ÁLGEBRA

Ecuaciones de segundo grado

ÍNDICE. 1. Ecuaciones de 2º grado Completas.

2. Número de Soluciones de una ecuación de 2º grado.

3. Ecuaciones de 2º grado Incompletas.

1. ECUACIONES DE 2º GRADO COMPLETAS.

Para que una ecuación de 2º grado sea completa, ha de tener la siguiente

FORMA: 02 cbxax , donde “a”, “b” y “c” serán números conocidos.

(Polinomio de 2º grado, ordenado, reducido, completo e igualado a cero). Nota: En muchos casos la ecuación no tendrá la forma arriba indicada, con lo que tendremos que dársela, es decir:

Si tiene paréntesis los quitaremos aplicando la distributiva o igualdades notables, según corresponda.

Si tiene fracciones, quitaremos los denominadores calculando el “m.c.m.” de ellos.

Si es necesario transportaremos términos, cambiándolos de signo y reduciendo los semejantes, hasta que tenga la forma deseada.

Una vez tenga la “FORMA” aplicaremos la FÓRMULA DE RESOLUCIÓN:

“– b” = Cambia de signo “b”

FÓRMULA: a

cabbx

·2

··42

a

raízvalorb

a

raízvalorb

solucionesdoslasobtener

NTEDISCRIMINAlacalcular

NTEDISCRIMINAcabreducir

caybcalcular

2

2º4

º3

"··4"º2

"··4"""º1

2

2

Ejemplo:

12

2

2

42

32

6

2

42

2

42

2

162

2

1242

1·2

3·1·422

3

2

1

032

2

2

x

c

b

a

xx

ÁLGEBRA

Ecuaciones de segundo grado

2. NÚMERO DE SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DE 2º GRADO.

Dependerá del signo del DISCRIMINANTE, es decir del signo del radicando de la

fórmula de resolución (b2 – 4·a·c = ). POSIBILIDADES:

Si el “DISCRIMINANTE = b2 – 4·a·c” es POSITIVO2 SOLUCIONES.

Si el “DISCRIMINANTE = b2 – 4·a·c” es CERO1 SOLUCIÓN. a

b

a

bx

22

0

Si el “DISCRIMINANTE = b2 – 4·a·c” es NEGATIVO SOLUCIÓN.

3. ECUACIONES DE 2º GRADO INCOMPLETAS.

Existen dos tipos:

TIPO “b = 0”

En general:

02 cax 1º Despejar “x2”:

a

cx

cax

2

2

2º Despejar “x”.

El cuadrado pasa a la otra parte de la igualdad con :

a

cx

Ejemplo: 0182 2 x

3

339

92

18

182

2

2

x

x

x

TIPO “c = 0”

En general:

02 bxax

1º Sacar Factor Común “x”:

0· baxx

2º De igualar a cero los dos factores, obtendremos las dos soluciones (una solución será siempre x = 0):

a

bx

baxbax

x

0

0

Ejemplo: 053 2 xx

3

553

053

0

053·

x

xx

x

xx

Nota: Ambos tipos también pueden resolverse utilizando la fórmula de resolución.