ejercicio diagrama de disparo

MI4070 - Fundamentos de tecnología minera 23/11/2011 Profesor: Raúl Castro Profesores auxiliares: Sebastián Ávalos – Pablo Paredes

Ejercicio Diagrama de Disparo

Enunciado

Se pide determinar el diagrama de perforación para una ronda de tiros cargados en una frente de

avance en una mina subterránea. Se busca determinar tanto la cantidad de perforaciones como la

disposición espacial de los mismos. Para ello se utilizan los siguientes inputs:

Diámetro de perforación de cada tiro = 45 mm

Diámetro de tiro hueco = 102 mm

Ancho de túnel = 4.5 m

Alto hasta el arco = 4.5 m

Alto del arco = 0.5 m

Tronadura suave en el techo

Desviación del contorno de las perforaciones γ = 3° (0.05 rad)

Desviación angular α2 =0.01 m/m

Desviación collar α1 =0.02 m

Explosivo: Se ocupara un gel de agua con la siguiente dimension de carga:

Φ25x600 mm

Φ32x600 mm

Φ38x600 mm

Calor del explosivo = 4.5 MJ/kg

Volumen del gas a STP = 0.85 m3/kg

Densidad del explosivo 1200 kg/m3

Constante de longefors c = 0.4 [kg/m3]

*STP= temperatura y presión estándar

Solución

Una frente de disparo viene dada por la siguiente distribución:

Donde se tiene:

A= Cut

B=Stoping

C=Stoping

D=Contour

E=Lifter

Dentro de A, Cut, se ubica la “rainura”, que es la encargada de generar la cara libre para que la

roca tronada (que aumenta de volumen producto del esponjamiento) logre ocupar un espacio

vacío.

A continuación se presenta el modelo de rainura: (la cantidad de cuadrantes depende del tamaño

de la frente)

5 1

6 6

v

vo o

Q Vs

Q V

Cálculo de la carga lineal asociada a cada explosivo Primero se comienza con el cálculo de la carga lineal generada por los 3 distintos tipos de cargas

de explosivos (notas que el diámetro de los explosivos (tubos) es inferior al diámetro de

perforación, para que quepan dentro). Estos explosivos se pueden cortar, esto quiere decir, que es

posible utilizar 2.3 – 3.1 – 4 – etc explosivos (no tan solo números enteros).

Se utiliza la correlación entre la facilidad de la tronadura del macizo rocoso con respecto a la

fuerza del explosivo, que viene dada por:

Donde s es la fuerza relativa a un explosivo de referencia (LFB-dinamita), Qv es la energía explosiva

de 1 kg de explosivo usado, V es el volumen del gal a STP para 1 kg de explosivo y Qvo = 5MJ y Vo

= 850 litros.

Luego,

Ahora se genera la relación con respecto al ANFO:

0.92 1.090.84ANFOs

*NorAnfo Standard Anfo 0.84 gr/cc

A continuación se establece la carga lineal asociada a cada cartucho. Para ello se utiliza la densidad

del explosivo y el área asociada a cada cartucho. Luego:

2

3

explosivo

( ) [ / ] [ / ]

2

ml kg m x kg m

φ (mm) l (kg/m)

25 0.59

32 0.97

38 1.36

5 4.5 1 0.850.92

6 5 6 0.85

x xs

x x

Cálculo del avance por cada ronda de tiros Se tiene que el avance teórico viene dado por el diámetro del tiro hueco bajo la siguiente

ecuación:

En este caso se tiene entonces que:

20.15 34.1*0.102 39.4*0.102

3.21

H

H

El avance real viene dado por I = 0.95H, lo que en este caso da un valor de 3.05 m

El avance también va ligado al equipo perforador y el largo y tipo de barras que se estén

utilizando. Este cálculo viene dado como aproximación obtenida de varios casos reales.

Cálculo de la rainura (en Cut) Se tiene que la rainura viene dada por una secuencia de cuadrados que están rotados en 45° unos

con respectos del anterior, mientras que el primero (más pequeño) presenta sus lados en 45° con

respecto a la horizontal.

Sean B las distancias de cada tiro (esquinas) a la cara libre (tiro hueco al primer cuadrante, y lado

más cercano para el 2do y 3ero cuadrante, pueden ser más) y sea A el lado de cada cuadrante se

tiene que vienen dados por las siguientes formulas:

1 2 1

1 1

1

11

1.5

1

2 1 3 2 4 3

[1.7 ( )]

2

22

8,8

100

2 0.455

1, 2 1,3 1, 4

10

ii i

i i ANFOi

ANFO

B H

A B

AA B

A l SB

d c

B cB

l dS

l l l l l l

Taco d

Con todo lo anterior se llega a lo siguiente:

Primer cuadrante

1

1

1

1

1.5

1

1

[1.7 (0.01 3.21 0.02)] 102 /1000

0.17

0.17 2

0.24

0.17 0.102 0.40.17

0.102 2 0.455 0.045

1.09

0.58 /

10 0.045 0.45

B x x

B m

A

A m

l x x

l kg m

Taco x m

Resumiendo en la siguiente tabla:

Primer cuadrante

Burden, B1 0.17 M

Separación entre tiros, ancho, A1 0.24 M

Carga lineal, l1 0.58 kg/m

La carga mínima de explosivo que se tiene es

de 0.58 kg/m por lo que se puede cumplir

con los requerimientos

Taco (10d) 0.45 M

Número de cargas por pozo, 25x600 (3.2-0.45)/0.6 = 4.5 unidades

Segundo cuadrante A continuación, utilizando las formulas planteadas con anterioridad se procederá a determinar el

burden y la separación de los tiros, así como la carga lineal y la cantidad de cartuchos asociados a

cada tiro.

2

1 22

2

12 2

2

1, 2 0.58 0.70 /

8,8

100

8,8 0.24 0.7 1.090.28

100 0.045 0.4

22

0.240.28 2 0.57

2

10 10 0.045 0.45

ANFO

l x kg m

A l SB

d c

x xB m

x

AA B

A m

Taco d x m

Notemos que ahora la carga lineal es del 0.7 kg/m por lo que ahora se ocuparán los cartuchos

32x600. Resumiendo:

Segundo cuadrante

Burden, B2 0.28 M

Separación entre tiros, ancho, A2 0.57 M


Se requiere ahora de una carga lineal de 0.7

kg/m por lo que ahora se ocupará el

segundo cartucho que entrega un valor

superior.

Taco (10d) 0.45 M


Tercer cuadrante El tercer cuadrante se hace de manera análoga, con la salvedad de cuidar que tipos de cartuchos

deben ser utilizados para cumplir con los requerimientos de carga lineal.

Tercer cuadrante

Burden, B3 0.49 m

Separación entre tiros, ancho, A3 1.09 m


Se utilizan cartuchos de 32x600 que tienen

una carga lineal de 0.97 kg/m

Taco (10d) 0.45 m


Cálculo de zapatera El dimensionamiento de los tiros asociados a la zapatera tienen como principio dejar una calle sin

mucho daño y lo más horizontal posible. Para ello se siguen los siguientes procedimientos:

El burden viene definido por:

12

max

0.9

0.05 Si B 1.4 m

0.07 Si B<1.4 m

ANFOl x SB

c x f

c

cc

B

Donde f es el factor de fricción que típicamente se utiliza 1.45

Para determinar que “c gorro” ocupar es que se supone un rango de burden (ej B<1.4m) y luego

comprobar con la formula anterior de burden max, si es que pertenece realmente a este, si no es

el caso es que se debe ocupar la otra alternativa de “c gorro”. Notando que se genera una

iteración hasta llegar a un valor estable (2 iteraciones basta) o bien se reemplaza y se resuelve el

sistema de ecuaciones de segundo grado.

Para este caso se tiene:

Sea B<1.4 m y ocupando los cartuchos de 38x600 (l=1.36 kg/m y Sanfo=1.09)

1

12

max1

2

12

max 2

0.45

1.36 1.090.9 1.36

0.45 1.45

0.452

1.36 1.090.9 1.35

0.452 1.45

c

xB

x

c

xB

x

Con esto se tiene que el burden viene dado por 1.35 m.

Ahora es posible calcular la cantidad de tiros dada la siguiente ecuación:

ancho tunel +2 ( )entero superior 2

desviación del contorno de las perforaciones

= largo de la perforación

xHxsenN

B

H

Para este problema se tiene que γ=3° y H=3.2m luego se tiene que la cantidad de tiros es de 6.

Para determinar el espaciamiento entre los tiros, SL, es que se ocupa la siguiente fórmula:

ancho tunel +2 ( )

1L

xHxsenS

N

Para este problema se tiene que SL es igual a 0.96 m.

Finalmente se calcula la longitud de la carga por cada tiro. Se tiene que el taco viene dado por:

El largo de la “carga fondo”, Hb viene dada por: (si o si debe ir cargada).

Luego si se tiene una profundidad de H (3.2 m) entonces el largo que se debe cargar es de:

El desarrollo anterior está condicionado por que en el caso del problema se tiene:

De no cumplirse esta condición se deberá reducir sucesivamente los valores de burden y

espaciamiento hasta cumplir con este requisito.

Cálculo de tiros de contorno Los tiros de contorno tienen como finalidad dejar una pared lo más suavemente posible, dada la

geometría establecida de manera de producir el menor daño. Para ello se tienen procedimientos

tanto para las paredes como para el techo, propuestas por Holmerg.

Techo El espaciamiento debe estar regido por la proporción:

En tanto que la carga lineal debe estar dada por: (cuando se tienen cartuchos es

posibles cortarlos para llegar a esta proporción, una práctica típica en desarrollo de frentes en

mina subterránea)

Luego, para este caso se tiene:

La carga lineal viene dada por:

El número de tiros viene dado por:

En este caso, tomando como aproximación un largo de arco igual a 5.2 se tiene que N = 10.

Paredes Se toman en consideración los burden tanto del techo como de la zapatera.

Luego, sabiendo que la pared mide 4 metros (4.5m – 0.5m), queda una longitud de 4 - 0.9 - 1.35 =

1.75m sobre el cual disponer tiros de contorno.

Utilizando la siguiente ecuación para el Burden máximo y utilizando que f =1.2 y S/B=1.25.

12

max

0.9

0.05 Si B 1.4 m

0.07 Si B<1.4 m

ANFOl x SB

Sc x f xB

c

cc

B

12

max

0.9

0.05 Si B 1.4 m

0.07 Si B<1.4 m

ANFOl x SB

Sc x f xB

c

cc

B

En el caso del problema quedaría como:

12

max

12

max

max

max

0.9

1 0.45

0.18 1.090.9

0.45 1.2 1.25

0.49

2 0.56

0.44 0.55

ANFOl x SB

Sc x f xB

c

xB

x x

B m

c

B m S m

La cantidad de tiros por pared viene dada por:

Lo más probable es que lo tiros no logren quedar totalmente espaciados por lo que se disminuye la

distancia de los tiros que van en las esquinas de manera de que el espaciamiento se cumple entre

los tiros del medio.

Cálculo de tiros de avance (Stopping) Estos tiros son los dispuestos alrededor de la rainura, sobre los tiros de zapateras y en el interior

de los tiros de contorno. Este tipo de tronadura es NO suavizada.

Se debe tomar en consideración (dos veces) el burden de los tiros de las paredes y el ancho del

último cuadrante y el ancho de la frente.

En este caso se tiene:

Para determinar el burden y espaciamiento se vuelve a utilizar esta fórmula con f = 1.45 y S/B =

1.25. Se utilizarán los cartuchos de 38x600 (l=1.36 kg/m y Sanfo=1.09)

En este caso se tiene que:

12

max

12

max

max

max

0.9

1 0.45

1.26 1.090.9

0.45 1.45 1.25

1.21

2 0.46

1.20 1.5

ANFOl x SB

Sc x f xB

c

xB

x x

B m

c

B m S m

Es importante destacar que en la determinación de burden y espaciamiento para tiros stopping

estos valores son simplemente la medida máxima para generar quiebre en la roca. La disposición

de los tiros se rige netamente por las litologías presentes en la frente y de la secuencia de

detonación que se pretende llevar a cabo.

ejercicio diagrama de disparo

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