1. EVENTOSALEATORIOS

2. Un evento se entiende como el acontecimiento de un hechoen proceso o por venir. Se dice que es aleatorio, si no esposible determinarlo con exactitud. En todo caso, ser posiblepredecirlo con un nivel dado de confianza. Al evento tambinse le denomina un suceso o un fenmeno.Generalmente, se simula el evento por un conjunto devariables relacionadas entre si. Por lo tanto, un evento estrepresentado con una o ms variables vinculadas entre ellas.Si las variables (una o varias de stas) no son predeciblescon exactitud se dice que el evento es aleatorio.Generalmente las variables representan atributos ypropiedades de los entes que intervienen en el evento, y quepueden ser medidos. De esta manera se dice que lasvariables tienen una magnitud. 3. EJEMPLOS E Se lanza una moneda de un peso mexicano. Se observa si el resultado es guila o sol.St De una baraja americana normal, se reparte una mano de poker de cinco cartas y se cuenta el nmero de Asesentregados. En una urna con bolas de igual forma pero donde hay 20 de color negro y 30 de color blanco. Se extraen tresbolas y se cuenta el nmero de bolas blancas extradas.3 Se manufacturan artculos en una lnea de produccin hasta que se tienen 50 artculos no defectuosos, se anotael nmero total de artculos producidos.e Una persona se dirige de su casa al trabajo. Anotar el tiempo que le tom. Un propietario de un sitio de taxis coordina un grupo de 4 unidades y 5 choferes. Durante cualquier da, esposible que alguna unidad est fuera de servicio por mantenimiento o reparacin y tambin es posible que algunode los choferes no se presente a trabajar. Se registran ambos nmeros. 4. ESPACIO MUESTRAse refiere a todo lo que nos rodea y a diferentes conceptosen distintas disciplinas. 5. uestral, por su parte, es lo perteneciente o relativo a unamuestra (la porcin extrada de un conjunto por algnmtodo que permite considerarla como representativa de l).Una muestra tambin es una demostracin, prueba o sealde algo 6. n espacio muestral o espacio de muestreo es el conjuntode todos los resultados posibles de un experimentoaleatorio. A cada uno de sus elementos se los denominacomo punto muestral o, simplemente, muestra. 7. or ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, elespacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz),(cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento suceso es cualquiersubconjunto del espacio muestral, llamndose a los sucesosque contengan un nico elemento sucesos elementales. En elejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o{(cara, cara), (cara, cruz)}, estara formado por los sucesoselementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}. 8. En algunos casos, los experimentos pueden tener dos o ms espaciosmustrales posibles. El experimento de tomar un naipe de una barajaespaola, por ejemplo, tiene un espacio de muestreo compuesto por losnmeros y otro espacio muestral formado por los palos. La descripcinms completa, pues, debera incluir ambos valores (nmero y palo) en uneje cartesiano. Los espacios mustrales pueden ser discretos (cuando el nmero desucesos elementales es finito o numerable) o continuos (en los casos enque el nmero de sucesos elementales es infinito incontable). 9. TCNICAS DE CONTEO El principio fundamental en el proceso decontar ofrece un mtodo general para contarel nmero de posibles arreglos de objetosdentro de un solo conjunto o entre variosconjuntos. Las tcnicas de conteo sonaquellas que son usadas para enumerareventos difciles de cuantificar. 10. TCNICAS DE CONTEO Es un fenmeno fundado en la experiencia, el cual al repetirlo y observarlo en las mismas condiciones en que se desarrolla sus resultados no son siempre los mismos, sino que los datos o mediciones son solo aproximaciones al verdadero valor de la probabilidad del evento. 11. EJEMPLO 1: Un juego de dados consiste en adivinar el nmero de puntos que caern al lanzar un dado.Dos jugadores hacen su apuesta por un nmero de puntos antes de lanzarlo. El queadivina gana la apuesta. Si nadie adivina, lo apostado se gana para el prximo juego. Losjugadores se turnan para elegir primero un nmero por el cual apostar. a) Cuntos resultados posibles hay? b) Cul es la probabilidad de que el primer jugador que seleccione un nmero de puntosque caern adivine? c) Cul es la probabilidad de que ninguno de los jugadores adivine el nmero de puntosque caern? 12. Al reflexionar, se concluye que los resultados posibles son 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6), pero ninguna jugador sabeantes de lanzar el dado cuantos puntos caern.La regularidad estadstica indica que al practicar repetidamente el experimento asociado a determinadofenmeno aleatorio se obtiene una frecuencia relativa, la cual se aproximara al verdadero valor de laprobabilidad del evento si el nmero de observaciones n es grande.Algunos eventos posibles al desarrollarse el experimento de lanzar el dado son: a) Caen 4 puntos, A = 4 b) Caen mas de 4 puntos, B = 5,6 c) Caen un numero par de puntos, C = 2, 4, 6. 13. EJEMPLO 2: Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estndar. Cuntos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor? Para solucionar el problema podemos emplear la tcnica de la multiplicacin, (donde m es nmero de modelos y n es el nmero de tipos de rin). Nmero total de arreglos = 3 x 2 14. No fue difcil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de autos yrines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene para ofrecer ochomodelos de auto y seis tipos de rines. Sera tedioso hacer un dibujo con todas lasposibilidades. Aplicando la tcnica de la multiplicacin fcilmente realizamos elclculo: Nmero total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48 15. VARIABLES EN TCNICAS DECONTEO Las variaciones son tcnicas de conteo que respetan elorden, es decir AB BA. En realidad cuando hemos resuelto el problema de cuntas palabras de tres letras se pueden escribir con lasletras A B C D hemos resuelto un problema de variaciones,porque respetamos el orden: ABC CAB CBA etc. 16. Adems las variaciones pueden ser con repeticin o sin repeticin. Conocemos como variaciones sin repeticin Variaciones sin repeticin: Con las letras A, B, C, D se pueden escribir 24 palabras de 3 letras diferentes, esto mismo matemticamente se dice: hay 24 variaciones de 4 elementos tomados de 3 en 3. Y se escribe 4v3 =24 Y se calcula as: 4v3= 4 * 3 * 2 =24