GUA DE APRENDIZAJE

ECUACIONES DIFERENCIALES

Datos Descriptivos

TITULACIN:GRADO EN MATEMATICAS EINFORMATICA

CENTROS IMPLICADOS: FACULTAD DE INFORMATICA

CICLO: Grado sin atribucionesMDULO:MATERIA: ANLISIS REAL Y COMPLEJO

ASIGNATURA: ECUACIONES DIFERENCIALESCURSO: 2

SEMESTRE: Semestre 2 (Febrero-Junio)

DEPARTAMENTO RESPONSABLE:MATEMATICA APLICADA (FACULTADDE INFORMATICA)

CRDITOS EUROPEOS: 6CARCTER: OBLIGATORIA

CURSO ACADMICO: 2011/2012PERIODO DE IMPARTICIN: Semestre 2 (Febrero-Junio)

Datos Comunes

ITINERARIO:IDIOMAS IMPARTICIN: Espaol

OTROS IDIOMAS IMPARTICIN:HORAS/CRDITO: 27

Profesorado

COORDINADOR: BLANCA NIEVES CASTRO GONZALEZ

NOMBRE DESPACHO EMAIL EN INGLS

BLANCA NIEVES CASTRO GONZALEZ 1319 nieves.castro.gonzalez@upm.es No

ELENA ESTHER CASTIEIRA HOLGADO 1317 elenaesther.castineira@upm.es No

(*) Profesores externos en cursiva.

Tutoras

TUTORASNOMBRE

Lugar Da De A

BLANCA NIEVES CASTROGONZALEZ

Dpto.MatemticaAplicada,Bloque I,D.1319

Lunes 11:30 14:30

Dpto.MatemticaAplicada,Bloque I,D. 1319

Mircoles 13:30 16:30

Grupos

N de gruposTeora 1

Prcticas 1GRUPOS ASIGNADOS EN:Laboratorio 1

Requisitos previos necesarios

ASIGNATURAS SUPERADASCALCULO ICALCULO IIICALCULO II

OTROS REQUISITOS

Conocimientos previos recomendados

ASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS

CONOCIMIENTOS PREVIOS

OTROS CONOCIMIENTOSALGEBRA LINEAL

Competencias

CDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

CE 01

Comprender y utilizar el lenguaje matemtico. Conocerdemostraciones de teoremas clsicos. Comprender lasdefiniciones de objetos matemticos y ser capaz deplantear nuevas definiciones. Poder enunciar resultadosy construir demostraciones, detectar errores en ellas oencontrar contraejemplos.

N3

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

CE 02

Ser capaz de extraer de un objeto matemtico aquellaspropiedades fundamentales que lo caracterizan,distinguindolas de aquellas otras ocasionalescompartidas con otros objetos matemticos.

N3RA_01

RA_02

CE 03

Ser capaz de plantear modelos matemticos paraproblemas reales, utilizando para resolverlos lasherramientas necesarias, interpretando la solucin en losmismos trminos en que estaba planteado el problema.

N3RA_06

RA_07

CE 04

Comprender y ser capaz de encontrar soluciones aproblemas matemticos en diferentes reas, utilizandopara resolverlos las herramientas analticas, numricas oestadsticas disponibles.

N3RA_02

RA_06

CE 05

Utilizar herramientas informticas (de clculo simblico,de anlisis estadstico, de clculo numrico, devisualizacin,) para resolver problemas planteados entrminos matemticos, bien de forma experimental, biende forma rigurosa.

N3 RA_07

CE 06Disear algoritmos y desarrollar programas para resolverproblemas en matemticas.

N3 RA_07

CE 08Formalizacin y especificacin de problemas reales cuyasolucin requiere el uso de la informtica.

N3 RA_07

CE 09Capacidad de elegir y usar los mtodos analticos y demodelizacin relevantes, y de describir una solucin deforma abstracta.

N3

RA_01

RA_03

RA_04

RA_05

CE 16

Conocer y saber utilizar los conceptos y los resultadosfundamentales del Clculo Diferencial e Integral parafunciones reales y los fundamentos de la teora defunciones de una variable compleja.

N3

RA_01

RA_04

RA_05

CE 17

Conocer la relacin entre problemas reales y susmodelos matemticos en trminos de ecuacionesdiferenciales y saber utilizar los conceptos y resultadosclsicos de este campo. Comprender la necesidad de

N3RA_01

RA_03

utilizar mtodos numricos y enfoques cualitativos parala resolucin de ecuaciones diferenciales ordinarias.

RA_04

RA_06

RA_07

CG 01Capacidad de resolucin de problemas aplicandoconocimientos de matemticas, ciencias e ingeniera.

N3

RA_01

RA_03

RA_04

RA_05

CG 02Capacidad para el aprendizaje autnomo y laactualizacin de conocimientos, y reconocimiento de sunecesidad en las reas de la matemtica y la informtica.

N3RA_06

RA_07

CG 03Saber trabajar en situaciones carentes de informacin ybajo presin, teniendo nuevas ideas, siendo creativo.

N3 RA_07

CG 04 Capacidad de gestin de la informacin. N3 RA_06

CG 05 Capacidad de abstraccin, anlisis y sntesis. N3RA_02

RA_07

CG 06

Capacidad para trabajar dentro de un equipo,organizando, planificando, tomando decisiones,negociando y resolviendo conflictos, relacionndose, ycriticando y haciendo autocrtica.

N3RA_06

RA_07

CG 10Capacidad para usar las tecnologas de la informacin yla comunicacin.

N3 RA_06

Resultados de aprendizaje

CDIGO DESCRIPCIN

RA_01Conocer y distinguir los tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden y resolverlasaplicancdo el mtodo adecuado

RA_02Extraer informacin cualitativa sobre la solucin de una ecuacin diferencial y conoceralgunos mtodos numricos para resolverlas

RA_03

Conocer la estructura de la solucin general de ecuaciones diferenciales lineales de ordensuperior y manejar los mtodos de resolucin. Buscar soluciones particulares a travs delos mtodo de variacin de las constantes y coeficientes indeterminados. Utilizar el mtodode desarollos en serie de potencias

RA_04Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes yanalizar la estabilidad de los sistemas autnomos planos.

RA_05Aplicar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas diferencialeslineales con condiciones iniciales

RA_06Conocer algunos modelos matemticos que surgen en Ciencias e Ingeniera que setraducen en ecuaciones o sistemas diferenciales

RA_07Plantear algunos problemas tericos y prcticos mediante la interpretacin de lasecuaciones diferenciales. Manejar un programa matemtico para resolver ecuacionesdiferenciales y saber interpretar los resultados

Indicadores de logro

CDIGO INDICADOR RAIN_01 Aplicar el mtodo adecuado para resolver ecuaciones diferenciales de

variables, ecuaciones exactas, ecuaciones lineales de primer ordencon o sin valor inicial, y ecuaciones diferenciales con sustituciones, engeneral

RA_01

RA_06

IN_02 Diferenciar en una ecuacin diferencial el tipo, el orden, el grado,la linealidad, solucin implcita, solucin explcita, solucin singular;solucin aproximada, y saber lo que significa problema de valoresiniciales, intervalo de existencia y solucin nica

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

IN_03 Reconocer algunos modelos matemticos que se traducen enecuaciones diferenciales de primer orden y posteriormente resolverlaspor diferentes mtodos buscando el ms adecuado

RA_01

RA_06

IN_04 Conocer algunos mtodos numricos para la resolucin aproximada deecuacions diferenciales no lineales RA_02

IN_05 Diferenciar los procedimientos matemticos propios de las ecuacionesdiferenciales de orden superior y aplicarlos a problemas que sepresentan en Ingeniera con valores iniciales y en la frontera

RA_03

RA_06

IN_06 Saber utilizar el mtodo de desarrollos en series de potencias en laresolucin de ecuaciones diferenciales lineales RA_03

IN_07 Conocer los conceptos relativos a los sistemas dinmicos: trayectoria,plano de fase, punto de equilibrio, etc. RA_04

IN_08 Saber las tcnicas para la resolucin de un sistema lineal de ecuacionesdiferenciales. Resolver sistemas con coeficientes constantes, usandola forma cannica de una matriz. Analizar la estabilidad para sistemasautnomos planos

RA_04

IN_09 Saber convertir una ecuacin lineal de orden superior en un sistemalineal de ecuaciones diferenciales RA_03

IN_10 Saber hallar soluciones particulares de ecuaciones y sistemas linealesno homogneos por los mtodos de variacin de las constantes ycoeficientes indeterminados

RA_03

RA_04

IN_11 Conocer y manejar las propiedades de la transformada de Laplace.Aplicar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemasdiferenciales lineales con valores iniciales

RA_05

IN_12 Reconocer cmo en las ecuaciones diferenciales se unen conceptos deClculo Diferencial, Clculo Integral y lgebra Lineal RA_03

RA_04

IN_13 Argumentar y justificar el porqu de los modelos de ecuacionesdiferenciales a utilizar en la resolucin de problemas tericos y prcticos RA_06

RA_07

IN_14 Reconocer algunos modelos matemticos que se traducen enecuaciones lineales de orden superior o en sistemas diferenciales RA_06

IN_15 Plantear problemas prcticos mediante la interpretacin de ecuacionesdiferenciales, y resolverlos con el programa matemtico que se estusando y saber analizar los resultados

RA_07

Contenidos especficos (temario)

TEMA /CAPTULO

APARTADO

Ecuacionesdiferenciales deprimer orden

Introduccin a las ecuacionesdiferenciales. Problemas de valorinicial. Existencia y unicidad desolucin

IN_01

IN_02

Ecuaciones de variables separables.Ecuaciones lineales de primer orden.Mtodo de variacin de las constantes

IN_01

Ecuaciones diferenciales exactas y noexactas. Factor integrante. Solucionespor substitucin

IN_01

Mtodos cualitativos y mtodosaproximados IN_04

Modelacin de diversos problemascon ecuaciones diferenciales deprimer orden

IN_03

Ecuacionesdiferenciales linealesde orden superior

Existencia y unicidad de solucin parael problema de valor inicial. Problemade valores en la frontera

IN_05

Estructura de la solucin general dela ecuacin lineal homognea. Elwronskiano

IN_05

Estructura de