3. Demostrar que (a) y (b) son linealmente independientes y que son solucin de la siguiente

ecuacin diferencial.

() = 3

() =1

2

" + tan

6(2) = 0

Se calcula el Wroskiano, la ecuacin es de segundo orden as que se deriva una vez:

1 = 3

1 = 32 + cos

Para

2 =1

2= 2 =

2cos

3

(1,2) = |3

1

2

32 cos 2

3

|

(1,2) = 3 (

2 cos

3) (32 cos )(

1

2)

(1,2) = 2 cos 3 cos = 5cos

El Wroskiano es cero para = (2 + 1)

2 = 0, 1, 2, 3 en otro caso sern linealmente

independientes.

= 1 + 2.

= 32 cos +2 cos

3

" = 62 sen 33 +2 4 + 62 2

6

" = 62 sen 33 +2 2 + 62

4

Reemplazo

62 33 +22 + 62

4+ tan (32 cos +

2cos

3)

62 (3 +1

2) = 0

62 33 +2

2+62

2+ 33

2

2 62 6

2

2= 0

Eliminamos trminos semejantes 0=0