1.- Líquido compresible

( )

Deducción:

Se la deduce integrando la siguiente ecuación entre los límites pi y p, asumiendo una compresibilidad promedia c, así:

( )

( )

(

)(

)

∫

∫

( ) (

)

( )

( )

2.- Flujo lineal de fluidos incompresibles en estado continuo

( )

Deducción: Desde el punto de vista práctico en ingeniería, al fluido puede considerarse incompresible, entonces la velocidad es igual en cualquier punto del sistema, como lo es la rata de flujo total a través de cualquier sección transversal, de manera que:

Separando variables e integrando sobre la longitud del cuerpo poroso, tenemos:

∫

∫

( )

En esta integración se ha removido , y del signo integral, asumiendo que son constantes con presión. En realidad, para un flujo por encima del punto de burbujeo, el volumen y por tal, la rata del flujo variará con presión de acuerdo a la ecuación demostrada en la sección 1 del libro de Craft.

3.- Flujo lineal de gases en estado continuo

(

)

Deducción: Como el gas se dilata a medida que disminuye la presión, la velocidad será mayor en el lado de baja presión que en un lado de alta presión y por consiguiente, el gradiente de presión aumenta hacia el lado de baja presión. El flujo en cualquier sección transversal x de la figura 6.12 (Craft),

donde la presión es p, puede expresarse en términos del flujo en PCS por día por

barriles de gas por día a las condiciones del yacimiento. Sustituyendo en la ley de Darcy:

Se tiene:

Separando variables e integrando,

∫

∫

(

)

Para obtener:

(

)

En este caso se ha dejado nuevamente a z, T, k y fuera del signo integral, consideradas constantes con la presión y como antes se han usado valores promedios.

4.- Flujo lineal de líquidos

( )

Deducción: Si se expresa la rata de flujo en pies cúbicos por día a la presión media, pm y temperatura del yacimiento, T, se tiene:

( )

( )

Sustituyendo esta expresión en la ecuación obtenida en 4 y posteriormente factorizando:

(

) en ( )( ), tenemos:

( )

Por lo tanto, la ley para el flujo lineal de gases es la misma que para líquidos siempre y cuando la rata de flujo de gas se exprese a condiciones de presión media y temperatura de flujo, usando un factor de desviación media.

5.- Flujo de gas

( )

Deducción La ecuación anterior la dedujo Klinkenberg para flujo de gas asumiendo una velocidad finita de desplazamiento del gas en la pared del tubo capilar, ya que el gas no es una sustancia humectante. La Ley de Darcy expresada en términos de cm3 por seg, poises, cm, dinas por cm2 y darcys, es:

( )

5.- Fluido incompresible a través de cualquier circunferencia constante

( )

( )

Deducción: Si el fluido es incompresible, el flujo a través de cualquier circunferencia es constante. Sea Pw la presión mantenida en el pozo cuando fluyen q barriles por día a condiciones del yacimiento y una presión pc constante en el radio exterior re. Sea p la presión a cualquier radio r. A este radio r,

es + en la dirección positiva de r. Separando variables e integrando entre dos radios cualesquiera: r1 y r2, donde las presiones son p1 y p2 respectivamente:

∫

∫

( )

( )

( )

( )

( )

( )

6.- Flujo radial de líquidos compresibles en estado continuo en yacimientos circulares cerrados

( )

[ (

) ]

Deducción: Si el estado es continuo, el flujo de un líquido de compresibilidad constante y las presiones a través del área deben ser constantes o decrecer con la misma rata dp/dt en todo lugar. Si la presión disminuye a la misma rata, la rata de flujo en el pozo es

(

)

(

)

Sustituyendo este valor en la Ley de Darcy y escribiendo ,

(

)

( )

Separando variables e integrando entre dos radios cualesquiera r1 y r2 donde las presiones son p1 y p2,

∫ (

)

∫

( )

[ (

)

]

( )

( )

Bibliografía:

CRAFT, B.C., HAWKINS M.F.; Capítulo 6, “Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos”;

1ra. edición.