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Ejemplo En este ejemplo se aplicarán todos los conceptos al
diseño de una lente. Queremos comparar efectos de radios de curvatura y aberración esférica.
Diseño de lente gruesa. 1. Se desea fabricar una lente de vidrio (n = 1.5)
cuya distancia focal sea f = 25 cm. Suponemos que es lente delgada y queremos obtener los radios de curvatura para una lente equiconvexa (R1 = - R2) y una lente casi convexo-plana (R2 = -200 cm).
2. Calcularemos la distancia focal efectiva si el espesor de la lente es de 5 cm. También obtendremos la posición de los planos principales.
3. Con estos parámetros de diseño obtendremos la posición del “foco” para rayos paralelos al eje y que inciden a distintas alturas h.
1. Solución de lente delgada.
Usamos la ecuación del fabricante de lentes para obtener el radio de curvatura
a. Lente equiconvexa.
b. Lente “convexo-plana”.
252
2
111
25
11
21
12
R
RRRnn
f
333.133
40
200
11
2
111
25
111
121
12
R
RRRnn
f
2. Efecto de lente gruesa. Con estos radios y para un espesor de 5 cm calculamos la distancia focal efectiva:
a. Lente equiconvexa.
b. Lente “convexo-plana”.
212
2
2
212
2
2
21
2
1
25
11111
1
RRn
nt
RRn
nt
RRn
f
8621.25
29
750
750
29
)25)(25(5.1
15.15
25
112
f
f
1969.25
127
3200
3200
127
)200)(3/40(5.1
15.15
25
112
f
f
2. Posición de los planos principales. Obtuvimos para las posiciones de los planos principales:
a. Para la lente equiconvexa:
b. Para la lente “convexo-plana”
12
2
22
2 1';
1
Rn
ntfD
Rn
ntfD
72414.1';72414.1
)25(5.1
5.058621.25
DDD
14961.3
)3/40(5.1
5.051969.25'
209974.0)200(5.1
5.051969.25
D
D
Diagramas.
Equiconvexa Convexo-plana
3. Trazado de rayos. • Rayo paralelo al eje a la
altura h. • Rayo que incide a un
ángulo a desde un punto sobre el eje a la distancia so.
sen
sen1
sensen
sen
12
ri
ir
ir
i
Rs
nn
R
h
sen
sen1
sensen
sensen
12
ri
ir
ir
oi
Rs
nn
R
Rs
3. Primera superficie para h = 4. Equiconvexa “Convexo-plana”
5712.74
)0538207.0(sen
75/8125
0538207.0
10687.0
25
4
5.1
1sen
160691.025
4sen
1
111
1-
1
1-
1
i
ir
r
i
s
1854.39
)103335.0(sen
2.01
3
40
103335.0
201358.0
40
12
5.1
1sen
304693.040
12sen
1
111
1-
1
1-
1
i
ir
r
i
s
3. Segunda superficie.
Equiconvexa “Convexo-plana”
Hacemos 𝑠𝑜2 = 𝑠𝑖1 − 𝑡; y 𝛼2 = 𝛾1
8951.2472414.1171.23'
171.23158419.0
305248.0125
159089.0
20493.0310197.0053821.0
310198.0]-0.203498)([(1.5)sen
20493.0
)053795.0(25
255712.69sen
053821.0
5712.6955712.74s
2
2
2
1-
2
1-
2
2
o2
Ds
s
i
i
r
i
5026.2414961.3353.21'
353.21179417.0
181173.01200
164436.0
101078.018218.0103335.0
182179.0]-0.120782)([(1.5)sen
121078.0
)103151.0(200
2001854.34sen
103335.0
1854.3451854.39s
2
2
2
1-
2
1-
2
2
o2
Ds
s
i
i
r
i
La última distancia es medida respecto al plano principal.
3. Dando vuelta -> lente “plano-convexa”
5467.22209974.03367.22'
3367.22170564.0
456302.01333.13
171389.0
309078.0473834.0006668.0
473834.0]-0.304201)([(1.5)sen
309078.0
)006668.0(333.13
333.13947.594sen
006668.0
947.5945947.599s
2
2
2
1-
2
1-
2
2
o2
Ds
s
i
i
r
i
947.599
)006668.0(sen
013333.01200
006668.0
013334.0
200
4
5.1
1sen
020001.0200
4sen
1
111
1-
1
1-
1
i
ir
r
i
s
3. Trazado de rayos.
Conclusiones
• Ecuación de fabricante de lentes – diseño de lente delgada con f = 25.
• Corrección debida a grosor de la lente depende de los radios de curvatura.
• Aberración esférica depende además del orden en el que los rayos atraviesan las superficies.
• En este caso particular (f = 25 cm) se encuentra que lente convexo plana tiene las mejores características: • Foco más cercano al de lente delgada.
• Menor aberración esférica.