Taller No. 3

1. Suponga que tiene la siguiente información y desea probar que después del año 1997 hubo un cambio estructural, para esto es necesario realizar el test de Chow. Para estos necesario hacer 3 estimaciones , una para toda la muestra y otras dos para cada una de las submuestras (antes y después del cambio) y así poder utilizar el estadístico F del test en cuestión,

Años y x2 x31990 76 6 971991 10 16 921992 44 9 851993 47 8 961994 23 14 911995 19 11 831996 13 12 931997 19 10 811998 8 18 741999 44 5 932000 4 26 672001 31 8 922002 24 8 942003 59 9 972004 37 5 93

a) Plantee la hipótesis que se manejan en el test de chowH0= No existe cambio estructuralH1= Existe cambio estructural

Chow Breakpoint Test: 1998 

F-statistic 4.565864     Probability 0.033067Log likelihood ratio 13.87552     Probability 0.003080

La probabilidad de que exista cambio estructural es del 97% por lo cual la hipótesis nula se rechaza y la alternativa no se rechaza.

b) Antes del cambio estructural

Años y x2 x31990 76 6 971991 10 16 921992 44 9 851993 47 8 961994 23 14 911995 19 11 83

1996 13 12 931997 19 10 81

Luego del cambio

Años y x2 x31998 8 18 741999 44 5 932000 4 26 672001 31 8 922002 24 8 942003 59 9 972004 37 5 93

c) Halle la suma de residuos al cuadrado de las tres muestras

SRC muestra 1 = 2752,95061SRC submuestra1 = 585,7621104SRC submuestra2 = 505,8318901

d) Halla el F calculado y el F tablas

Muestra

    F-statistic 6.771170    Prob(F-statistic) 0.010753

Submuestra 1

    F-statistic 12.71896    Prob(F-statistic) 0.010937

submuestra 2

    F-statistic 7.021631    Prob(F-statistic) 0.049146

e) Grafique y concluya

2. Con la información del ejercicio anterior:a) Que podría decir del anterior modelo en términos del supuesto de muestras

pequeñas?

Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 10) en las que se desconoce si es válido suponer la normalidad de los datos, conviene utilizar pruebas no paramétricas, al menos para corroborar los resultados obtenidos a partir de la utilización de la teoría basada en la normal.

b) Que problemas pueden presentar los estimadores de la regresión?3. La siguiente tabla presenta datos sobre producción (Y) y costo total de producción (x)

de un bien a corto plazo para verificar si la información anterior sugiere curvas de costo marginal y costo medio en forma de U, típicas a corto plazo. Para esto se estima el siguiente modelo Yt= b1+B2X+B3X2+B4X3+ut, se calcula la matriz de correlaciones para las variables exógenas y se encuentra lo siguiente:

X X2 X3X 1 0,97 0,92

X2 0,97 1 0,98X3 0,92 0,98 1

a) Que muestra estos resultados en términos de multicolinealidad?

Si el determinante de una matriz A es cercano a cero, el grado de multicolinealidad es considerable; si es cercano a uno, la correlación entre las variables no será de consideración.

El determínate de la matriz anterior es = 0,001404

Por lo cual consideramos un alto grado de multicolinealidad.

b) Eliminaría las variables X2 y X3 del modelo?

No las eliminaría pasaría a normalizar la matriz X´X, utilizando el método de los valores propios

e índice de condición, para estar más seguro de el resultado de multicolinealidad. A demás que si eliminamos dichas variables, de la matriz de correlación nos quedaría un escalar que sería nuestro determinante y lo más probable es que sea igual a 1.

c) Si las elimina, que pasara al coeficiente de X?

Pues cambiaria, tendríamos que tener las series para poder analizar más de fondo el resultado de estimar una ecuación diferente a la planteada en la pregunta.

4. Considere el siguiente conjunto de datos:

y x2 x3-10 1 1

-8 2 3-6 3 5-4 4 7-2 5 90 6 112 7 134 8 156 9 17

8 10 1910 11 21

Si usted quiere estimar el modelo Yt=B1+B2X2+B3X3+Ut. Puede estimar los coeficientes de este modelo?

Si, se realiza matricialmente se encuentran los B´S obteniendo el siguiente resultado

X´X-1

-4,39805E+12 8,79609E+12 -4,39805E+128,79609E+12 -1,75922E+13 8,79609E+12

-4,39805E+12 8,79609E+12 -4,39805E+12

X´Y

0220440

Donde los B´s = X´X-1*X´Y

B1 -14,5B2 1,5B3 0,25

Pero al hacer la estimación por Excel sale el siguiente resultado

  CoeficientesIntercepción -11Variable X 1 0Variable X 2 1

Resultados que son diferentes a la que se calculo anteriormente de manera matricial

Cuando lo estimamos en el Eviews utilizando un intercepto nos arroja un mensaje que dice: Near singular matrix/ Cerca de matriz singular; por lo cual estimamos la ecuación sin intercepto y nos arrojo el siguiente resultado

Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/04/08 Time: 13:05Sample: 1 11Included observations: 11

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.  

X2 -22.00000 2.37E-13 -9.27E+13 0.0000X3 12.00000 1.27E-13 9.46E+13 0.0000

R-squared 1.000000     Mean dependent var 0.000000Adjusted R-squared 1.000000     S.D. dependent var 6.633250S.E. of regression 1.96E-13     Sum squared resid 3.46E-25Durbin-Watson stat 0.074983

Al parecer no se puede estimar los coeficientes, dado a la variedad de los resultados obtenidos, por lo cual no podemos confiar en los anteriores resultados.

5. Se estima el siguiente modelo Yt=B1+B2X2+B3X3+B4X4+B5X5+Ut, donde Y=precio interno de sustentación pagado por la federación por el café, a precios constantes base 1998=100X2= Volumen de producción registrada en miles de sacos de 60 gr.X3=Precio externo del café en pesos colombianos, a precios constantes; base 1998=100X4= Precio externo del producto sustituto (Cacao) en pesos colombianos a precios constantes base 1988=100X5= Variable de tendenciaN= 60Se obtienen los siguientes resultados:

R2= 0.87 R2X2= 0.05 R2

X3= 0.91 R2X4= 0.21 R2

X5= 0.20

a) Estos resultados muestran problemas de multicolinealidad?Usando el Método de la relación entre t y R2 Mediante este método podemos determinar la existencia de multicolinealidad observando las razones t y si estas no son estadísticamente significativas y contamos con un coeficiente de determinación elevado (superior a 0.80), podemos estar ante un síntoma claro de multicolinealidad, por lo cual en el R2= 0.87 y R2

X3= 0.91 estamos en síntomas de multicolinealidad.

b) En caso de presentarse el problema, indique una manera de solucionarlo Podríamos eliminar la variable con mayor R2 y volver a estimar el modelo Podríamos aplicar el método de índice de condición para normalizar las matrices y

mirar si realmente tiene problemas de multicolinealidad.

6. Evalúe si existió en cambio significativo en la relación ahorro-ingreso en el periodo 1970 y 1971 a partir del cambio de gobierno dado en los estados unidos en el año 1981 (periodo presidencial reagan – bush), según los siguientes datos:

F(2,20,0.05)=3.4928 F(2,18,0.05)=3.5545

Entonces si: