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EFECTOS CAUSADOS POR LOS ARMÓI.IICOS EN BANCOS DE
CONDENSADORES
EDGAR ¡uuÁn AGUADo GIRALDo
nueÉhr onnlo BRAVo ¿onoAru
CORPOMCIÓI.¡ UNIVERSITARIA NUTÓ¡¡OMA DE OCCIDENTE
orvrs¡ór.¡ DE tNGENlrnínsPRoGMIUA DE INGENIenIn eIÉcrnIcn
SANTIAGO DE CALI
1.995
EFECTOS CAUSADOS POR LOS ARMÓT.¡ICOS EN BANCOS DE
CONDENSADORES
EDcaAR ¡uI.IAI.¡ AGUADo GIRALDo
nueÉN onnlo BRAVo ¡onoAx
Trabajo de Grado para optar altítulo de Ingeniero Electricista
Director
LUIS EDUARDO ARAGÓN RANGEL, MSC.
I ngeniero Electricista ffiI SEctturi blÉLl0' ECA I
020993
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA AUTÓNOMA DE OCCIDENTE
DMSIÓN DE INGENIERhS
PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRICA
SANTLqGO DE CALI
1.995
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Nota de Aceptación
Aprcbado por el comité de grado en
cumplimiento de los requisitos exigidospor la Corporación Universitaria
Autónoma de Occidente para optar al
título de Ingeniero Electricista.
Presidente del Jurado
Jurador\¡\.j
\((J
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Cali, noviembre de i.gg5
AGRADECIMIENTOS
Los autores elpresɡn sus agradecimientos:
A LUIS EDUARDO ARAGÓN RANGEL, I.E., M.SC., PrOÉSOr dE CONVETSiON dEEnergía lll de la Corporación Universitaria Autórpma de Occidente y Dircctordeltrabajo.
A EDTSON VELEZ DELGADO, t.E., coordinador del Grupo de Anátisis yRegistro ft Magnitudes ehÉctricas de GERS Ltda y asesor clel habajo.
A la empresa de consultoría GERS Ltda. y todo el personal que en ella labora,especiarmente en elárea de sistemas de potencia.
A IA CORPORACIÓN UNIVERSITARLq AUTÓNOMA DE OCCIDENTE.
A todas aquellas personas que en una u otra forma olaboraron con larealización del presente trabajo.
ill
DEDICATORIA
A EDGAR y BERTHA cEcrLrA, mis padres, s¡n cuyo apoyo no hubiera sidoposible ct¡lminar esta etapa de mi vida.
A JosE LUls y JOHAM, mis hermanos, un incentivo más para progresar día adía.
EDC]AR JULÁN
IV
DEDICATORLq
A LUls cARLos y MAR|A CARMENZA,, m¡s padres, por su constante apoyo,dedicación y esfuerzo.
A SANDRA JULTETH, mi esposa, por apoyarme y comprenderme en todas misdecisior¡es.
A GARMEN RosA y CARLOTA, mis abuelas, dos extnaordinarias mujeres.
A CI-ARA INES, CIAUDLq, MARCO ¡OSE Y CARLOS ALBERTO, MiShermanos, @n quienes he compartido muchas etapas de mi vida y gracias aellos he comprendido que lo importante es perrnanecer unidos.
A mifuturo(a) hijo(a), ta razón de todos mis esfuezos.
RUBEN DARÍO
TABI-A DE CONTENIDO
O. INTRODUCCÓN
1. BANCOS DE CONDENSADORES
1.1. GENERALIDADES
1.2. BANCOS CAPACITIVOS
1.2.1. Bancos de condensadores fijos.
1.2.2. Bancos automáticos.
1.3. FORMAS DE CONEXÓN DE LOS BANCOS DE CONDENSADORES
1.4. ELECCIÓN DE UN BANCO DE CONDENSADORES
1.5. CONEXTÓN DE BANCOS AUXILIARES
1.6, ENERGTZACIÓN DE BANCOS DE CONDENSADORES
1.7. DESENERGIZACIÓN DE CONDENSADORES
1.8. PROBLEMASAL COLOCAR CONDENSADORES EN I-q RED
1.8.1. Sobrevoltajes.
1.8.2. Autoexcitación de motores.
1.8.3. Armónicos.
1.9. DONDE INSTALAR CONDENSADORES Y SU APLICACÉN
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1.9.1. En las salidas de bajo voltaje.
1.9.2. En la entrada de cada CCM.
1.9.3- En los bornes de cada receptor de tipo inductivo.
1.9.4. Aplicación de los capacitores.
1'9'5' Cálculo de la potencia reacfiva compensatoria para el mejoramiento delfactor de potencia.
2. RESONANCIA
2.I. FORMAS DE RESONANCIA
2.1.1. Resonancia Serie.
2. 1 .2. Resonancia paralelo.
2.2. ENERCÍR OISIPNDA Y ALTVIACENADA EN RESONANCÜq
2.3. FACTOR DE CALTDAD (Q)
2.4. EJEMPLOS
3. ARMÓNICOS Y SUS EFECTOS EN BANCOS DE CONDENSADORES.
3.1. ¿QUE SON ARMór,¡lcose
3.2. CUANTIFTCACIÓN DE t-A DISTORSIÓN ARMÓNICA.
3.3. RESONANCIA ARMÓN|CA Y BANCOS DE CONDENSADORES.
3.3.1. Generación de corrientes y voltajes armónicos.
3.3.2. Resonancia armónica.
3.3.3. Modelamiento.
3.4. EFECTOS DE LOS ARMÓi.¡ICOS EN CONDENSADORES.
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3.5. FACTOR DE POTENCIA Y ACCIOMMIENTOS CONTROIADOS PORTIRISTORES.
4. MEDIDAS REMEDLqLES
4.1. RELOCALIZACIÓr,¡ IOS BANCOS DE CONDENSADORES OcoMPENsncIÓIt EN oTRAS cARGAS.
4.2. REDIMENSIONAMIENTO DE LOS CONDENSADORES.
4.3. DESINToNtzAclón.
4.4. DESCOruEXÓru DEL NEUTRO PARA CONDENSADORES ENESTRELI.A.
4.5. AUMENTO DEL I.¡ÚUCNO DE PULSOS DEL CONVERTIDOR.
4.6. MEJORAMIENTO DEL FACTOR DE POTENCIA UTILIZANDOFILTROS.
4.6.1. Instalación de un fiftro para todo el sistema.
4.6.2. fnstalación de varios fittros.
4.7. ASPECTOS A TENER EN CUENTA EN EL DIMENSIOMMIENTO DEFILTROS.
4.7 .1 . Inbrmación necesaria.
4.7.2. Precauciones de diseño.
4.7 .3. Dimensionamiento.
4.7.4. Construcción.
4.7.5. Protección.
4.7.6. Localización.
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5. CONCLUSIONES
REFERENCL\S BIBLIOGRAF¡CAS
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
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tx
FIGURA 1.
FIGURA 2.
FIGURA 3.
FIGURA 4.
FIGURA 5.
FIGURA 6.
FIGURA 7.
FIGURA 8.
FIGURA 9.
FIGURA 10.
FIGURA 1I.
FIGURA 12.
FIGURA 13.
FIGURA 14.
FIGURA 15.
FIGURA 16.
LISTA DE FIGURAS
Página
Angulo de fase entre voltaje y coniente para carga R - L s
Triángulo de potencias
Conexiones Msicas de bancos de condensadores
Descomposición de la intensidad de un convertidor en onda
Msica y armónicos 17
Compensación global 19
Compensación parcial ZO
Compensación individual 21
Disminución de pérdidas en línea con potencia activa constante 22
Proceso deseado para la conección del factor de potencia 29
Circuito serie resonante 26
lmpedancia vs frecuencia Zg
Circuito resonante paralelo 29
lmpedancia vs frecuencia 29
Circuito resonante paralelo U
Circuito resonante serie 35
Circuito resonante serie con una fuente distorsionada
5
I
X
FIGURA 17. Onda escalonada 39
FIGURA 18. circuito serie (compañía de suministro sin armónicos) 43
FIGURA 19. circuito serie (Compañía de suministro con armónicos) 4g
FfGURA 20. Orden del armónico resonante en función de los kVAcc / kVArc 44
FIGURA 21. Orden del armónico resonante Vs tamaño delcapacitor para la
FIGURA 22.
FIGURA 23.
FIGURA 24.
FIGURA 25.
FIGURA 26.
FIGURA 27.
FIGURA 28.
FIGURA 29.
FIGURA 30.
FIGURA 3T.
FIGURA 32.
FIGURA 33.
FIGURA 34.
impedancia de cortocircuito seleccionada
Desfase entre los terceros armónicos
Desfase entre los quintos armónicos
orden del armónico de coniente Vs Frecuencia fundamentar de
voltaje
Factor de potencia y eficiencia de un drive tipico
Caso #l (Condensadores en medio vottaje)
Caso #2 (Condensadores en bajo voltaje)
Vanación de los kVAr de los condensadores en función de los
kVA de cortocircuito y del orden del armónico resonante
Ejemplo de relocalización de condensadores
Trayec{orias de la potencia reactiva
Desi ntonización de condensadores
Circt¡ito de un rectificador de doce pulsos
Formas de onda en la salida de rectificadores de 6 y 12 pulsos
Diagrama unifilar de un sistema básico
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FIGURA 35. Circuito equivalente típico
FIGURA 36. lmpedancia Vs Frecuencia
FIGURA 37. Circulación del tercer armónico en un transformador Delta-Y
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X|I
TABLA 1.
TABIS 2.
TABIA 3.
TABLA 4.
LISTA DE TABIAS
Facfores de potencia típicos para diferentes cargas
Tabla usada para calcular el valor de Tan ür - Tanfz
Magnitudes de los armónicos de coniente típicos, produckios
por un drive
Parámetros pera elcálculo de un FBT a 480 V.
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xlll
LISTA DE ANEXOS
ANEXO A. Cálct¡lo delvalorde los condensadores, en sistemas sometidos
a distorsiones annónicas. 87
xtv
RESUMEN
El uso de rectificadores e inversores en la industria, ha tenido un aumento
notabfe, principalmente para el contpl de velocirJad en motores de coniente
altema y coniente directa. Estos dispositivos introducen corrientes y vottajes
armónicos al sistema eléctrico de potencia det cualforman parte. Otras fuentes
de armóni@s son los homos de arco, las lámparas de iluminac¡ón del tipo de
descarga, entre otros.
Los bancos de condensadores son elementos de uso ftecuente en sistemas
industriales, donde su principal función es regular el fiactor de potencia, con el fin
de mejorar el flujo de energía y evitar las respecfivas penatizaciones por
consumo de energía readiva en ex@so. Otras funciorm secr¡ndarias de los
bancos de condensadores son el mejoramiento del nivelde vottaje y la reducción
de ¡Érdidas.
Si una frecuencia armónica inyectada por equipos no lineales cqresponde a lafrecuencia de resonancia entre el banco de condensadores y la reactancia del
sistema, pueden en @risecuencia presentrarse sobrevoltajes si la resonancia es
paralelo o sobreconientes si la resonancia es serie.
Para evitar estos proHemas, existen entre otras las siguientes rccomendaciones
derivadas de la experiencia al respecto:
Reubicación de condensadores.
Redimensionamiento de los condensadores.
a
a
X/
o InstalaciÓn de bobinas en serie para anular el efecto de los armónicos.
. Meiorar el fiactor de potencia utilizando filtos de armonicos.
En el dimensionamiento de bancos de condensadotes, es importante tener en
cr¡enta los antecedentes de armónicos presentes en cada sistema de poterrcia
en particular, con el fin de evitar prcblemas en lqs condensadores y demás
equipos ubicados en los mismos banajes y lograr un uscr racional de energía en
la instalación.
XVI
O. INTRODUCCIÓN
Los consumidores ekáctricos no sólo demandan potencia activa sino también
reactiva, que por eiemqb, en el caso de los motores y transbnnradores se
requiete para la potencia de magnetización y en el caso de los convertkjores
estáticos como potencia de mando y conmutración.
El transporte de potencia readiva resulta antieconómico prcsto que no puede
ser transbrmada en energía útil. Cuanto menos potencia reac'tiva corisuma un
sistema, es decir, cuanto mayor sea su ffior de potencia, menor€s serán los
costos de energía para la misma. Los dispositivos más usados parc¡ cornpensar
el fador de potencia y disminuir así la demanda de reacfivos desde la red, son
los bancos de condensadores. Estos se constituyen en una solución simple y de
bajo costo.
Sin embargo, los bancos de condensadores son abctados por las conientes y/o
voltajes armónicos, generados por cargas no lineales.
En los últirnos años la aplicación de la electronica de potencia, ha tenido un
incremento notorio en las instalaciones industriales. Hoy en día, las tecnologías
avanzadas que emplean üristors son comurles a una amplia gama de
aplicaciones, por ejemplo: accionamientos de velocirJad y potencia variable
pueden operar de una brma mucho más económica usardo motorw
alimentados por convertidores electronicos.
2
Los convertidores electrsricos tbnen efectos nocivos sobre la red de
alimentación trifásica, pus demandan potencia rcactiva y originan conientes no
sinusoidales, lo cual sumado a cargas no lineales como hornos de arco ylámparas fluorescentes, trae como consect¡encia el aumento en los niveles dedistorsión de las señales de voltaje y coniente. Estas distorsiones son
onocidas como armónicos.
Los armónicos perturban el funcionamiento de nurneroeas máquinas o aparatos
eléctricos. De igual brma los condensadores son efremadamente sensibles adicftos armónicos, ya que su impedancia decrece proporcionalmente con dincremento de la fecuencia.
En presencia de capacitancias las conientes armónicas tienden a ampfifica6e ysi la ftecuencia armónica de la coniente inyectada por las cargas no lineales
csresponde a la frecuencia de rcsonancia natural del sistema, se presentarán
resonancias serie o parafelo.
Cuando se presenta resonancia paralelo, se tiene una conbnte circr¡lando através de una alta impedancia que ocasionaÉ sobretensiones en los
condensadores y demás equipos conedados al misrno banaje, provocardo su
calentamiento y posterior destrucción.
En el caso de presentarse resonarrcia serie, el banco estará someüdo asobreconientm que pueden aÉctado. Es importante destacar que los
condensadores son más sensibles a las sobretensiones que a las
sobreconientes. Esto no quierc decir que una sobreconiente no pueda abciar alos condensadores.
3
Existen varias soluciones par:a evitar estos problemas. La tendencia es lognar
una solucion efectiva tanto técnica como económicarnente.
Los objetivos del presente proyecto son:
. Realizar un estudio teórico sobre los efuctos que producen los armónicos en
bancos de condensadores.
¡ EstaHecer pautas a seguir pana pr€venir los efucios nocjvos causados por los
armónicos en bancos de condensadores.
¡ Elabonar un documento que pueda utilizarse como texto de consulta en las
asignaturas relacionadas con el tema.
En este documer¡to se tratian, de una manera general, los aspectos relacionados
con bs bancos de condensadores, mencionando los problemas a que se ven
sometkJos y la manem convencional de seleccionarlos. De otro lado se explica
el concepto de resonancia, al igual que las brmas en que ésta se pnesenta y el
soporte matemático para estudiarla.
En el presente proyecto se hace énfasis en los problemas que los armónicos
ocasionan en loe bancos de condensadorcs y se analizan soluciones pÉdicas.
I. BANCOS DE CONDENSADORES
La energía elátrica de caras{erística altema se presenta como una combinación
de las formas activa y reactiva. La energía acfiva, es energía útit que los
dispositivos eléctricos convierten a otnas fcrmas @rno: mecánica, lumínica,
térmica, química, etc. La energía reactiva es utilizada por los consumidores
cuyo principio de funcionamiento reposa sobre los efectos de campos
electromagnéücos.
1.1. GENERALIDADES
En las instalacione eláfricas debiclo a los componentes inductivos, el fasor de
la coniente total se retrasa con respecfo al del vofiaie en un ángulo eláfrico
denominado ángulo del facÍor de potencia (ver Fig. 1).
El factor de potencia está dado por:
FACTOR DE POTENCI¡{ =POTENCIAACTMA (r.r)
POTENCIA APARENTE
5
FIGURA 1. Angulo de fase entre voltaje y coniente para carga R - L
En donde la potencia total o aparente es Ia suma vecforial de las potencias
activa y reac͡va como se puede ver en la Figura 2.
Las cargas eléctricas normalmente poseen una componente reactiva inductiva
importante. Si ésta se hace elevada se debeÉ transportar mayor potencia
aparente o inyectar en el siüo de la carga una componente reactiva capacitiva
para compensar el reactivo inducÍivo en exceso.
+tuPOTHCITnfACnUTEtilrcnut
(Ufi}
FOTErcTñR TCTT*CIPACTTITA(ul]l
ür)
Figura 2. Triángulo de potencias
6
Los reactivos capacitivos pueden g€flerarse en el mismo lugar de consumo
mediante condensadorcs estáticos o sincrónicos.
Esto implica qr¡e el sistema de distribución no tiene que transportar la
componente reactiva, pueto que los condensadores suministnan la potencia
reactiva necesaria que no ha de ser suministrada por la rcd, liberando parte del
sistema para transportar mayor potencia activa.
La instalación de condensadores se llama generalmente cornperisÍtción o meiofra
del fac'tor de potencia y se justifica por las grandes ventajas de orden técnico y
económico, @mo son:
Evitar la penalización económica, debido al consumo excesivo de energía
reactiva.
Aumentiar la capacidad de transporte por líneas.
Aurnent¡ar la potencia acfiva disponible en transbrmadores de alimentiación,
manteniendo las pÉrdidas iguales.
M$orar la regulación de voltaje.
Reducir las ¡Érdidas eléc{ricas.
1.2. BANCOS CAPACITIVOS
Así como los grupos elecÍrógenos generan energía activa y rcactiva, los bancos
de condensadores de potencia son generadores autonomos de eneqía reacfiva
capacitiva.
1.2.1. Bancos de condensadores fijos. Los bancos de condensadores fijos
son aquellos que quedan conectados permanentemente al sistema y para los
o
a
a
o
7
cuales se prevén sólo algunas operaciones de conexión y desconexión en unperíodo de tiempo largo.
Los bancos fijos se instalan principalmente cuando:
o La demanda de potencia reacfiva de ra carga que s€ pretende compensar esconstante o pooo variable.
' se pretende reducir ras pérdidas por eftcto Joute, o aumentar ta poterrciaactiva en transformadores y genenadores.
o $s fratan de erevar ros niveres de vottaje en ríneas de transmisión ydisüibución.
1'2'2' Bancos automáticos. Los bancos automáticos son utilizados cuando elrequerimiento total de potencia reac{iva no es constante y permiten adaptarautomáticamente la potencia reactiva a las necesidades del sistema.
Las componente esenciales de un banco automátio en una instalación son lass(¡uientes;
o Condensadores.
. Regulador de potencia reactiva.
. Transbrmadores de coniente.
r Elementos de protección (Fusibles o intemrptores automáticos).. Disposiüvos de descarga de condensadores.o Contac*ores.
Los condensadores que conbrman el banco genenalmente son útfásir:os y estáncolocados en er mismo gabinete. Estos pueden disponerse como grupos de
I
unidades en paralelo conedados en serie y asocidos con contadores. A los
grupos de unidades individuales conectadas en paralelo se les denornina
usualmente @mo "secciones" o "pasos" delbanm.
El número de secciones depende en gran parte del voltaje dd sistema y el
númerc de unidades en paralelo en cada seccion está determinado por lapotencia aparente nominal.
1.3. FORMAS DE CONEXÓN DE LOS BANCOS DE CONDENSADORES
Las formas de corexión bÉsicas utilizadas son las siguientes:
o Conexión delta.
r Conexión'Y' atenizada.
. Conexión'Y' no atenizada.
En la Figura 3 se observan los difrrentes tipos de conexión.
Existen oúos tipos de configuraciones más desanolldas las cuales se utilizan
en instalaciones a altos vottajes como son:
. Conexión'Y'con resistencia de puesta a tiena.
o Conexión "Doble Y' con puesta d¡recta a tiena, con rwistencia a thrna, o sin
puesta a tiena,
¡ Conexión doble detta.
I
,A.,t/ !t.,/ r-\'
.+li*
'/\LG
Conaxidn ll
atarrizada
IcfI
/\t ^{
Y,<c
1\LGConcxión !l
no atcrrlzada
C
Conexión
Ilelta
Figura 3. Conexiones básicas de bancos de condensadores.
Los bancos en'Y'con puesta a tierna se utilizan en sistemas con múltiples
puestas a tiena o en sistemas efectivamente atenizados, en sistemas con
im@ancia de pueta a tiena o aquellos en donde el condudor neutro se lleva
por todo el circuito.
La conexion en defta se usa en sistemas con neutro aislado donde las conientes
de falla no sean excesivas.
La escogencia de conexión entre estrella a tiena o aislada de tiena se basa en
criterbs tales como:
. T¡po de atenizamiento del sistema de potencia.
. Requerimientos & protección.
o Transitorios de conmutación.
En la prástica gerreralnente se utilizan bancos en'Y'sin p.¡esta a tierna.
lJnlv¿¡Sid¡d a l'.'r';::i.r C: iccid:ntcstccluN Ele ti0.i [cA
10
1.4. ELECCIÓN DE UN BANCO DE CONDENSADORES
En la elección de un banco de condensadores se deben tener en ct¡enta variosaspectc üales como:
r Rentabilidad del material.
o Limitaciones del sistema cotro son: armóni@s, nir¡eles de voltiaje, niveles decortociruito entre otros.
' Conocimiento de los equipos cuyo factor de potencia es importante. La Tabla1 presenta los hctores de potencia típicos para dibrcntes cargas.
Para la eleccón de un banco de condensadores con el proposito de compensar
motores asincrónicos de inducción, se debe tener en cr¡entia que ta potencia
reacfiva consumida por un motor viene en función det tamaño, la carga, favelocidad nominal, la freuenda y elvoltaje.
Los condensadores a instalar en los bomes de los receptores se cahr¡lan enfunción de los paÉmetros enunciados y de furma que fio se sobrepase el 90o/o
de la coniente magnetizante necesaria.
Para los motores de potencia superior o igual a 250 kW, la potencia del bancode condensadores en kVAr seÉ del orden del 2Oo/o de la potencía nominal delmotor en kW.
Será igualmente necesario verificar que la potencia readiva suministrada por elbanco (Qc) no exceda del 907o de la conbnte magnetizante necesaria, ya que
se pueden producir en el momento del corte de la red de alimentación,
sobretensiones de corta duracón.
11
Tabla 1. Factores de potencia típicos para dibrentes cargas
EQUIPO cosMotor asíncronocargado a
0,170,550,730,900,75
= 1,0
= 0,50,4 a 0,6
= 1,0
= 0,850,8 a 0,9
= 0,5
0,7 a 0,9
Oo/o
25o/o
50o/o
75o/o
1O0oloLámparas incandescentesLámparas'lluorescentesLámpams de descargaHomos de rwistenciaHomc de inducciónMáquinas de soldar por resistenciaCentnos estáticos monofásicossoldadura alarcoGrupos rotativos de soldadura alarcoTransficrmadores rectÍficadores
de
de
Al seleccionar la brma de compensación se han de consirjerar facÍores técn¡cosy económicos y se ha de decidir si se deben @mpensar las cargas individualespor medio de condensadores fijos o por medio de un banco de regulacióncentralizada.
Entre 100 y 400 kVAr, una cotrlpensación cenhalizada es 1,3 a 1,4 más canaque una compensación individual empleando condensadore de una potenciasimilac sin embaqo si se tiene en o¡ent¡a que efi la mayor parte de lasinstafaciones las cargas nunca están conecfadas simultán@mente, se puedeemplear una potencia en condensadores mudro más reducida para unacompensación centrali zada.
Para un facÍor de simurtaneidad entne o,r y 0,g ambc tipos de compensaciónson companables en sus costos.
soldadura al arco 0,7 a 0,8
12
Consecuentemente la compensación individual e solamente económica paragrandes consumidores con necesidad de potencia constante y gran canüdad dehoras de servicio. La compensación individual también rcduce la intensidad dela coniente en los cables que alimentian las cargas.
La compensacion centralizada es particularmente ventajosa si se tiene una gran
cantidad de pequeñas cargas con potencia diversa y dibrente canüdad de horasde conexión.
La potencia de los condensadores ha de estar adaptada a las necesidades depotencia reactiva de la instralación. En consecuencia, la instalación y suposterior ampliación es relativamente simple. El emplazamiento centralizadofac¡lita el mantenimiento de la instalación de conección del fador de potencia.
1.5. CONEXÓN DE BANCOS AUXILIARES
Los bancos auxiliares, son bancos de condensadores que sirven para aumentiarla potencia de un banco previamente instalado en el sistema y se utiliza cuandose quiere duplicar la potencia de cada paso.
El banco auxiliar se instala proximo al banco principal con una estructura de iguatnúmero de contactores idénücos a los del banco principal. Esm contactoresestán conectados a los contac{os auxiliares de los contiacÍores principales yconmutarán la segunda unidad simultáneamente con la unidad principal.
Este tipo de conexión en cascada permite multiplicar el número de banos y elprincipio sigue siendo el mismo: el contacÍo auxíliar de cada contador es usadopat?l enganchar los pasos correspondientes en las siguientes unidadesauxiliares.
r3
1.6. ENERGIZACIÓN DE BANCOS DE CONDENSADORES
Energizar un banco de condensadores es similar a provoc¿¡r un cortocircuito enla red y por lo tar¡to produce una caída súbita o colapso de rcttaje del barmje atq¡al se conecta provocando transitorios de conbnte muy por encima de losvalores nominales .
Estos valores tÍansitorios dependen de la confguracion delsistema, la conexióndel neutro del banco y de las condiciones iniciabs en los elementosalmacenadores de energía en el sistema.
Estos fenómenos pueden ser transitorios normales de conmutiación o transitoriosanormales de conmutiación.
Los primeros hacen rebrencia a cuandoconmutación en el circt¡ito sin existencia
se realizan operaciones de
de carga ahapada en lccondensadores. Los segundos hacen reÉrencia a cr¡ando o<isten cordicionesiniciales en los elementos.
Los sobrevoltajes varían en magnitud dependiendo del sitio de aplicación. porejemplo en el extremo remoto de lírreas de transmisión alimentadas rdialmentedesde el banaje donde se encuent¡a ef banco de condensadores, estos voltrajessrclen ser extremadamente altos.
Cuando existen bancos muy proximos, la oscilación de energización será de unaftecuencia superior, produciÉ valores de conientes muy altos y si fos bancos noestan atenizados se deben cdocar elementos limitadqes corno reactancias oresistencias.
f3
1.6. ENERGTZACIÓN DE BANCOS DE CONDENSADORES
Energizar un banco de condensadores es similar a pnovocar un cortocirct¡ito enla red y por lo tanto produce una caída súbita o colapso de rottaje del banaje alq¡al se conecta provocando transitorios de coniente muy por encima de losvalores nominales .
Estos valores transitorios dependen de ta configunacón delsistema, la conexióndel neutro del banco y de las condiciones iniciales en los elementosalmacenadores de energía en el sistema.
Estos fenómenos pueden ser transitorios normales de conmutación o transitoriqsanormales de conmutacón.
Los primeros hacer¡ referencia a cr.¡ando se realtzan operaciones deconmutación en el circuito sin existencia de carga atrapada en loscondensadorcs' Los segundos hacen rebrencia a cuando existen condicionesiniciales en los elementos.
Los sobrevoltajes varían en magnitud dependiendo del sitio de aplicación. por
ejemplo en el extremo rcmoto de lírreas de transmisión alimentadas rdialnrentedesde el banaje donde se encuentra el banco de condensadores, estc voltajessrelen ser extrcmadamente aftos.
Cuando existen bancos muy proximos, la oscifación de energización seÉ de unaftec¡¡encia superior, produciÉ vafores de conientes muy altos y si los bancos noestan atenizados se deben colocar elementos limihfures ccf{no reaciancias oresistencias.
14
En la actualidad los elementos limitadores pueden sustitirse por un relé
microproeado, elq.¡al hace rcible que los equipos se conecfen a la red en un
instante predeterminado, con el objetivo de que la sobnetensión sea la mefrcrpos¡ble. Este relé se corioce corp de ciene sincronizado y se utiliza pana
energización de reactores, transbrmadores de potencia y bancos de
condensadores en alto voltaje.
Para condensadores, e{ instante de ciene depende del tipo de atenizamiento de
los bancos. Por ejemplo para bancos puestos a tiena las fiases deben cefrarse
consecutivamente mn 60 gmdos elá*ricos (3.3 ms) de separación, cuando el
voltaje de cada una cruce por cero.
En bancos de condensadores sin puesta a tiema deben cenarse G fases
simuftáneamente, cuando su respectivo voltaje fias+fase cruce por ero. La
tercela fase se ciena 90 gr:ados eléctricos (S ms) después.
1.7. DESENERGIZACIÓN DE CONDENSADORES
cada vez que se desenergiza un banco de condensadores aparcoo en el
elemento de desconexión una sobretensión transitoria (Transient Recorrery
Vofüage, TRV), la cual origina reigniciones, es d@ir, elarco producido durante la
desenergización no se extingue en eltiempo preüsto.
En bancos atenizados cr¡ando se desconecta un condensador, éste manüene su
voltaje en bomes.
S¡ la desconexión ocurre cuando la coniente es cerc y elvoltaje etá en su punto
máximo, el voltaje a través del intem¡flor logr:a su valor máximo de 2vp, medio
ciclo desprÉs.
l5
Si el intem¡ptor logra intemrmpir la coniente en el primer cruce por cero de laoscilación natural pueden ocunir subsecuentes reigniciones que causanescalonamientos peligrosos del voftaje de recuperación.
1.8. PROBLEMAS AL COLOCAR CONDENSADORES EN LA RED
Los principales problemas a que se ven someüdos los condensadores son lassobreintensidades y sobrevoltajes, demás de que la frecuencia carac{erísticadel circuito se modifica ante la presencia de armónicos y la autoe¡<citacion demotores, entre ot¡:as.
1'8'1. Sobrevoltajes. Existen sobrevoltiajes permanentes o transitorios paralos cuales deben estar previstos los condensadores. Los sobrevoltajespermanentes son debidos generatmente a la presencia de condensadores enlos terminales de un transformador sin carga o con carga déb¡|.
Los sobnevottajes transitorios se deben generalmente a la apertura y ciene deintem.lptores automáticos, e inciden directamente y en furma importiante sobre lavida utilde bs condensadores.
1-8-2. Autoexcitación de motores. conectar y desconectar un banco decondensadores junto con un motor tiene la ventaja de que el banco operasólo cuando es necesario; pero cuando el interruptor es abierto y el motorqueda desconectado de la fuente, el banco puede proporcionar parte o todoslos requerimientos de magnetización de la máquina. At ocunir esto ef motorse autoexcita y el vottaje que entrega se elevará siguiendo su curva de
16
excitación, dependiendo entre otros factores del valor de la coniente defbanco de capacitores y de la vefocidad del motor.
Por lo general, el motor disminu¡re su velocidad É¡idamente después de abrir elinteruptor, disminuyendo también er vottaje que aparece en sus bomes. sinembargo, el amortiguamiento de la vebcidad depende, tanto de la inercia delmotor corilo de la carga aplicada.
En elcaso de una altia inercia la velocidad puede continuar muy cercana al valornominar du¡:ante varic segundos. si ra coniente que proporciona er banco decapacitores es mayor que ta necesaria para satisfacer los requerimientos demagnetización, entonces tos devanados der motor se veÉn sujetos asobetensiones hask tanto la velocidad disminuya y la energía afmacenada en elbanco se disipe. En esencia, al agregar capacitores en las terminales del motorse aumenta ra constante de tiempo der mismo. constantes de tiempo másgrandes significan que el aislamíento del motor estará sujeto a nivefes mayoresde voltaje portiempos más largos.
1'8'3' Armónicos' La presencia de armónicos en la red pude atribuirse a lapuesta en servicio de elementos tafes @mo rectificadores, tiristores,transformadores satunados, homos de ar@, convertidores, etc., quedistorsionan ra forma de onda de vortaje de ta red. (Ver Figura 4)
Las conientes armónicas producen voltajes annónicos en las impedancias delsistema de suministro, ros cr¡ares están superpuestm a ra onda de voftaje afrecuencia fundamental, presentándose así una distorsión en la brma de ondaque puede llegar a ocasionar la resonancia del banco de condensadores on lareactancia inducfiva def sistema.
17
I¡ . l¡rt 6trLd totrlIIpf' - ¡6*¡6n da F¡¡akr¡ - oa¿¡ b{¡lc¡I<5r * s"¡rrdnta¿kz¡ - ?o¡r¡únlco
Figura 4. Descomposición de la intensidad de un convertidor en onda Msica yarmónicos
18
1.9. DONDE INSTATáR CONDENSADORES Y SU APLICACIÓN
Los condensadores para ra compensación de energía reacfivaindustriales pueden instalarse en tre nivefes:
en plantas
En las salidas de bajo voltaje.
En la entrada de cada centro de controrde Motores, ccM.En los bomes de cada receptor de üpo irductivo.
1'9'1' En las salidas de bajo voltaje. cuando se instalan condensadores enlas safidas de bajo vottaje ra compensación puede ser de tipo parciar o engrupo.
En este caso el equipo conector @mpensa una ciert¡a canüdad de motores olámpanas fluorescentes que se conedan en grupo por rnedio de un contactor oun internrptor' No se requieren intemrptores individuales para conectar loscondensadores cofTlo se puede obenar en ra Figura 5.
Estos grupo. de pequeños consumidores deben estar conjuntamentecorcciados aunque se encuentren en lugares diferentes y el condensadorcomún que se utilice para la compensación debe diseñarse para cordiciones desimuftaneidad en fa demanda de energía.
Esta compensación tambdén llámada global o centralizada, se puede presentaren otros niveles de voltaje.
a
a
o
19
a
a
Figura 5. Compensación global.
Las ventajas de la compensación en grupo son:
' suprime ras penarizaciones por un consumo exesivo de energra reacfiva.Optimiza la instalación.
La energía reactiva no se transporta desde ra rocarizrciónr hastatransñrmador.
' Descarga ercentro de transformacion (potencia disponibre en kw).
1'9'2' En la entrada de cada ccM. cuando se instalan condensadores en laentrada de cada ccM, ra compensación de energía reactiva es de tipoparcial, como lo muestra fa Figura 6.
La alimentación de tales condensadores puede ser direcfa desde fa red o através de un transbrmador reductor. En el caso de grandes instalacioneseláfricas con un gran número de consumidores de pdencias difurentes y deconexión variable, se utilizan bancos de condensadores reunidos en un solopunto con una unidad de reguración que en cada momento cone(la odescorrecta de mane* automática ros condensadores necesarios pafaadaptarse a la demanda total de potencia reactiva.
20
o
a
Figura 6. Compensación parcial.
las ventajas de este tipo de instalación son:
suprime las penarizaciones por un @nsurr*c excesivo de energia reactiva.Permite consumir ra misma cantidad de energía aparcnte pero con un mejorfactor de potencia. Es decir que disminuye er @nsumo de energia readiva yajusta la necesidad realde la instalacion en kW.Descarga elcentro de transficrmacón (potencia disponibre en kw).
1.9'3. En los bomes de cada receptor de tipo inductivo. A este tipo deinstalaciÓn se le @noce como compensación individual y los condensadoresse @nectan direc{amente a ros bomes de ra carga,
"omo se observa en ra
Figura 7.
La mnexión se puede haer conjuntamente con la carga mediante un intemrptorcomún.
21
o
a
Las ventajas de esta disposición son:
optimiza toda fa instraración eréctrica ya gue ra coniente reac{iva r, seabastece en er mismo lugar de su consumo, redrciencfi¡ las pérdirJas en lainstalación.
Produce mejoras en ef niverde vottaje dentro de ra instaración.
Permite una potencia adicionatya que descarga ef centro de transficrmación.
1'9'4' Aplicación de tos capacitores. A nivel industriat ta apticación de bancoscapacitivos representa muchas ventajas técnicas debido a la compensaciónde energía activa, como son:
l'9'4'1' Reducción de ra caída de vortaje. La caída de vortaje ra or(¡inancargas con un bajo factor de potencia alimentadas por líneas sobrecargadas.Esta caída de voltaje que se produce en una línea de alimentación tiene doscompoflentes: La producida por la componente reacfiva (lr) y la producida por lacomponente activa (1"). Para mejorar esto se colocan condensadores alfinal dela línea de alimenüación, los cuales compensan la componente reacÍiva en ellugar de uticación de los mismos, disminuyendo así ra componente rcaútiva finalen la línea y mejonando ervortaje que ilega a ros consumidores.
Figura 7. Compensación individual.
22
1.9.4.2. Aumento de la potencia activa disponible. Mejorando el facfor depotencia en una industria, aumentia la poterrcia acfiva que se puede agregar al
sistema asociado, sin recesidad de aumentar la capacidad instalada. Se logra
así un aumento de la capacidad de producción sin aumentiar las ¡Érdidas en las
líneas.
1.9.4.3. Disminución de las pÉrdidas eltrricas. Cuando se instalan
condensadore el facfor de potenc¡a aumenta y las pérdÍdas producírJas por lacomponente Gactiva de la coniente disminuyen. Siempre que se pasa de un
Éctor de potencia de Cos fi a cos 0z ( Cos 0r < cos üe ) con condensadores
ubicados al lado de las cargas, se tendÉ una reducción de las ¡Érdidaseléc{ricas de la instalación, iguala:
Reduccion perdidas = (r-g+]"00 [zo]\ Cos{r I (1.2)
ffizfr6A
50
4nffin
6,5 E,6 B,? 8,9 6,9UñLON IilTCIAL
DE C(ls Pl
1,6
NEN'C. I}E PEBDIDñS
Cc Pa=|.,e
Figura 8. Disminución de pérdidas en lfnea con potencia acfiva constante
23
En la Figura I se puede observar la disminución de pérd¡das en la línea en
función de la mejora del factor de potencia a una poterrcia ac*iva constante.
1'9.5. Cálculo de la potencia reactiva compensatoria para el mejoramiento delfactor de potencia. Existen diferentes métodos y tá:nicas para el cálcufo defa potencia reactiva compensatoria, pero tal vez el más apropiado esmediante un estudio de flujo de cargas, el cual determina ta cantidad depotencia reactiva que deben suministrar los condensadores a una barra, conef fin de alc;e,nzar un voltaje específico. El procedimiento consiste en diseñarla bana a compensar como una bana regulada con un voltaje constante y ungenerador conectado a ella que gaft¡ntice el suministro de potencia reactiva.
De esta manera se determinará la cantidad necesaria de potencia reactiva asuministrar con condensadores estáticos o sincrónicos.
Oüos métodos de cálculo de potencia reactiva se basan en el principio decompensar la potencia reacÍiva sin variar la potencia aciiva total del sistema. En
la Figura 9 se puede ver de una manem más representativa lo que se quiere
hacer.
t-P,l
fitFigura 9. Proceso deseado para la conección delfactor de potencia.
24
El proceso de conecdón consiste en mantener una potencia p constante y
pasar de un factor de potencia Cos S1, á un Cos 0e con lo cual la potencia
reactiva compensada seÉ:
Q"=Qr-Qz (r.3)
Alser la potencia adiva constante se cumplen las sigubntes relaciorles:
Tan61 = Q1/P;Q1 = P *Tan61
(r.4)Tan62 = e2 lP;e2 =p*Tan62
y entonces
e" = P(Tang, - TanQr) (i.S)
Conocidos el valor de potencia acÍiva consumida, etfactor de potencia actual y
el que se desea obtener, es posible saber cuanta potencia reactiva se debeinstalar.
La Tabla 2 permite la obtencón del valor de (Tan 0r - Tanfu).
Gomo ejemplo, si en una instalación la carya es de 300 kw con un factor depotencia de 0,82 y se desea un mejoramiento de factor de potencia a 0,92, en laTabla 2 se encuentra que el valon de (Tan 0r - Tan6¡ es 0,27, luego el valor del
caprcitor necesario será de 300 kW xO,Z7 = g1 kVAr.
25
Tabla 2. Tabla usada para calcular elvalor de Tan fi - Tanf¿
FACTOR DE POTENCTA REQUERTDO Cos ó2Cos Sl
0,200¿50,300,350,4{lo,12or440,{S0,480,5{,0,520,540,560,590,600,620,640,660,690,70O,72
O,74
0,760,790,8{l0,920,&40860,880,900,920,940,960,98
0,70
3,882,852,161,661,27
1,141,O2
0,91
0,80o,71o,620,500,¿fG
0,380,31o,240,18o,12o'-*
-
:
:
0,75
4,O2
2,992,301,791,41
1,281,16
1,050,950,850,760,680,600,52o,450,38o,320,260,200,140,09o':t
-
:
0,8o 0,92 0,95 0,97 0,gl 0,92 0,94 0,95 0,96 0,gg l,o04,15 4,19 4,28 4,33 4,41 4,6 4,51 4,57 4,59 4,69 4,903,12 3,17 3,25 3,32 3,39 3,45 3,50 3,54 3,5g 3,66 3,g72,43 2,4 2,56 2,62 2,69 2,75 2,91 2,95 2,gg 2,97 3,1g1,93 1,gg z6 2,12 2,19 2,25 2,31 z,fi 2,# 2,47 z,ffi1,# 1,59 1,67 1,72 1,90 1,96 f,g3 1,96 2,@ 2,W 2,n1,41 1,46 1,54 1,59 1,69 1,74 1,90 1,93 1,97 1,95 2,161,n 1,U 1,42 1,47 1,56 1,62 1,67 1,71 1,75 1,83 2,U1,18 1,23 1,31 1,36 1,45 1,50 1,56 1,60 1,U 1,72'1,931,08 1,13 1,20 1,26 1,33 1,40 1,47 1,49 1,54 1,61 1,920,98 1,03 1,11 1,19 1,25 1,31 1,37 1,4 1,4 1,52 1,790,89 0,94 1,02 1,09 1,12 1,22 1,29 1,31 1,35 1,43 1,640,81 0,96 0,94 0,gg 1,97 1,13 1,19 1,23 1,20 1,35 1,560,73 0,79 0,gg 0,91 1,00 1,05 1,12 1,15 1,19 1,27 1,90,65 0,70 0,79 0,95 0,92 0,gg 1,a4 1,o7 1,11 1,19 1,400,58 0,64 0,71 0,79 0,95 0,91 0,gg 1,01 1,05 1,13 1,34o,52 0,57 0,65 0,70 0,79 0,94 0,go 0,93 o,g7 1,06 1,260,45 0,50 0,59 0,63 0,72 0,77 0,93 0,97 o,go 0,gg 1,200,39 0,44 0,52 0,57 0,65 0,71 0,77 0,91 0,95 0,93 1,140,33 0,39 0,46 0,51 0,59 0,65 0,71 0,75 0,77 0,97 1,09o,27 0,32 0,40 0,45 0,53 0,59 0,66 0,69 0,73 o,g1 1,O2o,21 0,27 0,U O,40 0,49 0,54 0,60 0,63 0,67 0,76 0,960,16 0,21 0,29 0,35 0,42 0,49 0,55 0,58 0,62 0,70 0,900,10 0,16 0,24 0,29 0,37 0,43 0,49 0,52 0,56 0,65 o,g50,05 0,10 0,19 0,24 0,319 0,39 o,4 0,47 0,51 o,5g O,go- 0,05 0,13 0,19 0,26 0,32 0,39 0,42 0,6 0,54 0,75
o,0g 0,13 0,21 0,27 0,33 0,37 0,40 0,49 0,690,03 0,09 0,16 0,22 0,29 0,32 0,35 0,4 0,u- : - o':'
3:# 3:lí 3:?3 8:fr l:l3 B,l3 B:ll- 0,06 0,12 0,15 0j9 O,27 0,&
0,06 0,09 o,13 0,22 0,42
- - o,ot o',ot
:'-n :'r
2. RESONANCIA
Se denomina resonancia al fenómeno en el cual bs efucfos inducfivo y
capacitivo en un circuito se cancelan uno a otro, de manera que el circuito
pafe@, a una fecuencia particular, @mo sifuera meramente rcsistivo.
2.1. FORI'JIAS DE RESONANCIA
Existen dos furmas de considerar elbnómeno de resonancia: rcsonancia serie y
resonancia paralelo.
2.1.1. Resonancia Serie. Su más obvia característica es la de tener baja
impedancia a la coniente de una frecuencia particular y alta impedancia para
todas las ftecuencias diferentes a la de resonancia.
-Jllc
Figura 10. Circuito serie resonante.
27
La erpresión para la impedancia resultante delcircuito de la Figura 10 se escribe
de la siguiente manera:
Los términos de reacfancia están entre paréntesis. La reactancia indudrva es
positiva y la rcactancia capacitiva es negativa. Es evidente que hay alguna
fea¡encia, algún valor de or, a la cual estas reacfancias individuales seÉn
iguales y opuestas, haciendo la reacfancia total del circuito igual a cero. Por
definición ésta es la frecr¡encia de resonancia. Si se llama fo a la fiecr.¡encia de
resonancia y a2rcto se le designa por (Dq, €fl resonancia se tendrá que:
Z=R+hL- = R+¡1.r- {l (2.1)
(2.21
(2.3)
(2.41
imprcsionantes si la
j
<,lC
¡1 1ré=Le.uoo=ffi
rooL-#=ou'"t=#
de aquí,
y la fecuencia de resonancia está dada por:
1fo = -----:ZnJLC
Los rasgos caracterísücos de rcsonancia son más
resistencia del circuito es pequeña.
28
Figura 11. lmpedancia vs frecuencia.
La Figura 11 es una gÉfica de impedancia contra ftecuencia en un circuito serie.
2.1.2. Resonancia Paralelo. El circuito resonante paralelo tiene una similitud
sorprendente con el circuito resonante serie pero su conducta es
completamente diferente debido a que tiene alta impedancia en resonancia.
La expresión para la admitanda se escribe de la manera usual.
Y = G + i{Dc . #= G + i(oc-+ ) (2.5)
Los términos de susceptancia están entre paÉntesis. La susceptancia
capacitiva e positiva y la susceptancia inducÍiva es negativa. Es evidente que
hay alguna frecuencia, algún valor de <0, a ra que estas susceptancias
individuales serán iguales y opuestas, haciendo la susceptancia total del circuito
iguala cero.
En la Figura 12 se puede observar un cirq¡ito resonante en parablo.
29
Figura 12. Circuito resonante paralelo.
La Figura 13 es una gráfica de impedancia contra ftect¡encia en un circuito
paralelo.
Los sistemas de potencia están conbrmados por capacitancias e inducfancias,
las cuales estiando en paralelo o serie tienen una ftecr¡encia de resonancia, cuya
expresión matemática se define en la EcuaesónZ. .
En la práctica eltipo más común de resonancia es la resonancia par:alelo debido
a que los bancos de condensadores utilizados para solucionar problemas en el
sistema de potencia industrial, se conectan en paralelo,
Figura 13. lmpedancia vs feq.¡encia.
f"
l\/
\__
30
Sin embago la Ecuacirin (2.4) es difícil de manejar, por lo tanto para calorlar la
fiecr¡encia de resonancia en paralelo es re@merdable utilizar la siguiente
expresión derivada de ella:
(2.6)
dónde f, es la frecuencia de resonancia paralelo, f la frecuencia fundamental,
tVIVAcc es la potencia de cortocircuito en el nodo donde se coneda el capacitor y
ttÍVArc es la potencia reastiva del banco de condensadores.
El nivel de cortocircuito es un significado razonable de la readancia irductiva del
sistema (la resistencia es una pequeña parte) y además el nivel de cortocircr¡ito
se puede calcular fácilmente u obtenerse de la compañía de suministro.
2.2. ENERGÍA DISIPADA Y ALMACENADA EN RESONANCIA
La energía almacenada en un circr¡ito resonante es constiante, aunque laenergía almacenada en el campo magnético de una bobina varía de cero a un
máximo y regresa a cero cada medio cido. De esta misma brma varia laenergía en el campo el#rico de un condensador, haciendo que la energía total
almacenada no cambie con eltiempo.
Esta relación de energía es quiÉ el concepto más fundamental retacionado con
la resonancia. La frecuencia de resonancia es la frecuencia a la que la bobina
suministra energía tan rápido como el condensador la requiere du¡:ante un q.¡arto
de ciclo y absorbe energía justarnente tan Épido como es descargada por et
condensador dunante el siguiente cuarto de cido. Así el cin¡ito extemo no
necesita suministrar ninguna energía a la bobina o alcondensadon solamente es
MVAcc
tulVArc
31
necesario que el circuito externo suministre las pÉdidas que resultan de ta
presencia de la rcsistencia en elcircuito resonante.
En funcón de potencia acfiva y reacfiva, no se le pide al circr¡ito extemo que
suministre alguna potencia reacÍiva al circt¡ito resonante. La potencia reacÍiva
es la energía transferida hacia y desde la bobina al condensador dentro del
circuito resonante. El circuito extemo suministra únicamente potencia activa
para reemplazar las ¡Érdidas en la resistenc¡a. Por lo tanto, el voltaje terminal y
la coniente están en fase; su producto es un mínimo en resonancia; su fador de
potencia es unitario.
La energía almacenada en un circuito resonante puede ser varias veces mayor
que la energía suministr:ada por el circuito extemo en cualquier ciclo aislado.
Por esta razÓn, en algunas aplicaciones de radio se le ltama a un circuito
resonante (cirurito resonante en paralelo) circuito tianque.
Para el circuito de la Figura 10 se tiene que la eneqía almacenada en lainductancia, en cualquier instante de tiempo, se define @rno:
Wu(t) =
asumiendo que:
ir(t) = t"ser{art+$)
dónde:
W¡ es h energía almacenada en la indudancia
L es la induc*ancia
ir_ es la coniente que circula por la indudancia
I, ee elvalor máximo de la conbnte
frilo = 1q* san(rot * é)f e.n
(2.8)
32
y la energía almacenada en el capacitor en cualquier instiante de tiempo se
define como:
wc(t) = 1c u3(,) (2.9)
entonces,
,12wc(t) = -c
^h.ort('t+O) (2.10)
dónde
W" es la energía almacenada en elcapacitor
v" es el voltaje en elcapacitor
C es la capacitancia
Por lo tanto la energía totialalmacenada en resonancia serie es:
*r* = It
dónde Wrn €s la energía totalalmacenada en resonancia.
Parala resonancia en paralelo se tiene que:
wTR = ! cvz^
(2.111
(2.121
Debido a que las suma de los cuadrados de ras furrciones seno y coseno
siempre es uno, la energía totalalmacenada es una constante independiente del
tiempo.
33
2.3. FACTOR DE CALTDAD (Q)
El factor de calidad de cualquier circuito se define como 2¡ veces, la relación
ent¡e la máxima energía almacenada y la energía disipada por ciclo, a una
determinada fecuencia, para este caso, la de rcsonancia.
11 _ ,_ Energla alnacenada\{-4rL@ (2.13'
La anterior ecuacón es el concepto más simple o básico de Q, éste se aplica a
cada uno de los sistemas en resonancia bien sea circuitos serie o panalelo,
circuitos acoplados, líneas de transmisión, cavidades electromagnétbas etc.
El factor de calidad Q, determina la anchura o inclinación de la ct¡rva de
respuesta del circuito, es decir, del f;actor de calidad Q depende la brma de larespuestra (impedancia contra frecuencia) de antquier circuito resonante.
En los circr¡itos con bajo Q, en los que la resistencia es una ftacción apreciable
de la reactanc¡a en resonancia, y las ¡Érdidas son relativamente altas, el
Énómeno de resonancia se presenta, perc débilmente. Los picos de
resonancia son menos altos y menos agudos. La selectividad de frecuenda está
menos marcada.
En circuitos diseñados pam ser selectivos, es obviamente deseable un atto Q.
2.4. EJEMPLOS
Ahora se mostraÉn de una manera numérica, los eftcfos de las resonarrcias en
un determinado sistema.
u
Para el circuito de la Figur:a 14, (resonancia paralelo) la rcac{ancia equivalente
seÉ:
Xc(60H2) - - j4,O2{r, XL(60H2)
j4,Oxj(4,t2) 16,08xctlt = (4p2 * 4p)j = qA =
= j4,0 o
-j804 o
(2.141
Esta impedancia tiene un valor apreciable y estaría someüda a sobrctensiones.
Para elcircuito de la Figura 1s (resonancia serie) se tiene que:
Xr = -j4,O2 +j4,0= -j0,02o (2.r5)
Esta impedancia es muy baja, lo cual supone un valor alto de corriente,
generada desde la fuente.
Si fa fuente de alimentación fuese sóto de 60 Ha bastaría verificar que rio sepresenta resonancia a esta freoencia.
Figura 14. Circuito resonante paralelo.
35
Figura 15. Circuito resonante serie.
Si existen distorsiones en las señales de coniente o voltaje de alimentiación,
podría ocunir un bnómeno como el que se observa en la Figura i6.
X"(60) = 47,36Q X.(60) = 1,88f)
Xc(300) = 9,47O ¡q(300) = 9,42{l(2.16)
Gon un voltaje de 0,1 voltios M la coniente que circulaÉ por la rama RL seÉ:
j(9,42-9,47) = j2,0 A (2.171
Con un voltaje de 10 V Ia coniente seÉ de O,22Amperios. Obsérvese entoncesque una distorsión en vottaje de baja magnitud puede producir altas conientes.
Estas distorsiones conocidas como armónicos y sus ebctos en bancos de
condensadores se tratarán de una manera más profunda en el Capítulo 3.
+18U(6¿hz)
+Erl U Gmhz)
56¡¿r
0,1l=
Figura 16. cirq¡ito resonante serie con una ft¡ente distorsiorda.
3. ARMÓNICOS Y SUS EFECTOS EN BANCOS DE CONDENSADORES.
Desde aproximadamente 1.910 hasta los años 60, las principales cargas no
lineales pruvenían de los pocos, pero gmndes usuarios de las industrias
electroquímicas y elecfrcmetalúrgicas. Ellos desanollaron un medio de limitar
las conientes armónicas que poducÍan sus procesos y así minimizar el eÉdosobre elsistema de potencia y sobre otros usuarios.
Los accionamientos de velocidad ajustable de tamaños pequeños y medianos
usaron grupos motor - generador (grupos MG) para alimentar motores de
coniente directa (C.D) y unos pocos accionamientos de coniente altema (C.A)
de velocidad ajustable usaron rnotores de rotor devanado. Sin embargo, estmgrupc MG eran voluminosos y los costos de las piezas del equipo y el
mantenimiento altos.
El primer ensayo en rcc{ificación eléctrica fué realizado a havés de medios
mecánicos. Una leva manejada por un motor, físir:amente abría y cenaba
interuptores en el preciso instante sobre la onda de voltaje para suministrar
voltaje y coniente de G.D a la carga. Esta aproximación fue engonosa y el
degaste mecánico hizo que este equlpo tuviera unos alte costos de
mantenimiento.
Los rectificadores mecánicos fueron reemplazados por equipos estát¡cos los
cuales incluían diodos de mercurio, selenio o silicio.
37
Con la invención del üristor, se desanollaron nuevos equipos de bajo costo
eÉctivo. La tecnología creció Épidarnente y las aplicaciones de estm drives se
incrementraron también.
Este tipo de carga no linealse incrementó dramátir:amente en los años 70. Este
crecimiento ha continuado y mntinuaÉ.
Aparte de los convertidores estáticos se tíenen otros tipos de cargas no lineafes
tales como homm de arco y lámparas fluorescentes.
Con la invención de los convertidores de potencia de estado sotido se superaron
las dificultades del pasado, sin embargo otros poblemas prcnto se hirieron
notables, debido a que la fiacción de cargas no lineafes se ha incrementado. El
efecto más notable fué la aparición de conientes armónicas que flupn entre los
sistemas de C.A y C.D.
El segundo problema fué el pobre f;aclor de potencia asociado a los
mnvertidores estáticos de potencia, especialmente si son oper:ados con control
de retardo de fase a la salida. La economía (cobro en la demanda del servicio)
así como los requirimientos de regulación de voltaje hicieron deseable un mejor
facfor de potencia en todo el sistema, lo cual normalmente ena realizado usando
bancos de condensadores en pamlelo. Sin embargp cuando estos banms
fueron aplicados otros problemas que involucran voltajes y conientes armónicas
se hicieron presentes afuctando los condensadores y otros equipos.
El uso extendido de convertidoles estáticos de potencia hrc importante el
control de la coniente armónica generada por tales cargas y su aplicación debe
tener corTto base conocimientos de ingeniería muy específicos.
38
En este capítulo se eplkn de una rnariera genenal la teoría de los armónbos
profundizando en los ebctos de estos en los bancos de condensadores.
3.1 . ¿QUE SON ARMÓI.¡ICOSZ
Los armónicos son señales de voltaje y/o coniente presentes en un sistema
eláfrico y cuya ftecr¡encia es algún múltiplo entero de la fiecuencia fundamental.
Las distorsiones en las furmas de onda de coniente y voltaje greden
represent¡arse como la suma de una serie de términos de difierente magnitud y
fase, múltiplos de una fecuencia fundamental. Esto lo exprqs¿¡ el teorema de
Fourien, segun elcual una forma de onda compleja puede definirse @tno:
x(t) = co + E[cn cos(rnt +¡1n¡ (3.r)
dónde el término cn es la magnitud del enésimo armónico, an es el ángulo de
fase del enésimo armónico y o es la ftect¡encia angular fundamental.
La coniente de brma de onda cuadrada (escalonada) de la Figuna 17, es una
representación típica de onda distorsionada rica en contenido armónico que
puede €xpres€¡rse en términos de la frecuencia fundamential usando el tmrema
de Fot¡rien
U" = z€k(cose -7a f.*st * fcasze-**rrÉ+...) (3.2)
dónde 0 = 2n x f1t y f1 es la ftect¡encia fundamental.
39
Figura 17. Onda escaloneda.
3.2. CUANTIFICACIÓN DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA.
l*a distorsón armónica puede cuantificarse por difierentes brmas. Una de las
medidas más comunes es la distorsión total como resultado de todas las
@mponentes armÓnicas (Fac*or de Distorsión FD). La norma IEEE Std S1g-
1992 lo define @mo:
(3.3)
dónde cn son las magnitudes de las fiecuencias armónicas y cr es la magnitud
de la fundamental.
Esta cantidad también se corloce como el factor armónico o la disiorsión
armónica total (Total Harmonic Distort¡on THD). La magnitud de los armónicos
individuales puede representarse como un porcentraje de la componente
fundamental. Muctros de loe instrumentos de medición elpresan la distonsión
FD=m,n=2,i,4...
40
armónica total y las componentes individuales como un porcentaje de lafundamental.
El facfor de cresta e¡gst-tacnor CF) es otra caracÍerística de la brma de onda.
Se define como la relación entre el valor p¡co y el valor rms. Para una sinusoide
elCF es 1,41.
El CF mide un tipo de distorsión importante para algunos tipos de problemas
pero también se limita a indicar la distorsion gener:al.
3.3. RESONANCIA ARMÓNICA Y BANCOS DE CONDENSADORES.
La aplicación de condensadores para el mejoramiento del fador de potencia en
sistemas donde están conectados equipos generadores de armónicos, ne@sitia
la consideración de la condicón de resonancia armónica.
Pana mejorar el conodmiento de los problemas relacionados con armónicos, es
necesario entender cómo y cuando éstos se generan.
3.3.1. Generación de conientes y voltajes armónicos. Un voltaje sinusoidal a
través de una impedancia no lineal da como resultado una coniente no
sinusoidal en la impedancia. Asimismo una corriente sinusoidal a través de
una impedancia no lineal producirá un voltaje no sinusoidal en dicha
impedancia.
Los vohtajes y conientes no sinusoidales asociados con transbrmadores
operando en saturación son un ejemplo familiar de generación de armónicos
debido a una impedancia no lineal.
41
Un rectificador es otro ejemplo común de impedancia no lineal, al (¡ual que los
homos de arco, los cuales imponen grandes nivetes de armónicos alsistema.
Los armónicos pueden dasifrcarce como:
o Armónicos característicos
r Armónicos no caraderísticos
Los annónicos caracÍerísticos son producidos generalnente por convertidores
de potencia. Los armónicos no caracterísü@s son producidos típicamente por
homos de arco y sistemas de iluminación deltipo de descarga, entre ot¡os.
Gon fuentes armónicas conectadas a un sistema de potencia, las conientes
armónicas circularán y pueden ocasionar eftcfos nocivos tiales como:
. Calentiamiento y/o fallas en condensadores.
. I nterferencia telefón ica.
. Calentiamiento en equipos rotativos.
. Mala operación de relés.
. Calentamiento de transficrmadores.
. Fallas en intem.rptores.
. Efuctos dañinos en los fusibles.
3.3.2. Resonancia armónica. Cuando los condensadores para corrección del
factor de potencia se conectan en sistemas que poseen una buena cantidad
de cargas no lineales, existe la posibilidad de tener una condición de
resonancia debido a la frecuencia de una de las componentes armónicas de
coniente.
42
En elementos de circt¡itos ideales, la reactancia indudiva se incrementia
directamente con el increnento de la ftecrlencia y la reactancia capacitiva
desece dircctarnente mn el incremento de la trecr¡encia. Por lo tanto laconiente en el capacitor es proporcionalal o¡den del armónico.
Como se mencionó en el Capítulo 2, las dos furmas de estudiar la resonancia
son serie y paralelo.
Desde un punto de vista práctico las condiciones de rcsonarrcia serie etánlimitadas por la fuente. Mientras la capacidad de la fr¡ente de armónir:os (tvfvA)
no sea excesivamente grande compamda con Ia capacilJad nominal del banco
de condensdores (MVAc), la coniente armónica está típicamente dentro de los
límites.
La Figura 18 ilustra una instialación prádica dónde la resonancia serie puede serun problema. Aunque no hay fuentes armónicas presentes en el sistema local
de la Figura 19, todas las grandes conientes armónicas en el sistema de
suministro, a las ftecr,lencias armónicas de resonarnia, pueden traer problemas
serios. En ambos casos el banco de condensadores furma un circt¡ito serie
sintonizado con el transbrmador de potencia.
En resonancia par:alelo la impedancia resultante es muy alta, al fluir una coniente
armónica por esta im@ancia el resultado será un voltaje alto.
La condición más común de resonancia en la prácfica, es la resonancia paralelo
y en sistemas industriales se presentia q¡ando el banco de condensadores para
conegir el factor de potencia resuena con la inductancia del sistema. Los
armónicos son amplificados por la condicbn de resonancia y únicamente son
limitados por la componente resistiva delcirq¡ito resonante paralelo.
43
?ffiTl*JT+rt
Figura 18. Ciru.¡ito serie (Compaflla de suminisbo sin armónicos)
fr^T^Figura 19. circr¡ito serie (compañía de suministoo con anrÉnicos)
En los sistemas de potencia actuales, que utilizan condensadores pam mejorar
el factor de potencia, se pueden presentar uno de lm tipos de resonancia o lacombinación de ambos si existe una coniente o un voltaje armónico con una
frecr.¡encia iguala la de resonancia.
El resuttado puede ser el incremento excesivo de conientes armónicas y/o la
presencia de excesivos sobrevoltajes armónicos. Las posibles consecuencias
de la oq.¡nencia de estos fenómenos son: la operación exesiva de bsdispositivos de maniobra asociados a los condensadores, fallas en los
condensadores, llalsas operaciones de los elementos de proteccion ocalentamiento de otros equipos eléctricos asociados.
44
La siguiente expresión es útil para determinar et orden del armónico que
ocasiona la resonancia entre la reactancia del sistema y el banco de
condensadores pam sistemas radiales:
(3.4)
dónde
h: orden dd armónico
kVAo: nivel de mrtocircuÍto del sistema
kVAr": potencia del banco de condensadores
La Figura 20, basada en la Ecuación 3.4, muestra la variación del orden del
armónico resonante en función de la relación entre el nivel de cortocircuito y tapotencia reactiva de los condensadores, en el punto de coneión.
1ffi 1EffiE
lcllfi"r/ktJár.Figura 20. Orden del anrÉnico resonante en furción de los lüA."/ kVArs(fomada de la
Referencia [4])
f¡=@llkvArc
osasDEtfffiDELt¡ñanq.ollIco2
1A 108
-/
-/
,r,/
-/
-/
.f
,/
45
La Ecuación 3.4 puede aproximarse a:
(3.5)
donde
kVAr es la potencia deltransformador
VoX= X¡ + X"¡,
Xr es la reacfancia deltransbrmador en porcentaje
Xor es la reacfancia equivalente delsistema en porcentaje
de la potencia deltransformador.
La Figura 2l representa la Ecuación 3.5 y es útil para determinar el tamaño
adecuado de los condensadores cori elfin de evit¡er una condición de resonancia
armónica. El quinto y sépümo armónicos son los más comúnmente producirJos
por rectificadores trifásicos y la resonancia en estos armonicos puede evit¡arse.
En el caso de transformadores cuya potencia oscile ent¡e 500 y 2.000 kVA, la
reactancia del sistema (X-") varia entre 0,5 y 1 o/o. Si el nivel de cortocircuito es
desconocido, el valor de %X a induir en la Ecr¡adón 3.5 varia entre 6 y 7o/o. En
casos en los cr¡ales se involucren transficrmadores de potencias considerables
se debe tener conocimiento del nivel de cortocircuito.
La Figura 2l se limita únicamente a sistemas radiales. Para sistemas más
complejos dónde se utilizan condensadores en sitios dispersos el análisis de
armónicos requiere un estudio del ffujo de la coniente armónica utilizando
programas de computador.
46
onDDñ
DE
L
nnnotlIc0
nEsoilñtlIE
h
Figrura 21.
POXCElffAIf, ldrtuc,/ldrñ"
Orden del armónico resonante Vs tamafu del capacitor para la impedancia
de cortocirq¡ito seleccionada. (Iomada de la Referencia [4])
47
Adicionando condensadores en diversos sitios. existen muchas brmas en las
cr¡ales la resonancia puede ocunir, dificultándose así definir con e¡<actitud las
im@ancias en las cuales se debe basar el estudio de armónicos.
3.3.3. Modelamiento. Para analizar los efectos de la resonancia en un
sistema se requiere determinar los niveles de distorsión tanto en corriente
como en voltaje.
La mejor brma de obtener los valores de distorsión es realizando mediciones
directamente en el sitio, con un equ¡po registrador de armónicos adecuado.
En cada frecuencia las impedancias del sistema son diÉrentes. Para todas las
condiciones la configunación permariece igual. Los recÍificadores y las otnas
fuentes generadoras de anrÉnicos similares son repres€ntados cono fuentes de
coniente a cada frecuencia armónica.
Los homos de arco y otr:as fuentes de armónicos no carac{erÍsticos
representan como fuentes de vottaje o usando el teorema de Norton,
conüerten a una fuente de coniente armónica equivalente.
Las magnitudes de las conientes armónicas son también función del núrnero de
pulsos del convertidor. Las magnitudes de los voltajes armónicos del sistema se
determinan a partir de las mnientes armónicas que circulan por las im@ancias
no Iineales delsistema de C.A.
De acuerdo a la Referencia [3], el orden de los armónicos caracÍerísticos de
coniente es NP t 1, dónde N es oralquier número entero y p es el número de
pulsos del convertidor.
se
se
48
Por ejemplo para un convertidor de seis pulsos los armónicos caraderísticos son
ef 5o, 7o, 11", 13", 17", 19". Pam todos los casos, N es igual a analquier entero.
Los armónicos Np + 1 son cantidades de secuencia positiva, los Np - I son
cantidades de secuencia negativa y los NP son cantidades de seq¡encia ero.En fa Figura 22 * puede observar que la onda fundamental de coniente de la
fase A se encuentra desfasada un tercio de periodo (120") con la conierrte de la
fase B.
Por lo tanto el tercer armónico de ln se encuentra retrasado con respecto al
tercer armónico de la en tres tercios de periodo, o sea un periodo completo del
tercer armónico (120"). Los terceros armónicos de las conientes de ambas se
encuentran en fase. lgual sucede con los armónicos NP, por esto se @nocen
@mo armónicos de secuencia cero.
49
Figura 22. Desfase enfe los terceros anrÉnicos.
Los armónicos NP-1, como el quinto, son canüdades de secuencia negat¡va. En
la Figura 23 se observa que el quinto armónico de la fase A se encuentna
retrasado 24 qn respec*o al quinto armónico de la ltase B. El orden de fases
para los quintos armónicos es el inverso de fase para los armónicos
fundamentales. Es decir, cuando el armónico fundament¡alde l¡está adelantado
con respedo alfundamental de le en un tercio de su periodo, elquinto armónico
de l¡ se encuentra retrasado con respecto al quinto armonico de ls,en un tercio
de su período de quinto armónico.
50
Figura 23. Desfase ente los quintos annónicos.
3.4. EFECTOS DE LOS ARMÓ¡¡ICOS EN CONDENSADORES.
Los condensadores no son generadores de armón¡@6, sin embargo cuando un
sistema cont¡ene armónicos la presencia de un capacitor amplifica ciert¡s
armónicos.
En los condensadores las componentes armónicas causan calentamiento y
grandes esfu ezos dieláfricos.
51
La distorsiones en el voltaje producen perdidas de potencia adicionales en los
condensadores, las cuales se pueden elpresar como:
co
I C (tan¡)on VfrnEl
(3.6)
dónde: tian6 = RU(1/coC) es elfactor de pérdidas,
(Dn = 27ffn
V" es elvottaje rms del nésimo armónico.
La potencia reacfiva total, induyendo el fundamental y los armónicos, resutüa
como:
@
Q = IQn¡t-l
(3.7)
Para instalaciones industriales en bajo voltaje los siguientes criterios pueden
aplirarse, de acuerdo a la Refelencia [5]:
' Si los kVA de la carga productora de armóni@s sori menores del 10% de la
potencia del transficrmador, los condensadores pueden aplicarse sin considenar
resonancia.
' Si los kVA de la carga productora de armóni@s son menores del 307o de la
capacidad del transbrmador y los kVAr de los condensadores son menores al
20o/o de la capacidad del transbrmador, los condensadores pueden aplicarse
obviando la resonancia.
' Si los kVA de la carga producfora de armónico€ son mayores al 30% de la
capacidad deltransfurmador los condensadores deben aplicarse como fittros.
52
Estos criterios son de importancia cuando se tienen transficrmadores con una
impedancia de cortocircuito entre el 5 y 6o/o f la impedancia del sistema antes del
transbrmador es del 17o en bases deltransbrmador.
La norma ANSI/IEEE std 1&1.992 presenta límites en voltaje, coniente ypotencia reactiva para bancos de condensadores los cr¡ales pueden usars€! para
determinar los máximos niveles de distorsión. Esta norma indica que los
condensadorcs pueden opemr continuarnente en los siguientes límites:
a) 135% de los kVAr nominabs.
b) 110o/o del voltaje nominal rms y el voltaje pico no debe exceder 1,2x {z el
voltaje nominal rms , induyendo armónicos pero exduyendo e'bctos transitorir:s.
c) 180% de la coniente nominal, incluyendo las conientes fundamentales y
armónicas.
Fracua¡rcia dc la Cm¡nruntc Fundarcntalda üoltaJe 17.)
orden del armónico de conÍente vs Freo¡encia fundamental de voltaje
(l-omada de la Referencia [5])
1ltrt-t-n
\ 13\-i- nl3 "\ ? \e' s\
H
Fig;na24.
53
Mediante la Figura 24 * puede encontrar la máxima coniente annónica para un
voltaje fundamental determinado siguiendo las limitacbnes presentiadas en la
norrna ANSI/IEEE std 18-1.992.
No obstante el procedimiento de sobredimensionar condensadores para
condiciones inusuales como armónicos, pueden originar tallas en hs unidades o
en los elementos de maniobra asociados a los condensadores. La razón para
estos problemas es que el capacitor es parte del lazo de resonancia y estaría
sometido a gnandes conientes y voltajes.
3.5. FACTOR DE POTENCIA Y ACCIONAMIENTOS CONTROIADOS POR
TIRISTORES.
El fac-tor de potencia paft¡ un drive típico se muestra en la Figura 25. Para un
caso específico de un drive con un rectificador trifásico, el factor de potencia, se
obtiene mediante la siguiente expresión:
O,6FP =
VOLTAJE ARMADURA(3.8)
VOLTAJE CAdrs rlrEe
La Tabla 3, presenta los armónicos típicos generados por un accionamiento
controlado por tiristore.
Es impÉctico ubicar condensadores cerca a un controlador de vetocidad, como
si se tratara de un motor de inducción. En las Figuras % y 27 se ilustran
métodos pÉcticos para ubicar bancos de condensadores en estos casos.
54
Tabla 3. Magnitudes de los armónicos de coniente típicos, producidos por un
drive.
ORDEN DELARMONICO
MAGNITUD DECoRRTENTE (Vo)
FRECUENCIAFREC.FUND 60 Hz
5711
13171923252931
20,014,09,17,75,95,34,34,03,43,2
300420660780
1.0201.1401.3801.5001.7401.860
{ 2 -tntf
J-- ---7
,I v ,/
,/.r
Po?Erc60enSÉtü llB
JgaE
1'+ Ef lciencia decorruareion.
2+ Ef f eiencia delDrivrr.
3'+Factor dc¡ntcncla.
Porcantaja da velociilad base
Figura 25. Fador de potencia y eficiencia de un drivg tipico. (Reúerencia [g])
16
6
55
154 nhlllvel de
Corto Circuito
scBllrlvec
1m nfillirrel de
Corto Cl¡.cr¡ito
SR llotor dcDrives Inducclún
llotor doInducelón
h:-
Otracarga
Figura 26.
Total carga llffi IdJFactorde ¡ntanrcia miglnal ?E Z
Caso #1 (Condensadores en sistemas de medio,Joltaie)
j:*Otrafltrgü
"*"*"1111*HfliÍ?H' o -Figura 27. Caso#l2 (Condensadores en bajn voltaje)
El valor de capacitancia adecuado puede hallarse de la siguiente manera:
' Deteminar los kVAr requeridos para mejorar el factor de potencia. La Tabla 2
se usa para este prop&ito.
5,?5 z lrpedarrcla
56
' En@ntrar el nivel de cortocircuito en kVA en el punto donde van a conectarse
los condensadores. El nivel de cortocircuito primario del sistema usualrnente se
expresa en kVA y se obtiene de la Compañía de suministro. En los sistemas
secundarios en bajo voltaje usualrnente se elpresa el nivel de cortocircuito en
amperios rms simétricos.
' Usando los kVAR" y los kVA* obtenidos en los pasos anteriores se puede
solucionar la Ecuación 3.4. No obstante usando la Figura 28 direcfamente se
dictamina el valor de capacitancia adecuado para evitar un armonico perjudicial
al banco.
Si las conientes armónicas se encuentran por encima de los límites permitidos
es ne@sario aplicar una serie de soluciones encaminadas a proteger el banco
de condensadores. Estas soluciones se tmtarán en elcapítub siguiente.
57
Figura 28.
t-D n Eit t¡a n g'r
klrAGG (rtn)
Variacion de los kVar de los condensadores en función de los ld/A de
cortocirq.¡ito y delorden delarmónico resonante. (Referenc¡a [8])
4. MEDIDAS REMEDIALES
En este capÍtulo se plantean las medidas remediales a Ios problemas
relacionados con la aplicación de condensadores para la conección del factor de
potencia.
Cada solución debe enbcarse de acuerdo al problema que se tenga. En un
sistema eléctrico pueden presentarse varias situaciones y en muchas ocasiones
la mejor solución para una, no lo es para otra.
Enfe las situaciones que pueden presentarse, se tienen las siguientes:
r Problemas en los condensadores, por cambios en los niveles de cortocircuito,
en las cargas y/o en la forma de operación del sistema.
r Si es necesario ree,lizar compensación reactiva en un sistema cuyas cargas
son, en su mayoría, productoras de armónicos.
A continuación se presentan las soluciones prácticas más usadas, resatt¡ando los
pro y contras de cada una.
59
4.1 . RELOCALIZACIÓN DE LOS BANCOS DE CONDENSADORES O
COMPENSACIÓN EN OTRAS CARGAS.
Como se mencionó en el Gapítulo 3, los condensadores se constituyen en uno
de Ios equipos mayormente abctados por los armónicos.
La im@ancia capacitiva decrece con el insemento de la frecuencia. La
coniente en el condensador seÉ:
h = n(Vn)
dónde: In es el porcentaje delarmónico de coniente
n es elorden delarmónico
V" es el porcentaje delarmónbo de voltaje aplicado.
(4.1)
Por ejemplo si la distorsión en el vottaje del capacitor es un 15olo del séptimo
arnónico, la coniente será 105%. Esto demuestra poque operaciones de los
fusibles asociados a bancos de condensadores son un síntoma de prcblemas
de armónicos.
El límite de coniente puede ser menor, aunque la norma IEEE Std 1&1.992
recomienda 180o/o, debido a que los fusibles para condensadores individuabs en
rnedio voltaje se escogen entre el 125o/o y el 165% de su coniente nominal.
Para condensadores en bajo votüaje, los fusibles ftecuentemente se
recomiendanal200o/o de su coniente nominal.
La relocalización de los condensadoles puede reducir la sobreconbnte debida a
resonancias cercanas. Estos pueden rer¡ticarse en aquellos sitios de la planta
donde el fador de potencia ylo los niveles de voltaje sean bajos y no existan
cargas productoras de armónicos. De igual forma debe verificarse que la
60
frecuencia de resonancia en el punto donde se ubbaÉn los condensadores no
coincida con una fecuencia armónica generada por los equipm que cotnponen
dicho sistema o inyectada por la compañía de suministro. Lo anterior se rcaliza
utilizando la Ect¡ación 3.4.
En la Ecuación 3.4 puede observarse que al mantener los kVAr constantes, la
frecuencia de resonancia depende únicamente de los niveles de cortocircr¡ito;
por lo tanto al trasladar fos bancos de condensadores se busca ubicarlos en un
punto cuyo nivelde diferente alanterior.
Por ejemplo, se puede presentar un caso como el ilushado en la Figun 2g. El
sistema opera con los seccionadores 51 y 53 cenados y el seccionador 32
abierto, los transficrmadores poseen dibrentes impedancias de cortocirct¡ito.
Aunque los condensadores se encuentmn ubicados en el mismo barraje del
convertidor, la fecuencia de resonancia no coincide con alguna fteq.¡encia
generada por el equipo y por lo tanto no se presentan problemas en los
condensadores.
Debido al crecimiento de la carga se hace necesario cenar el seccionador 52 y
abrir el seccionador 53, operando la planta en dqs sistemas independientes. En
este caso los niveles de corto en las bamas 81 y 82 varían. l-a nueva frecuencia
de resonancia en el punto donde se encuentran ubicados los condensadores
coincide con alguna frecuencia genenada por el convertidor, presentándoae
operac¡ones de los fusibles del banco de condensadores, lo que evidencia
problemas de sobreconientes por resonancia armónica.
Para estia situación es re@mendable trasladar hs condensadorcs al banaje 82,
debido a que la frecuencia de resonancia en este punto no coincide con algún
61
ctt. tr$fnffiTRo
CrgÉltst3
Figura 29. Ejemplo de relocalización de cordensadores.
armffiico generado y además no se encuentran conectadas cargas gerrcradoras
de armónicos.
Con esta med¡da, el factor de potencia equivalente dd sistema se rnantiene
@nstante, aunqr¡e los puntos en los cuales se ret¡ran los condensadore
preserit¡an un bajo factor de potencia.
Estra solución es económica, puesto que no involucra la adquisión de equipos
adidonales.
En sistemas compuestos por un g€n porcentaje de cargas no lineales y en los
cuales s€a necesario mejorar el llacfor de potenc¡a, se puede compensar en
otl:as cargas para evitar que los condensadores presenten inconvenientes por
armónicos.
ctt tEs|ffiTno
62
üt Tn,/¡
I
I
I
I
I
I+
II
I
¡
C+dtrCgcfq
Flgura 30. Trayectorias de la poterrcia readiva.
Sin embargo al relocalizar los condensadores o @rnpensar en otras cargas
pueden presentarse sobrecargas en los transbrmadores y aumento de las
pÉrdidas, originadas por las conientes capacitivas.
Los tlansbrmadores pueden sobrecargarse debido a que por ellos circr¡laría una
potencia reacfiva adicional, provenbnte de los condensadores ubicados en otras
partes del sistema. Por ejernplo, si los condensadores y el convertidor se
encuentran ubicados en el lado de baja de un transfiormador el suminisho de
poterrcia reactiva para el convertidor se hae de manena d¡recfa, sin pasar por dtnansbrmador, como se aprecia en la Figura 30. Si los condensadores se
rclocalizan, elconvertidor seguiÉ demandando la misma potencia reacfiva y por
lo tanto ésta deberá circular a través de los transbrmadores.
63
4.2. REDIMENSIONAMIENTO DE LOS CONDENSADORES.
Otra soluciÓn consiste en reducir o aumentar Ic fvfVAr de los condensadores,
con elfin de modificar la ftecr¡encia de rwonancia, aplbando Ia Ecr¡acitin 3.4 .
En este caso se debe tener en cuenta que eltamaño de los condensadores sea
decuado para compensar el f;actor de potencia.
Si la feo,rencia de resonancia corTmponde a una de las freq¡encias de un
annónico generado, las cargas no lineales y el banco de condensadores no
deben compartir el mismo transbrmador.
4.3. DES|NTON|ZAC|óN.
Si las medidas anteriores no pueden aplicarse, será necesario adicionar un
reactor en serie con los condensadores. El propeito del reactor es ajustar la
frecuencia de resonancia en un valor dibrente al de las fiecr¡encias de las
conientes o voltajes armónicos, con elfin de rechazar los armónicos.
Como se explicó en el Capítulo 2 la im@ancia es baja eri resonarrcia y es alta
para todas aquellas fteq¡encias diferentes a h de resonancia (Ver Figur:a 11). El
reacfor y el condensador constituyen un camino de alta impedancia para los
armónicos, evitiando así que los condensadores sean abcfados.
El uso de reactores rcquiere la determinación del armónico exacto que causa la
coniente ex@siua, lo q.¡al puede hacerse cori un voltímetro armónico, un
osciloscopio o un analizador de armónir:os de buena precisirin. Por ejemplo si
fos armónicos predominantes son el 7o, 1io y 13o se escoge el reacior para
&4
sintonizarlo @n el barrco al armónico 5o, de tal forma que ante los armónicos
prdominantes la rama LG presente alta im@ancia y no sea un camino
atnactivo para los armónicos.
D*e hacerse una cuidadosa consideracion sobre el incremento en el voltaje o
la coniente de carga sobre el condensador como resultdo de la adic¡on del
reactor.
La adición del reactor incrementa el rrcltaje en el capacitor, debido a que éste
contnanestia la pequeña caída de vottaje irilroducida a través dd reactor.
La Figura 31 presenta un caso en el cuat los armónicos inyecfadm por la
compañía de suministno pueden ocasionar problemas en los condensdores. En
el sistema ilustrado los condensadores no pueden relocalizarse en otro punto y
es incoveniente modificar los kVAr. La solución más apropiada es desintonizar
los condensadores rechazando los armónicos introducidos por el sistema.
Csg* C¡prcfor Crrgt C+¡cfs
Fig[¡ra 31. Desinton¡zacion cle condensadores.
65
4.4. DESCONEXÓN DEL NEUTRO PARA CONDENSADORES EN
ESTRELIá.
Para barrcos de condensadores conectados en Y, la conexión del neutro a tiema
puede rernoverse pam prevenir annónicos de secruencia cero (terceros
armónicos) a través de los condensadoles. Sin embargo el aislamiento de los
bancos y la capacidad intemrfliva del intem.rptor pueden ser inadecr¡aós si el
neutro se desconecta.
4.5. AUMENTO DEL NÚMERO DE PULSOS DEL CONVERTIDOR.
Sise incrementa el númerc de pulsos de un ¡ectificador o convertidor se pueden
reducir los annónicos inyecÍados al sistema.
El aumentar el número de pulsos del convertidor, significa disminuir el nir¡el de
serial de C.A con respecÍo al de C.D, generando annónicos de menor magnitud.
Asimismo la frecuencia aumenta y por lo tanto los armónicos genera6 serán
de un orden superior.
En la Figura 32 se muestra un circr¡ito de un rectifrcador de doce pulsos. El
transfunrnador debe tener un tercer devanado conecÍado en detta en el lado del
recfificadoc cori ésto se logra obtener un sistema he¡<afásho (l.ases
desplazadas 30'). Al recfifidor de seis pulsos existente, se le conecta otro
rcctificador de 6 pulsos a la salida loglando obtener así uno de doce putsos. El
ángulo de disparo de los tiristores debe ser el mismo.
Si se tienen varios redificadores,éstos pueden conectarse a tmvés detrans{ormadores con diferente grupo de conexión. Con esto se logra qr.re las
66
componentes armónicas se desfasen y su $rma sea merlor a la que resultaría
de conectarlos a través de transficrmadores con idéntbo grupo de conexión.
Por epmplo se tienen dos recfificadores, conecfados uno a tnavés de un
transbrmador D-Y y el oho a través de un transbrmador Y-Y. La componente
armonica total en el lado de alto voltaje sería la suma de ambas componentes,
las cuales están desfasadas 30'. Si los transficrmadores poseen ¡denticos
grupos de conexón las componentes armónicas se sumarían linealmente, ya
que entne ellas no habrfa desfasaje y por lo tanto la magnitud de la conrponente
armónica total sería mayor.
Las furmas de onda en la salida para recfificadores de seis y doce pulsos, se
ilustran en la Figura 33.
Hos obtenklos de fabricantes de convertidores muestran que el THD reflejado
en corrieflte para un rectificador de seis pulsos se encuentra entre un 25 y un
307o, mientras que para un rectificador de doce pulsos oscila en un 1Q y un 1?/o.
Fi$ra 32. Cirq¡ito de m rediMord€ doce pr.rlsos.
67
Antes de implementar esta solución debe tenerse seguridad en el cálq¡b de
frecuencia de resonancia, puesto que si al aurnent¡ar el número de pulsos segenera un armónico cuya frecuencia ccúncida con la de resonancia esta
aplicacion no será válida.
4.6. MEJORAMIENTO DEL FACTOR DE POTENC¡A UTILIZANDO
FILTROS.
Lo mejor siempre es ubbar la compensacón tan cerca como sm posiile de ta
carga. Si este es elcaso inevitabfemente los condensadorcs tendrán que seMrademás corno filtros de armónicos. Se debe hacer un esfudio de flujo de
armónicos y diseñar los filtros observando que no se superen los límites
permitittros nien los condensadores nien elsistema.
Para elcircuito de la Figurail es riecesario limitiar las conientes armónicas que
cira¡lan en el sistema. Como es prácticamente impoeible evitar que éstas sepresenten, se pueden aplicar los sQuientes criterios para eliminar los armónicqs
y conegir el factor de potencia:
nICTTF¡GflFN flE '¿
FTi.g{,S
Figura 33. Formas de onda en la salida de redifica<lores de 6 y 12 plrlsos.
68
4'6.1. Instalación de un filtro para todo el sistema. Al adicionar un reactor seincrementa la impedancia de la fuente, formándose así un camino de bajaimpedancia para las conientes armónicas. Esta solución presenta comoincoveniente que la coniente nominal del reactor debe ser la coniente total de
carga.
En caso de que en el sistema a cornpensar o<ist¡an condensadole, se debe
verificar que éstos sean adect¡ados para cumplir el papel de filtrm. Es decir,
que los valores de capacitancia, vdtaje, coriente y potencia nominal se ajusten
al diseño del fi]tro. De no armplirse esta cond¡c¡ón los condensadores deberán
reemplazarse por los más adecuados. La verificación anterbr se hace con el
objetivo de reducir los costos de los filtros.
4.6.2. Instalación de varios filtros. Una segunda aproximación consiste en
colocar una capacitancia equivalente, €D paralelo con el rectificador,
utilizando varios condensadores y coneciarles rcactores en serie.
Cia.Su¡inirtro
\ ¡^r,r -L+
In
BectificadorT
EancoCapacttuca(c)
Figura 34. Diagranra wrifilar de un sistenra b€sico.
69
Figura 35. Círq¡ito equivalerte tipico.
Cada uno d€ ellos debe sintonizarse a una ftecr¡encia armon¡ca dibrente,
sum¡nistrando un camino de baja impedancia para cada annónico de coniente,
con b cr¡alelvottaje armónico resuttiante se minimiza.
Elcircuito equivalente uülizado para elanálisis se muestra en la F[ura 35.
La Figura 36 ilustra la variación de la impedancia en Ohmios en funcion de lafiecuencia. En ella se puede observar que la impedancia es mínima en cada
FNEü¡SEIñ (CTCLOA)
lmpedarrcia Vs Freo¡errcia.
InPgEXDllAI¡OgSIñ
Figura 36.
70
frecuencia de sintonía (armónricos so,7o,1l" y 13"). Nótese también que para
cada frecuencia de sintonía existe una ftecuencia de resonancia paralelo omáxima impedancia, la cr¡al está por debaio de la frrecuencia del filtro pero porencima de la fiecuencia de sintonía anterior.
Por encima de la fiecuercia de sintonÍa el filtro es una reactarrcia inducfiva aligual que el sistema, de aquí que no exista resonarrcia. Sin embargo por debajode la fiecuencia de sintonía el filtro es una reaciancia capacitiva y resonaÉ conelsistema en algún punto por debajo de la tecuencia de sintonía.
Esto demuestra por que no es aconsejable aplicar filtros sintonizados
únicamente para los armónicos superiores; es neoesario considemr losinbriores' Por ejemplo si un filtro para el undécimo anrpnico se instala sin un
filtro para el séptimo armónico y el sistema resuena a la frecuencia del séptimo,
se pueden presentar sobrevoltajes annónicos.
En la Figura 36 también se puede notar que las conientes armónicas no son
eliminadas totalmente por los fittros. Esto debido a que bs filtros se sintonizan
un poco por debajo de la frecuencia armónica para asegurar que la frecuencia
de resonancia en paralelo, se ubk¡ue por debajo de la armonie. Lo anterior sehace previendo cambios tanto en la firecuencia de resonancia, como en lafrecuencia de sintonía. Estos cambios se deben a modificaclones en el valor dela capacitancia por la operación de fusibles o por las tolerancias de los
condensadores y de lm reacÍores o también por el incremento en bs niveles decortocircuito.
El diseño de un filtro para cada annónbo representa altos costos, por esto en laprácÉica se utiliza un filtro para armónicos menores al 12" (del 3" al 11") y un filtro
de paso alto para todos los armónicos por encima &l 12.
71
Los condensadores utilizados como fittros permiten el control de la distorsión
annónica, @mo también los beneficios asociados con la conección del factor depotencia.
El filtrc es un camino atracfivo para las conientes annonicas. Si existen cargagno lineales distantes, las conientes armónicas generadas por eflas, circglaránpor las rarnas asociadas al banaje en elcuaf está conecfado el filtro. por esto esindispensable incrernentar la capacidad de los conductores y revisar lacapac¡dad nominal de los transbrmadores ya que en ellos también pueden
presentiarse sobrecargas. Debklo a ésto, los condensadores escogidos en filtroe
deben especificarse un 107o porencima delvoltaie nominal.
4.7. ASPECTOS A TENER EN CUENTA EN EL DIMENSIOMMIENTO DE
FILTROS.
A continuacion se presentan los aspectos más importantes a tener en cuenta at
dimensionar filtros par:a armónicos y conección del facfor de potencia.
El método propuesto en la Rebrencia t6] se ha desanollado pensandogincipalmente en pequeños sistemas industriale, con potencias instaladas en
un rango entre 1 y 5 fvMA, aunque puede aplicarse a grandes sistemas, pero
con mediciones de armónicos más exigentes y cálculos de impedancia más
exacfos.
72
4-7.1- Información necesaria. Los datos de coniente RMS y de conientearmónica son necesarios. Las mediciones del segundo armónico y los demásarmónicos son suficientes para propósitos de diseño.
Las mediciones deben realizarse en la acomeüda principal, en cada alimentadorprimarb y en lm alimentadores de cargas producÍoms de armónicos.
Adicionalmente se hace necesario poaeer un diagr:ama unifilar actualizado delsistema, que permitia observar la distribrrción de cargas por cada circr,lito.
4.7.2. Precauciones de diseño. El proposito de una medición simplificada esdeterminar la presencia de ciertos armónicos, así como también la existenciade la distorsión. Especfficamente la detección del segundo armónico enalgún nivel significativo (10yo) es causa de precauciones extremas.
los altos niveles de este armónico usualmente indican que la coniente esasimétrica con respecfo al cruce por cero, debido a las cargas recÍjficado¡as demedia onda que puedan existir (aunque las fallas en cargas rectificadoras de
onda completa pueden causar d mismo ebcto).
Si se detecta el segundo armónico, la aplícación de fittros en bap vottaje (FBTs)
rio es factible. La saturación del reacfor debido a la omponer¡te de C.D. que
acompaña al segundo armónico, traeÉ ccnno resuf.üado excesivas conientesarmónicas y fundamential dentro del FBT tlevándolo rápitXamente a presentar
tallas térmicas.
Antes de aplicar la coneccion del facior de potencia a un sistema, se debeneliminar todas las fuentes d€ segundo annónico reemplazándolas por
dispositivos de onda completa.
73
Los problemas en instalaciofles @merciales con sobrecargas debiclas al tercer
armónico, son causadm por una gr€¡n cantidad de cargns morpfásicas corr¡6¡ por
ejemdo computradores¡ persoriales (PC). En estos casos la aplicación de fittros
tampoco es f;actible. El modelamiento de computadores ha mostrado qr¡e dicfras
cargas no requieren coniente reactiva y ef incremento en la coniente capacitiva
provocado por la aplicacion de un FBT es inaceptable.
En plantas industriales el tercer armónico usualmente circr¡la en el ldo delta de
los hansformadores que geneft¡lmente es el primario. Si los terceros armónicos
son inyectados por el sistema (caso 1 Figura 37), éstos circr¡larán en la delta
sobrecargando eltransbrmador, pero rlo se refrejarán en el lado y o sea que las
cargas no etarán afedadas por el tercer annónico. En el segundo casoifustraclo también en la Figura 37,los terceros anrónicos son inyectado€ por ta
carga. En este caso éstos circr¡laÉn en la detta, sobrecargando el
transbrmador pero no se reflejaÉn alsistema.
El tercer armónico se ha detectado en sistemas que poseen upS de gran
potencia, soportadas por generadores auxiliares. Los fittros deben ser
apmpiados para reducir la sobrecarga en los generadores.
-T;.,A.J*'"'
/YYrrY | ,"oo,' lltu-
I+clm
Cirorlación deltercer armónico en un trar¡sfonr¡dor Deha-y.Figura 37.
74
En muchas plantas industriales, sin embargo, el annonico de orden más bajo
que se detecta es elquinto y los filtros son diseñados de m.¡erdo a éste.
Se puede presentiar el caso en que la potencia suministnada a una planta
industrial tenga un alto contenido de armónicos. Esto se observa cuando al
desconectar las cargas intemas no lineales se presentran sobrevoltajes
armónicos. En otros üempos el pmblema no ertl detecÍado sino después de
instalar los filtros debido a que en ellos aparecían conbntes excesivamente
grandes.
Una solución ebctiva es aumentar la capacitancia del FBT para desintonizarlo,
de esta manera aumentia su im@ancia para la fiecr.¡encia armónba que
ocasiona las grandes mnientes.
Sin embargo esta medida reduce la acción filtrante pero mejona el facÍor de
poterrcia.
4.7.3. Dimensionamiento. El dimensionamiento actual de filtros en un
sistema es relativamente simple. El FBT es dimensionado para suministrar la
coniente reactiva demandada por la carga y adicionalmente manejar las
conientes armónicas.
De acuerdo a la Rebrencia [6] es aconsejable 4rupar las cargas pequeñas
(mernres de 50 hp) y aplicar un FBT sencillo para el grupo. Para reciificadores,
UPS y cargadores de baterías, es aconsejable escoger el FBT entre 0,4 y 0,6
veces los kVA de plena carga. Cuando la magnitud del quinto armónico de
coniente es altia, se recomienda utilizar 0,6 veces los kVA de ptena carga.
75
Para drives controladores de velocidad en motores el FBT debe estar entre 0,3 y
0,45 reces la potencia en HP que maneja er drive. Al dimensionar el FBT
aplicando el criterio anterior, se pude notar que éste es mucfio rnayor que los
condensadores re@rnendados para motores. Sin embargp los drives no
interac{úan con los condensadores de la misma mari€ra que lo hacen los
motores y el aparcnte sobrcdimensionamiento no Glusa problemas.
4.7.4. construcción. Los FBTs son filtros sencillos LC, sintonizados y en
paralelo. La Tabla 4 contiene los datos necesarios para calcular la
inductancia y la coniente nominal para un FBT. Las bobines con núcleo de
hieno se utilizan para sintonizarlas con los condensadores a la ftecuencia
des€ada.
Para evitar la elevacón del vottaje a üavés del reacfor, se deben utilizar equipos
para 600 V en FBTs conecfados a 480 V. Las celdas pueden conecfarse en
panaleb pana obtener los kVAR requeridoa cuando sea necesario obÉener
grandes valores. Los FBTs mayores de 120 kVAR son construidos de mariera
modular con varios FBTs individuales conectados en paralelo. Los fusibles
limitadores de coniente, suminist¡an protección contra cortocircuito.
4.7.5. Protección. A pesar de las precauciones tomadas en la ubicación de
FBTs en sistemas que contienen muchos armónicos, existe la posibilidad de
fallas en los componentes. Para evitar la posibilidad de daño tanto en el
sistema de distribución, como en el FBT, se puede disponer de dispositivos
de sobreconiente que detcten situaciones de daño y aislen el FBT del
circuito. Es incoveniente considerar el uso de FBT sin su respectÍva
protección. Las protecciones básicas de un filtro son las de sobreconiente.
sobrevoltaje y de desbalance.
76
Tabla 4. Parámet¡os para el cálcr¡lo de un FBT a 480 V.
PARA CALCUI.AR ECUACION UNIDADES
kvAft8o
Capacitancia
Inductancia
kVArrso=0,64xkVArom
c=l1,5 x kVArr¡o
¡-=(2rtf¡2 xc
mbrohradios
f en hertrc Farad.L Henrios
AmperbsConiente a 60 Hz i=l,2xkVAq¡o
4.7.6. Localización. Los FBTs apropiadamente diseñados, deben localizarse
cerca de la carga generadora de annónicos y encenderse o apagarse junto
con su carga asociada. En el caso de que se agrupen varias cargas no
lineales pequeñas el FBT debe localizarse la entrada de energía para
interceptar los armónicos y evitar que circulen a través del sistema.
Frecuentemente se requieren más condensadores para enriquecer el fiacior depotencia suministrado por los FBTs. En dictros casos se pueden utilizar
condensadores @munes y conientes de bajo costo por kVAr, siempre y cr.rando
no se presenten resonarrcias. Es beneficinso utilizar un banco de
condensadores pequeño en la acorneüda principal, controlado
automáücamente, con el objetivo de mantener el factor de potencia en un valor
ideal por las diÉrentes variaciones de carga qr.re puedan preentarse.
5. CONCLUSTONES
Este estudio presenta de mane¡:a sumaria un ptanteamiento de los probfemas y
difn¡ltades que se tien€n al apficar condensadores en sistemas etécfricos que
presentan un importrante contenido de armónicos. Asimismo describe soh¡ciones
producfo de erperiencias prácficas e investigrciones en el tema de los
armónicos.
A continuación se presentan las conclusiones derivadas del estudb, las cualesrsumen los aspectos más importantes de éste.
1. Los condensadores son equipos muy sensibles a los annónicos. La
rcactancia capacitiva decrece direcfamente con el incremento de la fiecuencia,
por lo tanto la coniente en el condensador es proporcionalatorden del armónico.
Si la frecuerrcia de algún armónico, coincide con la frect¡encia de resonancia que
existe entne el bano de condensadores y la reactancia induc*iva del sistema sepueden presentiar sobreconientes en resonancia serie o sobrevoltajes si se trata
de resonancia paralelo.
Si las sobreconientes o los sobrevottajes supemn los límites par:a los cuales
fueron disefude los condensadores, éstos se calentaÉn y por ende se
destruiÉn o produciÉn la operaclón de sus equipos de proteccion asociados,
corlro interuptores o fusibles.
o
I
78
2. La resonancia se presenta por la interaccion de le elernentos capacitivos eindtrdivos que conforman un sistema etéctrico. Estra es una canaderistica
natural del sistema y no puede eliminarse por ningún medio. En la práctica sepuede presentar resonancia serie o paralelo o combinaciones de ambas; lo
anteriordepende de fos caminos que tonen las conientes.
3. Para la realización de estudios de mejor:amiento del ffior de potencia, es
recomenda$e aplicar el siguiente procedimiento:
Realizar mediciones de armónicos y de potencia
Con base en las mediciones se determinan la necesirjad de readivos, los
armónicos predominantes y los niveles de distorsion.
Se deben calct¡lar o solicitar le niveles de mrtrccircuito en condiciones de
máxima y mínima generación en el punto a compensar y con los kvArcalolados a partir de las mediciones, se determinan las posibles ftecuencias
de resonancia. Los niveles de cortocircr¡ito deben calcularse o solicitarse
pana todas las posibles condiciones de operación delsistema.
Si alguna de las fecuencias de resonancia calculadas, ccúncide o es muy
@rcana a la frecuencia de alguno de los annónicos medidos, se deben
modificar kls kVAr a instalar. Lo anterior con el objetivo de despfazar ta
ftecuencia de resonancia hasta un valor dibrente de la firecuerrcia de algún
arrÉnico medido.
si s€ presentan posibles resonancias, es necesario evaluar las
sobreconientes y sobretensiones que pueden presentarse. Esto se realiza
utilizatrdo un prwr¿¡ma de flujo de armóni@s o realizando cálct¡los manuales
a partir de un modelamiento adeq.¡ado.
Si no se ericuenha una frect¡encia adecuada debe aplicarse la medida
remedial que más @nvenga.
7g
4. La necesirJad de hacer estudios detallados para cornpensar el factor depoterrcia de cargas productoras de armóni@s, se evidencia cuando la carga esrepresentativa frente alsistema a compensar, o cuardo se decide compensar en
el mismo nivel de voftaje en el que se alimenüa el productor de armónicos.
Si es necesario que ta cornpensacón eactiva se ubique cerca de la cargaprodudora de armónicos, deben diseñarse filtros para armónbos, gue a Ia vez
cubran las necesidades de potencia reactiva.
CIna solución es cornpensar el factor de potencia en otras cargas. pero en este
caso las pérdidas en el sistema aumentan y los transbrmadores pueden
sobrecargarse.
Sin embargo, para realbar un estudio de armónicos confiable deben efecfuarse
mediciones detalladas con un registrador dig¡tal de buena precisión. De las
med¡riones dependen los análisis relaciondos con las freaencias deresonancia y la aplicacir5n de la medida remedial más conveniente. Por {empb,si ef cálct¡fo de la ftecuencia de resonancia da corno resultado 1g2 Hz (3,2
armónico) y en las mediciones uno de los armónicos predominantes es el
tercero, deben tomarse precaucione para este armónico pueto que por
variaciones en los nivele de corto o en la brma de operación la ftecuencia deresonancia puede ser 180 Hz.
5- Cuando los problemas que presentan los condensadores son ocasionados
por loe armónicos, se pueden aplicar las siguientes soluciones:
Relocalización de bs bancos de condensadores.
Redimensionamiento de los condensadores.
a
o
a
o
80
Gonectar un reactor en serie con el condensador para rechazar los armónkns(Desintonización).
Desconexion del neutro a tiena de condensadores corpctados en estrella.
Si los armónicos se producen por convertidoles estáticos y éstos comparten
el mismo banaie que los banm de condensadores, se puede aumentiar el
número de pulsos delconvertidor.
lnst¡alacón de fittros para armónicos.
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ANEXOS
ANEXOA CALCULO DEL VALOR DE LOS CONDENSADORES, EN
SISTEMAS soMETIDos A DISToRSIoNES nnuÓrtcas.
1. Condensadores en medio voltaje.
Este sistema se muestra en la Figura 26. El factor de potencia original es del
75o/o ! la carga total es de 1.100 kW. El fac'tor de potencia se debe rnejo¡ar at
9?/o.
. Paso 1.
De la Tabla 2 se obtiene un multiplicador iguala 0,456 (interpolando) por lo tanto
fos kVAr" requeridos son:
1.100 kWx0,456 = 502 kVArc (4.1)
Deb¡do a que los bancos de condensadoles deben estiar un 50,6 por encima de
su capacidad rpminal, se escoge un banco de S2S kVAr".
. Paso 2.
150 MVA = 150.000 kVA
Se considera la reactancia 4uas aniba del punto dónde los condensadores se
conectaÉn. La reactancia aguas abajo no se considena.
88
. Paso 3.
= 17" armónico (4.2)
El l7o armónico es generado por los drives pero la magnitud es pequeña como
se puede ver en la Tabla 3, así los problemas son despreciables. La Figura 28
confi rma este resutt¡ado.
Con un nivel de cortocircuito menor, pueden presentarse problemas de
resonancia. Consirterando 60 tvlvA* se tiene que:
= 11o armónico (43)
El 11'armónico es urio de los más peligrosos.
La bnna de evitar los armónicos perjudiciales es relativamente más fácilcr¡ando
se trata de bancos de condensadores de alto vohtaF, debido a que la reactarrcia
aguas aniba es mínima, obteniendo así ahtas frec¡¡encias de resonancia.
f¡=@=I kvAr"
89
2. Condensadores en bajo voftaje.
El fiador de potencia deseado para el sistema de la Figura 27 es 0,g0.
. Paso 1.
De la Tabla 2 se obüene un muttiplicador de 0,31g para pasar de un fador depotencia 0,78 a 0,9.
900kwx0,319 = 286 kvArc
. Paso 2.
Encontrar la im@ancia de la fuente en una base de 1.000 kVA:
1.000 kVA x 100f 00 MVA' 1000 = 1o/o impedancia de fuente
La im@ancia total del sistema aguas aniba del banaje de 4g0 V es:
5,750Á+1To=6,75%
El nivel de cortocirct¡ito es:
1.000 kvA= 14.820 kVA
0,0675
(44)
(4.51
(46)
(47)
90
. Paso3.
(48)
El 70 armónico es peligroso.
Lo anterior lo confirma la Figura 28, la cual muestr¿l que se puede obtener elsexto armónico que no es peligroso usando 400 kvArc o por encima se obüene
eloctavo armónio usando solamente 22S kvArc.
Si se utiliza un banco de 400 kVAr" se obtiene un múlüplo de 0,44b así:
400 kVAr" = 0,445 (A.e)900kw
el cr¡al en la Tabla 2 indica un factor de potencia de 0,g4,
del tnansficrmador será:
por lo tanto la carga
,ffi=z,re
Para el banco de 225 kvAri el múltiplo es 0,225 y el factor de potencia deacuerdo a la Tabla 2 es de 0,87 y la carga del tnansformador será:
# = esokVA
900 kwtet = 1'o3o kVA
con 1.030 kVA, eltransbrmador estaÉ sobrecargado.
(A"r0)
kVA""kVAr"
(A1r)
91
En el procedimiento anterior, se trató de conseguir un anrÉnico que no fueraperjudicial al banco de condensadores. En el cábulo de los nir¡eles decortocircuito no se tomaron en cuent¡a las contribuciones de los motores, pero el
error que introduce esta omisión resutta mínimo y no abc{a los cálct¡los.