ecuaciones diferenciales
DESCRIPTION
EJERCICIOS DE INTRODUCCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES.TRANSCRIPT
Guía Primer Parcial
Alejandra Altamirano Ugarte
UNIDAD DE ESTUDIOS
SUPERIORES ATENCO
MATERIA:
ECUACIONES DIFERENCIALES
PROF. EDGAR ESPINOSA
RODRÍGUEZ
GRUPO: 03IT241
17 de abril de 2013
GUÍA PRIMER PARCIAL [ ] 17 de abril de 2013
ECUACIONES DIFERENCIALES | ALEJANDRA ALTAMIRANO UGARTE 1
Problema No.1
Verifica que la función , es una solución de la ecuación diferencial
Solución:
Sustituyendo en la E.D.
( ) ( )
es solución de la E.D.
Problema No.2
Demuestre formalmente que la ecuación paramétrica: {
Es una solución de la ecuación diferencial (
)
Solución:
(
)
GUÍA PRIMER PARCIAL [ ] 17 de abril de 2013
ECUACIONES DIFERENCIALES | ALEJANDRA ALTAMIRANO UGARTE 2
Sustituyendo en la E.D.
( ) ( ) ( )
{
es solución de la E.D. (
)
Problema No.3
Encuentre valores de tales que , sea una solución de la ecuación diferencial
Solución:
Sustituyendo en la E.D.
( ) ( ) ( )
( )
Obtenemos:
y son soluciones particulares de la E.D.
GUÍA PRIMER PARCIAL [ ] 17 de abril de 2013
ECUACIONES DIFERENCIALES | ALEJANDRA ALTAMIRANO UGARTE 3
Problema No.4
Obtenga la solución general de la ecuación diferencial de variables separables
( )( )
Solución:
( )( )
∫ ∫(
( )( ) )
Fracciones Parciales:
( )( )
( )
( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
( )
( )
Sustituyendo:
∫ ∫(
( )
( ))
| | | |
|
| Solución General.
GUÍA PRIMER PARCIAL [ ] 17 de abril de 2013
ECUACIONES DIFERENCIALES | ALEJANDRA ALTAMIRANO UGARTE 4
Problema No.5
Obtenga la solución particular de la ecuación diferencial de variables separables
dadas las condiciones iniciales de
Solución:
i. a. p.
∫ ∫ ∫
Solución General.
a.c. i.
C=
Solución Particular.
GUÍA PRIMER PARCIAL [ ] 17 de abril de 2013
ECUACIONES DIFERENCIALES | ALEJANDRA ALTAMIRANO UGARTE 5
Problema No.6
Resuelve la siguiente ecuación diferencial homogénea, emplea la sustitución adecuada
⁄ ( )
Solución:
,
( )
i.a. p.
∫
∫
| |
| | ⁄ Solución General.
a.c. i.
| | ⁄
Solución Particular.
GUÍA PRIMER PARCIAL [ ] 17 de abril de 2013
ECUACIONES DIFERENCIALES | ALEJANDRA ALTAMIRANO UGARTE 6
Problema No.7
Determine si la ecuación dada es exacta, si lo es resuélvala.
Solución:
( ) ( )
La E.D. es exacta.
( ) ∫ ( ) ( )
( )
( )
( )
i.a.p.
( )
( ) ∫
Solución General.
GUÍA PRIMER PARCIAL [ ] 17 de abril de 2013
ECUACIONES DIFERENCIALES | ALEJANDRA ALTAMIRANO UGARTE 7
Problema No.8
Utiliza el factor integrante para resolver la siguiente ecuación diferencial lineal de primer orden
.
Solución:
( )
( )
∫ f.i.
⌈
⌉
i.a.p.
Solución General.
GUÍA PRIMER PARCIAL [ ] 17 de abril de 2013
ECUACIONES DIFERENCIALES | ALEJANDRA ALTAMIRANO UGARTE 8
Problema No.9
Encuentra la solución particular de la siguiente ecuación diferencial, usando el factor integrante.
( )
( )
Solución:
( )
( )
∫
√
⌈√ ⌉
i.a.p.
√ Solución General.
√ Solución Particular.