ecuaciones diferenciales homogeneas
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*Ecuaciones diferenciales homogéneas*
Estas ecuaciones se caracterizan por que el exponente que tiene sus variables será del mismo tamaño y esta se expresan de la siguiente manera:
0),(),( dyyxNdxyxM
*Ecuaciones diferenciales homogéneas*Para resolver una ecuación homogénea se
tiene que verificar primero que los exponentes de las variables sean iguales.
Después se procede a un cambio de variable el cual se puede abreviar CDV y es el de a continuación:
y=vx y al derivar se obtiene dy=vdx+xdv
*Ecuaciones diferenciales homogéneas*
Después se sustituye y=vx y dy=vdx+xdv en la ecuación diferencial dada
Aplicar propiedad distributiva y agrupar términos semejantes
Aplicar el método de variables separables
*Ecuaciones diferenciales homogéneas*
Ejemplo :Resolver:
Se aplica el cambio de variable CDV donde:
y=vx y dy=vdx+xdvQuedando de la siguiente forma:
02 dyxyxdx
02 xdvvdxxvxxdx
*Ecuaciones diferenciales homogéneas*
De esta ecuación:
Aplicamos propiedad distributiva y agrupamos términos semejantes:
Sacamos factor común y se escribe así:
02 xdvvdxxvxxdx
022 222 dvxdvvxdxxvxdxvxdx
dvvxdxvvx )2(21 22
*Ecuaciones diferenciales homogéneas*
Después de haber encontrado el factor común se aplica una ecuación diferencial de variables separables:
Ahora ya se puede integrar y obtenemos la respuesta:
dvvxdxvvx )2(21 22
dv
vv
vdx
x
x
)21(
)2(22
11 )1(1ln)1(2ln vvvx
Elaborado por:Víctor Manuel Martínez Llanos10310247REFERENCIAShttp://davinci.tach.ula.ve/vermig/integral/
paginas/aplicaciones/pag11.htmSimmons, G.F.: Ecuaciones diferenciales.
McGraw-HillPDF-Universidad Politécnica “José Antonio
Anzoátegui” (Universidad de Venezuela)