4. En los siguientes enunciados, diga qué tipo de variable es:

a) Sueldo de cada uno de los empleados de la Mina El Roció.

Cuantitativa continua

b) Grado de instrucción de cada uno de los obreros de cierta fábrica.

Cualitativa ordinaria

c) Temperatura diaria en la ciudad de Trujillo

Cuantitativa continua

d) Porcentaje de humedad en muestras de carbón mineral

Cuantitativa continua

e) El tiempo de recibo de una orden de envió de pedidos.

Cuantitativa continua

f) Categoría ocupacional de los trabajadores de una empresa.

Cualitativa ordinaria

g) El número de artículos producidos mensualmente por una fábrica.

Cuantitativa discreta

h) El número de alumnos matriculados en la escuela de Ingeniería

de Minas en el presente semestre académico

Constante

5. Se presenta información sobre el tipo de sensores en mal estado, utilizados

en cierta planta de trituración de materiales de la ciudad de Lima, A: de

contacto, B: Ópticos, C: Térmicos, obteniéndose los siguientes resultados:

C,B,B,C,A,C,B,C,A,B,A,B,C,B,A,C,A,B,C,B,C,C,A,C,C. Construir una tabla de

distribución de frecuencias, interprétalas para i=2

Título: Distribución de los tipos de sensores en mal estado de la planta Rímac

de trituración de materiales de la ciudad de Lima del mes de Noviembre del

2015.

Tipo de Sensores

fi Fi hi Hi

A 6 6 0.24 0.24

B 8 14 0.32 0.56

C 11 25 0.44 1

∑ 25 1  

Fuente: Área de Logística de la empresa Rímac.

Interpretación para f2:

f2: Hay 8 sensores del tipo óptico en mal estado siendo utilizados en la

planta de trituración Rímac en el mes de Noviembre del 2015

F2: Hay 14 sensores del tipo óptico o del tipo de contacto en mal estado

siendo utilizados en la planta de trituración Rímac en el mes de

Noviembre del 2015

h2: El 32% de los sensores en mal estado siendo utilizados en la planta

de trituración Rímac en el mes de Noviembre del 2015 son del tipo

óptico

H2: El 56% de los sensores en mal estado siendo utilizados en la planta

de trituración Rímac en el mes de Noviembre del 2015 son del tipo

óptico o del tipo De contacto.

6. Se tiene los porcentajes de zinc contenido en concentrados producidos por

minera Buendía, durante los primeros 45 días de cierto año.

Rango=R=38.9−33.6

R=5.3

Numerode intervalos=m=1+3.322 log 45

m=6.49≅ 6

Amplitud=C=5.36

C=0.88≅ 0.9

R'=6 x 0.9

R '=5.4

∆=R−R'=0.1

Ls '=39

Título: Distribución de porcentajes de zinc contenido en concentrados

producidos por minera Buendía, durante los primeros 45 días del 2015

[Yi-1 - Yi> Yi fi Fi hi Hi[33.6 - 34.5> 34.05 1 1 0.02 0.02

[34.5 - 35.4> 34.95 4 5 0.09 0.11

[35.4 - 36.3> 35.85 6 11 0.13 0.24

[36.3 - 37.2> 36.75 16 27 0.36 0.6

[37.2 - 38.1> 37.65 9 36 0.2 0.8

[38.1 - 39> 38.55 9 45 0.2 1

 ∑   45   1  

Fuente: Laboratorio de la empresa minera Buendía.

Interpretación para f3:

f3: Hay 6 concentrados producidos por minera Buendía que contienen

porcentaje de zinc entre 35.4% - 36.3%, durante los primeros 45 días del

2015

F3: Hay 11 concentrados producidos por minera Buendía que contienen

porcentaje de zinc entre 33.6% - 36.3%, durante los primeros 45 días del

2015

h3: El 13% de los concentrados producidos por minera Buendía que

contienen porcentaje de zinc entre 35.4% - 36.3%, durante los primeros

45 días del 2015

H3: El 24% de los concentrados producidos por minera Buendía que

contienen porcentaje de zinc entre 33.6% - 36.3%, durante los primeros

45 días del 2015

34.05 34.95 35.85 36.75 37.65 38.5502468

1012141618

Cuadro de porcentajes de zinc contenido en concentrados producidos por minera Buendía,

durante los primeros 45 días del 2015

7) completa la tabla de distribución de frecuencias que se da a continuación:

Yi fi Fi hi Hi0 2 2 0.1 0.11 3 5 0.15 0.252 4 9 0.2 0.453 5 14 0.25 0.74 6 20 0.3 1

8) el número de amortiguadores reemplazados mensualmente en camiones de la empresa Rimac de la ciudad de Trujillo, durante los últimos 7 años, se presenta a continuación:

6 4 4 4 2 3 3 5 3 3 3 3 7 53 4 3 3 4 5 2 4 6 1 5 4 4 52 2 2 4 4 2 6 4 4 2 4 7 1 14 2 5 2 4 7 3 5 3 8 7 3 6 33 4 2 2 2 4 4 2 5 2 2 5 1 24 2 7 1 5 3 7 8 2 1 3 5 1 3

a) Organizar los datos en una distribución por frecuencias. Con el grafico adecuado

m fi Fi hi Hi1 7 7 0.08 0.082 18 25 0.21 0.303 17 42 0.20 0.504 19 61 0.23 0.735 11 72 0.13 0.866 4 76 0.05 0.907 6 82 0.07 0.988 2 84 0.02 1.00

Media: 3.65

El promedio de amortiguadores reemplazados mensualmente en camiones de la empresa Rimac de la ciudad de Trujillo, durante los últimos 7 años son 3.65 amortiguadores

Moda: 4

La mayoría de meses se han reemplazado 4 amortiguadores en camiones de la empresa Rimac de la ciudad de Trujillo, durante los últimos 7 años

Mediana: (3+4)/2

3.5

El 50% de los meses se han reemplazado menos de 3.5 amortiguadores en camiones de la empresa Rimac de la ciudad de Trujillo, durante los últimos 7 años

9) Los salarios por hora, de una muestra de empleados a medio tiempo de la empresa Interamericana son: 12, 20, 16, 18 y 19. Calcular la media, la mediana e interprete.

Media: 17

El promedio de salarios por hora de una muestra de empleados a medio tiempo de la empresa interamericana es 17 dolares.

Mediana: 18

El 50% de empleados de la empresa Interamericana reciben un sueldo menor a 18 dolares

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

10. Las Temperaturas recogida en una determinada ciudad durante el mes de Enero se muestran en la siguiente tabla:

Temperatura ºC 19 20 21 22 23 24

Número de días 7 9 6 4 3 2

Temperatura ºC fi Fi hi Hi19 7 7 0.226 0.22620 9 16 0.29 0.51621 6 22 0.194 0.7122 4 26 0.128 0.83823 3 29 0.097 0.93524 2 31 0.065 1

a) ¿ Cuántos días hizo por encima de 21ºC? ¿Cuántos por debajo de 23ºC?

Por encima de 21ºC

21ºC 6

22ºC 4

23ºC 3

24ºC 2

Total: 15 Dias

b) ¿ Cuántos días hizo la temperatura máxima?

Temperatura Máxima: 24ºC 2 Días

c) ¿Cual es la temperatura más frecuente?

Temperatura más frecuente: Moda = 20ºC

d) Calcular e interpretar el coeficiente de asimetría

Media = 19 (7 )+20 (9 )+21 (6 )+22 (4 )+23 (3 )+24(2)

31 = 20.77

Moda = 20

Desviación Estándar = √¿¿¿ = 1.348

Coeficiente de Asimetría = Media−Moda

Desviacionestandar = 20.77−201.348 = 0.57

12. Se desea comparar la profundidad, en metros, de taladros de pre corte, utilizados en la minera Casapalca en 8 puntos observados. Resultados.

Taladros 1 2 3 4 5 6 7 8

Tipo 1 15 14 14 15 12 15 17 16

Tipo 2 19 12 14 17 11 18 16 13

a) Serán diferentes las profundidades con los dos tipos de taladros utilizados?

Si

b) Serán las profundidades con los dos tipos de taladros igualmente estables?

Si

13. En un experimento se comparan 2 métodos de enseñanza. Para evaluar los métodos, los especialistas proporcionan a los participantes instrumentos y observan los aciertos:

COLUMNA A 18 21 24 26 29 32 35

COLUMNA B 21 18 15 23 20 22 26

a)

M(A) = 18+21+24+26+29+32+35

7 = 26.43

M(B) = 21+18+15+23+20+22+26

7 = 20.71

M(A) > M(B) por lo cual el método de enseñanza de A es más efectivo que el método de enseñanza de B

b)

SA=√ (18−26.43 )2+(21−26.43)2+(24−26.43)2+(26−26.43)2+(29−26.43)2+(32−26.43)2+(35−26.43)2

7−1

= 6.024

SB=√ (21−20.71 )2+(18−20.71)2+(15−20.71)2+(23−20.71)2+(20−20.71)2+(22−20.71)2+(26−20.71)2

7−1

= 3.546

SA>SB por lo tanto por el método de enseñanza B los estudiantes aprenden más parejo y que su desviación estándar es menor con respecto al método de enseñanza A

14. A continuación se tiene la producción minera en miles de toneladas de cierto lugar, durante el año 2014. Construir un gráfico adecuado.

TIPO Cobre Zinc Fierro Plata Plomo OroPRODUCCIO

N 4172 3072 1180 321 531 320

-Utilizamos un gráfico de barras simples por tratarse de una variable cualitativa nominal.

Cobre Zinc Fierro Plata Plomo Oro0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

4172

3072

1180

321531

320

Produccion en toneladas segun el tipo de mine -ral de la empresa minera Barr ick durante el año

2014

Tipo

Prod

ucci

on(T

m)

15. Los sueldos de los trabajadores de una empresa se distribuye con una media de 800 soles y una desviación estándar de 180 soles. Se otorga un aumento general sobre el sueldo básico de cada trabajador en 20% y además se asigna una bonificación de 50 soles a cada trabajador. Calcula la media la varianza de los nuevos sueldos.

Aplicando propiedades:M(x)=800 solesS(x)=180, V(x)=32400 solesM(x+0.2x+k)=M(1.2x)+0=1.2M(x)=1.2(800)=960 solesV(x+0.2x+k)=V(1.2x)+0=1.22V(x) =46656

16. En una muestra de 5 obreros de una fábrica de han observado sus años de experiencia (X) y el tiempo que tardan en realizar una determinada tarea (Y).

  X Y X-xpY-Yp

(X-xp)^2

(Y-Yp)^2 y' Y-Y' (Y-Y')^2

  1 8 -2.0 2.6 4 6.76 8.61.2

4 1.5376

  2 9 -1.0 3.6 1 12.96 7

-3.9

6 15.6816

  3 4 0.0 -1.4 0 1.96 5.42.0

4 4.1616

  4 3 1.0 -2.4 1 5.76 3.8

-2.7

6 7.6176

 5

3 2.0 -2.4 4 5.76 2.2

-2.7

6 7.6176Total 15 27 0 0 10 33.2 27 -6.2 36.616

a) Construya el diagrama de dispersión.

b) Calcular e interpretar la covarianza de X,Y

C(x,y)= Σ(x-xp)(y-yp)/n

C(x,y)

-12.16

El signo nos indica que hay una relación indirecta entre las variables “X” y “Y”

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50123456789

10

f(x) = − 1.6 x + 10.2R² = 0.771084337349398

Tiempo en realizar determinada tarea segun los años de experiencia

Series2Linear (Series2)

Tiempo

Años

de

Expe

rienc

ia

c) Calcular e interpretar el coeficiente de correlación de X,Y.

Ώ=C(x,y)/(Sx*Sy)

La relación entre las variables es media.

d) Hallar la ecuación de regresión del tiempo para realizar una determinada tarea respecto años de experiencia. Interprete el coeficiente de regresión.

Y=a+bx, Y=10.2-1.6X

a=10.2

b=-1.6

e) Estime el tiempo que tardan en realizar una tarea de un obrero con 6 años de experiencia.

Y=10.2-1.6(6)=0.6

El tiempo que demorara en realizar la tarea un obrero con 6 años de experiencia es de 0.6 horas

f) Calcular e interpretar el error de estimación del tiempo para realizar una tarea.

Sy.x

3.5

-El error entre las valores observados y los valores estimados para la variable Y tiene una valor 3.5

g) Calcular e interpretar el coeficiente de determinación.

R^2

-0.47052

-La varianza de Y de un 47% de la varianza de X

Ώ-

0.58602