Ejemplo de área entre curvas Prof. Carlos Rubio

Determine el área de la región acotada por las graficas de las funciones

siguientes:

Solución:

Usando el programa libre geogebra que se puede descargar de la página web:

http://www.geogebra.org/cms/

Podemos elaborar las graficas individuales de las funciones dadas:

Usando el geogebra, podemos graficar las dos funciones en un solo plano y

darle diferente color a cada una:

Se obtiene la siguiente grafica:

Se pueden usar las teclas: Shift mas Prnt Scrn, para copiar la grafica en

pantalla.

Se puede luego usar el programa Paint, para pegar la grafica. Con Paint

se puede editar. Colocarle color a las áreas deseadas. Recortar, copiar y

luego pegarlo en una página de Word.

El resultado es lo que se puede observar en la siguiente grafica:

Los cálculos:

Para

a=-1 , b=2 , c=0. Xv = (-b/2a)=(-2/-2)=1. Yv=f(Xv)=1. Luego las

coordenadas del vértice son: V(1,1). Además es cóncava hacia abajo,

dado que a es negativa.

Cortes con el eje x: Tomo y=0. Luego: entonces

.

Cortes con el eje y: Tomo x=0. Entonces y=0.

Para

Cortes con el eje x: Tomo y=0. Se obtiene que

De donde . Luego: x=0 o x= 2 o x=-5/3.

Cortes con el eje y: Tomo x=0. Entonces y=0.

Cortes entre las dos funciones.

Igualamos las dos funciones.

Con . De la siguiente manera:

Se obtiene que:

Entonces:

Luego:

Por lo tanto:

Son los valores de x en los que se presentan

cortes entre las graficas de f y g.

Calculo del área entre las curvas