Tema: Sucesiones de números reales.Ejercicios

1. Averigua si los números 2, 5, 17/7 y 19 son o no términos de la sucesión

+−=5

13

n

nan , indicando, en caso

afirmativo, el lugar que ocupan en la misma.

2. Halla una posible expresión del término general de las siguientes sucesiones:

a) {9, 16, 23, 30, ...}b) {100, 89, 78, 67, ... }

c)

...,6

1,1,

6

11,3

8

d)

...,19

1,

14

1,9

1,4

1

e) {5, 10, 20, 40, ...}f) {4, -12, 36, -108, ...}

g)

...,10

27,5

9,5

6,5

4

h)

−−− ...,

2

625,125,50,20,8

i)

...,16

1,9

1,4

1,1

1

j)

...,17

1,

10

1,5

1,2

1

k)

...,19

4,

12

3,7

2,4

1

l)

...,81

14,

27

11,9

8,3

5

m)

⋅⋅−

⋅⋅−

...,54

1,43

1,32

1,21

1

n)

⋅⋅⋅⋅...,

1611

15,89

11,47

7,25

3 2222

3. Demuestra que la sucesión {an} = {5-6n} es estrictamente decreciente.

4. Demuestra que la sucesión cuyo término general es 3

45 += nan es estrictamente creciente y acotada

inferiormente, pero no superiormente.

5. Demuestra que la sucesión cuyo término genera es 13

3

+=n

nan es creciente y acotada.

6. Demuestra que la sucesión cuyo término genera es 1

2 2

+−=n

nnan es estrictamente decreciente.

7. Sabiendo que todos los términos de cierta sucesión verifican la condición | an | < 3, determina de forma razonada distintas cotas superiores e inferiores de las sucesiones { an }, 3 { an } y { an }2.

8. Calcula el primer término de la sucesión { }

−= nnan 663

1 2 que sea mayor que 3000.

9. Demuestra con un ejemplo que el producto de dos sucesiones crecientes no siempre es una sucesión creciente.

10. Demuestra que la sucesión cuyo término general es (5/4)n es creciente y no acotada superiormente. Demuestra, después que la sucesión cuyo término general es (4/5)n es decreciente y acotada.

11. Estudia la monotonía y la acotación de las sucesiones de términos generales (-5/3)n y (-3/5)n.

12. Estudia la monotonía y la acotación de la siguiente sucesión (indicando sus extremos en caso de que esté

acotada):

−+n

n

32

35

13. Razona si la suma de dos sucesiones no acotadas debe ser también no acotada.

14. Inventa dos sucesiones de términos positivos, no acotadas superiormente, cuyo producto esté acotado superiormente.

15. Averigua qué tipo de sucesión es la que se obtiene sumando una sucesión acotada y una sucesión no acotada inferiormente. Razona la respuesta.

16. Utilizando el método de inducción demostrar las siguientes igualdades:

a)2

)1(...321

+=++++

nnn

b) 2)12(...531 nn =−++++

c)6

594)12(...735231

23 nnnnn

++=+++⋅+⋅+⋅

d)4

)1(...321

223333 +

=++++nn

n

e)1)1(

1...

43

1

32

1

21

1

+=

+++

⋅+

⋅+

⋅ n

n

nn