ejercicio 12

Carlos Iván López SalazarA01063148

12. En la refinación de pulpa de Madera interesa estudiar cómo se afecta la calidad de la fibra al introducirle cargas de material inorgánico con dos diferentes métodos o procesos (mecánico e in situ), y ver como interactúa al considerar otros factores. Para ello se decide correr un diseño 24 no replicado, con los siguientes factores y niveles.

Factor Nivel bajo Nivel altoA: Proceso Mecánico In situB:Velocidad de agitación (rpm) 2000 3000C:Tiempo(minutos) 30 60D: Consistencia de la pulpa (%) 0.5 2.0

Se midieron cuatro variables de respuesta: Y1: cenizas (%), Y2: tensión (m), Y3: blancura (%) y Y4: opacidad (%). Los resultados para los 16 tratamiento se muestran en el siguiente cuadro, en el orden que se corrieron.

Tratamiento Y1 Y2 Y3 Y4c 0,49 671 87,22 76,68bcd 7,49 496 88,77 79,75bcd 1,49 867 87,62 77,15((1)) 11,59 467 88,05 80,35ad 0,48 579 86,17 77,85bcd 13,23 437 87,3 78,72ad 0,94 581 86,75 76,16ab 12,57 462 89,42 81,55ac 0,72 620 87,67 77,87bd 5,5 653 88,55 79,3cd 2,21 631 86,45 78,03abcd 11,75 460 88,77 81,43abd 5,06 565 85,75 79,42abcd 9,61 568 88,45 78,78d 1,46 692 86,5 76,82acd 7,78 549 88,45 80,81

a) Bosqueje una grafica de proceso en el que se muestren por un lado los factores controlados y por el otro las variables de respuesta.


b) Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre Y1 (apóyese en Pareto y ANOVA).

El factor más importante es el A, aunque también se podrían considera BC y AD.

c) Si se considera que el factor de mayor interés es el A, comente la forma en que actúa sobre Y1.

Coef.Término Efecto Coef de EE T PConstante 5,773 0,5602 10,31 0,000A 8,334 4,167 0,5602 7,44 0,000

S = 2,24088 PRESS = 91,8227R-cuad. = 79,80% R-cuad.(pred.) = 73,62% R-cuad.(ajustado) = 78,36%

Análisis de varianza para Y1 (unidades codificadas)

Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F PEfectos principales 1 277,81 277,81 277,806 55,32 0,000Error residual 14 70,30 70,30 5,022 Error puro 14 70,30 70,30 5,022Total 15 348,11

Es de gran importancia este el factor A, ya que con solo A nos da un 78.36% nuestro R cuadrado ajustado


d) Comente con detalle la manera en que interactúa el factor A con los otros factores, sobre Y1

En la gráfica de efectos principales se nota que solo A es de significancia, y la grafica de interacción se observa que la interacción de A con todos los factores no es de importancia.

e) ¿Qué tratamiento maximiza Y1?

El tratamiento A1, B1, C1 y D-1; sería el tratamiento In situ, con 3000 rpm, con 60 minutos y 0.5 % de pulpa

f) Verifique supuestos para la variable Y1.


Nuestros datos siguen una distribución normal

Al parecer también tienen varianzas constantes.

PARA Y2



Al parecer no hay factores que se pueden controlar, ya que ninguno se ve que sea significativo, aunque se podría considerar el A por ser el que más se acerca.

El mejor tratamiento sería con A-1, B1, C-1 Y D1, que en este caso sería con el proceso mecánico, con velocidad de 3000 rpm, con 30 minutos y 2.0 % de consistencia de la pulpa.

PARA Y3



Al parecer el único factor importante es el A

Ajuste factorial: Y3 vs. A

Efectos y coeficientes estimados para Y3 (unidades codificadas)

Coef.Término Efecto Coef de EE T PConstante 87,6181 0,1629 537,78 0,000A 1,7037 0,8519 0,1629 5,23 0,000



Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F PEfectos principales 1 11,6111 11,6111 11,6111 27,34 0,000Error residual 14 5,9460 5,9460 0,4247 Error puro 14 5,9460 5,9460 0,4247Total 15 17,5570

Ya que con A nos da un R cuadrado ajustado de 63.71%.


Se puede ver que el factor A es de gran significancia y también lo pude ser el C, así como las interacciones BC y BD.

El mejor tratamiento es A-1, B-1, C-1 Y D-1, que sería el proceso mecánico, con 2000 rpm, con 30 minutos y 0.5 % de consistencia de pulpa


Al parecer nuestros datos siguen una distribución normal y siguen una varianza constante.

PARA Y4


Ajuste factorial: Y4 vs. A; B

Efectos y coeficientes estimados para Y4 (unidades codificadas)

Coef.Término Efecto Coef de EE T PConstante 78,7919 0,1943 405,48 0,000A 2,5887 1,2944 0,1943 6,66 0,000B 0,4912 0,2456 0,1943 1,26 0,230A*B 1,4063 0,7031 0,1943 3,62 0,004



Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. FEfectos principales 2 27,7718 27,7718 13,8859 22,982-Interacciones de (No.) factores 1 7,9102 7,9102 7,9102 13,09Error residual 12 7,2499 7,2499 0,6042 Error puro 12 7,2499 7,2499 0,6042Total 15 42,9318

Fuente PEfectos principales 0,0002-Interacciones de (No.) factores 0,004Error residual Error puroTotal

Nuestra ANOVA nos dice que el factor de mayor interés es el A y la interacción AB, por lo cual debemos agregar a B y así obtenemos un 78.89% en nuestro R cuadrado que se puede considerar pasable.


Podemos ver que el factor A es el que tiene mayor significancia, así como la interacción AB.

El mejor tratamiento sería con A1, B-1, C-1 Y D1, que sería con proceso in situ, velocidad de 2000 rpm, con 30 minutos y 2.0% consistencia de pulpa.

PROBAR SUPUESTOS


Al parecer nuestros datos siguen una distribución normal y una varianza constante.

h) Encuentre condiciones satisfactorias para maximizar las cuatro variables de respuesta

Al parecer el mejor tratamiento para maximizar las variables respuestas sería con A1, B1, C-1 Y D1, que sería con el proceso in situ, con velocidad de 3000 rpm, con tiempo de 30 minutos y 2.0% de consistencia de la pulpa.

i) Haga un resumen del análisis realizado y destaque las principales conclusiones.

Lo más importante es que se tiene que analizar cada variable respuesta individual, y así se va concluyendo cuales factores son los de importancia y en qué nivel son más importantes, una vez hecho esto con todas las variables, podemos deducir en base al análisis cual es el mejor tratamiento para maximizar nuestras cuatro variables.

ejercicio 12

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