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Departamento de Estadstica y Econometra. UMA. EJERCICIOS DE ESTADSTICA APLICADA A LA EMPRESA II. L.A.D.E. TEMA 2 1) Un investigador afirma que el tiempo que los nios de tres a cinco aos dedican a ver la televisin

cada semana se distribuye normalmente con media 22 horas y desviacin estndar 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigacin de mercados cree que la media es mayor y para probar su hiptesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma poblacin, obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significacin del 5%.

a) Verifique si la afirmacin del investigador es realmente cierta. b) Determine la potencia de ese contraste, si la verdadera media poblacional es 24.

(Solucin: a) Valor observado=4; /valor crtico/=1645; la afirmacin del investigador es falsa; b) 08485).

2) Un psiclogo industrial desea estudiar los efectos de la motivacin en las ventas de una empresa en particular. De 24 vendedores nuevos que estn en entrenamiento, a 12 se les va a pagar por hora de trabajo y a los otros 12 por comisin. Los 24 individuos fueron asignados de manera aleatoria a los dos grupos. Los datos siguientes presentan el volumen de ventas (en miles de dlares) logrado durante el primer mes de trabajo.

Salario por hora Comisin 256 239 222 207 228 241 212 216 236 219 225 230

224 254 273 285 237 277 261 228 234 225 232 245

Suponiendo normalidad en la variable, existe evidencia de que los incentivos salariales a travs de las comisiones, producen un mayor volumen de ventas promedio, a un nivel de significacin del 5%?.

(Solucin: Valor observado=275; /valor crtico/=1717;los incentivos salariales a travs de las comisiones producen un mayor volumen de ventas promedio).

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3) Los ingresos del primer empleo de los licenciados en Direccin y Administracin de Empresas, en cualquier Universidad, siguen una distribucin normal con desviacin tpica de 38 miles de euros. Se toma una muestra aleatoria de 15 licenciados procedentes de la Universidad A, resultando que en su primer empleo sus ingresos medios anuales fueron de 12.000 euros. Otra muestra independiente de 12 licenciados de la Universidad B dio como resultado unos ingresos medios en el primer empleo de 13.200 euros. Se pide, con un nivel de confianza del 98%, contrastar la hiptesis de que las medias son iguales frente a la alternativa de que la media de la Universidad A es menor que la de la Universidad B.

(Solucin: Valor observado= -082; /valor crtico/=205; la media de la Universidad A no es menor que la de la Universidad B).

4: ORDENADOR) Un funcionario que trabaja en el departamento de colocacin de una Universidad quiere determinar si los hombres y las mujeres licenciados en Administracin de Empresas reciben, en promedio, diferentes ofertas de salario en su primer trabajo despus de licenciarse. El funcionario seleccion aleatoriamente ocho pares de licenciados en esa disciplina, de manera que las calificaciones, intereses e historial de los integrantes de cada pareja fuesen lo ms parecidos posible. La mayor diferencia fue que un miembro de cada pareja era hombre y el otro mujer. La tabla adjunta recoge la mayor oferta salarial que recibi cada miembro de la muestra al terminar su carrera.

Mayor Oferta Salarial

(euros) Pareja Hombre Mujer

1 2 3 4 5 6 7 8

15.750 14.840 17.000 13.000 17.180 17.610 17.000 14.600

13.600 14.180 17.610 13.400 15.750 15.570 17.130 12.800

Asumiendo que las distribuciones son normales, contrastar la hiptesis nula de que las medias poblacionales son iguales, frente a la alternativa de que la verdadera media es mayor para los hombres que para las mujeres, a un nivel de significacin del 25%. (Solucin: Valor observado=216; |valor crtico|=2365; las medias poblacionales son iguales).

5: ORDENADOR) Una mquina de empaquetado automtico deposita en cada paquete una cierta cantidad de determinado producto. Se seleccionan 20 paquetes, se pesa su contenido y se obtienen los siguientes resultados:

49 , 50 , 49 , 50 , 50 , 50 , 49 , 50 , 50 , 50 , 49 , 50 , 50 , 51 , 52 , 48 , 50 , 51 , 51 , 51

A partir de esta informacin y suponiendo que la variable se distribuye normalmente: a) Verifique si la media de esa variable es 51, con un nivel de confianza del 99%. b) Verifique si la varianza es la unidad, con un nivel de significacin del 2%. (Solucin: a) Valor observado=-4898; |valor crtico|=2861; la media de la variable no es 51; b) Valor observado=16; valores crticos=763 y 3622; la varianza es la unidad).

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6: ORDENADOR) Para determinar el efecto de dos programas de formacin (A y B), una empresa de productos farmacuticos elige una muestra aleatoria de 10 de sus representantes y los inscribe en el programa A, en tanto que otros 10 de sus representantes elegidos al azar son inscritos en el programa B. Durante el periodo de comparacin, los representantes del programa A tienen comisiones promedio por ventas de 5.000 $, con una desviacin tpica de 1.200 $; en tanto que los representantes que participaron en el programa B, tienen comisiones promedio por ventas de 4.600 $ con una desviacin tpica de 1.000 $. Suponiendo normalidad en los datos se pide, con un nivel de confianza del 95%:

a) Verifique que las varianzas de los dos programas son iguales. b) Verifique si existen diferencias entre las comisiones para los dos programas.

(Solucin: a) Valor observado=144; valores crticos=025 y 403; la varianza de los dos programas son iguales; b) Valor observado=0768; |valor crtico|=2101; no existen diferencias entre las comisiones).

7) A partir de dos muestras aleatorias simples independientes de establecimientos comerciales de Mlaga y Sevilla se obtiene la siguiente informacin acerca de las ventas mensuales (en euros) de un determinado producto alimenticio:

Media Varianza Tamao

muestral Mlaga Sevilla

3.500 4.200

1.100 1.400

31 30

En base a estos resultados y suponiendo normalidad:

a) Puede admitirse con un nivel de significacin del 1% que las ventas medias en Mlaga

de este producto fueron inferiores a 4.000 euros? b) Con un nivel de confianza del 95%, qu puede decir de la hiptesis la varianza de las

ventas mensuales en Sevilla ese igual a 1.500? c) Utilizando el mismo nivel de significacin del apartado anterior y suponiendo igualdad de

varianzas poblacionales existen diferencias significativas entre las ventas de este producto en las dos provincias?

(Solucin: a) Valor observado= -8257; valor crtico=-2457; las ventas medias fueron inferiores a 4.000 ; b) Valor observado=28; valores crticos=1604 y 4574; se acepta la hiptesis planteada; c) Valor observado= -7610; |valor crtico|=2; existen diferencias significativas.

8: ORDENADOR) De una muestra aleatoria de 802 clientes de supermercados, 378 fueron capaces

de decir el precio correcto de un artculo inmediatamente despus de ponerlo en el carro. Contrastar, al nivel del 10%, la hiptesis nula de que la mitad de los compradores son capaces de decir el precio correcto frente a la alternativa de que la proporcin poblacional es menor de la mitad. (Solucin: Valor observado=-1699; |valor crtico|=128; la proporcin es menor de la mitad).

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9) Sometidos a una prueba 100 jvenes y 200 adultos, result que 42 de los jvenes y 50 de los adultos eran malos conductores. Emplear estos datos y un nivel de significacin del 5%, para verificar si el porcentaje de malos conductores entre los jvenes es un 8% mayor que el porcentaje de malos conductores entre los adultos, frente a la posibilidad de una diferencia an mayor. (Solucin: Valor observado=155; |valor crtico|=1645; el porcentaje de malos conductores entre los jvenes es un 8% mayor que entre los adultos).

10) Una revista de gran tirada quiere probar si las mujeres y los hombres tienen distinta memoria visual con respecto a los anuncios. Para ello pone un anuncio en una revista, y pregunta a 200 lectores varones y a 200 lectores mujeres, obteniendo que recuerdan el anuncio 50 hombres y 70 mujeres. Qu puede concluirse al nivel de significacin del 10%?.

(Solucin: Valor observado=-2182; |valor crtico|=1654; los hombre y las mujeres tienen distinta memoria visual).

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 11) Una emisora de televisin por cable anuncia que el periodo medio de espera desde la solicitud

hasta la conexin a la red de sus nuevos clientes es de ocho das. La asociacin de consumidores desea verificar dicha hiptesis, para lo cual ha tomado una muestra del periodo de espera (en das) de 15 clientes con los siguientes resultados: 11, 8, 10, 13, 8, 10, 12, 12, 8, 10, 11, 7, 10, 7 y 8. Verifique si el periodo medio de espera es igual o diferente a ocho das, explicitando las hiptesis utilizadas ( =0'05). (Solucin: Valor observado=3378; |valor crtico|=2145; el periodo medio de espera es diferente a ocho das).

12: ORDENADOR) La duracin media de una muestra de 100 tubos fluorescentes producidos por una compaa resulta ser 1.570 horas, con una desviacin tpica de 120 horas. Si es la duracin media de todos los tubos producidos por la compaa, comprobar la hiptesis = 1.600 horas, contra la hiptesis alternativa de que < 1.600 horas, con niveles de significacin de 0'05 y 0'01, y suponiendo normalidad en la variable. (Solucin: =005: valor observado:-2487; |valor crtico|=166; se rechaza Ho; =001: valor observado -2487; |valor crtico|=2364; se rechaza Ho.).

13) Un grupo de investigadores canadienses afirma haber descubierto un tipo de alimentacin para las gallinas, bajo la cual stas producen huevos que no aumentan el colesterol en las personas que los consumen. Para comprobar dicha teora, se seleccionaron al azar 36 personas a las que se les midi su nivel de colesterol habitual (Xi), observando en ellos de nuevo dicho nivel (Yi), despus de una dieta a base de huevos en estudio. Los resultados fueron:

Suponiendo normalidad en la variable, contrastar la hiptesis de que los huevos no modifican el colesterol a un nivel de significacin del 1%. (Solucin: Valor observado= -129; |valor crtico|=2724; no existen diferencias significativas en los niveles de colesterol).

196)(351203200 2

36

1===

=DDyx

ii

5

14) Una empresa est interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaa publicitaria, se toma la muestra de 1.000 habitantes, de los cuales, 25 no conocan el producto. A un nivel de significacin del 1% apoya el estudio las siguientes hiptesis?

a) Ms del 3% de la poblacin no conoce el nuevo producto. b) Menos del 2% de la poblacin no conoce el nuevo producto.

(Solucin: a) Valor observado=-0927; |valor crtico|=233; se acepta Ho; b) Valor observado=1129; |valor crtico| =233; se acepta Ho).

15) Se quiere comparar el rendimiento acadmico en una determinada asignatura de los alumnos de dos Universidades distintas. Elegidas dos muestras aleatorias de cada una de estas Universidades (10 alumnos de la A y 12 de la B), se obtuvieron los siguientes resultados en cuanto a la calificacin obtenida en dicha asignatura:

Media Varianza Universidad A Universidad B

3'8 4'3

1'1 1'6

En base a estos resultados y sabiendo que en ambos casos las variables siguen una distribucin normal, verifique la hiptesis de igualdad de rendimientos acadmicos de ambas Universidades, con un nivel de significacin del 5 %.

(Solucin: Valor observado=-095; |valor crtico|=2086; se acepta la igualdad de rendimientos acadmicos).

16) Una cooperativa agrcola produce cierto cultivo con fertilizante natural y con abono industrial. En las parcelas donde se emplea fertilizante natural se obtienen plantas de altura normalmente distribuida y varianza 47 cm2. En los terrenos donde se usa abono industrial la altura de las plantas es normal pero con varianza igual a 39 cm2. Para comprobar las medias se toma aleatoriamente una muestra de 25 plantas, 11 correspondientes al primer tipo de tierras y 14 al segundo, obtenindose en las muestras 102 cm y 95 cm de alturas medias, respectivamente. Trabajando con una confianza del 95%, se pide contrastar la hiptesis de que los fertilizantes son igualmente eficaces, frente a la hiptesis alternativa de que es ms eficaz el natural. (Solucin: Valor observado= 2635; |valor crtico|=1645; los fertilizantes no son igualmente eficaces).

17) La duracin de los detergentes lquidos, A y B, en un envase estndar siguen una distribucin normal. Con el fin de analizar su eficacia se elige una muestra de 6 familias a las que se les regala el detergente A y otra de 5 familias a las que se le regala el detergente B. Los resultados obtenidos sobre la duracin de ambos detergentes son los siguientes:

5n16Sdas15y6n16Sdas12x y

2yx

2x ======

Se pregunta si uno de los dos detergentes es ms duradero a un nivel de significacin de 0'05. (Solucin: Valor observado=-1120; |valor crtico|=2262; se acepta que los dos detergentes son iguales de duraderos).

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18) Una central de productos lcteos recibe diariamente la leche de dos granjas A y B. Deseando estudiar la calidad de los productos recibidos, se extraen dos muestras y se analiza el contenido en materia grasa, obtenindose los siguientes resultados:

13,02'0,308'0,13,03'0,305'0 ====== BBBAAA nSxnSx

Se puede decir que la diferencia de materia grasa media de una granja y otra es significativa a un nivel de confianza del 90%?. Se supone que las variables estudiadas son normales e independientes.

(Solucin: Valor observado:-0288; |valor crtico| =1711; no hay diferencias significativas en materias grasas medias de una granja y otra).

19) Los errores aleatorios de dos aparatos de medidas siguen las distribuciones,

X~N(0, x2 ) Y~N(0, y2)

De 7 medidas tomadas al azar para cada uno de los dos aparatos se ha obtenido la siguiente informacin:

x2 = 9'57 y2 = 43'87

Se desea saber, con un nivel de significacin del 5%:

a) Si los dos aparatos tienen igual precisin, medida sta a travs de la varianza. b) Qu puede decir de la hiptesis: la varianza del primer aparato es igual a 13?.

(Solucin: a) Valor observado=0218; valores crticos=020 y 500; los aparatos tienen la misma precisin; b) Valor observado=736; valores crticos=169 y 1602; se acepta Ho).

20) Un investigador de seguros toma dos muestras aleatorias de plizas de seguros de vida, 873 de varones y 837 de mujeres, obteniendo que la proporcin de varones que contratan un seguro de vida es de 028 y de 027 la de mujeres que contratan dicha pliza. Con un nivel de significacin del 1%, contrastar la hiptesis nula de que la proporcin de varones que contratan un seguro de vida es igual al de mujeres. (Solucin: Valor observado=0463; |valor crtico| =2575; se acepta Ho).

21) Un empresario est considerando la posibilidad de ampliar su negocio mediante la adquisicin de un pequeo bar. El dueo actual del bar afirma que el ingreso diario del establecimiento sigue una distribucin normal de media 675 euros y una desviacin estndar de 75 euros. Para comprobar si deca la verdad, tom una muestra de treinta das y sta revel un ingreso diario promedio de 625 euros. Utilizando un nivel de significacin del 10 %:

a) Hay evidencia de que el ingreso diario promedio sea menor del que afirma el presente dueo?.

b) Calcule la potencia del contraste si la verdadera media fuera = 650. (Solucin: a) Valor observado= -365; |valor crtico|=128; se rechaza Ho; b) 07088).

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22) Un proveedor asegura que los artculos por l suministrados son defectuosos en un 1% de los casos. Se realiza una prueba a 200 de sus artculos y resultan defectuosos 3 de ellos. A un nivel de significacin del 1% Es falsa o cierta la afirmacin del proveedor?. (Solucin: Valor observado=0711; |valor crtico|=2575; la afirmacin del proveedor es cierta).

22) El Ministerio de Asuntos Sociales, ante la creciente alarma social generada por el precio de la vivienda, encarga un estudio para contrastar con un nivel de confianza del 95% si el precio medio de la vivienda coincide con el declarado por los promotores inmobiliarios. En concreto, se desea contrastar si el precio medio de una vivienda de 90 m2 es de 260.000 , tal y como declaran los promotores inmobiliarios, frente a la hiptesis de que es de 275.000 (cifra aportada por la Oficina de Defensa del Consumidor).

Suponiendo normalidad en la distribucin de los precios:

a) Determine la Regin Crtica ptima. b) Contraste la hiptesis planteada sabiendo que la varianza del precio de las viviendas de 90

m2 es de 100.000 2 y que extrada una muestra aleatoria simple de 100 viviendas de esa superficie se ha obtenido un precio medio de 290 .

(Solucin: a) oCX ; b)Valor observado=09487; |valor crtico|=1645; se acepta la afirmacin de los promotores inmobiliarios).

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ANEXO: EJERCICIOS RESUELTOS CON STATGRAPHICS PLUS 5.1. TEMA 2

EJERCICIO 4. Resumen de Procedimiento Datos: HOMBRE-MUJER 8 valores comprendidos desde -610,0 hasta 2150,0 El StatAdvisor -------------- Este procedimiento est destinado a examinar las diferencias significativas entre dos muestras de datos los cuales se ha agrupado en pares. Calcular varias estadsticos y grficos para las diferencias entre los datos pareados. El procedimiento tambin incluye pruebas destinadas a determinar si la diferencia media es igual a cero. Para acceder a estos procedimientos diferentes use los botones Opciones Tabulares y Opciones Grficas en la barra de herramientas del anlisis. Resumen Estadstico para HOMBRE-MUJER Frecuencia = 8 Media = 867,5 Varianza = 1,29045E6 Desviacin tpica = 1135,98 Mnimo = -610,0 Mximo = 2150,0 Rango = 2760,0 Asimetra tipi. = -0,233 Curtosis tpificada = -1,18981 El StatAdvisor -------------- Esta tabla muestra el resumen estadstico para HOMBRE-MUJER. Incluye las medidas de tendencia central, medidas de variabilidad y medidas de forma. De particular inters estn los coeficientes de asimetra y curtosis estandarizados que pueden utilizarse para determinar si la muestra procede de una distribucin normal. Los valores de estos estadsticos fuera del rango de -2 a +2 indican alejamiento significante de normalidad que tendera a invalidar cualquier test estadstico con respecto a la desviacin normal. En este caso, el valor del coeficiente de asimetra estandarizado est dentro del rango esperado para los datos de una distribucin normal. El valor del coeficiente de curtosis estandarizado est dentro del rango esperado para los datos de una distribucin normal. Contraste de Hiptesis para HOMBRE-MUJER Media muestral = 867,5 Mediana muestral = 1045,0 contraste t ----------- Hiptesis nula: media = 0,0 Alternativa: mayor que Estadstico t = 2,15995 P-valor = 0,0338066 No se rechaza la hiptesis nula para alpha = 0,025.

9

EJERCICIO 5. Apartado a) Contraste de Hiptesis ---------------------- Media de la Muestra = 50,0 Desviacin Tpica de la Muestra = 0,917663 Tamao de la Muestra = 20 99,0% intervalo de confianza para la media: 50,0 +/- 0,587053 [49,4129;50,5871] Hiptesis Nula: media = 51,0 Alternativa: no igual Estadstico t calculado = -4,8734 p-Valor = 0,000105545 Rechazar la hiptesis nula para alpha = 0,01. El StatAdvisor -------------- Este anlisis muestra los resultados de realizar el contraste de hiptesis referente a la media (mu) de una distribucin normal. Las dos hiptesis a considerar son: Hiptesis Nula: mu = 51,0 Hiptesis Alternativa: mu 51,0 Dada una muestra de 20 observaciones con una media de 50,0 y una desviacin tpica de 0,917663, el estadstico t calculado es igual a -4,8734. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0,01 la hiptesis nula se rechaza para el 99,0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu soportado por los datos se encuentran entre 49,4129 y 50,5871. Apartado b) Contraste de Hiptesis ---------------------- Desviacin Tpica de la Muestra = 0,917663 Tamao de la Muestra = 20 98,0% intervalo de confianza para sigma: [0,664906;1,44784] Hiptesis Nula: desviacin tpica = 1,0 Alternativa: no igual Estadstico Chi-cuadrado calculado = 16,0 p-Valor = 0,685444 No rechazar la hiptesis nula para alpha = 0,02. El StatAdvisor -------------- Este anlisis muestra los resultados de realizar el contraste de hiptesis referente a la desviacin tpica (sigma) de una distribucin normal. Las dos hiptesis a considerar son: Hiptesis Nula: sigma = 1,0 Hiptesis Alternativa: sigma 1,0 Dada una muestra de 20 observaciones con una desviacin tpica de 0,917663, el estadstico chi-cuadrado calculado es igual a 16,0. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a 0,02 la hiptesis nula no puede rechazarse para el 98,0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de sigma soportado por los datos se encuentran entre 0,664906 y 1,44784.

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EJERCICIO 6. Apartado a) Contraste de Hiptesis ---------------------- Desviaciones Tpicas de la Muestra = 1264,91 y 1054,09 Tamaos de la Muestra = 10 y 10 95,0% intervalo de confianza para el ratio de varianzas: [0,357677;5,79745] Hiptesis Nula: ratio de varianzas = 1,0 Alternativa: no igual Estadstico F calculado = 1,44 p-Valor = 0,5957 No rechazar la hiptesis nula para alpha = 0,05. El StatAdvisor -------------- Las dos hiptesis a considerar son: Hiptesis Nula: sigma1/sigma2 = 1,0 Hiptesis Alternativa: sigma1/sigma2 1,0 Dada una muestra de 10 observaciones con una desviacin tpica de 1264,91 y una segunda muestra de 10 observaciones con una desviacin tpica de 1054,09, el estadstico F calculado es igual a 1,44. Puesto que el p-valor para el test es superior o igual a 0,05, la hiptesis nula no puede rechazarse para el 95,0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de sigma1/sigma2 soportado por los datos se encuentran entre 0,357677 y 5,79745. Apartado b) Contraste de Hiptesis ---------------------- Medias de la Muestra = 5000,0 y 4600,0 Desviaciones Tpicas de la Muestra = 1264,91 y 1054,09 Tamaos de la Muestra = 10 y 10 95,0% intervalo de confianza para la diferencia entre medias: 400,0 +/- 1093,92 [-693,916;1493,92] Hiptesis Nula: diferencia entre medias = 0,0 Alternativa: no igual Estadstico t calculado = 0,768222 p-Valor = 0,452317 No rechazar la hiptesis nula para alpha = 0,05. (Se asumen varianzas iguales). El StatAdvisor -------------- Las dos hiptesis a considerar son: Hiptesis Nula: mu1-mu2 = 0,0 Hiptesis Alternativa: mu1-mu2 0,0 Dada una muestra de 10 observaciones con una media de 5000,0 y una desviacin tpica de 1264,91 y una segunda muestra de 10 observaciones con una media de 4600,0 y una desviacin tpica de 1054,09, el estadstico t calculado es igual a 0,768222.Puesto que el p-valor

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para el test es superior o igual a 0,05, la hiptesis nula no puede rechazarse para el 95,0% de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de mu1-mu2 soportado por los datos se encuentran entre -693,916 y 1493,92. NOTA: en la aplicacin de este test, se ha asumido que las desviaciones tpicas de ambas muestras son iguales. Puede prescindir de esta asuncin pulsando el botn derecho del ratn y seleccionando Opciones del Anlisis. EJERCICIO 7. Contraste de Hiptesis ---------------------- Proporcin de la Muestra = 0,47 Tamao de la Muestra = 802 Aproximado 90,0% superior lmite de confianza para p: [0,492935] Hiptesis Nula: proporcin = 0,5 Alternativa: menor que p-Valor = 0,0484945 Rechazar la hiptesis nula para alpha = 0,1. El StatAdvisor -------------- Este anlisis muestra los resultados de realizar el contraste de hiptesis referente a la proporcin (theta) de una distribucin binomial. Las dos hiptesis a considerar son: Hiptesis Nula: theta = 0,5 Hiptesis Alternativa: theta < 0,5 En esta muestra de 802 observaciones, la proporcin de la muestra es igual a 0,47. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0,1, la hiptesis nula se rechaza para el 90,0% de nivel de confianza. Los lmites de confianza muestran que lo valores de theta soportado por los datos son inferiores o igual a 0,492935. EJERCICIO 12. Contraste de Hiptesis ---------------------- Media de la Muestra = 1570,0 Desviacin Tpica de la Muestra = 120,6 Tamao de la Muestra = 100 95,0% superior lmite de confianza para la media: 1570,0 + 20,0244 [1590,02] Hiptesis Nula: media = 1600,0 Alternativa: menor que Estadstico t calculado = -2,48756 p-Valor = 0,00726668 Rechazar la hiptesis nula para alpha = 0,05. El StatAdvisor -------------- Este anlisis muestra los resultados de realizar el contraste de hiptesis referente a la media (mu) de una distribucin normal. Las dos hiptesis a considerar son: Hiptesis Nula: mu = 1600,0 Hiptesis Alternativa: mu < 1600,0

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Dada una muestra de 100 observaciones con una media de 1570,0 y una desviacin tpica de 120,6, el estadstico t calculado es igual a -2,48756. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0,05, la hiptesis nula se rechaza para el 95,0% de nivel de confianza. Los lmites de confianza muestran que lo valores de mu soportado por los datos son inferiores o iguales a 1590,02. Contraste de Hiptesis ---------------------- Hiptesis Nula: media = 1600,0 Alternativa: menor que Estadstico t calculado = -2,48756 p-Valor = 0,00726668 Rechazar la hiptesis nula para alpha = 0,01. El StatAdvisor -------------- Este anlisis muestra los resultados de realizar el contraste de hiptesis referente a la media (mu) de una distribucin normal. Las dos hiptesis a considerar son: Hiptesis Nula: mu = 1600,0 Hiptesis Alternativa: mu < 1600,0 Dada una muestra de 100 observaciones con una media de 1570,0 y una desviacin tpica de 120,6, el estadstico t calculado es igual a -2,48756. Puesto que el p-valor para el test es inferior a 0,01, la hiptesis nula se rechaza para el 99,0% de nivel de confianza. Los lmites de confianza muestran que lo valores de mu soportado por los datos son inferiores o iguales a 1598,52.