RESOLVER SEGN EL TIPO DE DISTRIBUCION QUE CORRESPONDA1- Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5000 pesos un segundo premio de 2000 pesos con probabilidades de: 0.001 y 0.003. Cul sera el precio justo a pagar por la papeleta?

E(x) = 5000 0.001 + 2000 0.003 =11 pesos

2- Un jugador lanza un dado corriente. Si sale nmero primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale nmero primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la funcin de probabilidad y la esperanza matemtica del juego

xpix pi

+100100/6

+ 200200/6

+ 300300/6

- 400-400/6

+ 500500/6

-600- 600/6

100/6

=16.667

3- Sea X una variable aleatoria discreta cuya funcin de probabilidad es:

xpi00.110.220.130.440.150.1Representar grficamente la funcin de distribucin y Calcular las siguientes probabilidades:p (X < 4.5)p (X 3)p (3 X < 4.5)

p (X < 4.5)p (X < 4.5) = F (4.5) =0.9p (X 3)p (X 3) = 1 - p(X < 3) = 1 - 0.4 =0.6p (3 X < 4.5)p (3 X < 4.5) = p (X < 4.5) - p(X < 3) = 0.9 - 0.4 =0.5

4- Roberto Prez dueo de un negocio de servicios de pintura, estudio sus registros de las ltimas 20 semanas y reporta el siguiente nmero de casas pintadas por semana.

# de casas pintadas (x) semanas (Px)105116127132a) Calcular la distribucin de probabilidad, el promedio y la varianza del nmero de casas pintadas por semana.El total de semanas es de 20. En las primeras 5 semanas la probabilidad es de 0.25, ya que 5/20 =0.25, en las 6 es: 6/20=0.30 y as sucesivamente. Distribucin de probabilidad: Numero de casas pintadasProbabilidad P(x)

10.25

11.30

12.35

13.1

total1

=E(x)= [xP (x )] =(10)(.25)+ (11)(.30)+ (12)(.35)+ (13)(.10)=11.35- Un examen consta de 10 preguntas las que hay que contestar SI o NO. Suponiendo que a las personas que se le aplica no saben contestar a ninguna de las preguntas y, en consecuencia, contestan al azar, hallar:a) Probabilidad de obtener cinco aciertosb) Probabilidad de obtener algn acierto.c) Probabilidad de obtener al menos cinco aciertos

Es una distribucin binomial, la persona slo puede acertar o fallar la pregunta. Suceso A (xito)=acertar la pregunta p=(A)=0,5 Suceso =no acertar la pregunta q=p()=0,5 Distribucin binomial de parmetros n=10.p=0,5 B(10; 0,5)

a. Probabilidad de obtener cinco aciertos:Obtener exactamente cinco aciertos K=5, aplicamos la frmula:

b) Probabilidad de obtener algn acierto p(x1)= p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)+p(x=7)+p(x=8)+p(x=9)+p(x=10) El suceso obtener algn acierto es el suceso contrario a no obtener ningn acierto. P(x 1) = 1 p(x=0) Calculamos la probabilidad de no obtener ningn acierto p(x=0)

d) Probabilidad de obtener al menos cinco aciertos Acertar cinco o ms P(x5) = p(x=5) + p (x=6) + p(x=7) + p(x=8) + p(x=9) + p(x=10) P(x5) = 0.2461 + 0.2051 + 0.1172 + 0.0439 + 0.00098 + 0.0010 = 0.6231

6- La probabilidad de que un alumno de 1 de Ingeniera Industrial repita el curso es de 0.3. Si elegimos 20 alumnos al azar, cul es la probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores?

Es una distribucin binomial, el alumno repite o pasa el curso.Consideremos suceso xito el que nos preguntan, el alumno repite curso El alumno no repite curso Elegimos 20 alumnos Es una distribucin binomial de parmetros

Probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores

7- Cul es la probabilidad de que en una familia que tiene cuatro hijos, tres de ellos sean nios?Es una distribucin binomial, los hijos solo pueden ser varones o mujeres.Suceso A (xito) tener un varn Suceso A tener una mujer n=4 B (n.p) B (4; 0.5)

Probabilidad de tener tres hijos varones x=3

8- Sea X= nmero de preguntas contestadas correctamente en la prueba, de un total de 10 preguntas. Calcular las probabilidades de contestar:a) Dos preguntas correctamenteb) Dos o ms preguntas correctamente9- Un Ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de una empresa elctrica, inspecciona una muestra al azar de 10 alternadores de un lote. Si el 20% de los alternadores del lote estn defectuosos. Utilizando las tablas determine la probabilidad de que en la muestra:a) Ninguno est defectuoso.b) Uno salga defectuosoc) Al menos dos salgan defectuosos.d) Ms de tres estn con defectose) No ms de tres estn con defecto10- La probabilidad de que un CD de msica dure al menos un ao sin que falle es de 0.90, calcular la probabilidad usando la tablas, de que en una muestra de 15:a) 12 duren al menos un aob) A lo ms 5 duren al menos un aoc) Al menos do duren mnimo un ao11- La contaminacin constituye un problema en la fabricacin de discos de almacenamiento ptico. El nmero de partculas de contaminacin que ocurren en un disco ptico tiene una distribucin Poisson y el nmero promedio de partculas por centmetro cuadrado de superficie del disco es 0.1 El rea de un disco bajo estudio es de 100 centmetros cuadrados.a) Encuentre la probabilidad de que ocurran 12 partculas en el rea del disco bajo estudio.b) La probabilidad de que ocurran cero partculas en el rea del disco bajo estudio.c) Determine la probabilidad de que 12 o menos partculas ocurran en el rea del disco bajo estudio.NOTA: Considere = np = 100 cm2(0.1) partculas/ cm2= 10 partculas12- Resolver el ejemplo anterior utilizando las tablas de Poisson.13- En la inspeccin de hojalata producida por un proceso electroltico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfeccin en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando ms una imperfeccin en 15 minutos.

Considere:x = variable que nos define el nmero de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, etc., etc.= 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata14- Una fbrica produce artculos defectuosos con una probabilidad del 5 %. Cuntos tornillos habra que inspeccionar para tener al menos un 98 % de seguridad de que la frecuencia relativa de tornillos defectuosos fp diste de 0,05 en menos de 0,02? Contestar a la pregunta anterior si la probabilidad real de 0,05 es desconocida.