ejercicio ejemplo graficas control

CONTROL ESTADSTICO DE LA CALIDAD

Por: Msc. Jos Angel Mrquez A.

Grficas de Control Por Atributos

IntroduccinLas Grficas de Control son grficas utilizadas para estudiar como el proceso cambia a travs del tiempo.Se grfica el promedio como la lnea central y los lmites de control superior e inferior que son permitidos en el proceso.Estos lmites se determinan con la data del proceso.Existen cuatro tipos de Grficas de Control: n, np, c & u.


Objetivos

Identificar los diferentes tipos de Grficas de Control Definir las reglas bsicas a seguir para la eleccin, construccin e interpretacin de las Grficas de Control por Atributos Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las grficas de controlIndicar algunas Ventajas y Desventajas de las Grficas de ControlMostrar ejemplos de cada una de las Grficas de Control por Atributos


GlosarioAtributosData que se puede clasificar y contar TiposCantidad de defectos por unidad NonconformitiesCantidad de unidades defectuosas NonconformingGrficas de controlGrfica comparacin cronolgica (hora a hora, da a da) de las caractersticas de calidad reales del producto, parte o unidad, con lmites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con la experiencia de las caractersticas de calidad de la unidad.


Proceso en controlMtodo visual para monitorear un proceso- se relaciona a la ausencia de causas especiales en el proceso.Grfica cNmero de defectos por unidadGrfica pPorcentaje de fraccin defectivaGrfica uProporcin de defectosGrfica npNmero de unidades defectiuosas por muestra constante

Grficas de Control Por AtributosLmites de controlSon calculados de la data obtenida del procesoLmite superiorValor mximo en el cual el proceso se encuentra en controlLmite inferiorValor mnimo en el cual el proceso se encuentra en control.Lnea centralEs el promedio del nmero de defectos

Grficas de Control Por AtributosOrigen

El control estadstico de la calidad surge luego de la Segunda Guerra Mundial.

Las grficas de control estadstico fueron propuestas por Walter A. Shewart en el 1920.

Grficas de Control Por AtributosUtilidadLa funcin primaria de una Grfica de Control es mostrar el comportamiento de un proceso.Identificar la existencia de causas de variacin especiales (proceso fuera de control). Monitorear las variables claves en un proceso de manera preventiva.Indicar cambios fundamentales en el proceso.

Grficas de Control Por AtributosVentajasResume varios aspectos de la calidad del producto; es decir si es aceptable o noSon fciles de entenderProvee evidencia de problemas de calidad

Grficas de Control Por AtributosDesventajasInterpretacin errnea por errores de los datos o los clculos utilizados

El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran nmero de no conformidades.

Controlar una caracterstica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la informacin necesaria y las caractersticas del proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones errneas debido a informaciones incompletas.


Grfica pRepresenta el porcentaje de fraccin defectivaTamao de muestra (n) vara.Principales objetivosDescubrir puntos fuera de controlProporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden considerarse como representativos de un procesoPuede influir en el criterio de aceptacin.


Grfica npSe utiliza para graficar las unidades disconformesTamao de muestra es constantePrincipales objetivos:Conocer las causas que contribuyen al procesoObtener el registro histrico de una o varias caractersticas de una operacin con el proceso productivo.


Grfica cEstudia el comportamiento de un proceso considerando el nmero de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de produccinEl artculo es aceptable aunque presente cierto nmero de defectos.La muestra es constantePrincipales objetivosReducir el costo relativo al procesoDeterminar que tipo de defectos no son permitidos en un producto


Grfica uPuede utilizarse como:Sustituto de la grfica c cuando el tamao de la muestra (n) vara

Construccin- Grfica de Control por AtributosEleccin del tipo de grficaPaso 1: Establecer los objetivos del control estadstico del procesoLa finalidad es establecer qu se desea conseguir con el mismo.

Paso 2: Identificar la caracterstica a controlarEs necesario determinar qu caracterstica o atributo del producto/servicio o proceso se van a controlar para conseguir satisfacer las necesidades de informacin establecidas en el paso anterior.

ConstruccinPaso 3: Determinar el tipo de Grfica de Control que es conveniente utilizarConjugando aspectos como:Tipo de informacin requerida.Caractersticas del proceso.Caractersticas del producto.Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o disconformidades.

ConstruccinPaso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamao de muestra, frecuencia de maestreo y nmero de muestras)Las Grficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaos de muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.Para que el grfico pueda mostrar pautas analizables, el tamao de muestra, ser lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparicin de muestras con cero unidades no conformes).El tamao de cada muestra oscilar entre +/- 20% respecto al tamao medio de las muestrasn = (n^ + n2 + ... + nN) / NN = Nmero de muestrasLa frecuencia de muestreo ser la adecuada para detectar rpidamente los cambios y permitir una realimentacin eficaz.El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las posibles causas internas de variacin del proceso.Se recogern al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de estabilidad en el proceso.

ConstruccinPaso 5: Recoger los datos segn el plan establecidoSe tendr un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo el periodo de produccin o lote del que se extrae.Cada unidad de la muestra se tomar de forma que todas las unidades del periodo de produccin o lote tengan la misma probabilidad de ser extradas. (Toma de muestras al azar).Se indicarn en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que sean relevantes en la toma de los mismos.

ConstruccinPaso 6: Calcular la fraccin de unidades Para cada muestra se registran los siguientes datos:El nmero de unidades inspeccionadas "n".El nmero de unidades no conformes.La fraccin de unidades no conformes El nmero de defectos en una piezaLa fraccion de defectos por pieza

ConstruccinPaso 7: Calcular los Lmites de Control

Grficas de Control por AtributoTipoDataTamao de MuestraFormulaCLUCLLCLpPiezas defectuosasVariap=np/np=np/np+3p(1-P)/np-3p(1-P)/nn=n/knpPiezas defectuosasConstantep=np/nnp=np/knp+3np(1-P)np-3np(1-P)cDefectos por PiezaConstantecc=c/kc+3cc-3cuDefectos por PiezaVariau=c/nu=c/nu+3u/nu-3u/n

ConstruccinPaso 8: Definir las escalas de la grficaEl eje horizontal representa el nmero de la muestra en el orden en que ha sido tomada.El eje vertical representa los valores de la fraccin de unidades La escala de este eje ir desde cero hasta dos veces la fraccin de unidades no conformes mxima.

ConstruccinPaso 9: Representar en el grfico la Lnea Central y los Lmites de ControlLnea CentralMarcar en el eje vertical, correspondiente al valor de la fraccinLnea de Control SuperiorMarcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con UCL.Lmite de Control InferiorMarcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCL.Nota: Usualmente la lnea que representa el valor central se dibuja de color azul y las lneas correspondientes a los lmites de control de color rojo. Cuando LCL es cero, no se suele representar en la grfica.

ConstruccinPaso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en la grficaRepresentar cada muestra con un punto, buscando la interseccin entre el nmero de la muestra (eje horizontal) y el valor de su fraccin de unidades no conformes (eje vertical).Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.

ConstruccinPaso 11: Comprobacin de los datos de construccin de la Grfica de ControlSe comprobar que todos los valores de la fraccin de unidades de las muestras utilizadas para la construccin de la grfica correspondiente estn dentro de sus Lmites de Control.LCL < grfica < UCLSi esta condicin no se cumple para alguna muestra, esta deber ser desechada para el clculo de los Lmites de Control.Se repetirn todos los clculos realizados hasta el momento, sin tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente sealadas.Este proceso se repetir hasta que todas las muestras utilizadas para el clculo de los Lmites de Control muestren un proceso dentro de control.Los Lmites, finalmente as obtenidos, son los definitivos que se utilizarn para la construccin de las Grficas de Control.

ConstruccinPaso 12: Anlisis y resultadosLa Grfica de Control, resultado de este proceso de construccin, se utilizar para el control habitual del proceso.

Interpretacin- Grfica de Control por AtributosIdentificacin de causas especiales o asignablesPautas de comportamiento que representan cambios en el proceso:Un punto exterior a los lmites de control.Se estudiar la causa de una desviacin del comportamiento tan fuerte.Dos puntos consecutivos muy prximos al lmite de control.La situacin es anmala, estudiar las causas de variacin.Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la lnea central.Investigar las causas de variacin pues la media de los cinco puntos indica una desviacin del nivel de funcionamiento del proceso.Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos consecutivos.Investigar las causas de estos cambios progresivos.Cambios bruscos de puntos prximos a un lmite de control hacia el otro lmite.Examinar esta conducta errtica.

Evaluacin.En los siguientes ejercicios Ud. Observara que ya hemos calculado por ud todos los parmetros necesarios para construir la grafica.La evaluacin consiste en dibujar las graficas por atributos P, np, u y c. Antes que nada, siga los 12 pasos para crear la grafica y cerciorarse que los resultados sean los adecuados. Puede realizar la grafica a mano alzada, una vez hecha puede escanearla o tomar una imagen de la misma pegarla en el espacio dispuesto para ello en los ejercicios siguientes. Tambien puede hacer uso de MS Excel si lo sabe operar.Luego en la siguiente hoja de la grafica debe preparar una conclusin de la grafica evaluada.

Grficas de Control Por AtributosEjercicio: Grfica p

Sheet1

nnpP=np/n(1-p) =0.985

1900180.020

21135150.013raiz cuadrada de n =101.0742301479

3100530.003

41001170.017p(1-p)=0.0148471558

5102080.008

61015220.022raiz cuad p(1-p)=0.1218489055

71035240.023

81010310.031raiz cuad p(1-p)*3=0.3655467166

998070.007

10111590.008raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n=0.0036166164

102161540.152

ucl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n+p=0.0186910095

n=10216

cl=p0.015lcl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n-p=-0.1481814295

Grafic NP(1-p) =0.974

nnpP=np/n

198520.002

2123550.004

3100330.003p(1-p)=2.6302953521

4100050.005

5102310.001raiz cuad p(1-p)=1.6218185324

6101510.001

7103500.000raiz cuad p(1-p)*3=4.8654555973

8101050.005

998730.003

10111520.002

10408270.026ucl=raiz cuad p(1-p)*3+np7.5654555973

n=10408lcl=raiz cuad p(1-p)*3-np2.165

np=cl2.7

Grafic U

NCU=C/Nraiz cuad u=1.6740148092

19252.8

28131.6raiz cuad*3=5.0220444276

37284.0

410353.5raiz cuad N=9.2736184955

59273.0

66254.2raiz cuad*3/raiz cuad N=0.5415409778

710202.0

88324.0

910161.6raiz cuad*3/raiz cuad N + U=3.3438665592

109202.2

8624128.9raiz cuad*3/raiz cuad N - U=-2.2607846036

U=C/N

2.8023255814

GRAFICA C

KCC=C/K

135.7

28

34raiz cuadradaC=2.3874672773

47

55raiz cuad C*37.1624018318

63

74raiz cuad*+ 5.7=UCL=11.5624018318

812

94LCL=2.7624018318

107

57

Sheet1

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Grafica P

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GRAFICA NP

Sheet3

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GRAFICA U

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Grfica pColocar aqu la grafica P. Puede pegarla como imagen escaneada si la hizo a mano alzada, si sabe graficar en Excel puede utilizar tambin lo mas recomendable es escanearla a mano alzada o tomarle una foto de buena resolucin y pegarla aqu.

Grfica pColocar las conclusiones que arroja la grfica.

Grficas de Control por AtributosEjercicio: Grfica np

Sheet1

Grafica P

nnpP=np/n(1-p) =0.985

1900180.020


3100530.003

41001170.017p(1-p)=0.0148471558

5102080.008

61015220.022raiz cuad p(1-p)=0.1218489055

71035240.023

81010310.031raiz cuad p(1-p)*3=0.3655467166

998070.007


102161540.152


n=10216


nnpP=np/n(1-p) =0.973

1100020.002

2100050.005

3100030.003

4100050.005p(1-p)=2.6271

5100010.001

6100010.001raiz cuad p(1-p)=1.6208331191

7100000.000

8100050.005raiz cuad p(1-p)*3=4.8624993573

9100030.003

10100020.002

10000270.027

ucl=raiz cuad p(1-p)*3+np7.5624993573


np=cl2.7

Grafic U


19252.8

28131.6raiz cuad*3=5.0220444276

37284.0

410353.5raiz cuad N=9.2736184955

59273.0


710202.0

88324.0


109202.2


U=C/N

2.8023255814

GRAFICA C

KCC=C/K

135.7

28


47

55raiz cuad C*37.1624018318

63

74raiz cuad*+ 5.7=UCL=11.5624018318

812

94LCL=2.7624018318

107

57

Sheet1

0

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Grafica P

Sheet2

0.0020304569

0.004048583

0.0029910269

0.005

0.0009775171

0.0009852217

0

0.004950495

0.0030395137

0.001793722

GRAFICA NP

Sheet3

2.7777777778

1.625

4

3.5

3

4.1666666667

2

4

1.6

2.2222222222

GRAFICA U

3

8

4

7

5

3

4

12

4

7

Grfica npColocar aqu la grafica np. Puede pegarla como imagen escaneada si la hizo a mano alzada, si sabe graficar en Excel puede utilizar tambin lo mas recomendable es escanearla a mano alzada o tomarle una foto de buena resolucin y pegarla aqu.

Grfica de Control por Atributos

Sheet1

Grafica P

nnpP=np/n(1-p) =0.985

1900180.020


3100530.003

41001170.017p(1-p)=0.0148471558

5102080.008

61015220.022raiz cuad p(1-p)=0.1218489055

71035240.023

81010310.031raiz cuad p(1-p)*3=0.3655467166

998070.007


102161540.152


n=10216



nnpP=np/n

198520.002

2123550.004

3100330.003p(1-p)=2.6302953521

4100050.005

5102310.001raiz cuad p(1-p)=1.6218185324

6101510.001

7103500.000raiz cuad p(1-p)*3=4.8654555973

8101050.005

998730.003

10111520.002



np=cl2.7

Ejercicio: Grfica u


19252.8

28131.6raiz cuad*3=5.0220444276

37284.0

410353.5raiz cuad N=9.2736184955

59273.0


710202.0

88324.0


109202.2


U=C/N

2.8023255814

GRAFICA C

KCC=C/K

135.7

28


47

55raiz cuad C*37.1624018318

63

74raiz cuad*+ 5.7=UCL=11.5624018318

812

94LCL=2.7624018318

107

57

Sheet1

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Grafica P

Sheet2

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GRAFICA NP

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GRAFICA U

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Grfica uColocar aqu la grafica u. Puede pegarla como imagen escaneada si la hizo a mano alzada, si sabe graficar en Excel puede utilizar tambin lo mas recomendable es escanearla a mano alzada o tomarle una foto de buena resolucin y pegarla aqu.

Grfica de Control por Atributos

Sheet1

Grafica P

nnpP=np/n(1-p) =0.985

1900180.020


3100530.003

41001170.017p(1-p)=0.0148471558

5102080.008

61015220.022raiz cuad p(1-p)=0.1218489055

71035240.023

81010310.031raiz cuad p(1-p)*3=0.3655467166

998070.007


102161540.152


n=10216



nnpP=np/n

198520.002

2123550.004

3100330.003p(1-p)=2.6302953521

4100050.005

5102310.001raiz cuad p(1-p)=1.6218185324

6101510.001

7103500.000raiz cuad p(1-p)*3=4.8654555973

8101050.005

998730.003

10111520.002



np=cl2.7

Grafic U


19252.8

28131.6raiz cuad*3=5.0220444276

37284.0

410353.5raiz cuad N=9.2736184955

59273.0


710202.0

88324.0


109202.2


U=C/N

2.8023255814

Ejercicio: Grfica c

KCC=C/K

135.7

28


47

55raiz cuad C*37.1624018318

63

74raiz cuad*+ 5.7=UCL=11.5624018318

812

94LCL=2.7624018318

107

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Sheet1

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Grafica P

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GRAFICA NP

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Grfica cColocar aqu la grafica c. Puede pegarla como imagen escaneada si la hizo a mano alzada, si sabe graficar en Excel puede utilizar tambin. Pero lo mas recomendable es escanearla a mano alzada o tomarle una foto de buena resolucin y pegarla aqu.

Grfica de Control por AtributosResumen

Grficas de Control Por AtributosConclusin Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede observar el enorme potencial que posee la utilizacin del Control Estadstico de la calidad como instrumento y herramienta destinada a un mejor control, una forma ms eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, un mtodo muy eficiente de fijar metas y un excepcional medio de verificar el comportamiento de los procesos.


Referenciaswww.monografias.comSIP I Methodology & tools trainingwww.gestiopolis.comGoetsch, D. L. & Davis, S. B.; 2003. Quality Management. 4t Edition. Prentice Hall.

Colaboracin:Wanda I. QuijanoDarin I. Vlez BurgosVernica M. Santiago

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ejercicio ejemplo graficas control

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