1

EJEMPLO: MUROS MNSULA)

NOTA: ESTE EJEMPLO HA SIDO TOMADO DE CALAVERA, J., Muros de contencin y muros de stano. 3 edicin. Ed. INTEMAC, Madrid, 2000 (referencia [1]) El muro mnsula de la figura, de 10 m de altura, contiene un relleno horizontal granular con un ngulo de rozamiento interno de = 30. Coeficiente de rozamiento entre cimiento y suelo = 0,577. Densidad del relleno 18 kN/m3. Rozamiento nulo entre relleno y muro. Relleno hmedo drenado. Presiones admisibles sobre el suelo t,adm = 0,2 N/mm2. *t,adm = 0,4 N/mm2. Hormign H-25. c = 1,5. s = 1,15. Acero B400S. Csv 1,8; Csd 1,5; Csd 1,0. Trasds vertical. Ancho de coronacin 250 mm. Canto de cimiento y arranque de alzado 1,00 m. Control de ejecucin intenso (considrese el empuje pasivo frente a la puntera).

Figura 1

Nota: CALAVERA, J propone tomar como coeficiente parcial de seguridad 1.45 para el empuje, y as est resuelto el ejercicio (vase la referencia [1]). Estrictamente, con el Cdigo Tcnico de la Edificacin podra adoptarse 1.35.

2

Clculo de los empujes. Siendo = 0 (ngulo de rozamiento muro-relleno) y talud

vertical Empuje activo m/kN300

30sen130sen11018

21E 2a

cuya resultante pasa a m33,3m10

31 por encima de la base

Empuje pasivo frente a la puntera m/kN54

30sen130sen15,050,118

21E 22p

cuya resultante est situada a m08,1

5,05,15,05,1

32'h 22

33

por debajo de la superficie

del suelo de la puntera

Determinacin de pesos y momentos respecto a A (ver figura 1)

ZONA

VOLUMEN

(m3)

DENSIDAD(kN/m3)

PESO (kN)

DISTANCIA DEL c.d.g.

AL PUNTO A (m)

MOMENTO RESPECTO AL EJE QUE PASA POR A

(mkN) ZAPATA 5,50 1,00 25 137,5 2,75 378,1 LOSA FRONTAL LOSA FRONTAL

0,25 9,00 0,50 0,75 9,00

25 25

56,3 84,4

2,175 1,80

122,5 151,9

RELLENO SOBRE TALN

9,00 3,20 18 518,4 3,90 2021,8 RELLENO SOBRE PUNTERA

0,50 1,30 18 11,7 0,65 7,6 N =808,3 M = 2681,9

(*) El clculo se ha realizado tomando un ancho de muro de 1,00 m.

3

Seguridad a deslizamiento En condiciones de servicio 55,1

300577,03,808'C sd

En estado lmite ltimo 73,1

30054577,03,808Csd

Seguridad a vuelco Momento volcador Mv = 300 3,33 = 1000 mkN Momento estabilizador: Me = 2681,9 mkN En condiciones de servicio 68,2

10009,2681'C sv

En condiciones de estado lmite ltimo Me = 2681,9 + 54 (1,5 1,08) = 2704,6 mkN

7,21000

6,2704Csv Tensiones en servicio Llamando xp a la distancia de A a la resultante N de las cargas verticales

m32,33,8089,2681xp

La excentricidad de la resultante N respecto del centro de la zapata es

4

m57,032,375,2x2Be pp

y teniendo en cuenta el momento debido al empuje, la resultante se encuentra a una

distanca en del centro de la zapata de m67,0

3,80833,330057,03,808en

Como m83,1

3Bm67,0en , la resultante se encuentra fuera del ncleo central de la

seccin (es decir, hay parte de la zapata que no transmite tensiones al terreno, ver figura 1), y por tanto 22

3

t mm/N2,0mm/N194,0670

255002

103,808

Tensiones bajo el empuje incrementado Un criterio de seguridad es trabajar con un empuje incrementado (1,45300 kN) y

comparar la tensin obtenida con la tensin mxima admisible en esta situacin, *t,adm. Operando como en el caso anterior, empleando el superdice (*) al tratarse de un anlisis con empujes incrementados,

m224,1

3,80833,330045,157,03,808e*n

Entonces 2*t mm/N265,0122427502

3,808 CORRECTO

5

DIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE HORMIGN ARMADO Dimensionamiento del alzado m/kN243

30sen130sen1918

21E 2a

m/mkN1057324345,1Md (ge = 1,45 , vase la nota al comienzo del

ejercicio) Para una seccin de 1.00 m de canto, con un recubrimiento mecnico estimado de 40

mm (canto til d=1000-40=960 mm) y las caractersticas de los materiales especificadas, se obtiene que el rea de armadura necesaria es

As = 3405 mm2 < > 11 20 p.m.l. < > 20 a 90 mm Como la altura del muro es importante, cortaremos la mitad de la armadura. Esta mitad

de armadura es As = 1702 mm2 < > 6 20 p.m.l. < > 20 a 167 mm

En la figura 6-20 se representa la parbola cbica de la grfica de momentos, que es

tangente al trasds en su vrtice, situado en la coronacin. La ecuacin de la parbola respecto a los ejes indicados es

339

1057 xM d

Figura 2

6

Llamando x a la profundidad a que deja de ser necesaria la armadura y aceptando que

el momento ltimo para una seccin de armadura As es 0.9

lo cual es suficientemente aproximado para las cuantas bajas empleadas en muros

(dx es el canto a una distancia x de la coronacin; recurdese que el canto es variable), se pude plantear la ecuacin

0.9 4001.15 1702 10

10579

siendo1

9x75,025,09,0d x

Sustituyendo esta expresin en la ecuacin anterior se obtiene esta otra ecuacin 0,9 x3 27,34 x 82,01 = 0 con solucin x 6,65 m. A partir de este punto donde el 50% de la armadura deja de ser estrictamente

necesaria, llevaremos 0,5 b (*). Para 20 corresponde en Posicin una longitud de canclaje b = 480 mm y a 6,65 m de profundidad, el canto del alzado es 800 mm y

724d mm. Por lo tanto, a partir del punto situado a 6,65 m de profundidad, es necesario prolongar la armadura en

0,5 480 + 724 = 964 mm por lo tanto las barras se cortan a 6,65 0,964 = 5,69 m de profundidad. Como armadura transversal se dispone en la cara traccionada la que cubre un

momento igual al 20% del existente en direccin vertical, lo que equivale a 6 12 p.m.l. 1 En rigor, habra que descontar en la expresin de dx el recubrimiento. Para cuantas tan bajas la diferencia no es significativa. (*) Vase J. CALAVERA (6.2).

7

< > 12 a 167 mm en la zona inferior, y se disponen 4 12 p.m.l. < > 12 a 250 mm en la zona superior para no rebasar la separacin mxima de 300 mm.

Las barras que suben hasta la coronacin se empalman por solape en el arranque (la

que se cortan a 3310 mm se colocan con toda su longitud). Como b = 480 mm y = 1,8 (se solapa el 50% de la armadura, con separacin entre solapes inferior a diez dimetros), resulta

s = 480 1,8 = 864 mm

En la longitud s existen 2,5167864 12 de armadura transversal que superan el rea

de una barra de 20 de armadura longitudinal, por lo que la armadura de cosido del solape es suficiente.

El esfuerzo cortante a un canto es m/kN4,278

30sen130sen1818

2145,1V 2d

y

de acuerdo EHE-08

m/kN350101000960251000960

42011

100960200112,0V 3

3/12

cu

luego resulta correcto. En la junta de hormigonado en el arranque, expresando las magnitudes en m y kN

menos fcd que se expresa en MPa, incluso despreciando la cuanta de la armadura de traccin al evaluar el cortante ltimo condicionado por la capacidad frente a esfuerzo rasante entre hormigones, se tiene:

m/kN352

30sen130sen1

9182145,1V 2d

23 2

2md mm/N48,05,1

2521,04,0mm/N37,0960352

Es necesario comprobar la fisuracin. En la referencia [1] se ha hecho esta

comprobacin, con resultados favorables.

8

Dimensionamiento de la puntera. Como el momento es menor que el obtenido para el alzado y el canto es el mismo, se prolonga la armadura del alzado, con la misma armadura transversal. Anlogamente ocurre con el esfuerzo cortante

m/kN4,278m/kN4,84mm/N4,84300194,045,1Vd . Con v 1,6 h se comprueba que para el anclaje basta en este caso la prolongacin recta. Dimensionamiento del taln. La distribucin de presiones sobre el taln se indica en

la figura 3.

Figura 3

La presin en la cara superior es 9 m 18 kN/m3 = 162 kN/m2 El momento en la seccin MN vale

mkN51,83912522,335,1194

23,216,4189

22,335,1M

222

d

(No se descuenta el peso del taln ni de la presin que provoca, dado que al girar el

muro el taln puede estar en gran parte sin reaccin del suelo).

9

Para una seccin de 1.00 m de canto, con un recubrimiento mecnico estimado de 40

mm (canto til d=1000-40=960 mm) y las caractersticas de los materiales especificadas, se obtiene que el rea de armadura necesaria es

As = 2531 mm2 < > 9 20 < > 20 a 120 mm El la referencia [1] da como correcta esta disposicin desde el punto de vista de la

fisuracin. La longitud b de anclaje, en Posicin II, es de 672 mm (*). La armadura transversal, que cubra un 20% del momento de clculo en direccin

longitudinal, resulta ser As = 506 mm2 < > 7 10 < > 10 a 150 El esfuerzo cortante resulta m/kN9,274mm/N9,274860194,045,110003200162,045,1Vd y

m/kN318101000960251000960120

1000314100

960200112,0V 3

3/1

cu

que

resulta vlido. Para el anclaje, con v = 3200 mm y h = 1000 mm y si 20 mm, basta la prolongacin

recta. El armado del muro se indica en la figura 4, en la que se omiten las armaduras de

retraccin y temperatura que deben ser comprobadas en todos los casos, y dispuestas all donde no se necesita armadura desde el punto de vista resistente.

(*) Recurdese que la seccin de arranque del muro ha sido junta de hormigonado y por tanto se

est en Posicin II.

10

Figura 4

BIBLIOGRAFA

[1] CALAVERA, J., Muros de contencin y muros de stano. 3 edicin. Ed. INTEMAC, Madrid, 2000.

[2] CALAVERA, J. Proyecto y Clculo de Estructuras de Hormign. 2 Tomos.

INTEMAC. Madrid, 1999. [3] GARCA MESEGUER, A. et al., Hormign armado. 15 edicin. Editorial Gustavo

Gili. Barcelona, 2009