La zapata central. normalmente se d isena cuadra do. de lodo

Pc Lc= -­ {' 6)

CTu

Pc: Cargo axial en 10 c olumna central .

Gu Ter5ion admisible del suelo.

Y 10 zapata medianera se cor5truye rec tangular. para disminuir 10 excentric idad.

Siendo el a rea:

Pe Ae= --- ( 17)

y buscando que el ancho Be sea igual 01 de Ia zapata centra~ Lc, el largo sera:

Ae Le = ( 18)

Lc

10 excent ric iood d e 10 cargo Pe es.

Le c e1 =--- ( 19)

2 2

y se c ree un momento.

M1=Pe· e1 (20)

y una clzalladuro

Vl =Pl - R1 (2 1 )

10

Sf se toma el momenta de este cortante can respecto a Ia c olumna central

Ml Vl = (22)

(S - Lej

Entonces se requiere una area adic ional en 10 zq:>ata medionera que resista Vl y

se puede dlsmlnulr el area de 10 lq)ota central en la misma cantldad,

Vl (23)

CTu

Las nuevC5 a reC5 son:

Aef =Ae +D.a

Ad =Ac- D.a

Y los dlmenslones finales son:

Lef = Le (24)

Aef Bef = (25)

Lef

Lcf = Acf (26)

Para el diseno. la zap::rta c entral se reV6a igua l a la zq:>ata asla da y la zcpata

medianera se revsa para el cortante y 10 flexion de los voladiz('6 laterales. No es

nec esario revsar el punzonamlento. ya q ue este es desprec iable.

Finalmente la viga se disena para el estooo de cargo de 10 Figura 7.

11

s je,. ~I' zl'IPc

\('I

! II . I i

I I I

II : ii iI Ti!qi ~. Be l' iii iii i1' t··'~·L' t t t 1Le- L cFIGURA 7

Cargos en Ia vlga de enlace.

En el Anexo 1 se inciuye el programa CIMIENTO reaUzado con el metoda descrito y

su respectivo manual de usuario I­

12

3. DISENO A FLEXION

EI dlseflo por flexl6n, por el metodo de la resstenclo Ultima, parte del conoeldo

bloque de terslones de Whitney (Figura Bd).

0 .85 f'e

t ~~ ++­

-+­ c

I d

c C=at'cbc

,--) -­h

1 ~ As . ~... • T= Asfs

-.~

• b

(a ) ( b) (c ) (d )

FIGURA 8

Deformaciones y tersiones par flexion .

Supongase una seccion de hormigon reforzado sometida a un momento flector M.

(Figura Bal por slmpllcidad, la seccl6n es rectangular, de ancho b, altura h, area de

acero de refuerzo As cuyo centroide esto a la altura efectiva d medida desde la

cora sLperior (Figura Bb) .

En la Figura Bc se muestra la distribuc i6n de de formac iones, con la hp6tesis q ue

estes varfan linealmente desde el eje neutro y en 10 Figura Bd se muestro el

diagrama de tersiones correspondiente; ClClUI se ha desprec iooo el hormigon que

esta del 1000 de b traccl6n.

En la Figura,

13

E c Es la d eformacl6n en el hormig6n

E s Es la deformacl6n en el acero.

f'c La resistencia cil(ndrica del hormigon

fs La tension en el acero

d La poslcl6n del eJe neutro desde el borde sL.perlor comprimido.

C Es la fuerza total d e comprersl6n en el hormlg6n

T Es 10 fuerza total de traceion en el acero.

f'c Es un esfuerzo promedio en el hormigon

Las condiciones de equilibria estOtico exigen que

2: Fx =0

c = T (27)

a Pc be =As fs (28)

Asrs c=--- (29)

Cl f' c b

a Es un coeficiente que d epende d e 10 rssstencia del hormigon y se toma

C2 = 0 .72 para f'c <280 kgf/c m2

14

0.04 [ ] a =: 0 .72 - -;;- f'c -280 para f'c > 280 kgf/cm2

lIarnando

P :; As!bd Ia euantla mec6nica

y tornando el esfuerzo en el acero

fs=fy,

p fy e= d (30)

a f'e

Como las fuerzCE C Y T forman un par, este equilibra el momento flector M en Ia

seeei6n.

M = a f'c bc (d -(3 c) (31 )

i3 fy M' a f'C b~ b d p fd _ P dJ (32)

a f'c L a f'c

y final mente

M= bcj2 fy p [1-~~JJ (33) (l f'e

Esta as la ecuaci6n que relaciona los momenta; aplieoda; con 10 cantidod de

acero, y se ve que es una ecuael6n cuodr6tiea p ara p . AI resolverla se ealcula la

cantldad de aeero que se requiere para soportar el momento.

15

EI momento calculado con la ecuacl6n 33 es el momento nominal resistente f\I\n de

la secci6n y deber6 reducirse en el metooo d e Ia resistencia por el factor de

reduccl6n para otender el momento ultimo M u.

MJ =~Mn (34)

EI c6digo establece una cuantb mCtximo de refuerzo igual 01 75% de la cuantfa

bolanceada, Ia eUCJI se abtlene euando "fallo n" slmult6neamente el hormlg6n por

ap lastamlento y el acero por ftuencla. En estes c ondiciones reftriendose a Ia Figura

8c,

con

€ c= cu=O.OO3

Es= fy/fs (35)

0.003 c= d

fy 0 .003 + - (36)

Es

igualando ESta ecuaci6n can 10 ecuaci6n 30. quecb:

0.003 a f'ePb = (37)

fy 0.003 +-- fy

Es

Pb Es 10 cuontb txJlanceada.

Cuondo se exc.ede 10 euanfb maxJmo, se hace secci6n dablemente reforza da, y el

momenta cplicooo MJ se divide en el que as sq:.ortado par Ia c lXlntla maxima M m

y el exeeso, Me, es resistido par un acero c oloco::jo en Ia zona de c ompresion.

Mu=Mm+Mc (38)

16

(39)N\c = M..J - Mm

y la cantidod de acero adicional es

N\c (40)A 's

0.75 fy (ck:l ')

que se coloca en la zona comp rimida.

y el acero total en Ia zona d e tra cl6n es

PS = PS + A's

En el anexo 1 se Incluye 10 p rogramacl6n de ICE ecuaclones, programa FLEXI6N y su

respectivo manual.

17

4. DISENO POR C ORTA NTE Y FLEXOCOMPRESI6N

Para el disefio de urc seccl6n p or cortante dlrecto, y por torsl6n se han seguldo Ics

prescripclones del c6dJgo colomblano en Ia p ropuesta de la Norma A I5-1 00 de 1994 .

En el anexo, se lista el p rograma, se Indica la entrooa de datos y se muestra un

ejemplo.

EI listooo del programa de d iseno de columna, es una modificaci6n de un programa

suministrooo por el lngeniero Sergio Velez A. Se incluye en los anexos con su manual

y sus ejemplos.

18

5. MAMPOSTERIA

En el o nailsis y dlsefllo de 10 momposterfa estrocturol, deben tenerse en c uenta ICE

fuerzas axlales debldCE a corga; de gravedad y las fuerzas cortantes debldas a

vento y a sismos.

Para el c6lculo de Ia; fuerza; oxiale:;, simp lemente se suman de:;de la cub ierta hasta

la cimentac ion Ia; reacciones del muro a Ia; corga; de cubierta y losas y se sumo el

p eso proplo.

Para el colculo de Ia; fuerza; horizontales, hay que hacar un anolisis modal 0 usar at

metodo de la fuerza horizontal e<:luiva lente.

Como 10 estructura t iene distintos muros y cada uno debe disenarse de acuerdo a

las solicltociones, deben colcularse estas para cada tpo de muro.

Para calcular 10 rigidez lateral de un muro. sLPongcse €Gte en voladtzo y on uno

cargo latera l P en el extremo Ilbre (Figura 9) . La deftexl6n total L. es Igual a la sumo

de lei deHexiones debic:lcJs a cortante t:N mas la debida a momento flector L. f. as

declr

(41 )

En el modele del muro en voladizo, la deformacion por cortante as:

Ph (42)

AcG

19

+

h

+L---L---..J; :P Seccion A-A

L

FlGURA 9

Modelo de muro para el c61culo de b rigidez iatelGl

Y 10 deformacion p~r ftexion.

1.\ f ::: (43) 3EI

Ac = Area de cortante

Ac ::: 5/6 A (44)

E G = ----- (45)

2 ( 1 +v)

G: MOdulo de cizalladura

E: MOdulo de elcsticidJd

v: M6dulo de Poisson . 0.25 para Morrposteria

G: 0.4 E

20

Reemplaza noo

3P h Ph J

6= - - + (46) AE 3EI

Y definiendo la rigid ez lateral. RL como la fuerza necesaria para p roducir un

desplazamiento unltarlo,

Rl = (47) h 33h

- - + AE 3EI

Con

A= b L

b h 3

1= (48) 12

La rlgldez lateral as

Rl = (49) h_1{3 -+

b E L

EI primer t ermlno en el sumando as la contrbucl6n de la rlgldez p or cortante y el

segundo es el de 10 Hexion. Se ve q ue para valores b ajos de (h/L) como es el CC60

de los edificios de mampostena. pred ominan 1C6 deformaciones por corta nte sobre

las d e Hexl6n.

La fuerza horizontal total en coda p so es tomam por coda muro p roporclonal a su

rigidez lateral y 10 condici6n d e esfuerza; es

21

Esfuerzo por ca rga axial, fa

p fa :::

A

Esfuerzo normal m6ximo por flexion, Ib

1b =

Esfuerzo m6ximo por ortante, fv

fv ::: 3(2 A

Las ecuaciones p:Jra el c6lculo de fuerzCE y el d iseno, segun el C.C.C.S.R sirvieron

para el programa MAMPOS, del cual se incluye su manual de usuarlo en el anexo.

22

6. PRO GRAMA KANI

EI metooo de Kanl, es un algoritmo que permlte calcular los momentos hlperestatl os

de ICE barras de un p6rtlco plano, a partir de ecuaciones de compatb lUdad de

deformaciones y haciendo un proceso iterativo.

EI lector interesado debe remitirse a algun IIbro de an6lisis estructur I para estudiar el

metodo.

En el anexo, se presenta la p rogramacion del metodo y 61 respectiv~ manual de

usuarlo.

23

7. PROGRAMA OPTIMA

Este programa se ebbor6 c on el fin de optlmlzar el corte del acero en obra. En el

no se ha hecho uso de nlngun algoritmo de programaci6n lineal conocld o:

Prlmero se cort6 el acero de refuerzo, organlzado per reslstencia , dl6metro y

longitud. Luego 5e hicieron combinacione:; de una dos. t re:; y cuotro b OrTCl5 d el

mismo dl6metro cuya> longitudes sumaron una longitud comercial de barra.

Agota das escE comblnaclones, se hlcleron otros sum6ndoles prlmero O.50m y luego

1.Om. a>umiendo estes valores como perdidas aceptcnles.

En el manual del usuario se e:lCplico su uso.

24