ecuaciones racionales

Matemáticas Tema 18 Ecuaciones aditivas con racionales Si llamamos x a la longitud desconocida, podemos modelar el problema con la expresión: 10 3 10 3 + + x = 43 6 que es una igualdad en la que aparece un término desconocido. Estas igualdades se denominan ecuaciones. Plantear ecuaciones es una estrategia que se usa para hallar la solución de un problema. Las propiedades de las operaciones estudiadas anteriormente, junto con la siguiente propiedad denominada propiedad uniforme de la adición, sustracción, multiplicación y división son muy útiles para hallar la solución de una ecuación. Propiedad uniforme: si en ambos miembros de una igualdad, adicionamos, sustraemos o multiplicamos por el mismo número, la igualdad se conserva. Lo mismo sucede si dividimos ambos miembros por un mismo número diferente de cero. Ejemplo Hallemos el valor de la longitud del tercer lado del triángulo de la figura. 10 3 m 10 3 m x De esta manera, la solución de nuestra ecuación es 1 2 , es decir, la longitud del tercer lado del triángulo es 1 2 m. El perímetro del triángulo isósceles, en la figura de la derecha mide 43 6 m. Los lados congruentes miden 10 3 m cada uno. ¿Cuál es la longitud del tercer lado? Aplicamos la propiedad asociativa. Aplicamos la propiedad modulativa y operamos. Simplificamos. Aplicamos la propiedad del opuesto aditivo y amplificamos en 2 la frac- ción − 20 3 . Adicionamos el opuesto aditivo de 20 3 a los dos miembros de la igualdad. Operamos. 10 3 10 3 43 6 + + = x 20 3 43 6 + = x 20 3 20 3 43 6 20 3 + - + = + - x 0 43 6 40 6 + = - x x = 3 6 x = 1 2

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Matemáticas 7Tema 18Ecuaciones aditivas con racionales

Si llamamos x a la longitud desconocida, podemos modelar el

problema con la expresión: 103

103

+ + x = 436

que es una igual-

dad en la que aparece un término desconocido. Estas igualdades se denominan ecuaciones.

Plantear ecuaciones es una estrategia que se usa para hallar la solución de un problema.

Las propiedades de las operaciones estudiadas anteriormente, junto con la siguiente propiedad denominada propiedad uniforme de la adición, sustracción, multiplicación y división son muy útiles para hallar la solución de una ecuación.

Propiedaduniforme: si en ambos miembros de una igualdad, adicionamos, sustraemos o multiplicamos por el mismo número, la igualdad se conserva. Lo mismo sucede si dividimos ambos miembros por un mismo número diferente de cero.

Ejemplo

Hallemos el valor de la longitud del tercer lado del triángulo de la figura.

103

m 103

De esta manera, la solución de nuestra ecuación es 12

, es decir, la longitud del tercer lado del triángulo es 1

2 m.

El perímetro del triángulo isósceles,

en la figura de la derecha mide 436

m. Los lados congruentes miden 103

m cada uno. ¿Cuál es la longi-tud del tercer lado? Aplicamos la propiedad asociativa.

Aplicamos la propiedad modulativa y operamos.