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CAPÍTULO 3
EJEMPLO: HYDROCRACKING REACTOR
3.1 ANÁLISIS 3D
En este ejemplo se va a realizar el análisis GPD de la parte superior de un
depósito a presión con simetría de revolución. El objetivo es comprobar la
admisibilidad del diseño bajo la acción de una presión interna y de las acciones que
crean otros elementos, cuyos valores son conocidos, sobre dicho depósito.
Figura 3.1-1 - Geometría del modelo
A continuación se detallan una serie de características del depósito de las
que se tiene conocimiento y se utilizarán para el análisis oportuno.
• Presión máxima admisible: PS = 180 bar = 18 MPa.
• Temperatura máxima admisible: TS = 400 ºC.
• Acciones máximas admisibles en la parte superior de la boquilla:
o Fuerza máxima admisible:
� En caliente: FSz = 90 kN
� En frío: FSz = 126 kN
o Momento flector máximo admisible:
� En caliente: MSx = 296 kNm
� En frío: MSx = 88 kNm
• Material: EN 10222-2 11CrMo9-10
El caso de carga considerando en este análisis es el siguiente:
• Valor característico de la presión: P = 18 MPa
• Valor característico de la temperatura: t = 400 ºC
• Valor característico de la fuerza vertical en la boquilla: Fz = 90 kN,
siendo 126 kN correspondientes al fuerzas originadas por el peso de
otros elementos y -36 kN debido a cambios de temperatura.
• Valor característico del momento en la boquilla: Mx = 296 kNm,
siendo 88 kNm debido al peso de otros elementos y 208 kNm a
cambios de temperatura.
En la tabla 3.1-1 aparece especificado y detallado el caso de carga que se va
a estudiar. Por otro lado, los parámetros relevantes del material aparecen
especificados en la tabla 3.1-2.
Acción Valor
característico
Factor de
seguridad
Valor de diseño
Presión P (MPa) 18 1.2 21.6
Temperatura t (ºC) 400 1.0 400
Fuerza vertical en la
boquilla (kN)
126
-36
1.2
1.0
(151.2)
(-36)
115.2
Momento en la
boquilla (kNm)
88
208
1.2
1.0
(105.6)
(208)
313.6
Tabla 3.1-1 - Especificación del caso de carga
E
(GPa)
Coeficiente
de Poisson
Rm
(MPa)
Rp 0.2/trRM
(MPa)
(4)/(3) γR RMd
(MPa)
RMd,red
(MPa)
(1)
190
(2)
0.3
(3)
520
(4)
195
(5)
0.38
(6)
0.38
(7)=
(4)/(6)
156
(8)
135
Tabla 3.1-2 - Características del material
Por razones relacionadas con el tiempo de cómputo se va a utilizar en la
mayoría de los análisis la condición de plastificación de von Mises, ya que el uso de
la condición de Tresca requiere un mayor esfuerzo computacional. Por tanto, se
utilizará RMd,red (obtenido como resultado de multiplicar el valor RMd por 2/3 )
como parámetro de resistencia del material.
Por otro lado, debido a la axisimetría tanto geométrica, como de condiciones
de contorno y fuerzas aplicadas, sólo se va a analizar la mitad del modelo.
Las acciones a las que se encuentra sometido el modelo ya se han
comentado anteriormente. En lo que respecta a la condiciones de contorno, el
modelo se encuentra simplemente apoyado en su base inferior, quedando
restringidos los desplazamientos verticales en dicha zona.
En primer lugar se va a realizar el análisis GPD usando elementos sólidos
que, aunque requiere un mayor tiempo de cómputo, los resultados serán más finos
que en el análisis con elementos laminares que se realizará posteriormente. Por
último se realizará un estudio utilizando elementos axisimétricos con diferentes
geometrías en la unión de la lámina esférica y la cilíndrica.
Para la realización de todos los análisis se ha utilizado un software de
elementos finitos (Nastran – Patran versión 2007r2), haciendo uso del método de
resolución SOL600 (análisis no lineal implícito) ya que aparece un comportamiento
no lineal al tratarse de un problema elastoplástico.
3.1.1 – ANÁLISIS 3D CON ELEMENTOS SÓLIDOS (PSOLID)
El caso de carga ya ha sido especificado anteriormente; sin embargo, para
poder aplicar la fuerza vertical se ha optado por repartir dicha carga uniformemente
por la superficie superior de la boquilla, que sería la que estaría en contacto con el
elemento adyacente. Para ello se ha dividido la fuerza aplicada (115.2 kN) entre la
superficie de la cara superior de la boquilla, obteniendo una presión aplicada en
dicha zona de 0.179 MPa.
Por otro lado también se ha de tener en cuenta el hecho de que en el
conjunto real existe una tapadera en dicha boquilla, por lo que se ha calculado la
fuerza que ejerce la presión interna sobre dicha tapadera (multiplicando la presión
por la superficie de la tapadera, obteniéndose una fuerza de 1.46 MN en la misma
dirección pero sentido contrario a la anterior), repartiéndola también por la
superficie superior de la boquilla obteniendo como resultado una presión de 0.94
MPa.
Por tanto, la presión resultante aplicada en la superficie superior de la
boquilla será de 0.761 MPa en la dirección positiva del eje z.
Además, también existe un momento alrededor del eje y (según la situación
de los ejes del modelo) que se ha modelado mediante una distribución de fuerzas a
cada lado, con sentidos opuestos, cuya resultante da un momento igual al
momento especificado. En primer lugar se calcula la fuerza resultante a cada lado
dividiendo el valor del momento aplicado (313.6 mKN) entre 2 y entre la distancia
desde el eje de simetría al punto, donde se situará la resultante de la distribución
de fuerzas (que será el punto medio del espesor de la boquilla, ya que se ha
considerado distribución de fuerzas constante). Así, se obtiene una resultante a
cada lado del eje de simetría (con sentidos opuestos) de 0.4 MN. Dividiendo este
valor entre el espesor de la zona superior de la boquilla se obtiene una distribución
de fuerzas de 1.52 MN/m.
Destacar que, al contrario de lo que se ha hecho en los análisis de
posteriores apartados, aquí se ha utilizado la condición de plastificación de Tresca
(que es la que debe usarse según la normativa, pudiendo usarse la de von Mises
pero admitiendo un cierto error), utilizándose RMd como parámetro del material;
esto se debe a que, al ser el análisis 3D con elementos sólidos el más exacto de los
que se van a realizar se ha decidido emplear dicha condición de plastificación, a
pesar del aumento en el tiempo de cálculo que conlleva, para tener así los
resultados más aproximados posibles.
Las condiciones de contorno son las mismas que en el resto de casos:
desplazamientos verticales de la base restringidos, desplazamientos de la base
restringidos en una de las direcciones del plano de la base (con el objetivo de
impedir el movimiento como sólido rígido del conjunto) y condición de simetría
(desplazamientos perpendiculares restringidos) en el plano de simetría.
En primer lugar, se ha empleado una malla de 21600 elementos prismáticos
de 8 nodos, la cual se consideró en un principio una malla bastante fina. Sin
embargo, tal y como se explicará a continuación, se obtuvieron algunos resultados
un tanto incoherentes.
Figura 3.1.1-1 - Malla 1
Los resultados obtenidos con esta malla se presentan a continuación:
Figura 3.1.1-2 - Distribución de tensiones malla 1 para las acciones de
diseño (Tresca)
Figura 3.1.1-3 - Campo de deformaciones malla 1
Se observa en la figura 3.1.1-3 que la estructura es capaz de soportar la
carga de diseño de 21.6 MPa, ya que se ha llegado al 100 % del valor obteniéndose
un campo de tensiones en equilibrio, que es el que se muestra en dicha figura. Por
otra parte, en lo que respecta a la deformación máxima (1.55 %), el valor obtenido
está por debajo del que especifica la norma (5 %). Teniendo en cuenta lo anterior,
se puede concluir que el depósito satisface las condiciones del análisis GPD, por lo
que es seguro frente a gran deformación plástica para el actual caso de carga.
Ahora se va a abordar una cuestión bastante interesante, para el cual hay
que prestar atención a un detalle que quizás haya pasado desapercibido en la figura
3.1.1-2. Si se observa con detenimiento, en la zona interior de la boquilla aparece
una pequeña franja roja donde se disparan las tensiones (del orden de 10 MPa por
encima del límite plástico, lo cual no tiene sentido al haber considerado
comportamiento plástico ideal). Esto se debe a errores numéricos derivados del
proceso de cálculo de tensiones que se usa en el método de elementos finitos.
Figura 3.1.1-4 - Distribución de tensiones malla 1 para las acciones de
diseño (Tresca). Detalle boquilla.
Análisis de sensibilidad de la malla
Para aportar un poco de claridad al asunto se va a realizar un análisis de
sensibilidad, empleando para ello un primer mallado más grosero que el anterior y
un segundo mallado bastante más fino.
En primer lugar, si generamos una malla grosera de 6510 elementos
prismáticos de 8 nodos, se observa cómo, aunque no aumenta la tensión máxima
alcanzada, sí aparecen más zonas y más grandes en las que las tensiones
sobrepasan el límite elástico. Además, con este mallado tan grosero se obtienen
unas deformaciones máximas del 12.2 %, inadmisibles según los criterios del
análisis GPD.
Figura 3.1.1-5 - Malla 2
Figura 3.1.1-6 - Distribución de tensiones malla 2 para las acciones de
diseño (Tresca).
Figura 3.1.1-7 - Campo de deformaciones malla 2
En segundo lugar, si se genera una malla más fina que la empleada en el
primer caso, los errores numéricos deben verse disminuidos. Así, se ha utilizado
una nueva malla compuesta por 131040 elementos prismáticos de 8 nodos.
Figura 3.1.1-8 - Malla 3.
Se puede observar en los resultados que aparecen a continuación cómo se
siguen satisfaciendo las condiciones del análisis GPD, disminuyendo ligeramente la
deformación máxima alcanzada (de 1.55 % a 1.5 %). El aspecto más destacable es
que desaparecen las franjas en las que anteriormente se disparaban las tensiones,
pasando de una tensión máxima de 169 MPa a 159 MPa (ligeramente superior al
límite elástico del material), considerándose esta solución bastante buena.
Figura 3.1.1-9 - Distribución de tensiones malla 3 para las acciones
de diseño (Tresca)
Figura 3.1.1-10 - Campo de deformaciones malla 3.
Para finalizar, a la vista de los resultados anteriores, destacar cómo
disminuyen los errores numéricos, siendo la solución cada vez más exacta,
conforme aumenta el número de elementos.
Por otro lado, señalar que se podría haber aceptado la primera solución
como válida siempre que no se tuvieran en cuenta las zonas en las que se disparan
las tensiones (que como ya se ha comentado derivan de errores numéricos) como
solución de compromiso entre el error que se comete y el tiempo computacional de
cálculo.
3.1.2 – ANÁLISIS 3D CON ELEMENTOS TIPO LÁMINA (PSHELL)
El caso de carga es el mismo que en el caso anterior; sin embargo, la fuerza
vertical se ha repartido ahora uniformemente por el perímetro de la boquilla, ya
que este modelo sólo consta de superficies a las que se ha aplicado la propiedad
“lámina” con el espesor correspondiente en cada zona.
Se ha utilizado para este análisis una malla de elementos cuadriláteros de 4
nodos (en total 1080 elementos) que se muestra a continuación.
Figura 3.1.2-1 - Malla 1 análisis 3D lámina
Al igual que en el apartado anterior, las acciones se van aplicando de forma
progresiva desde cero hasta el valor de diseño. En este caso, se ha llegado hasta el
valor de diseño por lo que la estructura es capaz de soportar dicha carga,
satisfaciéndose las condiciones del análisis GPD. Se observa cómo se produce la
plastificación de la mayor parte del reactor, excepto en la transición entre la lámina
cilíndrica y en la boquilla (que es donde se dan las menores tensiones).
Figura 3.1.2-2 - Distribución de tensiones malla 1 para las acciones de
diseño (von Mises)
En lo referente a las deformaciones que se producen para este nivel de
tensiones, destacar que son muy pequeñas (siempre menores del máximo de un
5% que especifica la normativa), alcanzándose la deformación máxima en la unión
entre la boquilla y el depósito.
Figura 3.1.2-3 - Campo de deformaciones malla 1
Si ahora se crea una malla más fina (2800 elementos) en el modelo, se puede
observar que la influencia de la misma es mínima, variando ligeramente el valor de
la tensión mínima alcanzada y permaneciendo invariante el campo de tensiones.
Figura 3.1.2-4 - Malla 2 análisis 3D lámina
Figura 3.1.2-5 - Distribución de tensiones malla 2 para las acciones de
diseño (von Mises)
También se puede observar que varían los valores alcanzados por las
deformaciones, al ser la malla mucho más fina en la unión de la boquilla con el
depósito, por lo que estos resultados serán más precisos que los anteriores.
Figura 3.1.2-6 - Campo de deformaciones malla 2
Por último, se presenta a continuación los resultados obtenido en un análisis
elástico del modelo, donde se observa que las tensiones máximas se producen en la
zona donde se dan las mayores deformaciones.
Figura 3.1.2-7 - Campo de tensiones (análisis elástico lineal) en la cara
externa de la lámina.
Figura 3.1.2-8 - Campo de tensiones (análisis elástico lineal) en la cara
interna de la lámina.
Figura 3.1.2-9 - Campo de deformaciones (análisis elástico lineal) en la
cara interna de la lámina.
Figura 3.1.2-10 - Campo de deformaciones (análisis elástico lineal) en la
cara externa de la lámina.
Comparando los resultados obtenidos en los análisis 3D utilizando elementos
sólidos y laminares, se puede concluir lo siguiente:
• En primer lugar se observa que tanto usando elementos tipo lámina
como elementos sólidos, el modelo de la estructura es capaz de
soportar la carga a la que se encuentra sometido, cumpliendo las
especificaciones del análisis GPD.
• En lo que respecta a las tensiones alcanzadas, en el modelo con
elementos sólidos se supera ligeramente el límite elástico en
pequeñas zonas (que como ya se ha comentado se debe a efectos
numéricos) mientras que en el modelo con elementos lámina no se
sobrepasa el límite elástico (tener en cuenta que en el primer caso
se usa representación de las tensiones de Tresca y en el segundo
caso, la de von Mises).
• En cuanto a las deformaciones, las obtenidas con elementos tipo
lámina no son demasiado exactas en la zona de la boquilla. Esto se
debe a que el empleo de este tipo de elementos en dicha zona no es
del todo correcto, ya que el espesor de esa zona es demasiado
grande en comparación con el resto de dimensiones. Aunque sí
coinciden en ambos modelos la zona donde se produce deformación
plástica, se observa que hay gran diferencia entre los valores de
máxima deformación plástica del modelo con elementos sólidos (1.5
%) y del modelo con elementos laminares (0.2 %)
3.2 ANÁLISIS 2D CON ELEMENTOS
AXISIMÉTRICOS (PLPLANE)
En este apartado, el estudio se va a centrar en la unión entre la lámina
cilíndrica y la esférica, realizando un análisis GPD para 6 geometrías diferentes en
dicha zona con el objetivo de calcular la máxima presión admisible en cada caso. El
modelo es el mismo que en el apartado anterior, con excepción de la boquilla, que
se ha omitido por simplicidad.
En los análisis que se muestran a continuación, la única acción existente es
la presión interna, considerándose un valor de diseño de 23 MPa. Al igual que se ha
ido haciendo hasta ahora, la presión se va incrementando progresivamente desde
cero de tal forma que la presión de diseño máxima será el último valor para el cual
la solución converja (la convergencia se basa en la búsqueda de un campo de
tensiones en equilibrio) y teniendo en cuenta que la deformación máxima debe ser
inferior a un 5 %. Simplemente dividiendo por el factor de seguridad
correspondiente, se obtiene la presión máxima admisible para cada caso. Las
condiciones de contorno no varían.
3.2.1 – CÁLCULO PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBF
Antes de comenzar con el análisis GPD para las distintas geometrías, se va a
proceder al cálculo de la máxima presión admisible del depósito utilizando las
fórmulas que aporta la DBF, que aparecen recogidas en la primera parte de este
documento.
Presión máxima admisible para la lámina cilíndrica
Se utilizará la expresión q aparece a continuación, donde Dm = 2.705 m es
el diámetro medio de la lámina, e = 0.19 m el espesor, z = 1 es la eficiencia de la
unión y f = 135 MPa es la tensión nominal de cálculo.
m
a
D
ezfP
⋅⋅=
2max
De esta forma, se obtiene una presión máxima admisible para la lámina
cilíndrica de 18.96 MPa.
Presión máxima admisible para la lámina hemisférica
Se utilizará la siguiente expresión, donde Dm = 2.705 m es el diámetro
medio de la lámina, e = 0.11 m el espesor, z = 1 es la eficiencia de la unión y f =
135 MPa es la tensión nominal de cálculo.
m
a
D
ezfP
⋅⋅=
4max
Se obtiene una presión máxima admisible para la lámina hemisférica de
21.96 MPa.
Una vez calculados estos dos valores, la presión máxima admisible del
conjunto será el menor de estos dos valores. La transición entre las láminas
cilíndrica y esférica será capaz de soportar una presión máxima cuyo valor estará
comprendido entre los valores de estas dos. Por tanto, la presión máxima
admisible para este depósito según la DBF será 18.96 MPa.
3.2.2 –PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 1
En el primer caso, correspondiente a la geometría original del modelo (con la
excepción ya comentada de la boquilla) se va a realizar un estudio sobre la
influencia de la malla y del número de nodos del elemento, con el objetivo de
observar la sensibilidad en estos parámetros.
Figura 3.2.2-1 - Geometría 1
Malla grosera con elementos de 4 nodos
Se ha utilizado una malla de elementos cuadriláteros (CQUADX) de 4 nodos
con un total de 249, obteniéndose una presión máxima admisible de 18.62 MPa
(0.97160*23/1.2).
Figura 3.2.2-2 - Malla grosera Geometría 1
Como se puede observar a continuación, no se llega a alcanzar la presión de
23 MPa, quedándose en un 97.16 % de la carga y siempre dándose deformaciones
inferiores al 5 %.
Figura 3.2.2-3 - Máxima distribución de tensiones (von Mises)
Malla grosera. Geometría 1
Malla grosera con elementos de 8 nodos
Se ha utilizado la misma malla de elementos cuadriláteros (CQUADX) que en
el caso anterior, pero ahora utilizando elementos de 8 nodos, obteniéndose una
presión máxima admisible de 18.95 MPa (0.98894*23/1.2). Como se puede
observar, este resultado es prácticamente idéntico al obtenido con el análisis
tradicional basado en fórmulas.
Figura 3.2.2-4 - Máxima distribución de tensiones (von Mises)
Malla grosera 8 nodos. Geometría 1
Malla fina con elementos de 4 nodos
Se ha utilizado una malla de elementos cuadriláteros (CQUADX) de 4 nodos
con un total de 1210, obteniéndose una presión máxima admisible de 18.36 MPa
(0.95791*23/1.2).
Figura 3.2.2-4 - Malla fina Geometría 1
Figura 3.2.2-5 - Máxima distribución de tensiones (von Mises)
Malla fina. Geometría 1
La figura que se muestra a continuación corresponde a un análisis elástico-
lineal del modelo para una presión igual a la presión máxima admisible (mayorada
con el factor de seguridad correspondiente), sin tener en cuenta los efectos
derivados de la plastificación. Se observa claramente cómo la plastificación
contribuye a una importante relajación de las tensiones en el modelo.
Figura 3.2.2-6 - Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo
lineal elástico. Geometría 1
Observando con un poco de detenimiento la distribución de tensiones
obtenida con el análisis lineal-elástico, es posible intuir en cierta medida cómo será
la distribución de tensiones en el análisis elastoplástico. Al ser el límite elástico 135
MPa, en principio todas aquellas zonas que tengan un nivel de tensiones superior a
dicho valor, serán candidatas a plastificar. Por lo tanto, la lámina cilíndrica y la
lámina esférica quedarían plastificadas casi en su totalidad, permaneciendo sin
plastificar una cierta zona de la transición entre ambas láminas. Si ahora se
observa la distribución obtenida en el análisis elastoplástico, se puede apreciar que
la predicción realizada a partir del análisis elástico-lineal se encuentra bastante
cercana a la realidad.
También es posible conocer que la zona por la que comenzará el proceso de
plastificación será la cara interna de la parte inferior de la lámina esférica, ya que
es el lugar donde se dan las mayores tensiones.
Comparación con modelo de lámina
Llegados a este punto, resultaría interesante realizar una comparativa entre
el modelo axisimétrico anterior en el que se ha utilizado elementos sólidos 2D y un
modelo en el que se usen elementos tipo lámina, siendo los resultados obtenidos
los que se muestran a continuación:
Figura 3.2.2-7 - Máxima distribución de tensiones (von Mises)
Malla elementos tipo lámina. Geometría 1
Se observa que en este caso, el modelo de la estructura es capaz de
soportar la totalidad de la carga, lo que la presión máxima admisible será
ligeramente superior a 19.1 MPa (23/1.2 MPa) mientras que en el modelo con
elementos de 8 nodos (más exacto que el de 4 nodos) se quedaba en 18.96 MPa.
Por tanto, este modelo no es del todo recomendable, ya que sitúa la presión
máxima admisible por encima del valor real, no quedando del lado de la seguridad.
Por otro lado, haciendo una comparación de la distribución de tensiones, se
puede ver que en las zonas alejadas de las uniones (donde el modelo de lámina es
exacto) coinciden los valores de las tensiones alcanzadas, mientras que en la zona
de la transición entre la lámina cilíndrica y la lámina esférica, el modelo de lámina
genera unos resultados no demasiado exactos.
3.2.3 – PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 2
En este análisis y los sucesivos, se han empleado mallas finas de elementos
cuadriláteros de 4 nodos, con un número aproximadamente igual en todas ellas
(nunca exacto, ya que la geometría varía) del orden de 1200 elementos. Aunque la
solución obtenida utilizando elementos de 8 nodos es más exacta, se ha utilizado
una malla fina con elementos de 4 nodos como solución de compromiso entre la
exactitud de los resultados y el tiempo de cómputo.
Figura 3.2.3-1 - Geometría 2
En este caso tampoco se llega a alcanzar la presión de 23 MPa, quedándose
en un 95.98 % de la carga y siempre dándose deformaciones inferiores al 5 %. Se
obtiene una presión máxima admisible de 18.39 MPa (0.95977*23/1.2).
Se observa, como en el caso anterior, cómo la plastificación contribuye a la
relajación de las tensiones.
Figura 3.2.3-2 - Máxima distribución de tensiones (von Mises)
Geometría 2
Figura 3.2.3-3 - Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo
lineal elástico. Geometría 2
Es importante destacar, que en para estos análisis y los sucesivos, se ha
empleado la condición de plastificación de von Mises. Aunque la norma indica que
debe realizarse con condición de plastificación de Tresca, se permite realizar el
análisis con la de von Mises multiplicando el valor del límite elástico por 2/3 .
Esto se hace, como se ha comentado ya alguna vez con anterioridad, debido a que
la condición de Tresca requiere un mayor esfuerzo computacional. Para aportar un
poco de claridad a este asunto, se va a comprobar que los valores obtenidos con la
condición de von Mises son aceptables.
Se observa que la presión máxima admisible usando la condición de
plastificación de Tresca es muy similar a la obtenida anteriormente con von Mises
(18.41 MPa frente a los 18.39 MPa anteriores, quedando la de von Mises del lado de
la seguridad), pudiéndose concluir que la aproximación es bastante buena
Figura 3.2.3-4 - Máxima distribución de tensiones (von Mises) con
condición de plastificación de Tresca.
Geometría 2
3.2.3 – PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 3
Figura 3.2.4-1 - Geometría 3
Se alcanza un 95.66 % de la carga, obteniéndose una presión máxima
admisible de 18.33 MPa (0.95625*23/1.2).
Como en el caso anterior, y en los casos sucesivos, se muestra también el
resultado del análisis elástico-lineal del modelo, con el fin de observar el efecto
beneficioso de la plastificación, contribuyendo a la relajación de las tensiones.
Figura 3.2.4-2 - Máxima distribución de tensiones (von Mises)
Geometría 3
Figura 3.2.4-3 - Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo
lineal elástico. Geometría 3
3.2.5 – PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 4
Figura 3.2.5-1 - Geometría 4
Se alcanza un 95.65 % de la carga, obteniéndose una presión máxima
admisible de 18.35 MPa (0.95716*23/1.2).
Figura 3.2.5-2 - Máxima distribución de tensiones (von Mises)
Geometría 4
Figura 3.2.5-3 - Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo
lineal elástico. Geometría 4
3.2.6 – PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 5
Figura 3.2.6-1 - Geometría 5
Se alcanza un 95.93 % de la carga, obteniéndose una presión máxima
admisible de 18.41 MPa (0.95934*23/1.2).
Figura 3.2.6-2 - Máxima distribución de tensiones (von Mises)
Geometría 5
Figura 3.2.6-3 - Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo
lineal elástico. Geometría 5
3.2.7 – PRESIÓN MÁXIMA ADMISIBLE USANDO DBA. GEOMETRÍA 6
Figura 3.2.7-1 - Geometría 6
Se alcanza un 94.52% de la carga, obteniéndose una presión máxima
admisible de 18.12 MPa (0.94585*23/1.2).
En este caso, al producirse una reducción de la lámina esférica mayor que
en los casos anteriores, la presión que es capaz de soportar el depósito se ve
disminuida, ya que es la lámina esférica la que puede soportar una mayor presión.
Figura 3.2.7-2 - Máxima distribución de tensiones (von Mises)
Geometría 6
Figura 3.2.7-3 - Máxima distribución de tensiones (von Mises): modelo
lineal elástico. Geometría 6
3.2.8 – CONCLUSIONES
A continuación se muestra una tabla resumen que recoge los resultados más
significativos de los análisis llevados a cabo en este apartado, de forma que se
observe de una forma más clara.
Modelo PGPDmax (MPa) σeq,max (MPa)
Geometría 1 18.36 158.33
Geometría 2 18.39 149.17
Geometría 3 18.33 167.50
Geometría 4 18.35 150.00
Geometría 5 18.41 132.50
Geometría 6 18.12 192.50
Tabla 3.2.8-1 - Resumen de datos
Donde:
PGPDmax (MPa) es la presión máxima admisible para el análisis GPD
σeq,max (MPa) es la máxima tensión equivalente de von Mises correspondiente
a PGPDmax (MPa), que se puede calcular fácilmente mediante un escalado (dividiendo
simplemente por el factor de seguridad 1.2) a partir de los análisis elástico-lineal
realizados para cada una de las geometrías.
A partir de estos datos, se pueden sacar una serie de conclusiones
importante acerca de la influencia de la geometría de la transición entre las láminas
cilíndrica y esférica:
• Ninguna de las distintas geometrías estudiadas es crítica desde el punto de
vista del análisis GPD, ni siquiera en aquellos casos en los que la transición
comprende una zona más amplia.
• Los valores de las presiones máximas admisibles de acuerdo al análisis GPD
para cada uno de los casos estudiados se encuentran muy próximos entre sí.
• Para ninguna de las geometrías la deformación máxima es la limitación
gobernante, excepto para la geometría 6, donde un ligero incremento de la
presión conduce a unas deformaciones máximas inadmisibles según el
criterio del análisis GPD.
• En todas las geometrías, la región crítica es la zona inferior de la lámina
esférica (que es donde se alcanzan las mayores tensiones en el análisis
elástico-lineal) debido a que tiene un radio inferior al de la lámina cilíndrica.
BIBLIOGRAFÍA
• Normativa UNE-EN 13445-3
• Design By Análisis de la PDE (Pressure Equipment Directive), cuya fuente se
encuentra en: http://www.mpa-lifetech.de/EPERCTP/ped/jrc/jrc_design.html
• “Advanced Non-Linear Theory and Modelling Guide”, NX Nastran 4.
• “Implicit Non-Linear (SOL 600). User´s Guide”. MSC Nastran 2007 r1.
• Ejemplos y casos prácticos de la guía de Patran-Nastran (Patran-Nastran
workshop).
• “Cálculo de recipientes a presión”. Ramón Abascal García.
• “Pressure Vessel Design: The Direct Route”. Josef Zeman