ECUACINGENERAL DE LA ENERGIA

objetivos:

1. expandir la ecuacin de bernoulli2. definir bombas, motores de fluidos3. definir perdidas por friccin y perdidas menores4. calcular la potencia de una bomba o motor de fluido

Resulta evidente que en presencia de esfuerzos viscosos, que corresponden esencialmente a una fuerza de roce actuando en el fluido, parte de la energa mecnica del flujo se disipa en forma de calor debido a los efectos de friccin. En este caso el Bernoulli, no se conserva en el campo del flujo, sino que disminuye a lo largo del descurrimiento por la disipacin viscosa de esta energa.

bomba:dispositivo mecnico que agrega energia al fluido (la bomba aprovecha la energia cinetica, que viene dado por un motor y aunmenta la presion del fluido.

motores de fluidos:dispositivo mecnico que disminuye o quita energa a un fluidofriccion de fluidos:resistencia que presenta un fluido en movimiento para poder fluirvlvula y accesorios:disminuyen la energa de un fluido, tambin se conoce como perdidas menores, o perdidas localizadas. el trabajo de una vlvula es restringir el paso( las vlvulas el caudal o flujo volumetrico )

accesorios:dan direccion al flujoha= energa que se agrega con un dispositivo mecnico (bomba)hr= energia que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecanicohl= perdidas de energa debido a la friccin, valvulas y accesoriosk(v^2/ 2.g)donde k es el coeficiente de resistencia.

la ecuacion general de la energia se hace cuantas veces sea necesario igual que la ecuacion de bernoulli evaluando solamente entre dos puntos

La ecuacin general de la energaP1/g +Z1 + V12 /(2g) + hA hR hL = P2/g +Z2 + V22 /(2g)

Es de suma importancia que la ecuacin general de la energa este escrita en la direccin de flujo, es decir, desde el punto de referencia, en la parte izquierda de la ecuacin al punto correspondiente en el lado derecho. Lossignosalgebraicos juegan un papel crtico, debido a que el lado izquierdo de la ecuacin 21 establece que un elemento de fluido que tenga una cierta cantidad de energa por unidad de peso en la seccin 1, puede tener una adicin de energa (+hA), una remocin de energa (-hR) o una prdida de energa (-hL), antes de que alcance la seccin 2. En tal punto contiene diferente energa por unidad de peso segn lo indican los trminos de la parte derecha de la ecuacin.

En un problema particular, es posible que no todos los trminos de la ecuacin general de la energa se requieran. Por ejemplo si no hay un dispositivo mecnico entre las secciones de inters, los trminos hA y hR sern cero, y puede sacarse de la ecuacin.

PERDIDAS DE ENERGIA HlLas prdidas totales de energa hL esta dada por:hL= sumatoria de perdidas por accesorios mas sumatoria de perdidas por friccin en tuberas.Las prdidas de energa por accesorios= se dan por cambios de direccin y velocidad del fluido en vlvulas te, codos, aberturas graduales y sbitas entre otros.Las prdidas por friccin= se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberas y conductos que por lo general son rugosos.

En los ejercicios:

La tubera antes de la bomba se conoce como la lnea de succin. La tubera que esta despus de la bomba, se conoce como lnea de descarga.

Ecuacin general de la energaCon respecto a su efecto sobre un sistema de flujo, los dispositivos mecnicos, se pueden clasificar de acuerdo con la caracterstica de si este entrega energa al fluido o si el fluido entrega energa al dispositivo.Una bomba es un ejemplo comn de un dispositivo mecnico que aade energa a un fluido. Unmotorelctrico o algn otro dispositivo principal depotenciahace funcionar un eje de la bomba. Esta entonces toma su energa cintica y la entrega al fluido, lo cual trae como resultado un aumento en la presin de fluido y este empieza a fluir.

Friccin de fluidoUn fluido en movimiento ofrece una resistencia de friccin al flujo. Parte de la energa del sistema se convierte en energa trmica (calor), el cual se disipa a travs de las paredes del conducto en el que el fluido se desplaza. La magnitud de la prdida energa depende de las propiedades del flujo, la velocidad de flujo, el tamao del conducto, la rugosidad de la pared del conducto y la longitud del tubo.

Vlvulasy conectoresLos elementos que controlan la direccin o la rapidez de flujo de un fluido en un sistema, tpicamente establecen turbulencias locales en el fluido, coaccionando que la energa se disipe en forma de calor. Estas prdidas de energa se presentan siempre que haya una restriccin, un cambio de velocidad de flujo o un cambio de direccin. En un sistema grande, las prdidas debidas a la presencia de vlvulas y conectores son por lo general pequea en comparacin con las prdidas por friccin en los conductos. Por consiguiente, a tales prdidas se conoce como prdidas menores.

Ejemplo

De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de 1,20 pies3/s a travs de un sistema de conductos como el que se muestra en la figura 10. Calcule la cantidad total de energa perdida en el sistema debido a la presencia de la vlvula, los codos, la entrada del tubo y la friccin del fluido.

Utilizando un planteamiento similar usado con la ecuacin de Bernoulli, elija las dos secciones de inters y escriba la ecuacin general de la energa.

Solucin:

El valor de algunos de estos trminos es cero. Determine cuales de ellos son cero y simplifique la ecuacin de la energa de acuerdo con ello.

P1 = 0 superficie del recipiente expuesta a la atmsfera

P2 = 0 corriente libre de fluido expuesta a la atmsfera

V1 = 0 insignificante debido a que el rea del recipiente es grande

HA = hR = 0 no hay dispositivos mecnicos en el sistema

Entonces la ecuacin queda Z1 hL = Z2 + V2/2g, puesto que estamos buscando la prdida de energa total del sistema, resuelva esta ecuacin para hL.

HL = (Z1-Z2) - V2/2g

Ahora evale los trminos en el lado derecho de la ecuacin para determinar hL en unidades lb-pie/lb.

(Z1-Z2) = 25 pies

Puesto que Q tiene un valor dado de 1,20 pies3/s el rea de un chorro de 3 pulgadas de dimetro es de 0,0491 pies2, tenemos:

V2=Q/A2 1,20 /0,0491 = 24,4 pies/s

V2/2g = 24,42 pies2/s x s2/2x32 pies = 9,25 pies

hL = (Z1-Z2) - V2/2g = 25 pies - 9,25 pies = 15,75 pies 15,75 lb-pies/lb

Ejemplo 2

La rapidez de flujo de volumen que pasa por la bomba que se muestra en la figura 11 es de 0,014 m3/s. El fluido que esta bombeando es aceite cuyo peso especfico es 8,44 KN/m3. Calcule la energa transmitida por la bomba al aceite por unidad de peso de aceite que fluye en el sistema. Desprecie cualquier prdida de energa en el sistema.

Solucin:

Deber tener PA/g +ZA + VA2 /(2g) + hA = PA/g +ZB + VB2 /(2g) observe que los trminos hR y hL fueron dejados fuera de la ecuacin.

El objetivo del problema es calcular la energa agregada al aceite por parte de la bomba. Resuelva hA

HA = (PA PB)/ g + (ZB-ZA)+ (V2B V2A)/2g

Note que el tamao del conducto es el mismo en las secciones. La rapidez de flujo de volumen en cada punto es igual tambin. Entonces, podemos concluir que vA = vB, por lo tanto (V2B V2A)/2g es = cero

(PA PB)/ g = [296 - ( - 28)] KN/m2 x m3 /8,44 Kn = 38,4 m

(ZB-ZA) = 1 metro

La energa agregada al sistema es :

hA =38, 4 m + 1,0 m + 0 = 39,4 Nxm/N, o sea que la bomba transmite 39,4 N x m a cada newton de aceite que fluye por ella.

Potencia requeridas por bombas

La potencias se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. En mecnica de fluidos podemos modificar este enunciado y considerar que potencia es la rapidez con que la energa est siendo transferida. La unidad de potencia en el SI es el watt (W), que es equivalente a 1 Nm/s.

En el ejemplo programado anterior encontramos que la bomba estaba transfiriendo 39,4 Nm/N Con el fin de calcular la potencia transferida, debemos determinar cuantos newton de aceite estn fluyendo a determinado intervalo de tiempo dado por la bomba. A esto se le conoce como repidez de flujo de peso, W, se expresa en unidades de N/s. La potencia se calcula multiplicando la energa transferida por newton de fluido por la rapidez de flujo de peso. Es decir PA = hA W , donde W = g Q, por lo tanto la potencia agregada (PA) a un fluido por una bomba es

PA = hA g Q ecc.22

Siguiendo con el ejemplo anterior

hA = 39,4 Nm/N

g = 8,44 KN/m3

Q = 0,014 m3/s

PA = 4660 Nm/s = 4660 W = 4,66 KW

Como antecedente se tiene que 1 HP = 745,7 W = 550 lb/pies/s, por lo tanto la bomba tiene 6,24 HP.

EFICIENCIA MECANICA DE LAS BOMBAS

se utiliza para denotar el cociente de la potencia transmitida por la bomba al fluido entre la potencia suministrada a la bomba. debido a las perdidas de energias ocasionadas por la friccin mecnica en los componentes de la bomba, la friccin del fluido en la misma, y la excesiva turbulencia del fluido que se forma en ella, no toda la potencia suministrada a la bomba es trasmitida al fluido.e_m=eficiencia mecnica

e_m= potencia trasmitida al fluido/potencia puesta en la bomba = PA/Pt

el valor de e_m siempre sera menor que 1,0

EJEMPLOpara la configuracin de medicin de prueba de una bomba que se muestra en la figura determine la eficiencia mecnica de la bomba si la entrada de potencia es de 3.85hp cuando se encuentra bombeando 500 gal/min de aceite ( y(ro)= 56.0 lb/ pie^3)

SOLUCION:

utilizando los dos puntos (1 y 2) de la figura

puesto que tenemos que encontrar la potencia transmitida por la bomba al fluido debemos ahora resolver para h_A

se utiliza la siguiente ecuacin :

ecuacin 7es conveniente resolver para cada termino de manera individual y despus combinar los resultados el manometro nos permite calcular (P_1-P2)/y puesto que mide la diferencia de presin. escribir ecuacin del manometro en los punto 1 y 2

en la que y es la distancia desconocida del punto 1 a la parte superior de la columna de mercurio del brazo izquierdo del manometro. Los trminos que contienen a y se cancelan, tenemos tambien que en esta ecuacin Yo es el peso especifico del aceite y que Ym es el peso especifico del fluido manometrico, en este caso mercurio

el resultado deseado para su uso en la ecuacin 7 es (P_2-P1)/Yo resuelva para esta diferencia y calcule el resultado

la solucin correcta es (P_2-P1)/Yo=24.0 pies a continuacin tenemos una manera de hacerlo

el siguiente termino de la ecuacin 7 es (Z_2-Z_1) cual es su valor? es cero ambos puntos se encuentran a la misma elevacin encuentre ahora

ahora coloque los resultados en la ecuacion 7 y resuelva para h_A

resolviendo para h_a obtenemos

h_A= 24.0 pies - 0 - 1.99 pies = 25.99 pies

podemos calcular ahora la potencia transmitida al aceite P_A

el resultado es P_A= 2.95 hp

ahora

expresado en porcentaje, la bomba es 77 por ciento eficiente en las condiciones establecidas