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MATEMATICAS ESPECIALES APORTE 1 COLABORATIVO 1 OMAR LASSO ORTEGA – 15.815.012 Calcule la transformada de Laplace de las siguientes funciones: a) f ( t) =e −t l ( f ( t))=l ( e −t )= ∫ 0 ∞ e −t e −st dt = ∫ 0 ∞ e −t−st dt =¿ ∫ 0 ∞ e (−1−s) t dt= 1 −1−s =¿¿¿ ∫ 0 ∞ e μ dμ = 1 −1−s e μ ] ∞ 0 = −1 s+ 1 e μ ] ∞ 0 =lim p→∞ −1 s+ 1 e −(s +1) t ] ∞ 0 =¿¿ lim p→∞ −1 s+1 ( e −( s+1) p −e −(s +1) 0 )= −1 s+ 1 lim p→∞ ( e −( s+1 ) p −1)= −1 s+1 lim p→∞ ( e 1 ( s+1) p −1 ) ¿ − 1 s + 1 ( 0−1 ) = −1 s+1 (−1 ) = 1 s + 1 b) f ( t) =te −2t l ( te −2t ) = ∫ 0 ∞ te −2t e −st dt= ∫ 0 ∞ te −2 t−st dt= ∫ 0 ∞ te −( s+2) t dt= (−1−s ) t=μ (−1−s ) dt=dμ t=μ dt= dμ v= ∫ e −(s+2 )t dt= −1 e −(s+ 2)t

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Matematicas especiales

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MATEMATICAS ESPECIALESAPORTE 1 COLABORATIVO 1OMAR LASSO ORTEGA 15.815.012

Calcule la transformada de Laplace de las siguientes funciones:

a)

b)

=

c)

O sea que:


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