ejemplos mil std 414

Copias del Profesor Hernan Dario Rendon (Q.E.P.D)

EJEMPLO 1

Variabilidad desconocida, método de la desviación, un límite de especificación- forma 2

Determine un plan de muestreo por variables, para un límite superior de especificación de 28, dado que un lote de 200 artículos es enviado para inspección. Se va a usar el nivel de inspección IV, inspección normal y AQL = 1%. Se quiere saber el comportamiento con respecto al criterio de aceptación.

De la tabla A-2 se obtiene:

Con un tamaño de lote N = 200

La letra clave esH

En la tabla B-3, se obtiene:

letra clave

tamaño de la muestra AQL = 1 %

H n = 20 M = 2.95

De la tabla anterior se determina que el tamaño de la muestra es n =20. por tanto para hallar y S, se tienen las formulas

Luego de tener los resultados de y S, que se observan en la tabla anterior, se calcula el índice de calidad superior Qs para el limite superior de especificación

Ls = 28 S = 1.4

En la tabla B – 5, después de tener Qs y el tamaño de la muestra n se puede hallar la fracción defectuosa del lote Ps (en porcentaje).

n = 20 Qs = 3.57 Ps = 0.0


Luego el criterio de aceptación se realiza teniendo en cuenta Ps y M, donde M = 2.95 Y Ps =0, de la siguiente manera.

Si se acepta el lote entonces se acepta

el lote

EJEMPLO 2

Variabilidad desconocida, método de la desviación, dos límites de especificación- forma 2

Determine un plan de muestreo por variables. Con la información siguiente: tamaño de lote N = 600, usando un nivel de inspección IV, inspección normal y AQL = 2.5 %, para un límite superior de especificación Ls = 30 y un límite inferior de especificación Li = 17.

De la tabla A-2 se obtiene:Con un tamaño de lote

N = 600La letra clave es

J

En la tabla B-3, se obtiene:letra clave

tamaño de la muestra AQL = 2.5 %

J n = 30 M = 5.86

De la tabla anterior se de determina que el tamaño de la muestra es n =30. por tanto para hallar y S, se tienen las formulas, la esta predeterminada.

Luego de tener los resultados de y S, que se observan en la tabla anterior, se calcula el índice de calidad superior Qs para el limite superior de especificación, y el índice de calidad inferior Qi para el límite inferior de especificación.

Li = 17


S = 3.1Ls = 30

En la tabla B – 5, después de tener Qs y Qi, y el tamaño de la muestra n se puede hallar la fracción defectuosa del lote Ps y el Pi (en porcentaje).

n = 30Qi = 1.2903 Pi = 9.720

Qs = 2.9032 Ps = 0.087

Luego el criterio de aceptación se realiza teniendo en cuenta Ps, Pi y M por ser de la forma 2 y AQL iguales, donde M = 5.86 Y Ps y Pi de la anterior tabla, de la siguiente manera.

Si se acepta el lote

como no se cumple entonces se

rechaza el lote

EJEMPLO 3

Variabilidad desconocida, método de la desviación, dos límites de especificación- forma 2 y diferentes AQL

Determine un plan de muestreo por variables, dada la siguiente información: tamaño de lote 500, usando un nivel de inspección IV, inspección normal y AQL diferentes AQLi = 1.5% y AQLs = 1.0%, para un límite superior de especificación Ls = 30 y un límite inferior de especificación Li = 17.



I

En la tabla B-3, se obtiene:letra clave

tamaño de la muestra AQLs = 1.0 % AQLi = 1.5%


I n = 25 Ms = 2.86 Mi = 3.97

De la tabla anterior se determina que el tamaño de la muestra es n =25. por tanto para hallar y S, se tienen las formulas, la esta predeterminada.

Luego de tener los resultados de y S, que se observan en la tabla anterior, se calcula el índice de calidad superior Qs para el limite superior de especificación, y el índice de calidad inferior Qi para el límite inferior de especificación.

Li = 17

S = 2.5Ls = 30

En la tabla B – 5, después de tener Qs y Qi, y el tamaño de la muestra n se puede hallar la fracción defectuosa del lote Ps y el Pi (en porcentaje).

n = 25Qi = 2.0 Pi = 1.91

Qs = 3.2 Ps = 0.014

Luego el criterio de aceptación se realiza teniendo en cuenta Ps, Pi y M por ser de la forma 2 y AQL diferentes, donde M = 5.86 Y Ps y Pi de la anterior tabla, de la siguiente manera.

Teniendo en cuenta tres criterios, para aceptar el lote debe cumplir con los tres criterios.

Aceptar el lote si:

Si el máx. (2.86, 3.97) si se cumple

Si

se cumple


Si

se cumple

Por tanto como se cumplen los tres criterios se acepta el lote

EJEMPLO 4

Variabilidad desconocida, método de la desviación, un límite de especificación- forma 1

Determine un plan de muestreo por variables, con un límite superior de especificación Ls = 28, dada la siguiente información: tamaño del lote 200, usando un nivel de inspección IV, inspección normal y AQL = 1.0%



La letra clave esH

En la tabla B-1, se obtiene:

letra clave

tamaño de la muestra AQL = 1.0 %

H n = 20 K = 1.82

De la tabla anterior se determina que el tamaño de la muestra es n =20. por tanto para hallar y S, se tienen las formulas, la esta predeterminada.

Luego de tener los resultados de y S, que se observan en la tabla anterior, se calcula el índice de calidad superior Qs para el limite superior de especificación

Ls = 28 S = 2.0


Luego el criterio de aceptación se realiza teniendo en cuenta Qs y k, donde k = 1.82 Y Qs =3.5, de la siguiente manera.

Si se acepta el lote entonces se

acepta el lote

EJEMPLO 5

Variabilidad desconocida, método del recorrido, un límite de especificación- forma 2

Determine un plan de muestreo por variables, método del recorrido, con un límite superior de especificación Ls = 28, dada la siguiente información: tamaño del lote 600, usando un nivel de inspección IV, inspección normal y AQL = 1.0%



La letra clave esJ

En la tabla C-3, se obtiene:

letra clave

tamaño de la muestra AQL = 1.0 % Factor C

J n = 35 M = 2.82 2.349

De la tabla anterior se determina que el tamaño de la muestra es n =35. por tanto para hallar y , se tienen las formulas, la y están predeterminadas.

Luego de tener los resultados de y , que se observan en la tabla anterior, se calcula el índice de calidad superior Qs para el limite superior de especificación


Ls = 28 C = 2.349

En la tabla C – 5, después de tener Qs y el tamaño de la muestra n se puede hallar la fracción defectuosa del lote Ps (en porcentaje).

n = 35 Qs = 3.13 Ps = 0.024

Luego el criterio de aceptación se realiza teniendo en cuenta Qs y M, donde M = 2.82 Y Qs =3.13, de la siguiente manera.

Si se acepta el lote entonces se

acepta el lote

EJEMPLO 6

Variabilidad desconocida, método del recorrido, dos límites de Especificación - forma 2

Determine un plan de muestreo por variables. Con la información siguiente: tamaño de lote N = 600, usando un nivel de inspección IV, inspección normal y AQL = 1.5 %, para un límite superior de especificación Ls = 27 y un límite inferior de especificación Li = 18.



J

En la tabla C-3, se obtiene:letra clave

tamaño de la muestra AQL = 1.5 % Factor C

J n = 35 M = 3.90 2.349

De la tabla anterior se determina que el tamaño de la muestra es n =35. por tanto para hallar y , se tienen las formulas, la y están predeterminadas.


Luego de tener los resultados de y , que se observan en la tabla anterior, se calcula el índice de calidad superior Qs para el limite superior de especificación, y el índice de calidad inferior Qi para el límite inferior de especificación.

Ls = 27C = 2.349

Li = 18

En la tabla C – 5, después de tener Qs y Qi, y el tamaño de la muestra n se puede hallar la fracción defectuosa del lote Ps y el Pi (en porcentaje).

n = 35Qi = 1.96 Pi = 2.16

Qs = 2.45 Ps = 0.473

Luego el criterio de aceptación se realiza teniendo en cuenta Ps, Pi y M por ser de la forma 2 y AQL iguales, donde M = 3.90 Y Ps y Pi de la anterior tabla, de la siguiente manera.

Si se acepta el lote

como se cumple entonces se acepta el lote

EJEMPLO 7

Variabilidad Desconocida. Método del recorrido. Forma 1. Un límite de especificación.

Con el tamaño de lote hallar la letra clave en la tabla A-2


Hallar el tamaño muestral n y el valor k en la tabla C-1 o C-2, entrando con la letra clave y el AQL

Fijar el limite de especificación, según el caso LS o LI Tomar una muestra de tamaño n y calcular y . Calcular: para LS: ( LS - ) / Para LI: ( - LI) / Criterio: para LS aceptar si ( LS - ) / ≥ k Para LI Aceptar si ( - LI) / ≥ k

Ejemplo:

Determine un plan de muestreo por variables. Variabilidad desconocida, método del recorrido, forma K y un límite de especificación, dada la siguiente información:

Tamaño del lote 600, nivel de inspección normal, AQL = 1% para ambos limites.

Letra clave J En la tabla C-1, con AQL = 1% y letra J se hallan: n = 35, k = 0.791 Si LS = 27 Se extrae una muestra de n = 35 y se calculan y . Si = 23 y = 4.8 Se calcula ( LS - ) / = (27 – 23) / 4.8 = 0.833 Se acepta el lote puesto que ( LS - ) / ≥ k

EJEMPLO 8

Variabilidad Conocida, Método de la desviación. Forma 2. Un límite de especificación.

Con el tamaño de lote hallar la letra clave en la tabla A-2 Hallar el tamaño muestral n, el valor M y v en la tabla D-3, entrando con la

letra clave y el AQL Fijar el limite de especificación, según el caso LS o LI Tomar una muestra de tamaño n y calcular Calcular: para LS: Qs = ( LS - ) v / σ` Para LI: ( - LI) v / σ` Hallar para LS =Ps% (tabla normal P(Z ≥ Qs)) Para LI = Pi% (tabla normal P (Z ≤ - Qi)) Criterio para LS : Aceptar si Ps% ≤ M Para LI : Aceptar si Pi% ≤ M

Ejemplo:


Determine un plan de muestreo por variables. Variabilidad conocida, método de la desviación, forma M y limite superior de especificación, dada la siguiente información:

Tamaño de lote 900, nivel de inspección normal, AQL = 0.4%. σ`= 3.8, LS = 37.

Letra clave K En la tabla D-3, con AQL = 0.4% y letra k se hallan: n = 10, M = 1.14 y v =

1.054 Se extrae una muestra de n = 10 y se calcula = 31.2 Se calcula Qs = ( 37 – 31.2)*1.054 / 3.8 = 1.61 Ps% = P(Z ≥ Qs) = 1 - P(Z ≤ 1.61) = 5.37% Se rechaza el lote puesto que Ps% no es menor o igual que M

EJEMPLO 9

Variabilidad Conocida. Método de la desviación. Forma 2. Dos limites de especificación e igual AQL.

Con el tamaño de lote hallar la letra clave en la tabla A-2 Hallar el tamaño muestral n y los valores M y v en la tabla D-3, entrando

con la letra clave y el AQL Fijar los limites de especificación, LS y LI Tomar una muestra de tamaño n y calcular Calcular: para LS: Qs = ( LS - ) v / σ` Para LI: ( - LI) v / σ` Hallar para LS =Ps% (tabla normal P(Z ≥ Qs)) Para LI = Pi% (tabla normal P (Z ≤ -Qi)) Criterio Aceptar el lote si Ps% + Pi% ≤ M

Ejemplo:

Determine un plan de muestreo por variables. Variabilidad conocida, método de la desviación, forma M y dos limites de especificación, dada la siguiente información:Tamaño de lote 200, nivel de inspección normal, AQL = 1.5%. σ`= 3.8, LS = 36 y LI = 25.

Letra clave K En la tabla D-3, con la letra H y AQL = 1.5 %, se hallan: n = 8, M = 3.68 y v

= 1.069 Se extrae una muestra de n = 8 y se calcula = 31.3 Se calcula Qs = ( 36 – 31.3)*1.069 / 3.8 = 1.32

Y Qi = (31.3 – 25)*1.069 / 3.8 = 1.77 Ps% = P(Z ≥ Qs) = 1 - P(Z ≤ 1.32) = 9.34% Pi% = P(Z ≤ -Qi) = P(Z ≤ -1.77) = 3.84% Se rechaza el lote puesto que Ps% + Pi% no es menor o igual que M


EJEMPLO 10

Variabilidad Conocida. Método de la desviación. Forma 2. Dos limites de especificación y diferentes AQL

Con el tamaño de lote hallar la letra clave en la tabla A-2 Con la letra clave y los AQls y AQLi, hallar n (en este caso se toma el

mayor de los n) en la tabla D-3 Fijar los limites de especificación, LS y LI Tomar una muestra de tamaño n y calcular Calcular: para LS: Qs = ( LS - ) v / σ` Para LI: Qi = ( - LI) v / σ` Hallar para LS =Ps% (tabla normal P(Z ≥ Qs)) Para LI = Pi% (tabla normal P (Z ≤ -Qi)) Criterio Aceptar el lote si Ps% ≤ Ms, Pi% ≤ Mi y Ps% + Pi% ≤ máximo

(Ms,Mi)

Ejemplo:

Determine un plan de muestreo por variables. Variabilidad conocida, método de la desviación, forma M y dos limites de especificación, dada la siguiente información:Tamaño de lote 1500, nivel de inspección normal, AQLs = 1.5%. AQLi = 2.5% σ`= 3.8, LS = 38 y LI = 22.

Letra clave M En la tabla D-3, con la letra M y AQLi = 2.5 % y AQLs = 1.5% se hallan: n =

19 y n = 22, por lo tanto se toma n = 22. Ms = 3.28, Mi = 4.98 y v = 1.024 Se extrae una muestra de n = 22 y se calcula = 29.9 Se calcula Qs = ( 38 – 29.9)*1.024 / 3.8 = 2.18

Y Qi = (29.9 – 22)*1.024 / 3.8 = 2.12 Ps% = P(Z ≥ Qs) = 1 - P(Z ≤ 2.18) = 1.46% Pi% = P(Z ≤ -Qi) = P(Z ≤ -2.12) = 1.70% Se acepta el lote puesto que cumple con las tres condiciones

EJEMPLO 11

Variabilidad Conocida. Método de la desviación. Forma K. Un límite de especificación.

Con el tamaño de lote hallar la letra clave en la tabla A-2 Hallar el tamaño muestral n y el valor k en la tabla D-1 o D-2, entrando con

la letra clave y el AQL Fijar el limite de especificación, LS o LI Tomar una muestra de tamaño n y calcular Calcular: para LS: ( LS - ) / σ`


Para LI: ( - LI) / σ` Criterio: para LS aceptar si ( LS - ) / σ` ≥ k Para LI Aceptar si ( - LI) / σ` ≥ k

Ejemplo:

Determine un plan de muestreo por variables. Variabilidad conocida, método de la desviación, forma k y limite superior de especificación, dada la siguiente información:

Tamaño de lote 120000, nivel de inspección normal, AQL = 2.5% σ`= 3.8, LS = 39 Letra clave P En la tabla D-1, con AQL = 2.5 % y letra clave P se hallan: n = 61 y K = 1.69 Se extrae una muestra de n = 61 y se calcula = 30.8 Se calculan: ( LS - ) / σ` = (39-30.8) / 3.8 = 2.15 Criterio: se acepta el lote puesto que ( LS - ) / σ` ≥ k

ejemplos mil std 414

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