Ecuaciones

LinealesCONCEPTOS BASICOS DEL ALGEBRA

PRESENTADO POR

RICARDO GARCIA RUIZ

ESC. FEDERICO ASENJO

Son ecuaciones de la forma a x + b = c,

donde a , b y c son números reales y a≠0. La variable x su potencia mayor es

uno, por lo tanto se llama ecuación de

primer grado. Cuando la variable x se

reemplaza por un numero real que haga

el enunciado verdadero , este numero es

la solución de la ecuación.

¿Que son las

ecuaciones lineales?

Ejemplo:

8 es una solución para la ecuación 𝑥 − 3 = 5 , por que al sustituir8 por la variable hace el enunciado cierto. Entonces 8 es la

solución o conjunto solución para esta ecuación; 𝑥 − 3 = 5 es

8 . Cuando un conjunto solución hace cierto dos o mas

enunciados(ecuaciones),decimos que estas ecuaciones sonequivalentes.

las ecuaciones 8𝑥 + 1 = 17 , 8𝑥 = 16 y 𝑥 = 2 son equivalentes ya

que todas tienen el mismo conjunto solución; 2

Podemos crear ecuaciones equivalentes aplicando las

propiedades de adición y multiplicación de la igualdad.

Propiedades de la adición y multiplicación de la igualdad

Propiedad de la adición de la igualdad.

Para todos los números reales a , b, y c, las ecuaciones

a = b y a + c = b + c

Puedes sumar el mismo elemento en ambos lados de la igualdad

y el conjunto solución no cambia

Propiedad de la multiplicación de la igualdad.

Para todos los números a, b y c , donde c ≠ 0, las ecuaciones

a = b y a c = b c

Puedes multiplicar el mismo elemento en ambos lados de la igualdad,

el conjunto solución no cambia.

Pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable

Paso 1: Elimine todas las fracciones. Esto se logra multiplicando en

ambos lados de la ecuación por un denominador común.

Paso 2: Simplifique cada la lado por separado. Lo podemos hacer

por medio de la propiedad distributiva para eliminar paren-

tesis y agrupar términos semejantes.

Paso 3: Agrupar a un solo lado los términos que contengan La varia-

ble. La propiedad de la adición de la igualdad nos permite

que todos los términos de una sola variable queden a un la-

do de la ecuación.

Paso 4: Transforme el coeficiente de la variable a 1( de ser necesario).

Por medio de la propiedad de la multiplicación de la igualdad

podemos obtener la ecuación con una sola variable.

Paso 5: Comprobar. Esto se logra sustituyendo en la ecuación original.

Axiomas de la igualdad

Cuando resolvemos una ecuacion debemos estar segros que la

misma permanezca balanceada. Esto significa que cualquieroperacion que se realice en ambos lados de la ecuacion, el conjunto

solucion sigue siendo el mismo. En base a esta condicion se

encuentran los cuatro axiomas para todos los numeros reales a,b y c

Axioma reflexivo : a = a

Axioma simetrico : Si a = b , entonces b = a.

Axioma Trasitivo : Si a = b y b = c , entonces a = c.

Axioma de sustitucion : Si a = b , entonces a puede ser sustituido por

b en cualquier enunciado .

Practica

Respuesta

Referencias

Matematica : Razonamiento y aplicaciones

Pearson, Addison Wesly decima ed. 2006

Matematicas Intermedias : Curso 2

Scott Foresman, Addison Wesley

7.A.7.1 Representa y resuelve situaciones matemáticas y de la vida

diaria con ecuaciones lineales de la forma ax + b = c, donde a, b y

c se expresan como fracciones, decimales o números enteros por

medio de métodos gráficos simbólicos con y/o sin tecnología.