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Ejercicios resueltos: Problemas de ecuaciones de primer grado

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Problemas resueltos

1

Escribir algebraicamente las siguientes expresiones:

1. El doble de un número.2. El triple de un número.3. El doble de un número más 5.4. El cuadrado del triple de un número.5. Las tres cuartas partes de un número.

1. El doble de un número es multiplicarlo por 2, por tanto, el doble de x es 2x.2. El triple de un número es multiplicarlo por 3, por tanto, el doble de x es 3x.3. El doble de x es 2x, por tanto, si le sumamos 5, tenemos 2x + 5.4. El triple de x es 3x, así que su cuadrado es (3x) 2, es decir, 9x 2.5. La cuarta parte de x es 1/4·x. Por tanto, las tres cuartas partes de x son 3/4·x

2

Hallar el número que cumple:

1. Su doble más 5 es 35.2. Al sumarle su anterior obtenemos 51.3. Al sumar su doble, su mitad y 15 se obtine 99.4. Su cuarta parte es 15.

1. 2x + 5 = 35, resolvemos la ecuación y tenemos x = 15.2. Sea x el número buscado, su anterior es restarle 1. Así, la suma de x y de su anteriores es x + ( x - 1 ) =

51. La solución de la ecuación es x = 26.3. El doble de x es 2x, la mitad de x es x/2. Tenemos la ecuación: x + 2x + x/2 + 15 = 99, cuya solución

es x = 24.4. La cuarta parte de x es x/4. Queremos x/4 = 15, es decir, x = 60.

3 Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene la madre deMarta?

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Ecuaciones logarítmicas

Llamamos x a la edad de la madre.

La tercera parte de la edad de la madre es la misma que la de Marta, es decir, 15. Escrito matemáticamente:

x/3 = 15

Por tanto, la edad de la madre es x = 45.

4 ¿Cuánto mide una cuerda si su tercera cuarta parte mide 200 metros?

Sea x la longitud de la cuerda. Sabemos que su tercera cuarta parte es 200, es decir

3x/4 = 200

Por tanto, la cuerda mide x = 4/3·200 = 266.667 metros.

5 Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 219.

Sea x el primer número. Su siguiente es x + 1, y el siguiente de éste es ( x +1 ) + 1 = x + 2. Por tanto,

x + x + 1 + x + 2 = 219

La solución de la ecuación es x = 72 .

Por tanto, los número son 72, 73 y 74.

6 Recorremos un camino de 1km a una velocidad de 6km/h. ¿Cuánto tardamos en llegar al destino?

7 Héctor guarda 25 euros en su hucha, que supone sumar una cuarta parte del dinero que ya había.¿Cuánto dinero hay en la hucha?

x = dinero que había en la hucha

25€ son la cuarta parte de lo que había, es decir, 25 = x/4. La solución es x = 100.

En la hucha había 100€. Ahora hay 100+25=125€

8El padre de Ana tiene 5 años menos que su madre y la mitad de la edad de la madre es 23. ¿Quéedad tiene el padre de Ana?

x = edad de la madre de Ana

La mitad de la edad de la madre es 23, por tanto, x/2 = 23. La solución es x = 46.

El padre de Ana tiene 5 años menos que su madre, es decir, el padre tiene 46-5=41.

El padre de Ana tiene 5 años menos que su madre, es decir, el padre tiene 46-5=41.

9Carmen tiene 16 años y sus dos hermanos pequeños tienen 2 y 3 años. ¿Cuántos años han de pasarpara que el doble de la suma de las edades de los hermanos de Carmen sea la misma que la quetiene ella?

x = años que tienen que pasar

Cuando pasen estos años, los hermanos tendrán 2+x y 3+x años.

Queremos que 2( ( 2 + x )+( 3 + x ) ) = 16 + x

La solución de la ecuación es x = 2, es decir, tienen que pasar 2 años.

10 La suma de un número, su mitad, su doble y su triple es 55. ¿Qué número es?

x = número que buscamos

x/2 es su mitad

2x es su doble

3x es su triple

Queremos que x/2 + 2x + 3x =55, ecuación cuya solución es x = 10.

Por tanto, el número es 10.

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