En esta edición

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Pág Reflexiones

2

FISICOM

Energía Eléctrica a Partir de Luz. . . 3

3

Preparando la PSU

Isometrías .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

Matemagia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

Genios del Siglo XXI

6

. . . . . . . . . . . . 6

7

7

Anécdotas de la Ciencia . . . 7

ABAQUIM

¿Qué son los Anestésicos Locales? . . 8

. . . . . . 9

Concurso

Desafío a tu Ingenio . . . . . . . . 10

. . . . . . . . . . . . . . . . 10

Ciencia Entrete

10

. . . . 10

Stephen Hawking hasta las Estrellas 12

12

12

A inicios de este año se conoció una

noticia que dejó perplejo a muchos:

“A contar de 2019 se elimina la repi-

tencia en nuestra educación básica y

media”.

Se informaba a través del Ministerio

de Educación que el Consejo Nacional

de Educación (CNED) aprobó el de-

creto que elimina a partir de 2019, en

enseñanza básica y media, la repiten-

cia automática de los alumnos, la que

ahora sería aplicada en los estableci-

mientos de manera excepcional. Así,

se propone pasar desde la repitencia

automática, que es el actual modelo en

Chile – que es consecuencia de no

cumplir ciertas reglas fijas el o la estu-

diante – a un modelo en el que el pro-

ceso de toma de decisión de promo-

ción es un análisis colectivo e integral

de cada caso. Es decir, la repitencia

será una medida excepcional y se de-

berá proveer el mejor acompañamien-

to posible a los y las estudiantes que

hayan tenido mayores dificultades.

Del CNED aclararon que “la repiten-

cia no se elimina” sino que deja de ser

automática, como es actualmente, don-

de si no se cumple cierto requisito de

asistencia o se reprueban algunas asig-

naturas y no se logra un cierto prome-

dio, se repite automáticamente. Así, la

decisión de repetir será más bien peda-

gógica e intervendrán los docentes

involucrados (el profesor jefe, los pro-

fesores de asignaturas y el consejo de

profesores). La idea será prevenir la

repitencia, puesto que la evidencia

mundial nos indica que no es la mejor

medida pedagógica para facilitar el

aprendizaje de los estudiantes, porque

produce un impacto socioemocional,

puesto que el o la estudiante sale de su

grupo de referencia, cae su autoestima

y no tiene impacto positivo en sus

aprendizajes. Lo anterior se relaciona

altamente con la deserción y el fracaso

escolar.

Las opiniones al respecto están dividi-

das, si bien hay quienes creen que por

fin se busca el desarrollo integral del

estudiante y no una cuestión puramen-

te académica; otros creen que habrá

más relajo y menos esfuerzo de parte

del estudiante y menos compromiso de

los padres.

Esperamos que esta nueva medida

ayude a una mejor educación, se apli-

que con criterio y que permita que

pasen quienes se lo merecen y repitan

quienes, por razones debidamente jus-

tificadas, deban hacerlo.

Nº 65 Año 17 Mayo 2018

Editorial

M A Y O 2 0 1 8

2

FÚTBOL & EDUCACIÓN: Una analogía de 90’ y un contrapunto Geométrico Introducción

Desde fines del siglo XX, la Educación Superior en Chile ha expe-rimentado grandes cambios en su estructura, debido a constantes transformaciones político-económicas, sociales y laborales del país. Al respecto, la declaración mundial sobre la Educación Supe-rior en el siglo XXI (UNESCO, 2000), declara la necesidad de preservar, reforzar y fomentar aún más las misiones y valores fun-damentales de la educación superior: la formación y la investiga-ción así como funciones éticas, de autonomía y de responsabilidad. En particular, la misión de contribuir al desarrollo sostenible y el mejoramiento del conjunto de la sociedad. De esta forma, pone-mos nuestra atención en el problema de asegurar una oferta educa-tiva flexible, vanguardista y articulada basada en resultados de aprendizaje y orientadas al desarrollo de competencias.

Es justamente este último punto el cual deja ver la deseable analo-gía entre las situaciones que enfrentamos como docentes en nues-tras respectivas clases y la dinámica del funcionamiento de un equipo de fútbol durante los 90 minutos. Podemos extraer las si-guientes analogías:

Los elementos que permiten al estudiante/jugador definir la manera de resolver situaciones que se le presentan.

Actitud sobre el reglamento.

Es indispensable la declaración de un programa articulado, progre-sivo y ordenado para que las pretensiones propuestas al inicio en-carnadas en los objetivos estratégicos del proyecto, no vean mer-mado sus alcances en términos de los resultados. Para ello es clave la elección del sistema educativo base.

Una Formulación Geométrica

Con el fin de ejemplificar analogías entre fútbol, formación y edu-cación, en adelante entenderemos un conjunto de estudiantes como equipo.

Uno de los aspectos técnicos medulares que puede ser ejecutado por los estudiantes/jugadores de un equipo, es la conexión, la cual podemos explicar geométricamente como sigue:

Un grafo G es un par ordenado G = (V, E), donde V es un conjun-to de vértices o nodos, E es un conjunto de aristas o arcos, que relacionan estos nodos. Se clasifican en grafos dirigidos y no diri-gidos.

El conjunto V de vértices está formado por los estudiantes y el docente en la sala de clases; el conjunto de aristas E, podemos entenderlo como la discusión/intervención que se genera entre pares de elementos de V frente a la actividad propuesta. Así, exis-tirá una arista entre vértices solo si existe un diálogo entre estu-diantes y/o estudiante-docente.

De esta manera, para que sea efectiva una conexión, es necesario proponer actividades que tengan, como estrategia de enseñanza-aprendizaje, métodos con énfasis en preguntas dirigidas y lluvia de ideas, entre otros.

Lo anterior nos permite:

Comparar tipos de razonamientos y por ende, formas de estilos de aprendizaje.

Propiciar la reflexión.

Motivar desafíos y aprendizaje entre pares.

De esta forma, se desprenden desafíos para nuestra labor docente que contribuyen en el valor de la información transmitida en una situación de aprendizaje, tales como:

Propiciar escenarios para los cuales exista una relación de con-tinuidad curricular, es decir, actividades que fomenten transi-ciones curriculares no traumáticas.

Motivar el aprendizaje significativo y la superación.

Declarar un marco para medir el desarrollo de competencias.

Referencias: Del Bosque González V. (2013). El fútbol, educación y formación.

Felder R., Brent R. (2016). Teaching and Learning STEM.

Merchán-Cruz, E. A., Lugo-Gonzalez E. (2013). Aprendizaje signifi-cativo apoyado en la creatividad e innovación.

Modelo Educacional y enfoque Curricular de la Universidad Austral de Chile (2007).

Rodríguez Ruiz, D. (2014). El fútbol como herramienta para el trabajo de los valores y actitudes en la ESO según las Competencias Bási-cas.

REFLEXIONES

Ing. Raúl Cisternas Gutiérrez Profesor de Matemáticas del Centro de Docencia de CCBB de la Fac. de Cs. de la Ingeniería UACh.

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ICA

Centro de Docencia de CCBB para Ingeniería Facultad de Ciencias de la Ingeniería UACh. Casilla 567 Valdivia Fono 632221828 Fax 632293730 abacom@uach.cl www.centroccbb.cl/abacom

Director: Juan Leiva V.

Subdirector: Sebastián Acevedo A.

Redacción Periodística: Julio Morales M.

Web Master: Verónica Carrasco G.

Colaboraron en esta edición:

Luz Alegría A., Andrea Cárcamo B., Raúl Cisternas G.,

Claudio Fuentealba A. y Sebastián Urrutia H.

3

ABACOM Boletín Matemático

Mg. Sebastián Urrutia Hohmann

En una edición anterior (ABACOM N° 54) habíamos explicado

cómo se puede generar energía eléctrica a partir del movimiento

mecánico de aspas o hélices. La base era la ley de Faraday, una

ley física fundamental.

En este artículo nos queremos centrar en una segunda posibili-

dad que se utiliza actualmente para generar grandes cantidades

de energía eléctrica, a partir de la luz solar. Para aprovechar la

energía directamente del sol, la luz solar debe incidir en una

denominada celda fotovoltaica. Una combinación de muchas

celdas se denomina panel solar. La base de esta tecnología es la

física, específicamente, el efecto fotoeléctrico.

Debemos saber que la luz se compone de fotones, pequeñas

porciones de energía. Los fotones pueden ser absorbidos por

átomos traspasando su energía a estos. Un fotón, con la canti-

dad de energía

adecuada puede

hacer que un elec-

trón sea expulsa-

do de la estructu-

ra atómica crean-

do, de esta mane-

ra, cargas eléctri-

cas negativas li-

bremente movi-

bles. A este proce-

so de liberación

de electrones por fotones se le llama efecto fotoeléctrico y ocu-

rre en gran cantidad al interior de un panel solar. Junto a elec-

trones se producen también huecos, estas son partes de la es-

tructura atómica en donde faltan los electrones. Estos huecos se

comportan de manera similar a una carga positiva. En resumen,

se producen cargas negativas (electrones) y cuasi-positivas

(agujeros). Sin embargo, todavía falta un paso para poder gene-

rar electricidad o bien, corriente eléctrica.

Para que los electrones no se recombinen con los agujeros antes

de tiempo, se debe aplicar un denominado campo eléctrico que

aleje a los electrones de sus respectivos agujeros. Este campo es

producido en una diminuta capa de dos materiales semiconduc-

tores llamada juntura pn. El resultado final es que las cargas

eléctricas se separan y llegan a terminales formando un polo

positivo y negativo, al igual que lo hace una pila. La diferencia

está en que la energía proviene

directamente del sol. El efecto

fotoeléctrico sumado a los ele-

mentos mencionados anterior-

mente, y que permiten generar

energía eléctrica, recibe el nom-

bre de efecto fotovoltaico.

Combinando muchos paneles

solares se puede producir ener-

gía eléctrica para domicilios

particulares y ciudades enteras.

ENERGÍA ELÉCTRICA A PARTIR DE LUZ: EFECTO FOTOVOLTAICO Y FOTOELÉCTRICO

Robert Oppenheimer (1904 – 1967)

Físico teórico

estadounidense

de origen judío,

reconocido co-

mo uno de los

padres de la

bomba atómica,

debido a su

destacada parti-

cipación en el

proyecto Man-

hattan. Recibió el Premio Enrico Fermi

en 1963.

“Un científico debe tomarse la libertad

de plantear cualquier cuestión, de du-

dar de cualquier afirmación, de corre-

gir errores”.

Arthur C. Clarke (1917 – 2008)

Escritor y

científico bri-

tánico, autor

de obras de

divulgación

científica y de

ciencia fic-

ción. Su nove-

la más conoci-

da es “2001:

Odisea en el

Espacio”, que

fuera llevada al cine, con gran éxito, en

1968.

“Lo que hoy ha empezado como novela

de ciencia ficción, mañana será termi-

nado como reportaje”.

John C. Polanyi (1929 – )

Químico canadiense de origen húngaro.

Fue galardonado con el Premio Nobel

de Química en 1986, junto a Dudley

R.Herschbach y Yuan T. Lee, por el

desarrollo de la dinámica de procesos

químicos elementales.

“La ciencia es

una empresa

que sólo pue-

de florecer si

se pone la

verdad por

delante de la

nacionalidad,

la etnia, la

clase social y

el color”.

Frases Célebres sobre Ciencias

Electrones enlazados firme-mente en estructura atómica

M A Y O 2 0 1 8

4

Preparando la PSU Dr. Claudio Fuentealba Aguilera

La Prueba de Selección Universitaria (PSU) es la herramienta

de selección de postulantes que forma parte del sistema de ad-

misión a la educación universitaria. En particular, la prueba de

conocimientos de Matemática está elaborada con base en el

currículum vigente de este subsector que surge de la articula-

ción de los Objetivos Fundamentales (OF) y Contenidos Míni-

mos Obligatorios (CMO) declarados en él.

En el Eje Temático de Geometría correspondiente al programa

de Matemática de Primero Medio (vigente hasta el año 2017),

se declara que el estudiante debe ser capaz de “Identificar regu-

laridades en la realización de transformaciones isométricas en el

plano cartesiano, formular y verificar conjeturas respecto de los

efectos de la aplicación de estas transformaciones sobre figuras

geométricas” (MINEDUC, 2011). En esta descripción queda

establecido que los estudiantes deben conocer qué son las trans-

formaciones isométricas y cómo actúan en el plano cartesiano.

Intuitivamente, una Isometría es una transformación en el plano

que envía (transforma) una figura en otra figura congruente. La

palabra isometría viene del griego: iso (igual), metría (medida),

pues la figura original con la transformada son congruentes, es

decir, tienen igual medida de: aristas, de ángulos, etc. Sin em-

bargo, la definición formal de una isometría nos indica que: una

función F, del plano en sí mismo ( ), es una iso-

metría si se satisface que:

En donde, es la distancia entre los puntos P y Q, y

es la distancia entre los puntos F(P) y F(Q),

que son las imágenes de P y Q bajo la función F.

En concreto, son tres las transformaciones isométricas conside-

radas en el programa de estudios de primero medio: Traslación,

Rotación y Simetría.

La Traslación es un movimiento en una dirección fija y en una

magnitud fija; esto es, en la dirección de un vector. Así, una

traslación queda determinada por un vector. Específicamente, si

tenemos un punto P(x,y), su imagen obtenida por medio de la

traslación , definida por un vector , corresponde al

punto , es decir:

La Rotación es un giro en torno a un cierto punto (centro de

rotación) en una cierta magnitud (ángulo de rotación). Así, una

rotación queda determinada por un punto del plano y un ángulo.

Específicamente, si consideramos como centro de rotación O el

origen (0,0) y como ángulos de rotación 90°, 180° y 270° (en

sentido antihorario), se puede establecer que la imagen de un

punto P(x,y) obtenida por medio de la rotaciones

y corresponden a:

La Simetría consta de dos tipos: simetría axial y simetría cen-

tral. La primera es una reflexión de la figura sobre una recta

(eje de reflexión, eje de simetría o espejo). En cambio, la segun-

da es una reflexión con respecto a un punto (centro de reflexión

o centro de simetría). En particular, si consideramos las sime-

trías axiales, se tiene que la imagen de un punto P(x,y) bajo las

simetrías Sx y Sy, asociadas a los ejes coordenados x e y, son

respectivamente:

Por otra parte, si consideramos la simetría central, se tiene que

la imagen de un punto P(x,y) bajo la simetría SO, con centro en

el origen O del sistemas de coordenadas es:

Referencias: Leiva, J. (2008). Isometrías. ABACOM Boletín Matemático N°27. Mineduc. (2011). Programa de Estudio de Matemática para Primer

Año Medio.

2 2:F

2( ( ), ( )) ( , ) ; ,d F P F Q d P Q P Q

( , )d P Q( ( ), ( ))d F P F Q

ISOMETRÍAS

vT ( , )m nv

( )P' x+m, y+n ( ) ( , ).vT P x m y n

,90 ,180, o oO O

R R

,270oOR

,90 ,180 ,270( ) ( , ), ( ) ( , ), ( ) ( , )o o oO O O

R P y x R P x y R P y x

( ) ( , )OS P x y

( ) ( , ), ( ) ( , )x yS P x y S P x y

1. El de la figura es la imagen del

bajo una traslación .

¿Cuáles son las coordenadas del vector de trasla-

ción ?

a) (6, 1)

b) (–1, 6)

c) (–6, –1)

d) (6, –1)

e) (–1, –6)

2. Si rotamos el de la figura en 270° con centro

en el origen de coordenadas ¿cuáles son los puntos M’

y L’ que se obtienen de la aplicación de esta rotación a

los puntos M y L, respectivamente?

a) (3, –4) y (6, –1)

b) (–3, 4) y (–1, 6)

c) (4,–3) y (6,1)

d) (4,3) y (–6,1)

e) Ninguna de la anterio-

res

(CONTINÚA EN PÁGINA 5)

' ' 'A B C ABC

vT

v

NML

A

O y

v

( )vB T A ( )yC S B

,180( )oO

D R C

ABACOM Boletín Matemático

5

La Situación Mágica

El mago aparece ante el público con tres aros de papel en la mano y unas tijeras. Anuncia que va a hacer un ejercicio au-ténticamente peligroso y complejo. Coge unos de los aros de papel y, con las tijeras, lo va cortando por su centro parale-lamente a los lados del aro. Cuando termina el corte, se pro-ducen dos aros iguales que el primero, pero de la mitad de ancho.

A continuación, el mago pide dos voluntarios que crean que pueden repetir lo hecho por él, es decir, cortar el aro de papel paralelamente a sus lados. Cuando los voluntarios ter-minan de hacer el corte en los otros dos aros que trajo el mago, ¡la sorpresa es grande!: uno de ellos produce también un aro, pero el doble de largo y el otro produce dos aros en-lazados. ¿Qué ocurrió?

La Explicación Matemática

Los aros de papel, utilizados por el mago, tienen propiedades diferentes (Ver Figuras).

El primero (Figura 1) es un aro normal.

El segundo aro (Figura 2) tiene media torsión y es la famosa cinta de Möbius (ver ABACOM 21, página 10).

Finalmente, el tercer aro (Figura 3) corresponde a una cinta de Möbius con dos medias torsiones. Fuentes: Serrano, A. (2006). Análisis matemático de algunos juegos de magia.

España: EducaLAB. http://olmo.pntic.mec.es/~aserra10/articulos/magia.html

Jiménez, L. (s. f. ). 3 trucos de magia que no fallan. España: Guía del niño. https://www.guiadelnino.com/juegos-y-fiestas/juegos-para-fiestas-infantiles/3-trucos-de-magia-que-no-fallan

LOS TRES AROS DE PAPEL

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Dra. Andrea Cárcamo Bahamonde

Pega las dos extremi-dades del papel y for-ma un aro.

Si cortas en medio de la cinta tendrás un aro más grande.

Si cortas en medio de la cinta tendrás dos aros encadenados.

(VIENE DE LA PÁGINA 4)

3. Si consideramos el punto A de la figura ¿cuáles son los pun-

tos simétricos de A obtenidos por medio de la aplicación de

una simetría con respecto al eje x y una simetría con respec-

to al origen O, respectivamente?

a) (4, 2) y (–4, –2)

b) (–4,2) y (–4, –2)

c) (4, –2) y (–4, –2)

d) (–4, 2) y (4, –2)

e) (–4, –2) y (4, –2)

4. Sea A un punto del tercer cuadrante, que no está en los ejes.

B el punto simétrico con A con respecto al eje x, C el simé-

trico de B respecto al eje y. Entonces es un segmento:

a) paralelo al eje x

b) paralelo al eje y

c) contenido en la bisectriz del segundo cuadrante

d) contenido en la bisectriz del primer cuadrante

e) perpendicular al eje x

RESPUESTAS:

BC

1. d) , 2. b) , 3. e) , 4. a)

6

M A Y O 2 0 1 8

Juan Leiva Vivar

Nació el 8 de enero de 1942 en Oxford, Inglaterra, ciudad a la que sus padres, Frank e Isobel, se habían trasladado desde Londres, huyendo de los bombardeos ale-manes en la segunda guerra mundial. Sus primeros estudios los realizó en el Colegio Saint Albans, siendo buen estudiante, aun-que no brillante. Después ingresó a la Uni-versidad de Oxford, graduándose en Física en 1962. Allí comenzó a destacarse y en 1966 se doctoró en la Universidad de Cam-bridge. Al poco tiempo de ingresar a Cam-bridge, se le declaró la esclerosis lateral amiatrófica (ELA) que le haría perder la mayor parte de su control neuromuscular.

En 1965 se casó con Jane Wilde, con quién tuvo tres hijos: Robert, Lucy y Timothy. Jane, que era doctora en lenguas medievales, escribió un libro sobre la vida de Hawking en el que se basó el exitoso film “La Teoría del Todo”, que se estrenó en 2014. En 1995, se volvió a casar con quien fuera su enfermera, Elaine Mason.

Hawking fue profesor Lucasiano –cátedra creada en 1639 por Henry Lucas y ocupada por Isaac Newton, entre otros– en la Universidad de Cambridge desde 1979 hasta su jubilación en 2009.

Considerado el heredero de Albert Einstein, revolucionó la

Física con sus teorías espacio–tiempo, el big bang y la radia-ción de los agujeros negros (Radiación Hawking), lo que reflejó en su obra “Breve Histo-ria del Tiempo”, publicada en 1988, convirtiéndose en best seller mundial.

Después de esta obra escribió muchas otras, en las que expone de manera simple y amena sus teorías y también, la historia de la Física y la Astronomía , entre ellas: “Dios Creó los Números”, “A hombros de Gigantes” y “El Origen del Universo”. Esta últi-

ma, escrita junto a su hija Lucy dirigida a niños y jóvenes.

A pesar de la enfermedad que padecía, Hawking siempre dio muestras de vitalidad y energía. Así fue como quiso conocer la Antártida Chilena en 1997, en una de sus visitas a nuestro país. También realizó un viaje a la estratósfera, en 2007, invi-tado por la compañía Zero Gravity, donde pudo experimentar la ingravidez.

Falleció, a los 76 años, en su casa en Cambridge, el pasado 14 de marzo.

Fue el físico más conocido desde la época de Einstein. A pesar

de las limitaciones, que le impuso su enfermedad (ELA) desde

que tenía 20 años, se sobrepuso para destacar como un brillante

investigador y divulgador de la Física.

Genios del siglo XXI

Aunque Hawking fue galardonado durante toda su carrera con diferentes reconocimientos, no se hizo acreedor del Pre-mio Nobel de Física, a pesar que todo el mundo creyera que por sus descubrimientos lo merecía. La razón es la si-guiente: los descubrimientos de teorías científicas deben ser confirmadas empíricamente, por datos observables, para po-der ganar este premio. Sus descubrimientos teóricos en cuan-to a la naturaleza y comportamiento de los agujeros negros, no pudieron ser comprobadas, puesto que un agujero negro es difícil de observar o analizar, mediante los medios de que se dispone actualmente. Es decir que la tecnología no fue capaz de acompañar a la mente de este genio. Entre los principales premios que ganó en su carrera se en-cuentran: Medalla Eddington (Inglaterra 1975)

Medalla Hughes (Inglaterra 1976) Medalla Albert Einstein (Suiza 1979) Premio Wolf (Israel 1988) Premio Príncipe de Asturias (España 1989) Medalla Copley (Inglaterra 2006) Medalla de la Libertad (Estados Unidos 2009)

Premio Especial de Física Fundamental (Inglaterra 2012) Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento(España 2015)

PREMIOS Y DISTINCIONES

Stephen Hawking recibiendo el Premio de la Libertad, de manos del ex Presidente Barak Obama.

7

ABACOM Boletín Matemático

HAWKING EN VALDIVIA

Fue el día 8 de enero de 2008, cuando Stephen Hawking visitó nuestra

ciudad, aceptando una invitación del Director del Centro de Estudios

Científicos (CECs), Claudio Bunster. En esa oportunidad, Hawking

recorrió los ríos valdivianos y almorzó en la Cervecería Kunstmann.

Posteriormente dictó una conferencia en el Coliseo Municipal titulada

“Out the Black Hole”. Tras su visita a nuestra ciudad, se desplazó a la

capital donde se reunió con la entonces, Presidenta Michelle Bachelet

en La Moneda. La Mandataria le obsequió un ejemplar de la obra “Las

Caracolas” de Pablo Neruda. Tras esta reunión, el científico declaró que

estaba impresionado con Bachelet y que había encontrado hermoso

nuestro país.

Claro que no fue la única oportunidad en que Hawking nos visitó. Antes

lo había hecho en 1997,

cuando participó en un se-

minario científico, en que se

debatió acerca de los aguje-

ros negros y la totalidad del

universo. En esa oportuni-

dad, visitó la isla Rey Jorge,

en la Antártida Chilena,

declarando que esta había

sido la experiencia más

emocionante de su vida.

Estas son las dos visitas más

conocidas de Hawking a

nuestro país, aunque hubo

una anterior, cuando él aún

no tenía un renombre mun-

dial. Fue en el año 1987, en

que invitado también por el

CECs, dictó una charla en

Las Condes, en un ambiente

más bien íntimo y familiar.

Hawking junto a la ex Presidenta Miche-lle Bachelet y el físico Claudio Bunster,

en su última visita a Chile.

Las Apuestas de Hawking Stephen Hawking siempre gozó de un gran sentido del humor. Esto lo reflejó, entre otras cosas, en varios retos a sus colegas científicos. Cuando se puso en marcha el gran acelerador de partículas LHC de Ginebra, en 2012, Hawking desconfiaba de tal experimento, tanto así que apostó 100 dólares con su amigo el físico norteamericano, Gordon Kane, que Higgs no daría con la partícula que buscaba. Claro que esta vez, el genio no acertó y perdió la apuesta. Eso sí que ese mismo año, 2012, ganó una apuesta que había hecho con el físico sudafricano, Neil Turok. Éste afirmaba que el big bang no fue el origen, sino el último de una serie infinita de big bangs, pero con la comprobación de la teoría de la inflación cósmica, quedó desechada la idea de Turok. Claro que éste no lo reconoció y no le pagó los 200 dólares que había apostado con Hawking. Hubo una apuesta anterior que se puede contar también como una victoria, aunque él no participara directamente. Así lo cuenta en Breve Historia de mi Vida: “A los doce años, uno de mis amigos apostó con otro una bolsa de dul-ces a que yo nunca haría nada importante. No sé si la apuesta se pagó en algún momento”.

Todo aquel que haya estudiado Cálculo Diferencial conoce la famosa Regla de L’Hôpital, que permite calcular límites de funciones que son formas inde-terminadas, pero seguramente no todos saben que esta regla no es precisamente de L’Hôpital, sino de Bernoulli.

Esta regla lleva el nombre del matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, Mar-qués de L´Hôpital (1661 – 1704), quien escribió en 1696 la obra Analyse des infiniment petits pour l’in-telligence des lignes cour-bes, el primer libro sobre cálculo diferencial. El libro está dividido en diez sec-

ciones y, en particular, la novena incluye el resulta-do que hoy se conoce como la Regla de L’Hôpital.

Johann Bernoulli (1667 – 1748) es un integrante de una familia de brillantes matemáticos, originarios de los Países Bajos pero que se radicaron en Sui-za (Los Bernoulli, ver ABACOM N° 32). En uno de sus viajes a París, Johann Bernoulli conoció al marqués de L'Hôpital, quién quedó maravillado del talento del joven Bernoulli y de su dominio del Cálculo Diferencial e Integral, recientemente creado. Consciente de sus limi-taciones, L’Hôpital contrató a Johann para que le enseñase los secretos del nuevo cálculo a cambio de una generosa cantidad económica. Las clases conti-nuaron por correspondencia cuando Johann tuvo que volver a Basilea, bajo la promesa de no decírse-lo a nadie. Haciendo uso de las lecciones de Johann, L'Hôpital publicó la obra citada, incluyendo la Regla de L'Hôpital. Silenciado por la promesa hecha al marqués, Johann no reclamó su autoría. Sólo después de la muerte del marqués, en 1704, Bernoulli realizó una serie de reivindicaciones públicas de sus numerosos resulta-dos, y en particular, de la Regla de L’Hôpital. Pero Johann tenía fama de pendenciero, pues había man-tenido una feroz rivalidad con su hermano Jackob y con su propio hijo, Daniel. También, había partici-pado activamente en la polémica entre Newton y Leibniz por la prioridad en el descubrimiento del cálculo, tomando partido por Leibniz. Por el contra-rio, la reputación del marqués era intachable. Las reclamaciones de Johann no sirvieron de nada y muy pronto, cayeron en el olvido.

M A Y O 2 0 1 8

8

A B Q U I M Dra. Luz Alegría Aguirre A

Los anestésicos locales son los fárma-

cos más empleados que se utilizan

para provocar una pérdida total o par-

cial de la sensibilidad, de las respues-

tas reflejas y de la movilidad. Estos,

en concentraciones adecuadas, impi-

den la generación, propagación y con-

ducción de impulsos nerviosos de ma-

nera reversible y temporal, de forma

tal que producen supresión de la sen-

sibilidad de una determinada zona

(analgesia/anestesia) evitando la ne-

cesidad de la pérdida de conciencia (a

diferencia de la anestesia general) y

de funciones vitales. La gran ventaja

es que evitan la agresión fisiológica.

Su desarrollo ha sido paralelo al des-

cubrimiento e introducción en la clíni-

ca de sustancias capaces de producir

anestesia. La Tabla 1 muestra tipo de

fármaco versus año en que se comen-

zó a utilizar clínicamente.

La estructura química de los anestési-

cos locales se compone de: un plano,

un anillo aromático y una amina ter-

ciaria o secundaria, separados por

una cadena intermedia con un enlace

tipo éster ó amida (Figura 1).

La existencia de uno u otro enlace

condiciona la velocidad de metaboliza-

ción y por lo tanto, la duración de la

acción. El anillo aromático le confiere

lipofilia (capacidad de una sustan-

cia de solubilizarse en una fase oleo-

sa), mientras que la región de amina

terciara o secundaria confiere la

relativa hidrofilia (capacidad de solubi-

lizarse en agua por su afinidad). Por

esta última propiedad, todos los anal-

gésicos locales son bases débiles, con

valores de pKa entre 7,5 a 9, lo que

implica que a pH fisiológico están ioni-

zados en una proporción, aunque no

completamente. La fracción no ioniza-

da atraviesa las vainas lipófilas que

cubren el nervio y es responsable del

acceso de la molécula hasta la mem-

brana axonal, pero la forma activa es

el catión.

Estos analgésicos locales se pueden

clasificar según su Potencia o su Es-

tructura Química (ver Tabla 2):

En la Figura 2, se muestran las estruc-

turas químicas de algunos analgésicos

locales.

¿Qué son los Anestésicos Locales?

Clasificación Química, según el tipo de enlaces presentes en la cadena interme-dia de la molécula.

Potencia baja y duración cor-ta.

Ejemplo: Procaína, Clorprocaína

Potencia y duración interme-dia.

Ejemplo: Mepivacaína, Lidocaína

Ejemplo:

Los aminoésteres: son hidrolizados en el plasma

(por acción de la seudocolinesterasa plasmáti-

ca), por lo tanto su acción es más corta. El

prototipo de los aminoésteres es la Procaína.

Las aminoaminas: se metabolizan a nivel hepático

por mecanismos de hidrólisis, oxidación y glu-

curonidación. El prototipo de las aminoamidas

es la Lidocaína.

Tabla 2

Ésteres

Amidas Amina 2° o 3° hidrofílica

Residuo aromático lipofílico

Figura 1

Figura 2

Anestésico Año que co-menzó su uso

Cocaína 1884

Procaína 1905

Tetracaína 1930

Lidocaína 1944

Clorprocaína 1955

Mepivacaína 1957

Prilocaína 1960

Bupivaicaína 1963

Etidocaína 1971

Ropivaicaína 1992

Levobupivaicaína 1999

Tabla 1

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ABACOM Boletín Matemático

Los humanos, en su relación

con el entorno, hemos

abandonado lo natural,

creando un mundo de artifi-

cialidad. Nuestros ancestros

vivieron en espacios amiga-

bles con el medio ambiente,

permitiendo la subsistencia

de pueblos enteros y man-

teniendo el equilibrio entre

lo natural y lo artificial. Es

decir, la relación cercana

con la tierra, el bosque, el

agua, permitieron la proporción necesaria para poseer una

espiritualidad coherente con el desarrollo cultural de aque-

llos tiempos. Pero ¿es posible mantener el equilibrio en la

actualidad? ¿Qué significa tener una cosmovisión?

Responder a estas preguntas, quizás, son grandes desafíos

de las ciencias sociales, sobre todo en áreas como la antro-

pología, política, educación, comunicación, entre otras. Sin

embargo, hay un área que mezcla el método de observa-

ción-participación con el cine, llamado el cine etnográfico.

Con esta expresión aludimos a “una documentación fílmica

sobre los comportamientos humanos, de tal manera que las

actitudes de la gente y el carácter de sus culturas sean re-

presentadas e interpretadas. Este género es una rama del

cine naturista, aunque la nomenclatura implique un énfasis

científico, ya que la etnografía es la rama de la antropología

que describe culturas” 1

En este sentido, creaciones y ventanas relacionadas con el

cine etnográfico hay bastantes, ya que estas se realizan

desde principios del siglo XX. Algunos referentes interesan-

tes e imperdibles son: Nanook of the north de Robert J.

Flaherty (1922)2; Herdsmen of the sun de Werner Herzog

(1989)3; Darwin Nigthmare de Hubert Sauper (2004)4.

Lo interesante de esto es que el cine etnográfico proviene

de un cruce entre el cine y la antropología, pasando a deno-

minarse también como antropología visual, generando así

una manera de investigar los fenómenos culturales median-

te el lenguaje audiovisual. En Los Ríos, distintas iniciativas

se relacionan con el área. Entre ellas, se encuentra la mues-

tra de documentales antropológicos de Valdivia, organizada

por la Universidad Austral

de Chile y que lleva 18

versiones.

De igual forma, encontra-

mos creaciones como la

película Amargos de Iñaki

Moulian (2010)5, la cual

observa y participa de la

localidad que lleva el mis-

mo nombre. Allí los pesca-

dores y las recolectoras

de orilla sufren transfor-

maciones en su modo de

vida respecto de la industrialización de la pesca y de la ex-

tracción de materias primas que tiene una maderera. Un

verdadero espacio de resistencia, que el director explora,

no sólo desde la denuncia, sino que también, desde lo artís-

tico.

De igual forma, Margarita Poseck, en su película Virgen de

la Candelaria (2015)6 retrata a la comunidad de Punucapa

en torno a la festividad de la virgen, y en ese proceso logra

sujetar el ritual histórico y tradicional del lugar dotando la

pieza de una estructura más distante. Esto, sumado a un

diseño sonoro pertinente, directo y alegórico, no requiere

de la oralidad para reforzar cada imagen. En otras palabras,

el espectador se logra envolver en una suerte de trance

religioso.

Finalmente, en internet hay mucho sobre cine etnográfico,

por ello desde luego se extiende la invitación a investigar

más sobre los tópicos que mencionamos en ABACOM. Aho-

ra bien, el camino a recorrer nos llevará a distintas obras

que se han hecho, y que se están haciendo en la Región de

Los Ríos referente del cine y la ciencia. Todo con la finalidad

de interiorizarnos más desde el plano detalle hasta el multi-

universo.

1 http://www.ucine.edu.ar/ebooks/PRELORAN.pdf 2 https://www.youtube.com/watch?v=RQHmg9JzHLw 3 https://www.youtube.com/watch?v=MlnO1QDqpaQ 4 https://www.youtube.com/watch?v=Zj9LlC-WPi8 5 http://www.antropologiavisual.net/2016/amargos/ 6 http://poseckfilms.com/la-virgen-de-la-candelaria/

Julio Morales Muñoz

Naturaleza y Cosmovisión: Cine Etnográfico

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ursoConcursoConcursoConcursoConcursoConcurso

Problema 1: Empresas de Transporte. La empresa de transportes “Yo te llevo” ofrece transportar mercaderías a un precio de $ 40.000 por concepto de flete, más $ 500 por cada kilómetro recorrido. Otra empresa, “Voy volando”, ofrece un servicio similar, pero la tarifa es de $ 28.000 más $ 600 por kilómetro recorrido.

¿Para qué kilometraje ambas empresas cobran lo mismo? ¿Para qué kilometrajes “Yo te llevo” es más conve-niente que “Voy volando”?

Problema 2: Triángulos Equiláteros. En la figura los triángulos ABC, BDE y GDF son equiláteros de lados 8, 4 y 2 cm respectivamente.

¿Cuánto mide el área del cuadrilátero EGFC?

Sebastián Acevedo Álvarez

El juego del 2018 es un puzle inventado por Adolfo Zane-llati bajo el nombre Unruly (Tohu wa Vohu), cuyas reglas son muy simples y son las siguientes:

Se entrega una cuadrícula, donde se deben dibujar círcu-los negros y blancos.

Algunos círculos se entregan como guía.

Cada fila y cada columna debe contener la misma canti-dad de círculos blancos y negros.

Ninguna fila o columna puede contener tres círculos con-secutivos del mismo color.

Por ejemplo:

Presentación del juego Solución

El profesor en clase de Química pregunta: – Voy a introducir mi reloj en esta sustancia,

¿creen ustedes que se disolverá? Un alumno contesta: – No. – ¡Muy bien! ¿Por qué? – le dice el profesor. – Porque si se disolviera, usted no lo metería.

Una niña le dice a su compañero: – Tenemos química. – ¿En serio, tú crees? – le contesta él entusiasma-

do. – Sí, mira el horario ...

Vivimos en un mundo al revés: La comida está llena de químicos … pero el jabón y el champú tienen avena, miel y vitaminas ...

– ¿Pasaste el examen de Química? – NaH. Ni en bromo. – ¿Estaba difícil? – Cloro que Si. La verdad nitrato de acordarme. – Chao. – Acido un placer.

– Vengo por el trabajo de químico. – ¿Cuál es su nombre? – SodioCarbonoHidrógenoOxígeno – ¿Cómo? – NaCHO. – ¡Contratado!

– ¿Sabes cuándo hago chistes de Química? – ¿Cuándo? – Periódicamente ...

☺☺☺

☺☺☺

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☺☺☺

☺☺☺

☺☺☺

¡CASI NADA HA CAMBIADO!

EDAD DE PIEDRA EDAD DEL BRONCE

EDAD MEDIA ERA MODERNA ERA DIGITAL

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ABACOM Boletín Matemático

El metro (m) es la unidad de longitud del Sistema Internacio-nal de Unidades. Es una medida tan común que no la cuestio-namos. Basta que tomemos una huincha de medir y ya. Pero la forma de definir esta medida ha ido cambiando con el tiempo, debido a la precisión que entregan las nuevas tecno-logías. La Academia de Ciencias de Francia, en 1795, definió el metro como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo de la línea del ecuador, a través de la superficie de la tierra. En 1889, la Comisión Internacional de Pesos y Medidas adop-tó un metro patrón confeccionado de platino e iridio, el que fue depositado en un cofre en la Oficina de Pesos y Medidas, en las afueras de París. La XI Conferencia de Pesos y Medidas determinó, en 1960, una nueva definición del metro: 1.650.763,73 longitudes de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles cuánticos 2p10 y 5d5 del átomo de kriptón 86.

Así, el metro dejó de tener relación con una medida de la Tierra. Finalmente, en 1983, se acordó que el metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 segundos. Sin embargo, a pesar de todos estos cambios, la longitud real del metro no ha sufrido variación, es la definición la que ha sido alterada para incrementar la precisión de la medida.

¿Cuánto mide un metro?

Consideremos la superficie de revolución S que se genera al hacer girar alrededor del eje X , la curva C:

Esta superficie, descubierta en 1641 por Evangelista Torricelli (italiano, 1608 – 1647), tiene una particularidad: su área es infi-nita, pero el volumen de la región R que encierra es finito. Usando Cálculo Integral es posible, fácilmente, calcular el área y el volumen:

Esta conclusión, que es correcta, lleva a una increíble paradoja: Si se pudiese construir físicamente esta superficie, sería posible llenarla con una cantidad finita de pintura (pues su volumen es finito), pero no sería posible pintarla (pues su superficie es infi-nita). La superficie S, se denomina Trompeta de Torricelli o Cuerno del Arcángel Gabriel, pues sugiere la imagen de este ser celestial, tocando su cuerno para anunciar el juicio final, aso-ciando así, el infinito a los poderes de Dios.

1

; 1,y xx

41 1

1 1 1( ) 2 1 2A S dx dx

x x x

21

1 1( ) lim 1

kV R dx

x k

NUMB3RS NUMB3RS es una serie de televisión estadounidense creada por el matrimonio conformado por Nicolas Falacci y Cheryl Heuton. Se trata de un equipo de agentes del FBI, comandados por el agente Don Ep-pes, quienes combaten la delincuencia ayudados por el brillante matemático Charlie Eppes, hermano de Don. Charlie utiliza sus dotes matemáticos para resol-ver los crímenes. Las ecuaciones que se ven en la serie son, además de reales, un elemento crucial de los episodios. Los te-mas de matemática que se usan van desde el Cripto-análisis, la Teoría de la Probabilidad y el Análisis de Fourier, hasta el Análisis Bayesiano y la Geometría básica. NUMB3RS ha proporcionado muchas posibilidades de aprendizaje a los estudiantes. Hay profesores que la han usado en sus clases de Matemáticas. Al inicio de cada episodio, se hace un tributo verbal a las Matemáticas: “Las Matemáticas son algo más que fórmulas y ecuaciones. Son lógica, son racionalidad. Se trata de usar la mente para resolver los problemas que se nos plantean”.

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Julio Morales Muñoz, Periodista y Comunicador Social

Stephen Hawking hasta las Estrellas

A los 76 años, en el mes de marzo pasado, fallece el destacado físico Step-hen Hawking, quien padecía de esclerosis lateral amiotrófica (ELA) y contra la que luchó por más de cincuenta años. Hawking se dedicó a la divulgación científica, y a teorizar sobre los agujeros negros y el origen del universo. Incluso su vida fue retratada en el film “La Teoría del Todo”, dirigida por James Marsh (2014), consiguiendo cinco nominaciones al Oscar 2015.

Y es que Hawking, es considerado el más célebre científico de nuestros tiem-pos, siendo uno de los sucesores de Isaac Newton, de hecho fue enterrado a su lado. Sus estudios tenían por finalidad buscar el gran objetivo de la física, una teoría unificada. Resolviendo así, las contradicciones entre la Teoría Ge-neral de la Relatividad de Einstein y la Teoría de Mecánica Cuántica. Para el fallecido científico, dicha búsqueda fue la misión de su vida, llegó a decir que encontrar la teoría del todo, le permitiría a la humanidad conocer la mente de Dios. Polémica que no se refleja tanto en sus libros Una breve historia del tiempo (1988) y El universo en una cáscara de nuez (2001), los cuales explican los viajes en el tiempo, universos paralelos, la supergravedad y la posibilidad de un universo en 11 dimensiones. Posterior a la muerte del físico, los medios británicos revelaron que él junto a Thomas Hertog, del Instituto de Física Teórica de Lovenia (Bélgica), dos sema-

nas antes de su fallecimiento, firmaron un estudio que se puede bajar en

línea de la Universidad de Cornell (EE.UU.), que da cuenta de un procedi-miento matemático para identificar la existencia de universos paralelos.

Véase:

http://www.t13.cl/noticia/tendencias/espectaculos/la-teoria-del-todo-7-cosas-que-no-sabias-pelicula-sobre-stephen-hawking http://www.latercera.com/tendencias/noticia/muere-los-76-anos-destacado-fisico-stephen-hawking/98550/ https://www.infobae.com/2014/12/19/1616224-descubren-el-origen-la-enfermedad-stephen-hawking/ http://www.latercera.com/tendencias/noticia/revelan-ultimo-hallazgo-stephen-hawking-morir/103960/

¿Puede el Futuro ser Concreto?

Es la premisa con la que se reunieron arquitectos, antropó-logos, historiadores y asistentes en general en el Seminario “Futuros Concretos/Concrete Futures” el pasado mes de abril. La iniciativa es financiada por el Proyecto Fondecyt Iniciación 11150278 y cuenta con el apoyo de la Vicerrecto-ría de Investigación de la Universidad Católica.

Caminar por cual-quier ciudad del mundo nos hace pensar en su sustentabilidad, y es que todo está hecho de concre-to, éste es el material más usado en construcción, sólo después del agua, y avanza per-judicando el medio ambiente. Tanto el seminario como el proyecto mencionado indagan sobre los desafíos de la vida moderna en el Antropoceno (época geológica actual bautizada así recientemente). En ese sentido, reflexionar sobre las prácticas que se realizan con el hormigón es una tarea que no recae en solucionar el cambio climático desde las ciencias naturales, sino que también debe incluir otras áreas como las humanidades, ciencias políticas, ingenierías, artes, entre otras. En la ocasión expusieron Cristián Simonetti, Rodrigo Booth, Pedro Alonso, Bettina Stoetzer, David Jolly, Erick Stenberg, Helena Westerlind, y Adrian Forly.

Véase: https://futurosconcretos.wordpress.com/

La Dra. Cárcamo obtuvo su grado con la tesis “Una innovación do-cente basada en los modelos emergentes y la modelización mate-mática para conjunto general y espacio generado”, la cual se enfoca en la línea de investigación del diseño instruccional para el Álgebra Lineal. Por su parte, el Dr. Fuentealba, en su tesis doctoral, indagó sobre aspectos cognitivos del concepto de derivada en estudiantes universitarios, enmarcándose en la línea de investigación del pensa-miento matemático avanzado (PMA). Ambos grados fueron obteni-dos gracias a Becas Chile (Conicyt) y el apoyo de la Universidad Aus-tral de Chile. “La experiencia de estudiar en el extranjero es única y enriquecedo-ra, pues te permite conocer otra cultura y gente de diferentes paí-ses. Es todo un desafío adaptarse a las costumbres de otro país y en particular, de Barcelona. Luego te dejas seducir por ella”, comentó la Dra. Cárcamo. De manera concordante, El Dr. Fuentealba calificó su experiencia como muy positiva “porque me permitió conocer diversas realidades y culturas, lo cual, me ha ayudado a ser una persona mucho más abierta y tolerante que cuando partí. Además, la participación en diversos congresos y/o jornadas en distintos países y continentes, me ayudó a crear redes y contactos con inves-

tigadores de reconocido prestigio internacional”, puntualizó. Finalmente, alcanzar un postgrado requiere cursar previamente alguna carrera universitaria de ocho semestres o más, un arduo trabajo que siempre se puede conseguir. Así lo afirman ambos aca-démicos al enfatizar que “hay que ser perseverantes en cuanto a las metas que la gente se ponga, ya que con mentalidad positiva se puede conseguir cualquier sueño”.

Dos Integrantes del Centro de Docencia de Ciencias Básicas para Ingeniería UACh Obtienen Nuevos Grados Académicos

Concluidos sus estudios en España, en la Universidad Autónoma de Barcelona, Andrea Cárcamo y Claudio Fuentealba obtienen el grado de Doctora y Doctor, respectivamente, en Educación, esto en el ámbito de la Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias.