CENTRO DE INVESTIGACIOacuteN Y DOCENCIA ECONOacuteMICA AC

EFECTOS DE LOS CHOQUES A LA TASA DE INTEREacuteS REAL EN EL CICLO

ECONOacuteMICO DE MEacuteXICO

TESINA

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN ECONOMIacuteA

PRESENTA

FRANCISCO JAVIER MEDINA HERRERA

DIRECTOR DE LA TESINA DR ARTURO ANTOacuteN SARABIA

CIUDAD DE MEXICO JUNIO 2019

AGRADECIMIENTOS

Quiero expresar un profundo agradecimiento a todas las personas que me impulsaron y

apoyaron para alcanzar mi objetivo de egresar satisfactoriamente de la maestriacutea en economiacutea y

a ser una mejor persona El agradecimiento que tengo a mi papaacute Felipe mi mamaacute Cristina mis

hermanos Cristina Felipe Rociacuteo y Nancy tambieacuten a Pavis quienes me han apoyado y

aconsejado en los momentos difiacuteciles y por todo el afecto que me han dado antes y durante este

proceso que estoy concluyendo

A mi mejor amigo Chrystian quien me ha escuchado y apoyado en los momentos difiacuteciles y me

animoacute a esforzarme Asiacute como a Jenny Poncho Luis Pedro Efreacuten Joseacute Carlos y Rubeacuten

quienes se han convertido en familia por su apoyo amistad y su contribucioacuten en mi desarrollo

personal

A mis profesores del programa y principalmente a mi director de tesina Dr Arturo Antoacuten quien

me apoyoacute y aconsejoacute para concluir en buenos teacuterminos la maestriacutea a la Dra Eva O Arceo quien

me inspiroacute y apoyoacute en momentos complicados de este proceso que concluye a Maite quien

siempre tuvo la puerta abierta y me apoyoacute en todo lo posible

Al pueblo de Meacutexico que a traveacutes del CONACyT me otorgoacute una beca con la cual tuve acceso

a una educacioacuten de calidad Por uacuteltimo al CIDE y a todos aquellos que hacen de eacutesta una

institucioacuten de excelencia

RESUMEN

El presente trabajo tiene como objetivo identificar los efectos de la tasa de intereacutes real que

afronta la economiacutea mexicana y coacutemo la tasa de intereacutes real impulsa el ciclo Para esto

empleamos preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) lo que implica una generalizacioacuten

del trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) ya que dichas preferencias anidan a su vez

preferencias de tipo Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) y King Plosser y Rebelo (1988)

Ademaacutes el modelo descompone la tasa de intereacutes real en tasa libre de riesgo y prima de riesgo

paiacutes El modelo es capaz de predecir que cuando la prima de riesgo es exoacutegena eacutesta impulsa en

un 125 la volatilidad del Producto Interno Bruto de Mexico

INDICE

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de Literatura 4

Capiacutetulo 3 Modelo 9

1- El consumidor 10

2- Empresa 12

3- Mercado Externo 13

4- La tasa de intereacutes 13

5- Definicioacuten de equilibro competitivo 15

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques 15

Capiacutetulo 4 Calibracioacuten del modelo 19

1- Datos 19

2- Calibracioacuten 20

Capiacutetulo 5 Resultados 23

1- Evaluacioacuten del modelo 23

2- Anaacutelisis de Sensibilidad 27

Capiacutetulo 6 Conclusiones 31

Referencias 34

INDICE DE TABLAS

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros 22

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten 25

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C) 29

1

Capiacutetulo 1 Introduccio n

Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos

econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de

expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de

recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa

de intereacutes es contraciacuteclico

En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo

econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general

dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el

anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas

que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al

modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan

preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta

laboral independiente del consumo

En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)

y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las

preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite

parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa

una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos

encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el

trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una

generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis

de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)

hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)

2

En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la

economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de

intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una

economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo

que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima

de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente

de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera

endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se

basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano

2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor

productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda

lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes

El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre

de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto

que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a

partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las

propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten

del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan

a la especificacioacuten GHH

El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas

variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la

tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta

especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los

choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-

sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la

volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo

y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios

sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los

cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se

3

presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la

volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo

El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de

literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda

este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que

utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones

realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En

el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la

conclusioacuten del anaacutelisis realizado

4

Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura

XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas

que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la

produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas

soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea

Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten

o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de

investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la

economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan

diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de

diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios

en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes

Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan

el ciclo econoacutemico

Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este

trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El

razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor

determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados

financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente

ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas

tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de

intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los

mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en

5

los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un

alza en el riesgo paiacutes

El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de

Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa

de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa

de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada

Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de

financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa

domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes

Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes

de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real

En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las

economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-

Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte

entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten

sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un

aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la

inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La

explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE

por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su

consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute

la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones

potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes

reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y

destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la

volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona

ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico

provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la

productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce

los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-

ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]

Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

AGRADECIMIENTOS

Quiero expresar un profundo agradecimiento a todas las personas que me impulsaron y

apoyaron para alcanzar mi objetivo de egresar satisfactoriamente de la maestriacutea en economiacutea y

a ser una mejor persona El agradecimiento que tengo a mi papaacute Felipe mi mamaacute Cristina mis

hermanos Cristina Felipe Rociacuteo y Nancy tambieacuten a Pavis quienes me han apoyado y

aconsejado en los momentos difiacuteciles y por todo el afecto que me han dado antes y durante este

proceso que estoy concluyendo

A mi mejor amigo Chrystian quien me ha escuchado y apoyado en los momentos difiacuteciles y me

animoacute a esforzarme Asiacute como a Jenny Poncho Luis Pedro Efreacuten Joseacute Carlos y Rubeacuten

quienes se han convertido en familia por su apoyo amistad y su contribucioacuten en mi desarrollo

personal

A mis profesores del programa y principalmente a mi director de tesina Dr Arturo Antoacuten quien

me apoyoacute y aconsejoacute para concluir en buenos teacuterminos la maestriacutea a la Dra Eva O Arceo quien

me inspiroacute y apoyoacute en momentos complicados de este proceso que concluye a Maite quien

siempre tuvo la puerta abierta y me apoyoacute en todo lo posible

Al pueblo de Meacutexico que a traveacutes del CONACyT me otorgoacute una beca con la cual tuve acceso

a una educacioacuten de calidad Por uacuteltimo al CIDE y a todos aquellos que hacen de eacutesta una

institucioacuten de excelencia

RESUMEN

El presente trabajo tiene como objetivo identificar los efectos de la tasa de intereacutes real que

afronta la economiacutea mexicana y coacutemo la tasa de intereacutes real impulsa el ciclo Para esto

empleamos preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) lo que implica una generalizacioacuten

del trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) ya que dichas preferencias anidan a su vez

preferencias de tipo Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) y King Plosser y Rebelo (1988)

Ademaacutes el modelo descompone la tasa de intereacutes real en tasa libre de riesgo y prima de riesgo

paiacutes El modelo es capaz de predecir que cuando la prima de riesgo es exoacutegena eacutesta impulsa en

un 125 la volatilidad del Producto Interno Bruto de Mexico

INDICE

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de Literatura 4

Capiacutetulo 3 Modelo 9

1- El consumidor 10

2- Empresa 12

3- Mercado Externo 13

4- La tasa de intereacutes 13

5- Definicioacuten de equilibro competitivo 15

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques 15

Capiacutetulo 4 Calibracioacuten del modelo 19

1- Datos 19

2- Calibracioacuten 20

Capiacutetulo 5 Resultados 23

1- Evaluacioacuten del modelo 23

2- Anaacutelisis de Sensibilidad 27

Capiacutetulo 6 Conclusiones 31

Referencias 34

INDICE DE TABLAS

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros 22

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten 25

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C) 29

1

Capiacutetulo 1 Introduccio n

Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos

econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de

expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de

recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa

de intereacutes es contraciacuteclico

En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo

econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general

dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el

anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas

que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al

modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan

preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta

laboral independiente del consumo

En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)

y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las

preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite

parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa

una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos

encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el

trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una

generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis

de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)

hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)

2

En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la

economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de

intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una

economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo

que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima

de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente

de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera

endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se

basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano

2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor

productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda

lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes

El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre

de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto

que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a

partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las

propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten

del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan

a la especificacioacuten GHH

El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas

variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la

tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta

especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los

choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-

sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la

volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo

y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios

sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los

cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se

3

presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la

volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo

El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de

literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda

este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que

utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones

realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En

el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la

conclusioacuten del anaacutelisis realizado

4

Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura

XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas

que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la

produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas

soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea

Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten

o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de

investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la

economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan

diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de

diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios

en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes

Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan

el ciclo econoacutemico

Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este

trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El

razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor

determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados

financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente

ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas

tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de

intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los

mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en

5

los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un

alza en el riesgo paiacutes

El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de

Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa

de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa

de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada

Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de

financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa

domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes

Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes

de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real

En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las

economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-

Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte

entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten

sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un

aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la

inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La

explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE

por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su

consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute

la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones

potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes

reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y

destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la

volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona

ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico

provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la

productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce

los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

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ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]

Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

RESUMEN

El presente trabajo tiene como objetivo identificar los efectos de la tasa de intereacutes real que

afronta la economiacutea mexicana y coacutemo la tasa de intereacutes real impulsa el ciclo Para esto

empleamos preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) lo que implica una generalizacioacuten

del trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) ya que dichas preferencias anidan a su vez

preferencias de tipo Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) y King Plosser y Rebelo (1988)

Ademaacutes el modelo descompone la tasa de intereacutes real en tasa libre de riesgo y prima de riesgo

paiacutes El modelo es capaz de predecir que cuando la prima de riesgo es exoacutegena eacutesta impulsa en

un 125 la volatilidad del Producto Interno Bruto de Mexico

INDICE

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de Literatura 4

Capiacutetulo 3 Modelo 9

1- El consumidor 10

2- Empresa 12

3- Mercado Externo 13

4- La tasa de intereacutes 13

5- Definicioacuten de equilibro competitivo 15

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques 15

Capiacutetulo 4 Calibracioacuten del modelo 19

1- Datos 19

2- Calibracioacuten 20

Capiacutetulo 5 Resultados 23

1- Evaluacioacuten del modelo 23

2- Anaacutelisis de Sensibilidad 27

Capiacutetulo 6 Conclusiones 31

Referencias 34

INDICE DE TABLAS

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros 22

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten 25

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C) 29

1

Capiacutetulo 1 Introduccio n

Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos

econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de

expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de

recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa

de intereacutes es contraciacuteclico

En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo

econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general

dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el

anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas

que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al

modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan

preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta

laboral independiente del consumo

En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)

y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las

preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite

parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa

una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos

encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el

trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una

generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis

de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)

hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)

2

En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la

economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de

intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una

economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo

que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima

de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente

de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera

endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se

basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano

2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor

productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda

lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes

El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre

de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto

que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a

partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las

propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten

del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan

a la especificacioacuten GHH

El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas

variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la

tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta

especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los

choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-

sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la

volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo

y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios

sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los

cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se

3

presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la

volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo

El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de

literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda

este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que

utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones

realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En

el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la

conclusioacuten del anaacutelisis realizado

4

Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura

XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas

que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la

produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas

soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea

Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten

o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de

investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la

economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan

diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de

diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios

en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes

Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan

el ciclo econoacutemico

Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este

trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El

razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor

determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados

financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente

ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas

tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de

intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los

mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en

5

los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un

alza en el riesgo paiacutes

El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de

Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa

de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa

de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada

Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de

financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa

domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes

Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes

de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real

En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las

economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-

Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte

entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten

sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un

aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la

inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La

explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE

por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su

consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute

la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones

potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes

reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y

destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la

volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona

ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico

provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la

productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce

los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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INDICE

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de Literatura 4

Capiacutetulo 3 Modelo 9

1- El consumidor 10

2- Empresa 12

3- Mercado Externo 13

4- La tasa de intereacutes 13

5- Definicioacuten de equilibro competitivo 15

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques 15

Capiacutetulo 4 Calibracioacuten del modelo 19

1- Datos 19

2- Calibracioacuten 20

Capiacutetulo 5 Resultados 23

1- Evaluacioacuten del modelo 23

2- Anaacutelisis de Sensibilidad 27

Capiacutetulo 6 Conclusiones 31

Referencias 34

INDICE DE TABLAS

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros 22

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten 25

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C) 29

1

Capiacutetulo 1 Introduccio n

Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos

econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de

expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de

recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa

de intereacutes es contraciacuteclico

En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo

econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general

dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el

anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas

que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al

modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan

preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta

laboral independiente del consumo

En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)

y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las

preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite

parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa

una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos

encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el

trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una

generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis

de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)

hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)

2

En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la

economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de

intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una

economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo

que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima

de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente

de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera

endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se

basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano

2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor

productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda

lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes

El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre

de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto

que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a

partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las

propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten

del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan

a la especificacioacuten GHH

El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas

variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la

tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta

especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los

choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-

sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la

volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo

y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios

sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los

cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se

3

presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la

volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo

El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de

literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda

este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que

utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones

realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En

el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la

conclusioacuten del anaacutelisis realizado

4

Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura

XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas

que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la

produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas

soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea

Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten

o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de

investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la

economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan

diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de

diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios

en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes

Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan

el ciclo econoacutemico

Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este

trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El

razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor

determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados

financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente

ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas

tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de

intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los

mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en

5

los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un

alza en el riesgo paiacutes

El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de

Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa

de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa

de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada

Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de

financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa

domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes

Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes

de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real

En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las

economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-

Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte

entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten

sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un

aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la

inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La

explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE

por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su

consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute

la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones

potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes

reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y

destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la

volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona

ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico

provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la

productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce

los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

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permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

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Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

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1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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35

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INDICE DE TABLAS

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros 22

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten 25

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C) 29

1

Capiacutetulo 1 Introduccio n

Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos

econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de

expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de

recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa

de intereacutes es contraciacuteclico

En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo

econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general

dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el

anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas

que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al

modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan

preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta

laboral independiente del consumo

En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)

y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las

preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite

parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa

una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos

encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el

trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una

generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis

de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)

hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)

2

En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la

economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de

intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una

economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo

que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima

de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente

de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera

endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se

basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano

2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor

productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda

lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes

El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre

de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto

que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a

partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las

propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten

del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan

a la especificacioacuten GHH

El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas

variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la

tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta

especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los

choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-

sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la

volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo

y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios

sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los

cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se

3

presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la

volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo

El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de

literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda

este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que

utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones

realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En

el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la

conclusioacuten del anaacutelisis realizado

4

Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura

XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas

que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la

produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas

soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea

Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten

o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de

investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la

economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan

diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de

diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios

en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes

Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan

el ciclo econoacutemico

Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este

trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El

razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor

determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados

financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente

ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas

tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de

intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los

mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en

5

los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un

alza en el riesgo paiacutes

El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de

Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa

de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa

de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada

Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de

financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa

domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes

Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes

de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real

En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las

economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-

Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte

entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten

sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un

aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la

inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La

explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE

por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su

consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute

la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones

potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes

reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y

destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la

volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona

ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico

provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la

productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce

los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

1

Capiacutetulo 1 Introduccio n

Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos

econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de

expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de

recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa

de intereacutes es contraciacuteclico

En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo

econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general

dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el

anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas

que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al

modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan

preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta

laboral independiente del consumo

En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)

y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las

preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite

parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa

una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos

encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el

trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una

generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis

de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)

hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)

2

En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la

economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de

intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una

economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo

que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima

de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente

de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera

endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se

basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano

2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor

productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda

lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes

El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre

de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto

que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a

partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las

propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten

del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan

a la especificacioacuten GHH

El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas

variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la

tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta

especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los

choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-

sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la

volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo

y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios

sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los

cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se

3

presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la

volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo

El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de

literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda

este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que

utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones

realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En

el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la

conclusioacuten del anaacutelisis realizado

4

Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura

XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas

que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la

produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas

soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea

Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten

o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de

investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la

economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan

diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de

diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios

en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes

Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan

el ciclo econoacutemico

Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este

trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El

razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor

determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados

financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente

ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas

tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de

intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los

mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en

5

los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un

alza en el riesgo paiacutes

El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de

Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa

de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa

de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada

Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de

financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa

domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes

Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes

de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real

En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las

economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-

Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte

entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten

sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un

aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la

inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La

explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE

por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su

consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute

la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones

potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes

reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y

destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la

volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona

ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico

provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la

productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce

los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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de 2019]

2

En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la

economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de

intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una

economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo

que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima

de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente

de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera

endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se

basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano

2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor

productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda

lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes

El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre

de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto

que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a

partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las

propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten

del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan

a la especificacioacuten GHH

El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas

variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la

tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta

especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los

choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-

sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la

volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo

y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios

sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los

cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se

3

presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la

volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo

El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de

literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda

este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que

utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones

realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En

el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la

conclusioacuten del anaacutelisis realizado

4

Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura

XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas

que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la

produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas

soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea

Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten

o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de

investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la

economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan

diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de

diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios

en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes

Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan

el ciclo econoacutemico

Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este

trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El

razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor

determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados

financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente

ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas

tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de

intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los

mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en

5

los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un

alza en el riesgo paiacutes

El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de

Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa

de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa

de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada

Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de

financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa

domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes

Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes

de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real

En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las

economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-

Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte

entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten

sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un

aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la

inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La

explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE

por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su

consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute

la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones

potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes

reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y

destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la

volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona

ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico

provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la

productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce

los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles

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Fernaacutendez-Villaverde A Guerroacuten-Quintana y Rubio-Ramiacuterez 2011 ldquoRisk Matters The

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35

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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

3

presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la

volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo

El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de

literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda

este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que

utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones

realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En

el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la

conclusioacuten del anaacutelisis realizado

4

Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura

XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas

que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la

produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas

soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea

Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten

o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de

investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la

economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan

diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de

diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios

en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes

Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan

el ciclo econoacutemico

Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este

trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El

razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor

determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados

financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente

ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas

tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de

intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los

mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en

5

los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un

alza en el riesgo paiacutes

El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de

Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa

de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa

de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada

Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de

financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa

domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes

Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes

de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real

En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las

economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-

Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte

entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten

sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un

aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la

inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La

explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE

por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su

consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute

la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones

potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes

reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y

destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la

volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona

ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico

provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la

productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce

los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

4

Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura

XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas

que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la

produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas

soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea

Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten

o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de

investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la

economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan

diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de

diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios

en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes

Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan

el ciclo econoacutemico

Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este

trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El

razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor

determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados

financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente

ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas

tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de

intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los

mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en

5

los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un

alza en el riesgo paiacutes

El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de

Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa

de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa

de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada

Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de

financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa

domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes

Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes

de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real

En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las

economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-

Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte

entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten

sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un

aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la

inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La

explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE

por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su

consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute

la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones

potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes

reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y

destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la

volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona

ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico

provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la

productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce

los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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35

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de 2019]

5

los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un

alza en el riesgo paiacutes

El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de

Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa

de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa

de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada

Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de

financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa

domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes

Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes

de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real

En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las

economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-

Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte

entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten

sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un

aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la

inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La

explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE

por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su

consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute

la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones

potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes

reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y

destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la

volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona

ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico

provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la

productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce

los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

6

los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes

apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios

trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores

Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura

con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas

comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas

modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de

las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a

la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de

crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes

es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et

al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el

total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las

economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las

economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos

econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes

tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen

una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica

Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las

variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales

influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en

la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan

fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La

modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre

la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias

Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia

lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las

preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es

contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho

de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

7

impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los

ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los

autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la

alta volatilidad de la productividad al largo plazo

Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de

intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta

dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La

primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser

independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras

(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo

econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente

mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la

produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de

obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor

en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es

por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante

mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos

enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una

consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad

para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo

que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera

cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda

cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena

Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y

Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las

noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados

econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea

principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las

decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el

modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

8

permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen

costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las

noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que

permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas

preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)

Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el

futuro

Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas

(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la

economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena

permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico

tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones

netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas

sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por

movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la

prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de

EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la

fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB

Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la

prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de

su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales

En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de

Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con

una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich

y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y

Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las

preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

9

Capiacutetulo 3 Modelo

El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer

y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)

considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por

Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y

Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo

Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad

de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden

comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida

infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital

bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es

competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son

no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un

rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El

rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer

componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro

modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como

explicaremos maacutes adelante

Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de

trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por

adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir

Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de

capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital

Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo

paiacutes y tecnoloacutegicos

10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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35

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10

1- El consumidor

Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del

consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida

se describe por la siguiente expresioacuten

1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905

119907119909119905)1minus120590 minus 1

1 minus 120590

infin

119905=0

(1)

Donde

119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1

1minus120591 (2)

La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1

1minusτ

Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del

paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso

nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas

preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el

consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por

otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-

Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es

constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso

que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio

Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)

Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de

corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la

informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos

que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es

un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que

permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema

11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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11

de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el

consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos

clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos

econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)

Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905

crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las

preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)

El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta

de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante

el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital

y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El

agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el

consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y

Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria

del consumidor como

119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)

Donde el costo de ajuste lo definimos como

Κ(bt) = κyt [bt

ytminus b] (4)

En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el

estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos

La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir

como

119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)

Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue

Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601

2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)

2

119896119905minus1] (6)

12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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35

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12

En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en

este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular

el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de

incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten

Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en

maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo

oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no

juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias

de los bonos 119877119905minus1como dados

2- Empresa

El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905

en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas

119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]

1minus120572 (7)

Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma

119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)

La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una

fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que

representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para

financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del

capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos

119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)

Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para

minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)

13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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13

3- Mercado Externo

Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado

externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo

119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)

119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)

y(t)minus b] (10)

La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el

periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las

exportaciones netas de la economiacutea

119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)

Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905

4- La tasa de intereacutes

La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905

seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes

una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La

intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a

prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos

porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten

permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes

e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas

internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)

Lo anterior lo podemos escribir como

119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)

De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una

economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la

14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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14

economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905

lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)

Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )

El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos

posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede

obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas

internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la

segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la

productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de

(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)

Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario

de la forma

119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)

Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y

120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )

Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de

factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma

119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)

La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se

asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de

riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )

15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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35

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15

5- Definicioacuten de equilibro competitivo

Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una

secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un

equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin

y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)

proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la

empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten

y Villegas 2013)

Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto

119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se

mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574

Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su

forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)

6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques

Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de

trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto

al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten

de equilibrio del mercado de trabajo tenemos

119897119905 = 1

1120576119904

minus1120576119889

minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]

[ 119905 minus

(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯

hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]

(16)

16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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16

Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1

(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta

de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590

119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +

120574)1minus120591]minus1

y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange

correspondiente a (2) en el estado estacionario

A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de

intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado

del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre

la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario

que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el

momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la

fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados

financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de

la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano

a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por

la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de

intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1

Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario

observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor

Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es

119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590

(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573

119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)

De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica

una reduccioacuten del salario en el momento t

Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto

riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del

17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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17

consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del

trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la

especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el

salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada

por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR

En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto

se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez

reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra

Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto

es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la

oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905

Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la

parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo

Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede

expresar como sigue

120124119905119905+1 minus 119905 =1

minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[

1

119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯

hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)

En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el

momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud

1

minus120590119888minus119865(120591minus1)

1

119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del

mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto

total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la

parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten

(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)

Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo

depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es

exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)

loglinealizada es

18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the

Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

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18

119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)

Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un

aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta

del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ

= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo

aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al

mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo

el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)

Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de

la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es

119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)

La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los

factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una

caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual

los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior

implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La

magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe

al supuesto de capital de trabajo

Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la

cual es un choque exoacutegeno

119905lowast = 120588119877lowast119905minus1

lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)

De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no

afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos

economicos no altera la tasa libre de riesgo

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

19

Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo

1- Datos

Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y

contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para

generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que

usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y

concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de

la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos

emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos

correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones

totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del

2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la

resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB

El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas

(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el

mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como

el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de

trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI

Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento

de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta

serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se

estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute

para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

20

Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre

y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del

PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva

Federal de los EU (2019)

La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global

para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de

la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real

de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento

que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de

riesgo paiacutes 119878119905

Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-

ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa

de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para

extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el

paraacutemetro usual para series trimestrales

2- Calibracioacuten

Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso

tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de

descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran

los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta

de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907

en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten

intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El

paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina

el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH

y 1 para simular funciones del tipo KPR

En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el

paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

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35

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

21

empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la

produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los

prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute

determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten

del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para

Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1

Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance

tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto

interno bruto de Meacutexico en la serie de datos

El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es

usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de

bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar

estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe

2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable

y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando

En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se

estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)

(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente

Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se

estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte

cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el

paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al

(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

22

Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros

Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores

β Tasa subjetiva de descuento 0975

ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145

σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2

ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24

τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable

θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1

α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304

γ Progreso tecnoloacutegico 062

κ Costo de ajuste de cartera 00001

δ Tasa de depreciacioacuten 25

φ Costo de ajuste de capital Variable

Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores

Paraacutemetro asociado a la persistencia

120588119860 Tecnoloacutegico 071

120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087

120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057

Paraacutemetros asociados a la volatilidad

120590119860 Tecnoloacutegico 148

120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075

120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147

Paraacutemetro de sensibilidad

120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130

Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una

descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

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35

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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

23

Capiacutetulo 5 Resultados

1- Evaluacioacuten del modelo

El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de

intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo

ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El

primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en

concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima

de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos

anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de

aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando

τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las

preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital

de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para

valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros

de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso

que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a

continuacioacuten

a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se

encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con

las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente

mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la

productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast

Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es

alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada

el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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35

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

24

modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo

la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB

se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre

el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)

En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB

ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten

estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos

Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la

prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en

relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del

consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los

datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son

053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las

exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un

17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan

positivas con el PIB (ver Cuadro 2)

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

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Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

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Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging

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Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of

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Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

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35

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

25

Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten

Des Est (porcentaje)

Des Est de la variable Des Est del PIB

Correlacioacuten de la variable con el PIB

PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S

Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066

Prima de Riesgo Exoacutegena

τ =001 ϕ =436

A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004

τ =099 ϕ =556

B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076

Prima de Riesgo Endoacutegena

τ =001 ϕ =446

C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072

τ =099 ϕ =356

D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el

cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

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Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

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Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631

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Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

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Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

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the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417

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Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics

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Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

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35

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httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621

[Consultado el 3 de marzo de 2019]

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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

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Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

26

b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno

Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C

y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad

119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes

libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)

Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB

de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima

mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de

intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo

subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8

En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo

que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el

consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten

entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones

netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con

relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)

En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB

es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada

con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y

el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del

consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas

mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones

de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son

positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)

Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la

tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se

reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de

sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el

modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the

Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico

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Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

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Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

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Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531

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Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico

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the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417

King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and

Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics

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Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380

Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo

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Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36

35

INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en

httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621

[Consultado el 3 de marzo de 2019]

Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos

Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-

ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]

Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

27

intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el

modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB

Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y

120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las

simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad

del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros

correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la

volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de

la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar

del producto interno bruto es del 125

Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que

120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes

libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que

implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0

En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del

73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y

Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera

parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes

De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la

desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son

menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando

τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero

Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza

es alto

2- Anaacutelisis de Sensibilidad

En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades

cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la

elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the

Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico

de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803

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Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631

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Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

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Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging

Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531

Garciacutea-Verduacute R (2005) ldquoFactor Shares from Household Survey Datardquo Documento de

Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico

Greenwood J Z Hercowitz y G Huffman 1988 ldquoInvestment Capacity Utilization and

the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417

King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and

Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics

21 pp 195ndash232

Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of

Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380

Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo

Journal international economica 112 pp 200-218

Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36

35

INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en

httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621

[Consultado el 3 de marzo de 2019]

Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos

Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-

ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]

Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

28

y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos

paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para

tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del

PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el

caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos

valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de

sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros

se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones

mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3

En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la

mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno

bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el

caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el

consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ

tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se

acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La

correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se

mantienen sin cambios

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the

Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico

de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803

Arellano C 2008 ldquoDefault Risk and Income Fluctuations in Emerging Economiesrdquo

American Economic Review 98 3 pp 690-712

Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles

Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631

Eaton J y M Gersovitz 1981 ldquoDebt with Potential Repudiation Theoretical and

Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

Fernaacutendez-Villaverde A Guerroacuten-Quintana y Rubio-Ramiacuterez 2011 ldquoRisk Matters The

Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging

Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531

Garciacutea-Verduacute R (2005) ldquoFactor Shares from Household Survey Datardquo Documento de

Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico

Greenwood J Z Hercowitz y G Huffman 1988 ldquoInvestment Capacity Utilization and

the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417

King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and

Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics

21 pp 195ndash232

Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of

Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380

Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo

Journal international economica 112 pp 200-218

Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36

35

INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en

httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621

[Consultado el 3 de marzo de 2019]

Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos

Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-

ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]

Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

29

Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)

Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados

Correlacioacuten con el PIB

PIB CT I S R S XN

Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047

120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001

120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001

Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012

120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017

Modelo 119959 = 120784

120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0

120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031

120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02

Modelo 120648 = 120785

120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0

120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011

120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015

Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a

Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)

Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos

efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto

de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto

indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende

de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las

desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la

inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten

las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor

observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo

por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten

cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que

provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de

30

las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the

Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico

de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803

Arellano C 2008 ldquoDefault Risk and Income Fluctuations in Emerging Economiesrdquo

American Economic Review 98 3 pp 690-712

Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles

Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631

Eaton J y M Gersovitz 1981 ldquoDebt with Potential Repudiation Theoretical and

Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

Fernaacutendez-Villaverde A Guerroacuten-Quintana y Rubio-Ramiacuterez 2011 ldquoRisk Matters The

Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging

Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531

Garciacutea-Verduacute R (2005) ldquoFactor Shares from Household Survey Datardquo Documento de

Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico

Greenwood J Z Hercowitz y G Huffman 1988 ldquoInvestment Capacity Utilization and

the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417

King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and

Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics

21 pp 195ndash232

Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of

Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380

Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo

Journal international economica 112 pp 200-218

Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36

35

INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en

httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621

[Consultado el 3 de marzo de 2019]

Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos

Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-

ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]

Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

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las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten

(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de

riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso

el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del

consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la

volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la

observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el

producto interno bruto se mantienen sin cambios

Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la

desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la

versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre

el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo

tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten

(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones

entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite

reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas

De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el

modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes

podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La

parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1

De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que

determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)

son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro

ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral

se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las

variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que

por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad

del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the

Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico

de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803

Arellano C 2008 ldquoDefault Risk and Income Fluctuations in Emerging Economiesrdquo

American Economic Review 98 3 pp 690-712

Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles

Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631

Eaton J y M Gersovitz 1981 ldquoDebt with Potential Repudiation Theoretical and

Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

Fernaacutendez-Villaverde A Guerroacuten-Quintana y Rubio-Ramiacuterez 2011 ldquoRisk Matters The

Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging

Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531

Garciacutea-Verduacute R (2005) ldquoFactor Shares from Household Survey Datardquo Documento de

Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico

Greenwood J Z Hercowitz y G Huffman 1988 ldquoInvestment Capacity Utilization and

the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417

King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and

Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics

21 pp 195ndash232

Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of

Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380

Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo

Journal international economica 112 pp 200-218

Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36

35

INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en

httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621

[Consultado el 3 de marzo de 2019]

Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos

Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-

ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]

Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

31

Capiacutetulo 6 Conclusiones

En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de

una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes

real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las

preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten

anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza

sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite

descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una

prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del

comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo

paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende

de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que

las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a

que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad

Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una

de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que

determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige

el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes

exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir

cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este

trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las

variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a

preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB

con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar

del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena

En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la

volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir

la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the

Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico

de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803

Arellano C 2008 ldquoDefault Risk and Income Fluctuations in Emerging Economiesrdquo

American Economic Review 98 3 pp 690-712

Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles

Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631

Eaton J y M Gersovitz 1981 ldquoDebt with Potential Repudiation Theoretical and

Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

Fernaacutendez-Villaverde A Guerroacuten-Quintana y Rubio-Ramiacuterez 2011 ldquoRisk Matters The

Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging

Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531

Garciacutea-Verduacute R (2005) ldquoFactor Shares from Household Survey Datardquo Documento de

Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico

Greenwood J Z Hercowitz y G Huffman 1988 ldquoInvestment Capacity Utilization and

the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417

King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and

Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics

21 pp 195ndash232

Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of

Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380

Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo

Journal international economica 112 pp 200-218

Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36

35

INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en

httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621

[Consultado el 3 de marzo de 2019]

Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos

Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-

ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]

Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

32

exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de

intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar

las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB

Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa

libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo

se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques

sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad

del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de

riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran

las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea

reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los

fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre

la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que

los choques sobre la tasa libre de riesgo

Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri

2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)

encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre

la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo

Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son

explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad

del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea

de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se

determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la

productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones

de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto

por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados

similares

El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de

intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del

modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the

Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico

de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803

Arellano C 2008 ldquoDefault Risk and Income Fluctuations in Emerging Economiesrdquo

American Economic Review 98 3 pp 690-712

Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles

Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631

Eaton J y M Gersovitz 1981 ldquoDebt with Potential Repudiation Theoretical and

Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

Fernaacutendez-Villaverde A Guerroacuten-Quintana y Rubio-Ramiacuterez 2011 ldquoRisk Matters The

Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging

Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531

Garciacutea-Verduacute R (2005) ldquoFactor Shares from Household Survey Datardquo Documento de

Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico

Greenwood J Z Hercowitz y G Huffman 1988 ldquoInvestment Capacity Utilization and

the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417

King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and

Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics

21 pp 195ndash232

Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of

Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380

Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo

Journal international economica 112 pp 200-218

Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36

35

INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en

httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621

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Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

33

a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias

con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y

Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los

cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de

trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por

cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la

volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las

exportaciones netas

34

Referencias

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Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico

de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803

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Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles

Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631

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Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

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Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

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Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531

Garciacutea-Verduacute R (2005) ldquoFactor Shares from Household Survey Datardquo Documento de

Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico

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the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417

King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and

Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics

21 pp 195ndash232

Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of

Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380

Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo

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Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36

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INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en

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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

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Referencias

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Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102

Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico

de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803

Arellano C 2008 ldquoDefault Risk and Income Fluctuations in Emerging Economiesrdquo

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Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles

Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631

Eaton J y M Gersovitz 1981 ldquoDebt with Potential Repudiation Theoretical and

Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309

Fernaacutendez-Villaverde A Guerroacuten-Quintana y Rubio-Ramiacuterez 2011 ldquoRisk Matters The

Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561

Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging

Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531

Garciacutea-Verduacute R (2005) ldquoFactor Shares from Household Survey Datardquo Documento de

Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico

Greenwood J Z Hercowitz y G Huffman 1988 ldquoInvestment Capacity Utilization and

the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417

King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and

Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics

21 pp 195ndash232

Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of

Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380

Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo

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Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives

Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36

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INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en

httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621

[Consultado el 3 de marzo de 2019]

Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos

Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

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Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]

35

INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en

httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621

[Consultado el 3 de marzo de 2019]

Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos

Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]

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Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]

Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo

de 2019]