ejercicio resuelto: ecuaciones lineales
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Ejercicio resuelto de ecuaciones lineales con paréntesis, paso a paso.TRANSCRIPT
HKV TEXVictor Solano Mora
1Tema: Ecuaciones lineales
Obtener el conjunto solución de
2 − [−2(x + 1) − x − 32 ] =
2x
3 −5x − 3
12 + 3x
Solución:Primero iniciamos eliminando los denominadores, para ello se multiplica la ecuación por el MCM entreestos:
2 3 12 21 3 6 21 3 3 31 1 1 12
⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎭
Ô⇒ MCM = 12
Se multiplica toda la ecuación por ese MCM:
12 ⋅ (2 − [−2(x + 1) − x − 32 ]) = 12 ⋅ (2x
3 −5x − 3
12 + 3x)
Se realiza la distributiva en cada uno de los términos de cada lado de la ecuación (los paréntesis internoscuentan como un término):
12 ⋅ 2 − 12 ⋅ [−2(x + 1) − x − 32 ] = 12 ⋅ 2x
3 − 12 ⋅ 5x − 312 + 12 ⋅ 3x
Si existen más paréntesis, se aplica la distributiva nuevamente:
12 ⋅ 2 − 12 ⋅ −2(x + 1) − 12 ⋅ −x − 32 = 12 ⋅ 2x
3 − 12 ⋅ 5x − 312 + 12 ⋅ 3x
Se simplifican los denominadores con los factores 12 que tienen al frente para eliminar por completo lasfracciones:
12 ⋅ 2 − 12 ⋅ −2(x + 1) − 6 ⋅ −(x − 3) = 4 ⋅ (2x) − 1 ⋅ (5x − 3) + 12 ⋅ 3x
Se resuelven las multiplicaciones correspondientes:
24 + 24(x + 1) + 6(x − 3) = 4(2x) − (5x − 3) + 36x
Se aplica la distributiva para eliminar los paréntesis restantes:
24 + 24x + 24 + 6x − 18 = 8x − 5x + 3 + 36x
Se suman los términos semejantes (los que tienen x con los que tienen x y constantes con constantes) encada lado de la igualdad:
30x + 30 = 39x + 3Se trasladan términos y se resuelve la ecuación resultante:
30x − 39x = 3 − 30
−9x = −27x = 3