UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA

DE TORREÓNIRENE ALEJANDRA CORDERO ACOSTA

PROCESOS INDUSTRIALES

1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro

valor (fracaso).

Lo primero que se hace en este experimento es identificar el

fracaso o el éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener

dos resultados

1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según

el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos

posibles) será 1/5.

p = 1/5

2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera

fracaso sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad

se le restará 1.

q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5

3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y

solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga

un 5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5) p=1/5

La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos que obtuvimos se sustituyen en la fórmula.

P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2

La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0.

P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8

Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que salga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero existe la probabilidad del 0.8.

Poisson Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿

Cuales son las probabilidades reciba,

a) Cuatro cheque sin fondo en un día dado,

b) B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días

consecutivos

Variable discreta= cantidad de personas

Intervalo continuo= una hora

Formula

P(x): Probabilidad de que ocurran

x éxitos

: Número medio de sucesos

esperados por unidad de tiempo.

e: es la base de logaritmo natural

cuyo valor es 2.718

X: es la variable que nos denota el

número de éxitos que se desea

que ocurran

A) x= Variable que nos define el número

de cheques sin fondo que llega al banco

en un día cualquiera;

El primer paso es extraer los datos

Tenemos que o el promedio es igual a

6 cheques sin fondo por día

e= 2.718

x= 4 por que se pide la probabilidad de

que lleguen cuatro cheques al día

Reemplazar valores en las formulas = 6

e= 2.718

X= 4

P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6

4!

=(1296)(0,00248)

24

=o,13192

Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro

cheques sin fondo al día

B) X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos

días consecutivos

=6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos

Lambda por t comprende

al promedio del cheque a los dos días

DATOS

= 12 Cheques sin fondo por día

e= 2.718

X=10

P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12

10!

=(6,191736*10^10)(0,000006151)

3628800

=0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos días consecutivos

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es

una distribución de probabilidad que surge del problema

de estimar la media de una población normalmente

distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de

Student para la determinación de las diferencias entre dos

medias muéstrales y para la construcción del intervalo de

confianza para la diferencia entre las medias de dos

poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de

una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos

de una muestra.

AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE

TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.

520 521 511 513 510 µ=500 h

513 522 500 521 495 n=25

496 488 500 502 512 Nc=90%

510 510 475 505 521 X=505.36

506 503 487 493 500 S=12.07

SOLUCIÓN

Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer

será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos

que desarrollar con los datos con los que contamos.

Tendremos que sustituir los datos

t= x -μ

SI n α = 1- Nc = 10%

v = n-1 = 24

t = 2.22

VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA

µ=500 h t=505.36-500 t = 2.22

n=25 12.07 25

Nc=90% v = 25 -1 = 24

X=505.36 α = 1- 90% =

10%

S=12.07

Procedimiento:se demostrara la

forma en que se sustituiran los

datos.

Enseguida se muestra la distribución del

problema según el grafico sig.

Técnicas de conteo

El principio fundamental en el proceso de

contar ofrece un método general para

contar el número de posibles arreglos de

objetos dentro de un solo conjunto o entre

varios conjuntos. Las técnicas de conteo

son aquellas que son usadas para

enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Técnicas de conteo

Es un fenómeno fundado en la

experiencia, el cual al repetirlo y

observarlo en las mismas condiciones

en que se desarrolla sus resultados no

son siempre los mismos, sino que los

datos o mediciones son solo

aproximaciones al verdadero valor de la

probabilidad del evento.

Ejemplo

Un juego de dados consiste en adivinar el número de puntos que caerán al lanzar un dado. Dos jugadores hacen su apuesta por un número de puntos antes de lanzarlo. El que adivina gana la apuesta. Si nadie adivina, lo apostado se gana para el próximo juego. Los jugadores se turnan para elegir primero un número por el cual apostar.

a) ¿Cuántos resultados posibles hay?b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer jugador

que seleccione un número de puntos que caerán adivine?c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los

jugadores adivine el número de puntos que caerán?

Al reflexionar, se concluye que los resultados posibles son 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6), pero ninguna jugador sabe antes de lanzar el dado cuantos puntos caerán.

La regularidad estadística indica que al practicar repetidamente el experimento asociado a determinado fenómeno aleatorio se obtiene una frecuencia relativa, la cual se aproximara al verdadero valor de la probabilidad del evento si el número de observaciones n es grande.

Algunos eventos posibles al desarrollarse el experimento de lanzar el dado son:

a) Caen 4 puntos, A = 4b) Caen mas de 4 puntos, B = 5,6c) Caen un numero par de puntos, C = 2, 4, 6.

Ejemplo

Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor?

Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación, (donde m es número de modelos y n es el número de tipos de rin).

Número total de arreglos = 3 x 2

Variables en técnicas de conteo

Las variaciones son técnicas de conteo que

respetan el orden, es decir AB BA.

En realidad cuando hemos resuelto el

problema de ¿ cuántas palabras de tres

letras se pueden escribir con las letras A B

C D hemos resuelto un problema de

variaciones, porque respetamos el orden:

ABC CAB CBA etc.

Además las variaciones pueden ser con repetición

o sin repetición.

Conocemos como variaciones sin repetición…

Variaciones sin repetición:

Con las letras A, B, C, D se pueden escribir 24

palabras de 3 letras diferentes, esto mismo

matemáticamente se dice: hay 24 variaciones de 4

elementos tomados de 3 en 3.

Y se escribe 4v3 =24

Y se calcula así: 4v3= 4 * 3 * 2 =24