ecuacion de un plano
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Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec
CÁLCULO VECTORIALTEMA:
“ECUACIONES DE UN PLANO”
ING. RODOLFO ALCÁNTARA ROSALES
MIGUEL ANGEL MARTINEEZ ANAYA
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Introducción
En la siguiente presentación conoceremos parte de cómo se resuelven ejercicios de ecuaciones en un plano así mismo conocer su forma en vector y también continua y parametrizada. Es importante resaltar que necesitan de su análisis para poder encontrar el método adecuado.
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a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A = (1,2,3) y lleva la dirección determinada por el valor libre ( -2, 1,0), en forma vectorial, paramétrica, y continua.A = (1, 2, 3)Vector= ( -2, 1, 0)
Forma Vectorial Forma ContinuaĀ = -3, -1, -3 X2=-2 X2 – X1=-3 Z2 = 0
Z2 – Z1 = -3r= -2, -1, 0 + t( - 3, -1, -3) X1 = 1
Z1 = 3 Forma Paramétricar= -2, -1, 0 + t ( - 3, -1, -3) Y2 = 1 Y2 – Y1= -1 Y1 = 2x = -2 - 3t ; y = 1-1t ; z = -3t
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b) Hallar la recta que pasa por el punto; A = (2, 3, 4) y es perpendicular a los vectores u =( 2, 0, 6) v =( 3, 0, 1).Puntos:A = (2, 3, 4)U =( 2, 0, 6)V =( 3, 0, 1)Producto punto de:V3= V1*V2= 2 0 6 = 0 i – 16 j –Ok= (0 –16 o) 3 0 1 Sustituir en la ecuación del vector:l₁ =V3 + t (2, 3, 4)l ₁= (0 -16 0)+ t (2, 3, 4)
: . x = 2t y = -16+3t z = 4t
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c) Hallar las ecuaciones de la recta que pasan por los puntos : A = (2, 3, 4) y B = ( 1, 3, -2), en forma vectorial, paramétrica y continua.
A = (2,3,4)B =( 1, 3,-2)Forma Vectorial Forma ContinuaĀ = -1, 0 , -6 X2= 1 Z2 = -2
r= 1, 3, -2 + t( - 1, 0, -6) X2 – X1= 1 Z2 – Z1 = -6
Forma Paramétrica X1 = 2 Z1 = 4
r = 1, 3, -2 + t( - 1, 0, -6) Y2 = 3
Parametriza : Y2 – Y1= 0
x = 1 - t y = 3 z = -2 - 6t Y1 = 3
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d) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y el punto (2,5,-7).
Ecuación Implícita:
Ax2 + By2 + Cz2 + D = 0Como parte del origen ahora tenemos:x = (2,0)y = (5,0) Z + Y + X = 1z = (-7,0) -7 5 2 Al igualar a cero:
7z – 5y – 2x – 1 = 0
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e) Hallar la ecuación del plano determinado por el punto;A = (1, 2 ,3) y los vectores u =(2, -1, 5 ), y v =( 3, 2, 4).
A = (1,2,3)U = ( 2,-1,5)V = ( 3,2,4)Producto punto:V3= V1xV2= 2 -1 5 3 2 4 = -14 i +7j +7 k = (-14+7+7) v3= -14+7+7Al sustituir:l =V3 + t (1,2,3)l = (-14 +7 +7)+ t (1,2,3)Tenemos: x = -14 + t y = 7 + 2t z = 7 + 3t
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Conclusión Es necesario comprender y analizar lo que nos pide cada problema no ayuda a razonar el planteamiento.Para Ecu. En el plano las localizamos e identificarlos como vectores y así conocer su forma vectorial continua y para métrica.