ejercicios 1º eso

1º ESO. EJERCICIOS DE RECAPITULACIÓN DE LOS TEMAS 1, 2, Y 3 1

EJERCICIOS DE RECAPITULACIÓN DE LOS TEMAS 1, 2 Y 3

1) ÓRDENES DE NUMERACIÓN. Completa la tabla:

Número Millares Centenas Decenas Unidades Millares Centenas Decenas Unidades

9.861 23.032

32.546 60 0 0

25 5 3 6 2.003

2) DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE LOS NÚMEROS. Completa la tabla:

Número Descomposición polinómica Número Descomposición polinómica

3.495 942

2.468 540

6.521 2.004

324 123.456

45.304 5.000.000

3) LECTURA DE NÚMEROS. Completa la tabla:

Número Lectura Descomposición polinómica

215 679

97 592

Quince mil ciento sesenta y cuatro

7·10000 + 2·100+5·10 + 5

Siete millones trescientos veinticinco mil ciento tres

4·10000 + 6·1000 + 2·100 + 3·10 + 5

1 268 418

7 · 1000 + 9 · 100 + 5 · 10 + 8

Un millón cuatrocientos cuatro mil ciento diecisiete

201 562

4) MÚLTIPLOS. DIVISORES.

a) Escribe los primero 6 múltiplos de 15:_________________________________________________

b) Escribe todos los divisores de 15:____________________________________________________

c) Escribe los múltiplos de 5 comprendidos entre 100 y 150: _________________________________

d) Escribe los cinco primeros múltiplos de 13______________________________________________

e) Escribe cinco números que sean divisibles por 2 pero no por 3._____________________________


5) CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.

a) Son divisibles entre 2 los números______________________________________________________

b) Son divisibles entre 3 los números______________________________________________________

c) Son divisibles entre 5 los números______________________________________________________

d) Son divisibles entre 11 los números_____________________________________________________

e) Comprueba, aplicando los criterios de divisibilidad, si los siguientes números son divisibles por 2, 3, 5 y 11. Justifica la respuesta

Número Divisible entre 2, porque...

Divisible entre 3, porque...



620

1111

406

102

5115

7700

f) Indica si los siguientes números son primos o compuestos. Justifica tu respuesta.

Número ¿Primo, compuesto? ¿Por qué?

101

97

225

121

189

83

6) DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

a) Descompón los siguientes números en factores primos:

Número Descomposición en factores primos

180

392

64

13

230

240

252

270


b) Las siguientes descomposiciones en factores primos a qué números corresponden:

Descomposición en factores primos

Número Descomposición en factores primos

Número

23 · 3 · 5 72 · 2

2 · 52 · 7 23 ·32

33 · 52 25 · 5

2 · 5 · 7 7 · 53 · 23

7) MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD). MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (mcm).

El Máximo Común Divisor de varios números es el_____________________________________

El mínimo común múltiplo de varios números es el_____________________________________

a) Divisores de 12__________________________________________________________________

Divisores de 18__________________________________________________________________

El Máximo Común Divisor de 12 y 18____________________

b) Divisores de 40__________________________________________________________________

Divisores de 80__________________________________________________________________


c) Divisores de 12__________________________________________________________________

Divisores de 15__________________________________________________________________


d) Divisores de 40__________________________________________________________________

Divisores de 48__________________________________________________________________


8) PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO para el M.C.D y m.c.m.

1º Descomponemos los números en factores primos

2º * Para el M.C.D. tomamos los factores_____________________________________________

* Para el m.c.m. tomamos los factores_____________________________________________

a) Halla el M.C.D y m.c.m. de los siguientes grupos de num. siguiendo el procedimiento de anterior:

Números Descomposiciones M.C.D. m.c.m.

12 y 18

40 y 80

12 y 15

45 y 42

80 y 120

12, 48, y 60

15, 18 y 30

25, 35 y 45


b) Con las descomposiciones de los nºS ya dadas halla el M.C.D y m.c.m. de los siguientes grupos de nºS:

Números MCD mcm Números MCD mcm

9) PROBLEMAS DE ARITMÉTICA ELEMENTAL. PARA HACER SIN CALCULADORA

(Algunos problemas son enunciados en las antiguas pesetas para que los cálculos tengan más dificultad y teniendo en cuenta que el objetivo de estos ejercicios es desarrollar el cálculo con números enteros y no con decimales)

1.- Un viajero da 20 € para pagar el billete de ferrocarril y le devuelven 4 €. ¿Cuánto ha pagado por su asiento? 2.- Un hombre compra un traje por 14875 pesetas; da al comerciante dos billetes de 10000 pesetas. ¿Qué suma le devolverá el comerciante? 3.- La longitud de un río es de 940 km y la de otro de 928 km. ¿Cuántos km tiene más el primero que el segundo? 4.- ¿Qué número hay que añadir a 35 unidades para obtener 800 unidades? 5.- Un padre tenía 29 años al nacer su hijo. ¿Cuál será la edad del hijo cuando el padre cumpla 68 años? 6.- En 1962 Honorio tenía 30 años; su hermano, 42; su hermana, 50; su madre, 70, y su padre, 73. ¿En qué año nacieron? 7.- Añadiendo a un número 179565 resulta 361285. ¿Cuál es ese número? 8.- Un vaso vacío pesa 1789 gr; lleno, 9395 gr. ¿Cuánto pesa el contenido? 9.- Los árabes invadieron España en el año 711 y fueron expulsados de ella en 1492. ¿Cuánto tiempo permanecieron en la península? 10.- Un ejército se componía de 54000 hombres; se le incorporaron dos regimientos, uno de 2745 hombres y otro de 2850; habiendo perdido el ejército 3648 hombres en un combate, ¿cuántos soldados le quedan?


10) NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES.

a) Ordena de menor a mayor los siguientes números:

–3, 0, +3, -12, +5, +8, -1: ______________________________________

–6, -4, -3, -9, -12, -15, +15, +5 ______________________________________

+6, +13, -4, 0, -7, -1, -2, +5 ______________________________________

Suma de dos números enteros del mismo signo:

6+15 = -7-42 = 17+51 = -13-61 = 24+31 = -5-9 = -12-32 = 51+34 =

Suma de dos números enteros de distinto signo: REGLA:______________________________

____________________________________

-15+32 = 85-24 = 5-12 = 92-123 = -7+14 = 8-42 = 54-45 = -90+35 = 9-21 = 54-87 = -2+76 = 89-67 = 65-83 = -8+26 = -9+3 = 6-7 =

Suma de más de dos números enteros: REGLA:______________________________________

_____________________________________________

a) –4-7+5-8-81+65 = b) 5+7+9-12-32+31-5 = c) –1+2-3+4-5+6-7=

d) 76-43-54+87+91 = e) 4-7-8-9-3+18 = f) 43+51+65-94+12-86 =

g) –7-83+42+31-9-3 =

h) –12-23+34+45-56 = i) 5-3+7-1+9-11-34 =

Multiplicación y la división de números enteros REGLA:_______________________________

_________________________________________

a) 5x(-12) = b) –5.9 = c) 6.(-7) = d) (-5).(-14) =

e) 4.53 = f) 21.(-9) = g) (-24).(-7) = h) (-41).7 =

i) 20.74 =

j) (-42).9 = k) (-6).(-43) = l) (-8).32 =

m) 32 : (-4) =

n) (-122): (-2) = ñ) (-27) : 3 = o) 42 : 7 =

Completa la siguiente tabla

a b a + b - a - b - a + b a · b - a · b a : (- b)

- 8 2

15 3

12 - 4

-18 3

21 - 7

-24 - 6


Jerarquía de las operaciones: REGLA:____________________________________________ __________________________________________________

a) 7.(-8)+69:(-3)+15=

b) 76-[-7+5.(9-14+7)-5]-4.(-3)= c) (-6-43+31).(94-73)-12:(-6)=

d) –9-(24+3.(-6)+7)-21= e) 5-(8+7-5).(-9+32-15)+18= f) 43-3.(-8)+4-3.2-6.5=

g) 86:2-75:5+90:15+6.(-8)= h) 5.[7-6.(3-42:7+1)-14]+31= i) (-3-8+3.4).(7+31-34+11)-4=

j) –9-7-5.(-8)+4-92+72:(-6)=

k) (-6).(-4).(-5)+72.7-400= l)-4+9.(-8-5.(-6)-21+35)-211=

Realiza los siguientes cálculos (observa bien y respeta la jerarquía de las operaciones): a) 7 2 5 14 4 3 =

b) 2 7 4 2 10 5 =

c) –12 + 15 + 4 – 18 =

d) 5.(-4) + 5 – 2.(-3) =

e) 7 3 4 19 5 32 21

f) 2 3 4 5 1 2 3 25 17

g) 3.(-4) + 5.(-2) + 16=

h) 8-4.5+3 =

i) -5+7-18-3+12 =

k) 17 –25 –76 –45 +86 =

l) 2-7.(4+65-32+8)+5.(-7)=

ll) (-4-5+7).(6+9-12) –7.4+5 =

Respuestas

a) -15 b) +2 c) -11 d) -9 e) -22 f) 28

g) -6 h) -9 i) -7 k) -43 l) -348 ll) -29


Completa la siguiente tabla:

a b c a-b b-c a+b-c (a+b) · c a : (b-c)

-5 2 -3

1 -4 -2

-3 -2 -1

5 10 -10

-1 5 6

Descompón factorialmente los siguientes números:

a) 27= b) 81= c) 49= d) 63= e) 100= f) 121=

g) 144= h) 12= i) 32= j) 64= k) 256= l) 24=

m) 108= n) 98= ñ) 48= o) 34= p) 289= q) 361=

r) 54= s) 162= t) 338= u) 500= v) 505= x) 1023=

Calcula m.c.d. y m.c.m. de los siguientes números

a) 27, 81, 63

b) 1023, 11, 121

c) 8, 12, 256

d) 361,19, 38

e) 45, 9, 27

f) 98, 27, 81

g) 289, 34, 4

h) 4, 12, 36

11) PROBLEMAS DE M.C.D. Y m.c.m.

1.- La clase de 2º A tiene 32 alumnos y la de 2º B, 36 alumnos. Queremos distribuir los alumnos en equipos del mismo número de participantes de manera que no falte ni sobre nadie y no se mezclen los grupos ¿Cuántos alumnos podrán entrar en cada equipo como máximo?

2.- Tres aviones de línea regular salen del aeropuerto cada 3 dias, cada 12 dias y cada 18 dias. ¿Cada cuántos dias saldrán los tres aviones a la vez?

3.- Queremos cubrir el suelo de una habitación rectangular de 82 dm de largo por 44 dm de anchura con baldosas cuadradas tan grandes como sea posible. Calcula el lado de cada baldosa y su superficie.


12) PROBLEMAS DE ARITMÉTICA ELEMENTAL. PARA HACER SIN CALCULADORA

(Algunos problemas son enunciados en las antiguas pesetas para que los cálculos tengan más dificultad y teniendo en cuenta que el objetivo de estos ejercicios es desarrollar el cálculo con números enteros y no con decimales)

11.- Un negociante debe suministrar 24500 vigas; primeramente entrega 4325; luego 5635; por fin entrega 6800. ¿Cuántas vigas debe entregar aún? 12.- Sabiendo que 10 kg de agua de mar contienen 9620 gr de agua destilada, 271 gr de sal, 59 de otros cloruros, 21 gr de otras sales y que lo restante constituye el residuo, ¿cuál es el peso de dicho residuo? 13.- Una persona compra 5 kg de manteca a razón de 260 ptas. el kg. ¿Cuánto le devolverán si entrega un billete de 5000 ptas.? 14.- Una persona gana 6375 ptas diarias y gasta 4125 ptas. a diario ¿Cuál es su economía al cabo de 6 días? 15.- Un dependiente que ganaba 170000 ptas mensuales tiene ahora un sueldo de 183000 ptas. ¿Cuál es el aumento anual de su salario? (Son 15 pagas anuales) 16.- Un contratista ocupa a 28 obreros de los que 9 ganan 11500 ptas de jornal, 12 reciben 9750 ptas y los demás 8200 ptas. ¿Qué suma necesita para pagarles 12 días de trabajo? 17.- Un comerciante recibe cuatro pedidos de 495 botellas cada uno; habiendo efectuado dos envíos de 876 botellas cada uno, ¿cuántas botellas le quedan aún? 18.- Un comerciante compra 45 docenas de platos al precio de 1650 pesetas la docena; rompe 10 platos y vende los restantes a 170 pesetas cada uno. ¿Cuál es su ganancia? 19.- Para pagar una deuda entrego dos billetes de 2000 ptas. y uno de mil; me devuelven una moneda de 500 ptas., dos de 100, una de 25 y otra de 10 ptas. ¿A cuánto ascendía mi deuda? 20.- Vendiendo 13 sacos de grano a 3250 ptas. cada uno, se ganan 4350 ptas. sobre el precio de compra. ¿Cuánto han costado los 13 sacos?


OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Llamaremos valor absoluto de un número entero al número natural que resulta de prescindir del signo del entero. Se representa escribiendo el número entre dos segmentos verticales. Ejemplo:

| -14 | = 14 | +14 | = 14

| +567 | = 56 | -1523 | = 1523.

Para definir la suma de dos números enteros, nos referiremos siempre a su signo y a su valor absoluto. Suma de dos números enteros del mismo signo: La suma de dos números enteros del mismo signo es otro número entero del mismo signo y cuyo valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los números que sumamos. Ejemplos:

+7+13 = 7+13 = +20 - 35 - 9 = -44

1) Ejercicios de aplicación:

+6+15 = -7 - 42 = 17+51 = -13-61 = 24+31 = -5-9 = -12-32 = 51+34 = Suma de dos números enteros de distinto signo: Para sumar dos números enteros de distinto signo lo que haremos será restarlos sin tener en cuenta los signos y al resultado le ponemos como signo el que lleve el número de mayor valor absoluto. Ejemplos: +7-15 = 7-15 = -8 -32+13 = -19

4-9 = -5 -75+42 = -33


-15+32 = 85-24 = 5-12 = 92-123 = -7+14 = 8-42 = 54-45 = -90+35 = 9-21 = 54-87 = -2+76 = 89-67 = 65-83 = -8+26 = -9+3 = 6-7 =

Suma de más de dos números enteros: Para sumar más de dos números enteros, lo que hacemos es sumar entre sí los números del mismo signo y, al quedarnos un solo número de cada signo, actuamos como en el caso anterior. Ejemplos: -5+14+12 = -5+(14+12) = -5+26 = +21;

-4+32+56-43-21 = (-4-43-21)+(32+56) = -68+88 = 20 3) Ejercicios de aplicación:

a) –4-7+5-8-81+65 = b) 5+7+9-12-32+31-5 = c) –1+2-3+4-5+6-7=

d) 76-43-54+87+91 = e) 4-7-8-9-3+18 = f) 43+51+65-94+12-86 =

g) –7-83+42+31-9-3 = h) –12-23+34+45-56 = i) 5-3+7-1+9-11-34 =

Reglas de los signos para la multiplicación y la división de números enteros: Siempre que se multipliquen (o se dividan) dos números enteros del mismo signo (los dos positivos o los dos negativos), el producto (o el cociente) es un número positivo.

Si los números son de distinto signo, el producto (o el cociente) es negativo. Cuando el segundo elemento de un producto (o cociente) es negativo, se escribe siempre entre paréntesis. Ejemplos: -7x3 = -21 5x(-8) = -40 6x13 = 68 ; -9x(-51) = 459 4) Ejercicios de aplicación:

a) 5 . (-12) =

b) –5.9 = c) 6.(-7) = d) (-5).(-14) =

e) 4.53 =

f) 21.(-9) = g) (-24).(-7) = h) (-41).7 =

i) 20.74 =

j) (-42).9 = k) (-6).(-43) = l) (-8).32 =


Jerarquía de las operaciones: Cuando tengamos que realizar una serie de operaciones consecutivas con números, en donde aparezcan paréntesis, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, actuaremos de la siguiente manera:

1. Empezamos realizando la operación del interior del paréntesis; si dentro de un paréntesis hay otro, empezaremos por el de dentro.

2. A continuación calcularemos las multiplicaciones y las divisiones. 3. Por último, cuando ya sólo queden sumas y restas, las hacemos. Ejemplo:

4-5.(4-6-9)+12:(-4)+3 = =4-5.(-11)+12:(-4)+3 = =4+55-3+3=

= 59

Empezamos haciendo la operación del paréntesis, 4-6-9 = -11 A continuación hacemos la multiplicación y la división. Por último, sumamos. Resultado (Cuando un número es positivo no es necesario ponerle el signo + delante).


a) 7·(-8)+69:(-3)+15=

b) 3-(-7+5·(9-7)-2)-4·(-3) = c) (-6-3+1)·(4-3)-12:(-6)=

d) –9-(24+3·(-6)+7)-21=

e) 5 - (2+7-5)·(-1-2) + 15 = f) 3-3·(-8)+4-3·2-6·5=

g) 86:2-75:5+9:3+6·(-8)=

h) 5·[7-6·(3-12:3+1)-4]+3= i) (-3-8+3·4)·(7+31-34+11)-4=

j) –9-7-5·(-8)+4-44+70:(-10)=

k) (-3)·(-4)·(-2)+2·7-40= l) -4+3·(-8-5·(-2)-1+5)-12=

Soluciones

a) -64 b) 14 c) -6

d) -43 e) 32 f) -5

g) -17 h) 18 i) 11

j) -23 k) -50 l) 2

ejercicios 1º eso

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