Balance de materia en una unidad de desalinizacinTomado de: MATLAB para Ingenieros, Holly More. Ejemplo 9.6. pg 326, Ed Pearson. Adaptado por: Carlos Mario Ariza Estudiante de Ingeniera Qumica 4 semestre 2012

Ejemplo 9.6 Solucin de un sistema de ecuaciones algebricas.El agua fresca es un recurso escaso en muchas partes del mundo. Por ejemplo, Israel soporta una moderna sociedad industrial en medio de un desierto. Para complementar los recursos acuferos locales, Israel depende de las plantas de desalinizacin de agua a lo largo de la costa mediterrnea. Estimaciones actuales predicen que la demanda por agua fresca en Israel aumentar 60% hacia el ao 2020, y la mayora de esta nueva agua tendr que venir de desalinizacin. Las modernas plantas desalinizadoras usan smosis inversa, el mismo proceso que se usa en la dilisis renal.

Los ingenieros qumicos usamos ampliamente clculos de balance de materia para disear y analizar plantas como las desalinizadoras de agua en Israel.

Considere la hipottica unidad de desalinizacin que se muestra en la figura. El agua salada que fluye en la unidad contiene 4%w de sal disuelta. Dentro de la unidad, el agua se separa en dos corrientes mediante una serie de operaciones de smosis inversa. La corriente que fluye por arriba es agua prcticamente pura. La solucin restante contiene agua salada concentrada con 10%w de sal disuelta. Calcule las tasas de flujo de masa que salen por arriba y por abajo de la unidad de desalinizacin.

Este problema requiere la realizacin de un balance de materia en el desalinizador tanto para sal como para agua. La cantidad de cualquier componente que fluye en el desalinizador debe ser el mismo que la cantidad de dicho componente que fluye en las dos corrientes de salida.

Balance total de masa: Cantidad de agua salada Cantidad de agua pura Cantidad de salmuera

que entra = que sale + que sale

mentra = marriba + mabajo (1)Haciendo

M1= mentra M2= marriba M3= mabajo La ecuacin (1) queda:

M1 = M2 + M3 (2)Balance de masa por componentes.Balance de masa para el agua.

M1Xw1 = M2Xw2 + M3Xw3

100(0.96) = (1)M2 + (0.9)M3 Ordenando

M2 + 0.9M3 =96 (3)

Balance de masa para la sal.

M1XS1 = M2XS2 + M3XS3 100(0.04) = M2(0) + (0.1)M3 Ordenando

0.1M3= 4.0 (4)

Despejando, M3= 40 lbm

De la ecuacin (3) tenemos que:

M2= 96 (0.9)M3 = 96 (0.9)(40) = 60 lbm

Solucin:M2 = 60 lbm

M3= 40 lbm

Solucin del sistema de ecuaciones algebricas usando MATLAB.Las siguientes ecuaciones algebricas se obtuvieron de los balances de masa por componentes:

M2 + 0.9M3 =96 (3)

0.1M3= 4.0 (4)

Este sistema se escribe en forma de matrz:

1 0.9 M2 96

0 0.1 M3 = 4

A * X = B Escriba en la lnea de comando de MATLAB:

>> A=[1 0.9;0 0.1];B=[96;4];

>> X=A\B

X =

60

40

Tambin puede usar el siguiente comando:

X=inv(A)*B; % Vector Solucin al SistemaVerificar que realmente salen del sistema 100 lbm sirve como una confirmacin ms de que se realizan los clculos correctamene.

Aunque fue sencillo resolver a mano el sistema de ecuaciones de este problema, la mayora de los clculos de balance de materias reales incluyen ms corrientes de proceso y ms componentes. Las soluciones matriciales como la que se cre son una importante herramienta para los ingenieros de procesos qumicos.

REFERENCIA: * MATLAB para Ingenieros, Holly More. pag 326 "Ejemplo 9.6", Ed Pearson.

Balance total de masa:mentra = marriba + mabajo (1)M1 = M2 + M3 (2)