ejercicio de gráficas x_r y capacidad_ tarea

8/16/2019 Ejercicio de Gráficas X_R y Capacidad_ Tarea

1/14

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

Instituto Tecnológico de Nogales

Ejercicio de Gráficas X-R

1. Se desea que las resistencias de un artículo sean de por lo menos 300psi.

Para verifcar que se cumpla con tal característica de calidad, se hace unaspequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta !". #l

tamaño de su$grupos que se ha usado es de tres artículos que son tomados de

manera consecutiva cada dos horas los datos de los %ltimos &0 su$grupos se

muestran en la ta$la conteste'

a( )dado que la media es de 3&0.*3 el proceso cumple con las

especifcaciones in+erior #-300(/eplique.

o, ya que la media del proceso es mucho mayor al límite in+erior por lo tantono muestra una esta$ilidad lo que indica que podría ha$er valores que se salen

del rango.

$( calcule los límites de la carta !" e interpr2telos.

4S ´ X + A 2

´ R=338.33

4-´ X − A2 ´ R=303.13

Tabla de resultados

315.6 3&5.7 3&*.3

311.0 318.& 3&*.3

315.7 31&.3 3&*.7

301.& 3&7.8 3&*.3

309.* 315.6 3&1.5

307.7 316.* 318.*

318.6 3&9.1 331.7

3&9.& 3&5.6 3&8.*

317.1 315.* 319.5

311.5 331.1 3&0.8

316.3 3&&.5 333.5

300.& 310.3 333.*

316.1 3&0.7 317.*313.3 319.& 330.3

306.6 3&1.5 3&0.3

310.6 315.5 330.1

317.6 3&3.0 3&1.7

313.1 3&&.0 3&5.0

3&0.3 317.* 3&5.8

4ontrol #stadístico de 4alidad P:gina 1


2/14



3&1.1 3&&.9 3&7.1

&. #n una industria alimenticia se quiere garanti;ar que la concentraciónmínima de grasa de un producto sea de 1.5


3/14



3. Ana empresa alimentaria se dedica, en una de sus plantas, a la+a$ricación de pat2 de fnas hier$as. #l pat2 se vende en tarimas de &00 g.

#l equipo de control de calidad decide comen;ar un estudio para ver el estado

de control del proceso, para ello, se etraen cuatro tarimas de la línea de

producción en intervalos de 10 minutos registrando el peso. os datos

fguran a continuación'

o degrupo

Barima1

Barima&

Barima3

Barima6

1 &0& &01 185 188& &00 &0& &09 &0&

3 &0& &01 &05 &016 &01 &00 &00 &0&

7 &0* 189 &00 185

9 &0& &09 &07 &03* 188 &03 &0& 1885 &09 &06 &06 &09

8 &09 &06 &03 &0610 &00 &06 &07 &0311 &0& &01 188 &001& &06 &06 &0& &09

13 &03 &06 &06 &0316 &16 &1& &09 &0517 18& 185 &0& 18519 &0* &05 &09 &06

1* &07 &01 &09 &0&

15 &06 &0& 189 &0118 &07 &06 &07 &06&0 &0& &0& &05 &05

&1 &06 &09 &08 &0&&& &09 &09 &09 &06

&3 &06 &0& &06 &0*&6 &09 &07 &06 &0&

a. 4alcule los límites de control

S4 C D& " &03,&* C 0,*&8E6,*7 &09,*3

4 &03,&*-4 F D& " &03,&* G 0,*&8E6,*7 188,51



4/14



6. se van a esta$lecer gr:fcas de control para´ X y " en determinada

dimensión, en milímetros, de una parte. Se reunieron datos en tamaño de

su$grupo igual a 9, y se citan a continuación. Hetermine la línea central y loslímites de control tentativos. Suponga que hay causas asigna$les, y revise la

línea central y los límites.

%mero de

su$grupo

´ X " %mero desu$grupo

´ X "

1 &0.37 0.36 16 &0.61 0.39& &0.60 0.39 17 &0.67 0.363 &0.39 0.3& 19 &0.36 0.396 &0.97 0.39 1* &0.39 0.3*7 &0.&0 0.39 15 &0.6& 0.*39 &0.60 0.37 18 &0.70 0.35

* &0.63 0.31 &0 &0.31 0.375 &0.3* 0.36 &1 &0.38 0.358 &0.65 0.30 && &0.38 0.33

10 &0.6& 0.3* &3 &0.60 0.3&11 &0.38 0.&8 &6 &0.61 0.361& &0.35 0.30 &7 &0.60 0.3013 &0.60 0.33

4S´ X + A 2

´ R=0.82+0.483 (0.3556 )=0.99

ínea central 0.5&

4-´ X − A 2

´ R=0.82−0.483 (0.3556 )=0.65



5/14



7. a ta$la siguiente muestra el promedio y el rango, en ?ilómetros, o$tenidos

en prue$as de tensión para una cuerda de pl:stico, meIorada. #l tamaño de

su$grupo es 6. Hetermine la línea central y los límites de control de control

tentativos. Si hay puntos +uera de control, suponga que hay causas asigna$les,

y calcule los límites y la línea de central revisados.

%mero de

su$grupo

´ X " %mero de

su$grupo

´ X "

1 6*9 3& 16 65& &&& 699 &6 17 709 &33 656 3& 19 689 &3

6 699 &9 1* 6*5 &77 6*0 &6 15 656 &69 686 &6 18 709 &3* 659 &5 &0 6*9 &75 689 &3 &1 657 &88 655 &6 && 680 &7

10 65& &9 &3 693 &&11 685 &7 &6 698 &*1& 696 &6 &7 6*6 &&13 656 &6

4S ´ X + A2 ´ R=19.30+0.729 (1.0 )=20.029

ínea central 18.30

4-´ X − A 2

´ R=19.30−0.729 (1.0 )=18.571



6/14



9. Juelva a resolver el eIercicio &, suponiendo que los tamaños de su$grupo

son 3, 6 y 7. 4ompare los límites de control.

*. Se llevan gr:fcas de control ´ X y " para el peso, en ?ilogramos, de un

pigmento para un proceso por lotes. Hespu2s de &7 su$grupos de tamaño 6, K

´ X 7&.05 y K" 11.5&. Suponiendo que el proceso se encuentra $aIo

control, calcule la línea central y los límites de control en la gr:fca´ X y ",

para el siguiente período de producción.

4S

´ X + A2 ´ R=2.0832+0.729 (0.4728 )=2.43

ínea central &.053&

4-´ X − A 2

´ R=2.0832−0.729 (0.4728 )=1.74



7/14



5. Se van a esta$lecer gr:fcas de control para la dure;a Lrinell de acero

endurecido para herramientas, en ?ilogramos por milímetro cuadrado. D

continuación se muestran los datos para tamaños de su$grupo igual a 5.

Hetermine la línea central y los límites de control tentativos para las gr:fcas

X y S. suponga que los puntos +uera de control tienen causas asigna$les, y

calcule los límites y línea central revisados.

%mero de

su$grupo

´ X S %mero de

su$grupo

´ X S

1 760 &9 16 771 &6

& 736 &3 17 7&& &83 767 &6 19 7*8 &96 791 &* 1* 768 &57 7*9 &7 15 705 &39 7&3 70 18 798 &&* 7*1 &8 &0 7*6 &55 76* &8 &1 793 338 756 &3 && 791 &3

10 77& &6 &3 765 &711 761 &5 &6 779 &*1& 767 &7 &7 773 &313 769 &9

4S ´ X + A2 ´ R=22.08+0.373 (1.072 )=22.48

ínea central &&.05

4-´ X − A 2

´ R=22.08−0.373 (1.072 )=21.68

4S´ X +3

Ś

C 4 √ n

=551.92+3 26.8

0.9650√ 8=581.38

ínea central 771.8&

4-´ X −3

Ś

C 4√ n

=551.92−3 26.8

0.9650√ 8=522.46

4ontrol #stadístico de 4alidad P:gina *


8/14



8. Se llevan gr:fcas de control´ X y S, para la resistencia en M( de una parte

el2ctrica. #l tamaño de su$grupo es 9. Hespu2s de &7 su$grupos, K ´ X

&069.7, y Ks 1*.6. Si el proceso est: $aIo control estadístico, )cu:les son los

límites de control y la línea central/

4S ´ X + A 2 ´ R=81.86+0.483 (0.696 )=82.19

4-´ X − A 2

´ R=81.86−0.483 (0.696 )=81.52

4S´ X +3

Ś

C 4 √ n

=81.86+3 0.696

0.9515√ 6=82.76

ínea central 51.59

4-´ X −3 Ś

C 4√ n

=81.86−3 0.6960.9515√ 6

=80.96

10. "epita el eIercicio 5, suponiendo que el tamaño de su$grupo es 3.

4S ´ X + A 2

´ R=22.08+1.023 (1.072 )=23.18

ínea central &&.05

4-´ X − A2 ´ R=22.08−1.023 (1.072 )=20.98

4S´ X +3

Ś

C 4 √ n

=551.92+3 26.8

0.8862√ 3=604.30



9/14



ínea central 771.8&

4-

´ X −3Ś

C 4√ n=551.92−3

26.8

0.8862√ 3=499.54

11. Dl llenar $olsas con +ertili;ante nitrogenado, se desea mantener un eceso

promedio y promedio tan $aIo como sea posi$le. #l límite in+erior de

especifcación es &&.00 ?g, el peso promedio de la po$lación de sacos es de

sacos es &&.*3 ?g y la desviación est:ndar de la po$lación es 0.50 ?g. )Nu2

porcentaIe de las $olsas contiene menos de && ?g/ Si se puede admitir que 7<

de las $olsas tengan menos de && ?g. )4u:l sería el peso promedio/ Suponga

que la distri$ución es normal.

1&. as platinas pl:sticas que se usan en un instrumento electrónico sensi$le

se +a$rican con una especifcación m:ima de 307.*0 mm., y especifcación

mínima de 306.77. Si las platinas tienen menos de la especifcación mínima se

desechanO si tienen m:s que la especifcación m:ima, se reprocesan. as

dimensiones de esas partes tienen una distri$ución normal, con la media

po$lacional de 307.&0 mm y desviación est:ndar de 0.&mm. )Nu2 porcentaIe

del producto es desperdicio/ )Nu2 porcentaIe es reprocesamiento/ )4ómo se

puede centrar el proceso para eliminar todo el desperdicio, salvo 0.1


10/14



13. #l di:metro del eIe propulsor de un giroscopio se somete a control

estadístico con el empleo de gr:fcas´ X y ". Hespu2s de eaminar 30

su$grupos de cinco eIes cada uno, K ´ X 36&80 y K" 330.

a( determine los límites de control en las gr:fcas de´ X y ".

4S ´ X + A2 ´ R=1143+0.577 (11)=1149.35

4-´ X − A 2

´ R=1143−0.577 (11)=1136.65

4- D3´ R 0.00011( 0

4S D4´ R &.116611( &3.&756

16. a salida de corriente continua de alto voltaIe de un suministro de corriente

para m:quinas copiadoras est: especifcado a 370 7 volts. Se toman



11/14



su$grupos de cuatro m:s o menos cada hora y se prue$an. Hespu2s de 30

su$grupos, K ´ X 10790 y K" 59.7

a( Hetermine los límites de control para las gr:fcas´ X y " y calcule el valor

de Q.

17. #l peso ideal del contenido neto de una caIa de cereal es de &70.0gr y se

tiene una tolerancia de &.7gr.Para monitorear tal peso se usa una carta de

control !". He datos históricos se tiene que la media y la desviación est:ndar

del proceso son' R&68.0 y 0.*0, respectivamente. 4on esta in+ormación

conteste las siguientes preguntas'

a( )4u:les son las especifcaciones para el peso/ y eplique )Por qu2 es

importante cumplirlas/

#s &70C&.7 &7&.70g#i &70!&.7 &6*.70g #s muy importante cumplir porque entre esos valores es donde se encuentrael rango de variación, ya que el proceso tiene varia$les que pueden provocarpro$lemas en el proceso.

$( #plique en +orma gr:fca y con sus pala$ras )Nu2 se le controla al

peso con la carta y con la carta "/



12/14



4on la carta se controla el promedio para tener un margen de la media yaque son eso se controla el proceso y la carta " es el rango en el que lasvaria$les pueden variar pero que se encuentre dentro de la media o los datos

superior e in+erior.

c( 4onsiderando un tamaño de su$grupo de 6, o$tenga la línea central y

los límites de control para la correspondiente carta , e interprete

&68

4S μ+3

σ

√ n=249+3

0.70

√ 4 &70.07g

4- μ−3

σ

√ n=249−3

0.70

√ 4 &6*.87g

os valores muestran la variación que pueden tener los datos pero que est2ndentro de la media.

d( >aga lo mismo que en el inciso anterior, pero suponiendo un tamaño

de su$grupo de n8

&68

4S μ+3

σ

√ n=249+3

0.70

√ 1 &68.*g

4- μ−3 σ

√ n=249−3 0.70

√ 1 &65.3g

e( )son di+erentes los límites de control en los incisos c y d/ )por qu2/ Si

son di+erentes pues en n%mero de elementos en el su$grupo inTuye en

el resultado.

Si, son di+erentes por que los tamaños de muestra no son iguales por lo tantolos límites varían.

+( #n general )Nu2 e+ecto tiene el incremento de tamaño de su$grupo

en la amplitud de los límites de control de la carta /

Nue mientras m:s grandes sean los tamaños de su$grupos m:s pequeñosser:n los valores de los límites.

g( 4alcule los índices 4p, 4p?, @ y 4pm e interpr2telos.

4ontrol #stadístico de 4alidad P:gina 1&


13/14



Cp= Es− Ei

6σ =252.5−247.5

6(0.70) =1.19

Cpk =minimo( μ− Ei3σ

, Es− μ3σ )=(

249−247.53(0.70)

, 252.5−2493(0.70) )=

0.71

K = μ− N

1/2( Es− Ei) x100=

249−2501/2(252.5−247.5)

x100=40

Cpm= Es− Ei

6 σ =

252.5−247.56(0.70)

=0.68

h( )a capacidad del proceso se puede considerar acepta$le/

o, la capacidad del proceso no es acepta$le porque 4p? es menor que 1.

i( )>ay in+ormación acerca de la esta$ilidad del proceso/ Drgumente

su respuesta.

#n $ase a los resultados o$tenidos nos indica que las especifcaciones noconcuerdan con los limites por lo tanto no va a cumplir con la esta$ilidad uaque algunos valores est:n +uera del rango.

19. 4onsidere el pro$lema anterior y conteste las siguientes preguntas'

a( )si todas las medias est:n dentro de las especifcaciones eso quiere

decir que el proceso cumple con las especifcaciones/ #plique.



14/14



Si, si cumpliría con las especifcaciones ya que los valores se encontraríandentro de los límites especifcados.

$( Si todos los promedios caen dentro de los límites de control en lacarta )eso signifca que se cumple con las especifcaciones/

o, porque aunque los valores se encuentren dentro de los limites no signifcaque el proceso sea capa; de cumplir con las especifcaciones del producto.

c( Si se utili;a un tamaño de su$grupo n6 y en las siguientes horas se

o$tienen las siguientes medias mu2strales' &6*.7, &68, &65, &68,

grafque estas medias en la carta de control correspondiente y diga si el

proceso est: operando de manera esta$le en control estadístico.


ejercicio de gráficas x_r y capacidad_ tarea

Documents