ecuaciones resueltas

8/14/2019 ecuaciones resueltas

1/8

MATERIA : MAT - 1130

NOMBRE: SUYO COPA ANEL

PARALELO :B


2/8

1) Discutir :

( )( )( ) 01

0101

321

321

321

=+++=+++ =+++

x x xk

xk x x x xk x

solucin:Hallando el determinante:

0

111

111

111

=+

++

=k

k

k

A

( )( )

( )

0)3(

03

0)22(2

0]2[1

0)11(]121[1]11[1

0)]1(1[1])1(1[1)]1(1[1

2

23

223

2

2

2

=+=+

==+

=++=+++++

k k

k k

k k k k k

k k k k k

k k k k k

k k k k

3

0

=

=

k

k

Reemplazando k=0

0

0

0

321

321

321

=++=++=++

x x x

x x x

x x x

ba x

Rbab x

a x

x x x

=

==

=++

1

3

2

321

,

0

Para k=0 infinitas Soluciones

Reemplazando k=-3

02

0202

321

321

321

=++=+ =+

x x x

x x x x x x

033

03302

31

31

321

=+= =+

x x

x x x x x

033

02

31

321

==+

x x

x x x


3/8

Con k=-3 infinitas solucionesCon k0 , k-3 solucin nica.

2) Discutir :

242242

321

321

=++=++

kx x x xkx x

Solucin:

6)44()22(

42

32

321

=+

=++

xk xk

xkx x

Reemplazando:

101

642)[1(

6)1(4)1(2

32

32

===

=

k k

x xk

xk xk

Reemplazando K=1

2422

42

321

321

=++=++

kx x x

xkx x

60

42321

=

=++ x x x

Con K=1 No Existe solucinCon K1 infinitas soluciones

3 )Si S ={(x,y,z) 3 R /x=y+z}T ={(x,y,z) 3 R /3x-3y=z}

Hallar la Dim(T+S)Solucin:

Dim(T+S)=Dim(T)+Dim(S)-Dim(T S)

Hallando la Dim(T) z y x =33 z=b ; y=a ba ,

333

ba xba x +==


4/8

(x,y,z)= (a+ bab

,,3

)=a(1,1,0)+b(31

,0,1)

Base(T)={(1,1,0),(31

,0,1)}

Dim(T)= 2

Para Sx=y+z y=a ; z=b ba ,x=a+b

(x,y,z)=(a+b,a,b)=a(1,1,0)+b(1,0,1)

Base (S)={(1,1,0)(1,0,1)}Dim(S)= 2

Para Dim(T S)

z y xS z y xT

+==

:33: 0

033=

= z y x

z y x

002

0

=== z z

z y x

y=a ; x-a-0=0 x=a (x,y,z)=(a,a,0)=a(1,1,0)Base(ST)= )={(1,1,0)}Dim(S T)=1

Dim (T+S)=2+2-1 =3 4) : 23 una T.L.Si N(T)={(0,1,-1)(2,1,3)}

Hallar T(x,y,z)=?Solucin:Expresando como una C.L.

),,()3,1,2()1,1,0( 21 z y x=+

z

y

x

=+=+

=

21

21

2

3

2

2/2/

2/

11

2

x y y x

x

==+=


5/8

)0,0,2(),,(

0223

2

)2

(3)2

(

z y x z y xT

z y x

z x x

y

z x x

y

=

=

=++

=+

5) Calcular:

22

22

22

2

2

2

abab

abab

baba

A =

Solucin:

22

22

22

22

2

abababab

baba

A =

6336

3363333336

3422222342

2

2822

]2[]4[2]2[

bbaa

babbababaa

babbbabaababaa

+++

+

Factorizando :233 )( ba +

Reemplazando:A= 33233 )( baba +=+

6) Hallar a y b B={(1,1,0)(0,3,2)}Sea Base Si S ={(x,y,z) 3 R /x+ay-bz=0}

Solucin:Encontrando el Sub Espacio Generado de B

),,()2,3,0()0,1,1( 21 z y x=+

z

y

x

==+

=

2

21

1

2

3

2/2

1

z

x

==

Reemplazando:


6/8

X+3/2(z)=y ; x-y-3/2z=0

B ={(x,y,z) 3 R / x-y-3/2z=0}S ={(x,y,z) 3 R /x+ay-bz=0}

el Sub Espacio Generado por B debe ser el mismo que S

0

023

=+

=

bz ay x

z y x

Comparando coeficientes

23

1

=

=

b

a

7) Hallar la Base y Dim [( 21 S S )+( 43 S S + )]1S ={(x,y,z) 3 R / 2y-3z= -4x}2S ={(1,2,0)(0,3,1)}3S ={(x,y,z) 3 R / x+5z=4y}4S ={(3,0,1)(-3,1,0)}

Solucin:

Para 21 S S Para 2S

),,()1,3,0()0,2,1( 21 z y x=+

z

y

x

==+

=

2

21

1

32

03232 =+=+ z y x y z x

2S : 032 =+ z y x1S : 0324 =+ z y x

0324 =+ z y x

029

2 = z y z=a


7/8

a ya y49

029

2 ==

a xa x

a x

83

23

4

03)49

(24

==

=+

(x,y,z)=

aaa ,

49

,83

=

1,

49

,83

a

Base ( 21 S S )={

1,4

9,

8

3}

Para( 43 S S + )Para 3S

x+5z=4yy=a ; z=b ; x+5b=4

x=4-5b

(x,y,z)=(4a -5b,a,b)={a(4,1,0)+b(-5,0,1)}

Base 3S ={(4,1,0)(-5,0,1}43 S S +

=

=

2028

00

58

00

145

0

014

047

0

143

0

145

0

014

013

103

105

014

Base ( 43 S S + ) ={(4,1,0)(0,5/4,1)(0,0,8/5)}Para ( 21 S S + 43 S S + )


8/8

=

=

58

0015

800

332

250

149

83

58

00

04

50

332

254

149

83

5800

045

0

014

149

83

Base { ( 21 S S )+( 43 S S + )}={(-3/8,9/4,1)(0,25,32/3)(0,0,-8/15)}Dim { ( 21 S S )+( 43 S S + ) =3

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