con 2/3 (las dos filas laterales) de las luminarias, o con la matriz completa. Calcule la

demanda por iluminación y la demanda máxima de este galpón, si:

o Utiliza 1/3 de la matriz desde las 7:00 a las 16:00

o Utiliza 2/3 de la matriz desde las 16:00 a las 17:30

o Utiliza la matriz completa desde las 17:30 hasta las 19:00

Dmax = 400 ∙ 15 = 6000 W = 6 kW NOTA: note que la matriz sirve para ejemplificar el problema.

E = 400(5 ∙ 9 + 10 ∗ 1.5 + 15 ∗ 1.5) = 33000 Wh D̅ =E

∆t=

33000

12= 2750 W demanda media

4. (5 pts.) Para el ejercicio anterior, calcule el consumo energético mensual, si la planta opera en el

esquema descrito, los 22 días laborables que en promedio tiene un mes. Además, si la energía tiene

un costo de 11 ctv., ¿cuánto debe pagar al mes? y defina si hay pago o no, por demanda máxima.

Consumo mensual = E∙22= 22∙33 kWh = 726 kWh/mes Costo = $USD 79.86 y sin pago por demanda

Voltaje Diferencia de potencial eléctrico

Corriente Flujo de cargas eléctricas en un conductor

Resistencia Impedimento al paso de corriente por un conductor eléctrico

Ley de Ohm V = IR

Ley de Joule P = I2R

P Potencia activa: P = V∙I∙fp

S Potencia aparente: S=√(P2+Q2) = V∙I

Q Potencia reactiva: Q=S∙sen(acos(fp))

fp Factor de potencia: fp=P/S

Energía Capacidad de desarrollo de trabajo en el transcurso del tiempo: Energía = Potencia x tiempo

5. (13 pts.) El Sr. Trujillo acaba de adquirir una cocina de inducción de 7200 W, 220 V. Antes de hacer

esta compra, su planilla mensual promediaba un consumo de 169 kWh y disponía de un medidor

monofásico de 1 elemento, 15/100 A. Considerando que las normativa de las empresas eléctricas

asume que la cocina de inducción tiene una demanda coincidente en el orden del 45%, determine:

Las características generales del medidor que debe instalarse para las nuevas condiciones de

carga del usuario.

La acometida que debe instalarse para las nuevas condiciones de carga.

La característica del circuito expreso que energizará directamente la cocina desde el medidor.

La característica de la protección del medidor, y de la cocina.

Calcule cual es el incremento de consumo por la cocina, si la demanda que asumen las

empresas ocurre los 22 días laborables del mes, y los restantes opera al 50%. Considerar que

la cocina de inducción es más rápida que la de gas, y por ende solo requiere de 15 minutos de

uso en la mañana y en la noche, y 1 hora al mediodía.

Finalmente, determine si el usuario supera o no el nivel de demanda facturable. Asuma un fp

de la cocina de 0.92.

Se calcula la demanda media del consumo del usuario: D̅ =E

∆t=

169 kWh

30∗24= 0.23472 kW

Si se aplica un factor de carga de 0.4 a la demanda media calculada: D̂ =D̅

fc=

0.23472 kW

0.5= 0.5868 kW

Asumamos que la carga monofásica no sufre división de circuitos para el siguiente medidor de tipo bifásico,

sino que se instala todo a una sola fase, también asumamos que la carga es básicamente resistiva:

𝐼 =�̂�

120 𝑉=

586.8 𝑊

110 𝑉= 5.335 𝐴 no olvide que el voltaje nominal para este caso es 110 V.

Ya que la demanda coincidente de la cocina es del 45%, se calcula: D̂ = 0.45 ∙ 7.2 kW = 3.24 kW

Asumimos que el usuario tiene una red de suministro público, de tipo monofásica a 3 hilos, entonces la

corriente que requiere la cocina por fase es: 𝐼 =3.24 𝑊

2∗110 𝑉∗0.92= 16.01 𝐴

Entonces, la corriente que circularía por las fases seria: If1 = 16 A, If2 = 16 + 5.335 = 21.34 A

MEDIDOR: bifásico de 2 elementos, 120 Vf-n, 15/100 A, conexión directa

ACOMETIDA: aluminio 3x6 (el cable #6 AWG presenta una capacidad de 40 A en conduit y 60 al aire libre, y

es uno de los tipos de acometida que dispone la empresa eléctrica)

CIRCUITO EXPRESO: cobre 3x10 (el cable de Cobre #10 AWG puede conducir hasta 36 A en conduit, el

sobredimensionamiento queda justificado por la potencia máxima de la cocina, pero también se podría

utilizar cable #12 AWG con una capacidad de conducción hasta 26 A en tubería)

PROTECCIÓN: para el medidor el estándar de la empresa eléctrica es un breaker bipolar de 60 A, mientras

que para la cocina se puede instalar un breaker de 30 A también bipolar.

CONSUMO EXTRA DE LA COCINA: 1.5 horas al día, consumo por día: 3.24 kW1.5 h = 4.86 kWh/día,

consumo mensual: 4.86 kWh/día 22 días + 0.5 4.86 kWh/día 8 días = 106.92 kWh + 19.44 = 126.36 kWh

DEMANDA FACTURABLE: el usuario no llega a superar los 10 kW, además de que lo más seguro es que

pertenece a tarifa residencial, por lo cual nunca facturará este rubro.

6. (5 pts.) Los datos de un medidor monofásico de estado sólido son: 10/100A, 120V, CLASE 1, 1

elemento, 1600 imp/kWh, excéntrico. Se conecta una carga de prueba compuesta por dos focos

incandescentes de 100 W para realizar una contrastación por una queja presentada por el usuario.

Se toman medidas de voltaje y corriente: 122 V, 1.65 A, y para 5 impulsos se cronometra los

siguientes tiempos: 55.68 s, 54.95 s, 56.02 s, y 55.53 s, en 4 pruebas independientes. Determine el

error por contrastación en cada una de las 4 pruebas, y el resultado del promedio de estas, además,

determine si el medidor está o no operando normalmente y si amerita o no reemplazo.

Ejemplo de cálculo: Ereal =V∙I∙t

3600=

122∙1.65∙55.68

3600= 3.1134 Wh Emed =

1000 Wh

1600 imp∙ 5 imp = 3.125 Wh

Para el cálculo del error porcentual se aplica: e% = (𝐸𝑚𝑒𝑑

𝐸𝑟𝑒𝑎𝑙− 1) 100 = (

3.125

3.1134− 1) 100 = 0.3726%

Tiempo en segundos Valor real Wh Error porcentual

55.68 3.1134 + 0.3726%

54.95 3.073 + 1.6922%

56.02 3.1325 - 0.2394%

55.53 3.105 + 0.6441%

Promedio: + 0.617375% < clase

Debido a que el error está dentro de la clase del instrumento, se concluye que el medidor opera

normalmente y no amerita reemplazo.

7. (10 pts.) Un cliente industrial solicita la contrastación de su medidor en el mes de Febrero/2017,

para lo cual se instala un equipo registrador a las bajantes secundarias de su transformador y se lo

deja instalado 7 días. Al retiro del equipo se descargar los datos al computador y se encuentra con

que ha registrado 19341 kWh, 1400 kVArh, con demanda máxima de 235 kW, y demanda pico de 223

kW. La cuenta de este cliente factura el consumo de Febrero/2017 con las siguientes lecturas, que

deben ser afectadas por un factor de multiplicación de 100, en el sistema comercial de la empresa

eléctrica:

kWh total kWh A kWh B kWh C kVArh total kW max kW pico

Lectura Inicial 46430 25602 8884 11944 1141 2.295 2.256

Lectura Final 47203 26020 9027 12156 1155 2.352 2.234

Determine el error por contrastación en: energía activa total, energía reactiva total, demanda máxima y

demanda pico y con el antecedente que el medidor de energía es de clase 0.5 mientras que el equipo de

registro para análisis es de clase 0.3; determine también si el medidor este está operando

adecuadamente o no. Considere que existe un factor de multiplicación en el sistema comercial. Además,

determine si este usuario es penalizado por bajo factor de potencia, y establezca el valor de la planilla sin

penalización si se asume que el kWh se paga a 12 ctv., y la demanda facturable a $USD 5.34 cada kW.

NOTA: los consumos de energía se calculan por la diferencia: Lectura Final – Lectura Inicial.

kWh total kWh A kWh B kWh C kVArh total kW max kW pico

Consumos x 100 (valor medido) 77600 41800 14300 21200 1400 235.2 223.4

Consumos registrados en 7 días 19341 1400 235 223

Ponderación a 28 días (Vreal) 77364 5600 235 223

e% (misma fórmula ej. 6) + 0.305% - 75% + 0.09% +0.18%

NOTA: los errores de contrastación en energía activa, demanda máxima y demanda pico están e el rango

de la clase del medidor, pero no así en la energía reactiva.

Para el cálculo del fp (factor de potencia) se aplican las mismas expresiones de potencia, pero con datos de

energías: fp =kWh

√kWh2+kVArh22 , entonces, para los datos del medidor: fp =77600

√776002+140022 = 0.999, y para

los datos del registrador: fp =77364

√773642+560022 = 0.997

NOTA: para cualquiera de los dos casos, el usuario no es penalizado por bajo fp, por lo que el error de

contrastación ya no es determinante en cuanto al estado de operación del medidor, definiendo que el

mismo está dentro de su clase en el registro de energía activa y demandas activas máximas y pico.

VALOR DE LA PLANILLA sin impuestos ni valores de terceros: 77600*0.12+235*5.34 = $USD 10566.90

8. (2 pts.) Para el ejercicio anterior, determine el tipo de acometida y medidor que se requiere para

servir a este cliente, realice los cálculos con demanda media y demanda pico, y considere los

siguientes parámetros de decisión:

a) Medidores Monofásicos de 1 elemento, 1 elemento y medio, y 2 elementos: Vfn hasta 127 V,

15/100 A, conexión directa, bornera apta hasta cable #4 AWG Aluminio.

b) Medidores Bifásicos (2 elementos) y Trifásicos (3 elementos): Vfn hasta 127 V, 15/100 A,

conexión directa, bornera apta hasta cable #4 AWG Aluminio.

c) Medidores Bifásicos (2 elementos) y Trifásicos (3 elementos): Vfn hasta 340 V, 20/200 A,

conexión directa, base socket apta hasta conductor #2 Aluminio.

d) Medidores Trifásicos (3 elementos): Vfn hasta 240 V, 5/20 A, conexión semidirecta o indirecta

con uso de transformadores de medida, base socket apta hasta # 8 AWG Cobre.

El transformador del usuario debe ser de potencia adecuada, recuerde que podría eventualmente

sobrecargarlo hasta un 20% sin pérdida de vida útil de aislamiento de bobinas y que el voltaje de

suministro en media tensión para este usuario es de 13.8 kV fase-fase.

Primero hay que considerar que el cliente es de tarifa industrial con una Dmax = 235 kW, y una Dpico=223

kW. Por ende, lo más óptimo va a ser servirle con un transformador trifásico de unos 300 kVA de potencia

nominal, que es un valor comercial típico, para valores de voltaje nominal 13.8 kV-120 V.

Calculemos la corriente en secundario con demanda máxima y pico: 𝐼𝑚𝑎𝑥 =𝐷𝑚𝑎𝑥

3∗𝑉𝑓𝑛=

235𝑘𝑊

3∗120= 652.78 𝐴

𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜 =𝐷𝑝𝑖𝑐𝑜

3∗𝑉𝑓𝑛=

223𝑘𝑊

3∗120= 619.44 𝐴. No olvide que en el ejercicio anterior se calculó el fp ≈ 1.

Hacemos el mismo cálculo para la potencia nominal del transformador trifásico: 𝐼𝑛 =300𝑘𝑊

3∗120= 833.33 𝐴

Es evidente que no se puede utilizar un sistema de medición directa, debido al nivel de corriente de la

carga, razón por la cual debe considerarse un sistema indirecto, con TCs que pueden instalarse ya sea en el

lado de baja o en el lado de alta. Las señales de voltaje se pueden tomar en el lado de baja, o a su vez se

podría utilizar el nivel de tensión de alta pero con el uso de TPs.

Para calcular la relación de transformación del transformador de 300 kVA, se debe primero calcular el

voltaje fase neutro (Vfn) en el lado de alta: 13.8/√3 = 7.967, y la relación del transformador

Vprimario/Vsecundario = 7967/120 = 66.4.

Con la relación de transformación se puede calcular la corriente en primario del trasformador: Ipri = In/66.4

= 12.55 A.

Ahora se nos plantea dos opciones: si utilizamos TCs en baja, deberíamos buscar unos de tipo tal que al

menos aseguren la relación 833.33 a 20, para hacer uso de medidor base socket, descritos en el literal d)

del enunciado del problema. Se podría escoger TCs de 750/5 A, pero con el temor de que la carga del

usuario se incremente, llegue hasta la potencia nominal del transformador de distribución del cliente, y los

TCs se saturen, con lo cual tendríamos error en la medición del consumo por saturación de TC.}

El siguiente en rango sería un TC de relación 900/5, 1000/5 o 1500/5, de clase 0.3 o 0.5 mínimo para

asegurar la precisión del registro, dependiendo de la disponibilidad en el mercado y del precio.

La segunda opción es TC para alto voltaje de relación 15/5 a 6900 V, clase 0.3 o 0.5, con el cuidado lógico

de la instalación en alto voltaje, con el sistema desenergizado.

En cualquiera de las dos opciones, disponemos de señales de corriente para usarlas en medidores descritos

en el literal del enunciado.

La acometida para este servicio debe ser especificada en función de si se considera el suministro por parte

de la empresa eléctrica, si es en alto voltaje o en bajo voltaje. En alto voltaje, la corriente es de apenas

12.55 A, pero para 13.8 kV. Estos tipos de conductor son de características especiales y no han sido vistos

en el curso de circuitos de suministro en bajo voltaje.

La segunda opción es considerar una agrupación de conductores que viabilicen la corriente en secundario

de hasta los 833.33 A o incluso con un margen de incremento de hasta los 900 A. Esto implicaría una

disposición de 5 conductores #2 AWG de acuerdo a las tablas mostradas en el material del curso.

9. (6 pts.) Según el principio de funcionamiento de los siguientes esquemas de medición, señale 2 tipos

de problemas que podría encontrarse con:

Sistema de medición prepago residencial: requerir de más de una recarga al mes, no saber

cómo ingresar el código de activación de recarga de energía prepagada.

Sistema de medición prepago comercial: se terminó la recarga y piensa que le cortaron por

falta de pago, el usuario considera que le facturan la energía por lecturas y presenta reclamos.

Sistema de telemedición de clientes industriales: perdida de señal celular, falta de

conocimiento en el manejo del usuario sobre la plataforma web de su medidor.

10. (5 pts.) Si un cliente tiene una carga de 37.5 kW, y otro cliente tiene una carga de 50 kW, de que

capacidad mínima deben ser los medidores a instalar para cada cliente, considerando que para la

carga de 37.5 kW se va a instalar un medidor de 220V, y que existen medidores de 60A, 100A, 200A,

tanto monofásicos, bifásicos, como trifásicos.

Si para la carga de 37.5 kW se va a instalar un medidor de 220 V, esperaríamos que de acuerdo a las

resoluciones vigentes, el medidor sea de dos elementos. Esto implicaría que la carga se analizaría como

balanceada en dos fases, y sería crucial definir qué tipo de suministro es el que la empresa pública ofrece al

cliente, y asumiendo una típica red trifásica de suministro, por lo tanto: 𝐼 =37.5 𝑘𝑊

2∗127= 147.64 𝐴

Entonces para la primera carga se debería considerar un medidor de 200 A, bifásico de dos elementos,

voltajes 127/220 V.

Para el segundo caso se inicia bajo el supuesto de uso del mismo medidor: 𝐼 =50 𝑘𝑊

2∗127= 196.85 𝐴

Como se puede notar, los niveles de corriente enmarcan la carga para el uso del mismo medidor.

Asumamos en el segundo caso que los 50 kW se reparten en un sistema trifásico: 𝐼 =50 𝑘𝑊

3∗127= 131.23 𝐴.

El resultado obtenido define el uso de un medidor trifásico o de tres elementos, para una corriente máxima

también de 200 A, como en el primer caso definido.

11. Si tengo una carga de 15 kW que va a funcionar con 10 kW por 10 horas diarias, 8 kW por 7 horas

diarias, 6 kW por 5 horas y 13 kW por 2 horas diarias al final. Determine cuál es la demanda máxima

de este usuario y si debe o no pagar cargo por demanda máxima, y calcule además la energía

mensual consumida determinando el costo de la planilla si los valores están estratificados así:

Los primeros 500 kWh a 8 ctv.

Los siguientes 1000 kWh a 9 ctv.

El consumo restante si hubiese a 11 ctv.

El kW de demanda facturable a $USD 5.34.

Energía1 = 10 kW 10 h = 100 kWh. Todos estos cálculos son energías consumidas diariamente.

Energía2 = 8 kW 7 h = 56 kWh

Energía3 = 6 kW 5 h = 30 kWh

Energía4 = 13 kW 2 h = 26 kWh

Dmax = 13 kW, por lo que si debe pagar cargo por demanda máxima, al ser mayor que 10 kW.

Energía mensual = (100 + 56 + 30 + 26) kWh 30 = 6360 kWh/mes

Costo mensual = 500 0.08 + 1000 0.09 + (6360 – 1500) 0.11 + 13 * 5.34 = $USD 734.02