PROBLEMAS DE CONCRETO ARMADO

Ejemplo 5.3 ( Diseo por flexin de una viga simplemente reforzada con apoyos simples )Una viga de concreto reforzado simplemente apoyada tiene una luz de 9.14 m. y est sujeta a una carga viva uniforme de Wl= 2461 k/m. , como se muestra en la fig. 5.12. Disee la seccin de la viga para resistir la carga la carga externa de flexin factorizada. Considere:fc = 4000 p.s.i. = 280 kg/cm2.fy = 60000 p.s.i. = 4200 kg/cm2.Solucin: De la Tabla de deformaciones del A.C.I. [Tabla 9.5(a)] suponga un espesor( peralte) mnimo:= = 0.57 m = 57 cm.Para estimar el peso propio en forma preliminar, suponga un espesor( peralte) total de h = 65 cm.,Peralte efectivo d= 58 cm. Y un ancho de viga b= 30 cm. ( r = b/d = 0.5 )

Peso propio de la viga = 0.30x0.65x2400 = 468 kg/m.carga factorizada Wu = 1.2x468 + 1.6x2461 = 4500 kg/m.Momento factorizado Mu = = 4699,102.5 kg-cm.Momento resistente nominal requerido, Mn= =

Mn= 5221,225 kg-cm.Probar un rea mxima de refuerzo de traccin que satisfaga una profundidadal eje neutro c = 0.5 cbdt = 58 cm.Estado lmite de la deformacin unitaria balanceada( fig. 5.2 ) = luegocb = 58{} = 34.33 cm.Probar c = 0.5 cb = 17.17 cm. a = 0.85 c = 14.59 cm. o alternativamente, probar = 0.30 c = 0.30x 58 = 17.40 cm.a = 0.85 c = 0.85x 17.40 = 14.79 cm.De la Fig. 5.2 C = 0.85fc.b.a = 0.85x 280x 30x 14.79 = 105,601 kg.Tambin T = As.fy = 4200 AsPor equilibrio de las fuerzas horizontales, de la fig. 5.2 :C = TEntonces, ensayar As = = 25.14 cm2Usando 3 barras N 10 como refuerzo = 3( 8.19 ) = 24.57 cm2. a===14.45 cm.c= =17.00 cm.

De la figura 5.12 = 0.003{ = 0.003{} =0.0072 cm/cm 0.005 cm/cmO.K.entonces, la seccin est en control de la traccin fs = fy y = 0.90

Momento resistente nominal de la seccin supuesta: Mn = As.fy( d ) = 24.57x 4200( 58 ) = 5239,675 kg- cm.Mn requerido = 5221,225 kg- cm. .O.K.Por lo tanto, la seccin es adecuada y se adopta el diseo.

Ejemplo 5.4 ( Diseo por flexin de una losa armada en una direccin )Una losa de concreto reforzado en una direccin tiene un tramo simple de 3.05 m. y soporta una carga viva de 700 kg/ m2. y una carga muerta de 100 kg/ m2. Adems de su peso propio. Disee la losa as como el tamao y la separacin del refuerzo de acero en el centro del tramo suponiendo un momento de apoyo simple. Considere:fc = 280 kg/cm2 (4,000 p.s.i. ), concreto de peso normal fy = 4,200 kg/cm2 ( 60,000 p.s.i. )Espesor mnimo por deformacin: l/20 Solucin De la tabla 9.5(a) del A.C.I. se obtiene que el paralte mnimo de una losa maciza de concreto, para no calcular su deflexin es de:h= = = 0.15 m. = 15 cm.Suponemos para la flexin un paralte efectivo: d = 12.5 cm.valor que tiene que ser chequeado al final del diseo. Peso propio de una franja de 1.00 m. de ancho: pp. =0.15 m.x 1.00 m. x2,400 kg/m3 = 360 kg/m.Luego, la carga total externa factorizada se obtiene aplicando la siguiente relacin del A.C.I.: Wu = 1.2 Wd + 1.6 WlWu = 1.2 ( 100 + 360 ) + 1.6 ( 700 ) = 1,672 Kg/ m. Mu = = = 194,422 kg-cm.Luego, el momento nominal ser igual a :Mn = = = 216, 024. 44 kg-cm.Supongamos que el brazo de momento es igual a :( d - ) = 0.9 d = 0.9 x 12.5 cm. = 11.25 cm.Sabiendo que : Mn = T ( d - ) = Asxfy ( d - ) Mn = T x 0.9 d = Asx fyx 0.9 dReemplazando valores y despejando As : 216,024. 44 = As x 4,200 x 11.25 As = 4. 57 cm2 / franja de 1.00 m. de anchoLuego : a = = = 0.81 cm.Recalculando el rea de acero As usando el brazo de momento correcto: 216,024. 44 = Asx 4,200 ( 12.5 - ) De donde se obtiene que : As = 4.25 cm2 / franja de 1.00 m. de ancholuego, el nmero de varilas se obtiene de la siguiente relacin : n= Usando varillas de ( 1.29 cm2 ) : n = = 3.30 La separacin del refuerzo se obtiene de la relacin : s = = = 30. 34 cm.Usar varillas de con separacin centro a centro de 30 cm. 1 @ 30 cm.Chequeo de la deformacin unitaria Sabemos que : c= = = 0.95 cm.Luego : = 0.003 ( ) = 0.003 {} = 0.0365 cm./cm. >> 0.005Por lo tanto, la seccin o franja de losa est subreforzada ( controlada por la tensin ) = 0.90 Chequeo del refuerzo mnimo:Cuanta real : = = = 0.0034.O.K. min = = = 0.0033 ( controla ) min = = ) = 0.0032Por lo tanto, se usa : 1 @ 30 cm. y se acepta el diseo de la losa.

Refuerzo de acero por contraccin y temperatura :Por el Cdigo A.C.I. , para fy = 4,200 kg/cm2 ( 60,000 p.s.i. ), se tiene la siguiente relacin:As mn = 0.0018 bh = 0.0018 x100 x15 = 2.70 cm2. Usando varillas de : n= = 2.09 Luego: s = = 47.8 cm.Usar varillas de cada 45 cm. ( centro a centron) por contraccin y temperatura: 1 @ 45 cm.Chequeo finalEl Cdigo A.C.I. indica que el refuerzo de una losa de concreto debe tener un recubrimiento de ( mnimo ), y sabiendo que : r = + p ( medido al eje de la varilla r= + = 1 Luego el peralte efectivo de la losa es : d = h r = 6 1 = 5 d = 5 ( 12.5 cm. )Por lo tanto : El valor supuesto ( d = 12.5 cm. ) satisface el recubrimiento mnimo indicado por el Cdigo A.C.i. ( Ver Fig. 5.15 ).

Ejemplo 5.6 Diseo por flexin de una viga doblemente reforzadaUna viga de concreto doblemente reforzada tiene un peralte efectivo mximo d= 63.5 cm. y est sujeta a un momento total factorizado Mu = 10852,727 kg- cm. incluyendo su peso propio Disee la seccin y el refuerzo apropiado en las caras de tensin y de compresin para soportar la carga requerida. Considere :fc = 280 kg/ cm2 ( 4,000 psi. )fy = 4,200 kg/ cm2 ( 60,000 psi. )Recubrimiento mnimo efectivo d = 6.4 cm.Solucin :Suponga que b = h/2 = 35.6 cm ;Suponga tambin c= 0.56 cb para la parte simplemente reforzada de la solucin, donde cb= profundidad del eje neutro para la deformacin unitaria balanceada ( 0.005 )dt = 63.5 cm. + 9/16x2.54 cm. = 64.9 cm. ;( d- d ) = 63.5 6.4 = 57.1 cm.Alternativamente, asumir c/dt = 0.32