8/18/2019 ejercicio: método de la bisección

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Mediante el método de la bisección resolver:

En un proyecto de Ingeniería Química se requiere que se determineexactamente el volumen molar y factor de comprensibilidad del amoniaco auna presión de 1! atm y "!! #$ mediante la siguiente ecuación:

( P+  a

V 2 )(V −b )= RT 

a=27

64 ( R2

T C 2

 PC  )

b= R T C 

8 PC 

%atos:

T C =405.5° K PC =111.3atm R=0.082atm∗ L/ g.mol∗° K 

Entonces:

f  ( V )=( P+   aV 2 ) (V −b )− RT 

f  ( V ) ≈0

&eali'ando operaciones algebraicas:

 PV − Pb+a

V  −

ab

V 2− RT =0

 PV 3−( Pb+ RT )V 2+aV −ab=0

V 3−

( Pb+ RT ) P

  V 2+

 a

 P V −

ab

 P =0

V 3− A V 2+BV −C =0

%onde:

 A=( Pb+ RT )

 P  B=

a

 PC =

ab

 P

&esolviendo y reempla'ando datos:

a=27

64 ( R

2T C 

2

 PC  )=27

64 ( (0.082atm∗ L/ g.mol∗° K )2 (405.5 ° K )2

111.3atm   )=4.1908

8/18/2019 ejercicio: método de la bisección

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g.mol∗° K 0.082atm∗ L/¿ (405.5° K )

¿¿

b= R T C 8 PC 

=¿

&eempla'ando los valores de a y b  :

 A=( Pb+ RT )

 P  =

(120atm ) (0.0373 )+(0.082atm∗ L /g.mol∗° K )(500° K )120atm

  =0.3789

B= a P=  4.1908120atm

=0.0349

C =ab

 P =

(4.1908)(0.0373)120atm

  =1.3026∗10−3

%e lo anterior:

V 3− A V 2+BV −C =0

&eempla'ando (nalmente obtenemos:

f  ( V )=V 3−0.3789V 2+0.0349V −1.3026∗10−3=0

)*ora resolveremos la ecuación no lineal:

Método de la bisección:

&eali'amos la tabulación de la función para diferentes valores de + *asta

conseguir que f  ( V ) cambie de signo,

V    f  ( V )=¿

!, - !,!!!../!,0 !,!1.!00/

uesto que f  (V ) cambia de signo entre !, y !,02 la raí' se encuentra

entre el intervalo !,3+3!,0

4e eval5a

8/18/2019 ejercicio: método de la bisección

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V m=0.2+0.3

2=0.25  6 su ordenada

  f  (V m )=0.253−0.3789 (0.25 )2+0.0349 ( 0.25 )−1.3026∗10−3=−6.3385∗10−4  

Entonces nos quedamos con el intervalo !,"3+3!,0 y procedemos de lamisma forma:

V m=0.25+0.3

2=0.275 y f  (V m)=4.3746∗10

−4

V    f  ( V )=¿

!,"   −6.3385∗10−4

0.275   4.3746∗10−4

!,0 !,!1.!00/

7alculamos el error:

 ERROR=    0⃓.25−0.275    =⃓0.025

7ontinuamos debido que el error no es menor a la tolerancia 10−3

8os quedamos con el intervalo !,"3+3!,9"

V m=0.25+0.275

2=0.2625 y f  (V m)=−1.6203∗10

−4

V    f  ( V )=¿

!,"   −6.3385∗10−4

!,." −

1.6203

∗10

−4

0.275   4.3746∗10−4

7alculamos el error:

 ERROR=    0⃓.275−0.2625    =⃓0.0125

7ontinuamos debido que el error no es menor a la tolerancia 10−3

8os quedamos con el intervalo !,."3+3!,9"

8/18/2019 ejercicio: método de la bisección

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V m=0.2625+0.275

2=0.26875 y f  (V m )=1.210191∗10

−4

V    f  ( V )=¿

!,." −

1.6203∗10−4

!,.9"

1.210191∗10−4

!,9"   4.3746∗10−4

7alculamos el error:

 ERROR=    0⃓.2625−0.26875    =⃓−6.25∗10−3

7ontinuamos debido que el error no es menor a la tolerancia 10−3

8os quedamos con el intervalo !,."3+3!,.9"

V m=0.2625+0.26875

2=0.265625 y f  (V m )=−2.459096∗10

−4

V    f  ( V )=¿

!,."   −1.6203∗10−4

!,."."

−2.459096∗10−4

!,."9

1.210191∗10−4

7alculamos el error:

 ERROR=    0⃓.26875−0.265625    =⃓3.1∗10−3

7ontinuamos debido que el error no es menor a la tolerancia 10−3

8os quedamos con el intervalo !,."."3+3!,."9

V m=0.265625+0.26875

2=0.2671875 y f  (V m )=4.310856∗10

−5

V    f  ( V )=¿

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!,."."

−2.459096∗10−4

!,.919"

4.310856∗10−5

!,.9"   1.210191∗10−4

7alculamos el error:

 ERROR=    0⃓.265625−0.2671875    =⃓1.5625∗10−3

7ontinuamos debido que el error no es menor a la tolerancia 10−3

8os quedamos con el intervalo !,."."3+3!,.919"

V m=

0.265625+0.26718752 =

0.26640625 y f  (V m )=

1.0752

∗10

−5

V    f  ( V )=¿

!,."."

−2.459096∗10−4

!,../!."

1.0752∗10−5

!,.919"

4.310856∗10−5

7alculamos el error:

 ERROR=    0⃓.2671875−0.26640625    =⃓7.8125∗10−4

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