QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

UNIVERSIDAD SAN LUIS GONZAGA DE ICA”

AÑO DE LA CONSOLIDACION ECONOMICA Y SOCIAL DEL PERU

TEMA:

ECUACION DE LOS GASES IDEALES

CURSO:

TERMODINAMICA I

ESPECIALIDAD:

INGENIERIA QUIMICA

CICLO:

VI-B

DOCENTE:

ING. ROSALIO CUSI PALOMINO

ALUMNO(A):

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

ICA - PERU

2010

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Quiero dedicarle este trabajo

A Dios que me ha dado la vida y fortaleza

para terminar este proyecto de investigación,

A mis Padres por estar ahí cuando más los necesité; en

especial a profesor por su ayuda y constante cooperación

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

CAPITULO I (Aspectos Generales)

1.1 Introducción 1.2 Antecedentes 1.3 Resumen 1.4 Objetivos

CAPITULO II (Marco Teórico)

2.1 Ley de los Gases 2.2 Modelo Matemático Ideal - Ley del gas ideal

2,3.El factor de compresibilidad z

2.3.1 Modelo Matemático de Van der Waals 2.3.2 Modelo Matemático de Redlich-Kwong

2.3.3 Modelo Matemático de Soave 2.3.4 Modelo Matemático de Peng-Robinson

2.3.5 Otros Modelos Matemáticos

2.3.5.1 Modelo Matemático de Beattie-Bridgeman 2.3.5.2Ecuación de Benedict-Webb-Rubin 2.3.5.3Ecuación de BWRS 2.3.5.4 Elliott, Suresh, Doñihue 2.3.5.5 Ecuación de Bose ideal

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

CAPITULO I

ASPECTOS GENARALES

INTRODUCCION

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

Empíricamente, se observan una serie de relaciones entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834.

Son útiles para describir las propiedades de los fluidos, mezclas, sólidos o incluso del interior de las estrellas. Cada substancia o sistema hidrostático tiene una ecuación de estado característica dependiente de los niveles de energía moleculares y sus energías relativas, tal como se deduce de la mecánica estadística.

El uso más importante de una ecuación de estado es para predecir el estado de gases y líquidos. Una de las ecuaciones de estado más simples para este propósito es la ecuación de estado del gas ideal, que es aproximable al comportamiento de los gases a bajas presiones y temperaturas mayores a la temperatura crítica. Sin embargo, esta ecuación pierde mucha exactitud a altas presiones y bajas temperaturas, y no es capaz de predecir la condensación de gas en líquido. Por ello, existe una serie de ecuaciones de estado más precisas para gases y líquidos. Entre las ecuaciones de estado más empleadas sobresalen las ecuaciones cúbicas de estado. De ellas, las más conocidas y utilizadas son la ecuación de Peng-Robinson (PR) y la ecuación de Redlich-Kwong-Soave (RKS). Hasta ahora no se ha encontrado ninguna ecuación de estado que prediga correctamente el comportamiento de todas las sustancias en todas las condiciones.

Además de predecir el comportamiento de gases y líquidos, también hay ecuaciones de estado que predicen el volumen de los sólidos, incluyendo la transición de los sólidos entre los diferentes estados cristalinos. Hay ecuaciones

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

que modelan el interior de las estrellas, incluyendo las estrellas de neutrones. Un concepto relacionado es la ecuación de estado del fluido perfecto, usada en Cosmología.

Antecedentes

Hasta esas épocas hay dos creencias arraigadas, procedentes de la escuela griega de Aristóteles. Una de ellas es que la materia ordinaria se compone de materia y vacío, pero dejando claro que la Naturaleza siente el "horror vacuum" (horror al vacío) por lo que la materia siempre se desplaza instantáneamente para llenar un espacio que esté vacío. La otra creencia, es que esa materia es capaz de dividirse hasta el infinito, por lo que no se admite que esté constituida por unas diminutas partículas indivisibles. Las teorías atomistas de Leucipo, Demócrito y Epicuro no son de recibo, entre otras razones porque en el siglo XVII se les adjudica un cierto carácter ateísta. Quizá no es ajena a esta apreciación el famoso poema "De rerum et natura" obra del filósofo y poeta romano contemporáneo de Cicerón, Tito Lucrecio Caro (99-95 a.d.c). En el poema se hace una defensa del atomismo, pero además en él hay un punto de partida básico: Nada procede de la nada. Y unas conclusiones posteriores, en las que afirma que "... lo que estamos buscando, (es)  de dónde viene cada cosa, como se origina cada cosa y no (de) 'la voluntad de los dioses' ". Los dioses no se ocupan de las andanzas de los humanos. Conviene recordar, además, que en 1633 tuvo lugar el juicio y la condena de Galileo, por motivos más que conocidos.

    

RESUMEN

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Analizando el comportamiento de los gases que se puede observar en los diagramas Pν T o Pν, se han propuesto muchos modelos matemáticos distintos que se aproximan a dicho comportamiento. Sin embargo, estos modelos no pueden predecir el comportamiento real de los gases para todo el amplio espectro de presiones y temperaturas, sino que sirven para distintos rangos y distintas sustancias. Es por eso que, según las condiciones con las cuales se esté trabajando, conviene usar uno u otro modelo matemático.

En las siguientes ecuaciones las variables están definidas como aparece a continuación; se puede usar cualquier sistema de unidades aunque se prefieren las unidades del Sistema Internacional de Unidades:

P = Presión (atmósferas)V = Volumenn = Número de molesν = V/n = Volumen molar, el volumen de un g/mol de gas o líquidoT = Temperatura (K)R = constante de los gases (8,314472 J/mol·K) o (0,0821 atm·L/ gmol·K)

De materia (medida en gramos moles, libras moles, etc.). El primero se denomina volumen específico másico y el segundo volumen específico molar. Para la expresión anterior se utiliza el volumen específico molar. Si se quiere expresar en función del volumen total, se tiene

PV = nRT

Además, puede expresarse de este modo

Donde ρ es la densidad, γ el índice adiabático y u la energía interna. Esta expresión está en función de magnitudes intensivas y es útil para simular las ecuaciones de Euler dado que expresa la relación entre la energía interna y otras formas de energía (como la cinética), permitiendo así simulaciones que obedecen a la Primera Ley.

OBJETIVOS

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Los objetivos propuestos para la práctica de laboratorio son los siguientes:

 1- Determinar la dependencia mutua de las variables de estado (P, V, T) para un

fluido contenido en un volumen variable al modificar la presión y la temperatura.

 2- Distinguir experimentalmente las propiedades de una sustancia pura en las

diferentes zonas de operación.

 3- Obtener la curva de vaporización (P-T) y diagrama (P-V) de la sustancia de

ensayo.

4- Analizar la información que contiene un gráfico o tabla.

5- Comprender el concepto de ecuación de estado.

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

CAPITULO II

MARCO TEORICO

Ley de los gases Ideales

Según la teoría atómica las moléculas pueden tener o no cierta libertad de movimientos en el espacio; estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las libertad de movimiento de las moléculas de un sólido está restringida a pequeñas vibraciones; en cambio, las moléculas de un gas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que las contiene.

Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas en base a las experiencias en laboratorio realizadas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T). 

La ley de Boyle - Mariotte relaciona inversamente las proporciones de volumen y presión de un gas, manteniendo la temperatura constante:

P1. V1 = P2 . V2 

La ley de Gay-Lussac afirma que el volumen de un gas, a presión constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta: *

La ley de Charles sostiene que, a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del sistema: *

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

* En ambos casos la temperatura se mide en kelvin (273 ºK = 0ºC) ya que no podemos dividir por cero, no existe resultado.

De las tres se deduce la ley universal de los gases:

TABLA 2.1

Teoría Cinética de los Gases

El comportamiento de los gases, enunciadas mediante las leyes anteriormente descriptas, pudo explicarse satisfactoriamente admitiendo la existencia del átomo. 

El volumen de un gas: refleja simplemente la distribución de posiciones de las moléculas que lo componen. Más exactamente, la variable macroscópica V representa el espacio disponible para el movimiento de una molécula. 

La presión de un gas, que puede medirse con manómetros situados en las paredes del recipiente, registra el cambio medio de momento lineal que experimentan las moléculas al chocar contra las paredes y rebotar en ellas. 

La temperatura del gas es proporcional a la energía cinética media de las moléculas, por lo que depende del cuadrado de su velocidad. 

La reducción de las variables macroscópicas a variables mecánicas como la posición, velocidad, momento lineal o energía cinética de las moléculas, que

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

pueden relacionarse a través de las leyes de la mecánica de Newton, debería de proporcionar todas las leyes empíricas de los gases. En general, esto resulta ser cierto.

La teoría física que relaciona las propiedades de los gases con la mecánica clásica se denomina teoría cinética de los gases. Además de proporcionar una base para la ecuación de estado del gas ideal. La teoría cinética también puede emplearse para predecir muchas otras propiedades de los gases, entre ellas la distribución estadística de las velocidades moleculares y las propiedades de transporte como la conductividad térmica, el coeficiente de difusión o la viscosidad.

Densidad de un gas

En un determinado volumen las moléculas de gas ocupan cierto espacio. Si aumenta el volumen (imaginemos un globo lleno de aire al que lo exponemos al calor aumentando su temperatura), la cantidad de moléculas (al tener mayor espacio) se distribuirán de manera que encontremos menor cantidad en el mismo volumen anterior. Podemos medir la cantidad de materia, ese número de moléculas, mediante una magnitud denominada masa. La cantidad de moléculas, la masa, no varía al aumentar o disminuir (como en este caso) el volumen, lo que cambia es la relación masa volumen. Esa relación se denomina densidad . La densidad es inversamente proporcional al volumen (al aumentar al doble el volumen , manteniendo constante la masa, la densidad disminuye a la mitad) pero directamente proporcional a la masa (si aumentamos al doble la masa, en un mismo volumen, aumenta al doble la densidad).

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Hipótesis de Avogadro

Esta hipótesis establece que dos gases que posean el mismo volumen (a igual presión y temperatura) deben contener la misma cantidad de moléculas. 

Cada molécula, dependiendo de los átomos que la compongan, deberá tener la misma masa. Es así que puede hallarse la masa relativa de un gas de acuerdo al volumen que ocupe. La hipótesis de Avogadro permitió determinar la masa molecular relativa de esos gases. 

Analicemos el orden lógico que siguió:

1. La masa de 1 litro de cualquier gas es la masa de todas las moléculas de ese gas.

2. Un litro de cualquier gas contiene el mismo número de moléculas de cualquier otro gas

3. Por lo tanto, un litro de un gas posee el doble de masa de un litro otro gas si cada molécula del primer gas pesa el doble de la molécula del segundo gas.

4. En general las masas relativas de las moléculas de todos los gases pueden determinarse pesando volúmenes equivalentes de los gases.

En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) [ P = 1 atm y T = 273 ºK ] un lito de hidrógeno pesa 0,09 g  y un litro de oxígeno pesa 1,43 g. Según la hipótesis de Avogadro ambos gases poseen la misma cantidad de moléculas. La proporción de los pesos entre ambos gases es: 1,43 : 0,09 = 15,9 (aproximadamente) 16. Es la relación que existe entre una molécula de oxígeno e hidrógeno es 16 a 1. Las masas atómicas relativas que aparecen en la tabla periódica están consideradas a partir de un volumen de 22,4 litros en CNPT.

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Ley de los Gases Generalizada

Como consecuencia de la hipótesis de Avogadro puede considerarse una generalización de la ley de los gases. Si el volumen molar (volumen que ocupa un mol de molécula de gas) es el mismo para todos los gases en CNPT, entonces podemos considerar que el mismo para todos los gases ideales a cualquier temperatura y presión que se someta al sistema. Esto es cierto por que las leyes que gobiernan los cambios de volumen de los gases con variaciones de temperatura y presión son las mismas para todos los gases ideales. Estamos relacionando proporcionalmente el número de moles (n), el volumen, la presión y la temperatura: P.V ~ n T. Para establecer una igualdad debemos añadir una constante (R) quedando:

P.V = n . R . T

El valor de R podemos calcularlo a partir del volumen molar en CNPT:

Por definición n (número de moles) se calcula dividiendo la masa de un gas por el Mr (la masa molecular relativa del mismo).

Que es otra forma de expresar la ley general de gases ideales.

2.2 Modelo Matemático Ideal - Ley del gas ideal

La ecuación de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones:

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

1. Considera que las moléculas del gas son puntuales, es decir que no ocupan volumen.

2. Considera despreciables a las fuerzas de atracción-repulsión entre las moléculas.

Tomando las aproximaciones anteriores, la ley de los gases ideales puede escribirse

ν es el volumen específico, que se define como el volumen total sobre la masa (con unidades en gramos, kilogramos, libras, etc.) o como el volumen total sobre la cantidad de materia (medida en gramos moles, libras moles, etc.). El primero se denomina volumen específico másico y el segundo volumen específico molar. Para la expresión anterior se utiliza el volumen específico molar. Si se quiere expresar en función del volumen total, se tiene

PV = nRT

Además, puede expresarse de este modo

Donde ρ es la densidad, γ el índice adiabático y u la energía interna. Esta expresión está en función de magnitudes intensivas y es útil para simular las ecuaciones de Euler dado que expresa la relación entre la energía interna y otras formas de energía (como la cinética), permitiendo así simulaciones que obedecen a la Primera Ley.

2.2.1 Restricciones del modelo ideal

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

La ecuación de los gases ideales no tiene buena correlación con el comportamiento de los gases reales. Al considerar el volumen molecular y las fuerzas de atracción-repulsión despreciables, no es fiable cuando el volumen es pequeño o la temperatura es baja, ya que los factores que se despreciaron influyen más. Es por eso que se la utiliza a altas temperaturas (la energía cinética de las moléculas es alta comparada con las fuerzas de atracción-repulsión) y bajas presiones (el volumen es muy grande comparado con el volumen de las moléculas del gas). En general el criterio utilizado es que se puede utilizar dicha ecuación cuando la temperatura a la que se está trabajando (o el rango de temperaturas) es superior a dos veces la temperatura crítica del compuesto.

En la gráfica Pν, la zona de temperaturas superior a dos veces la temperatura crítica corresponde a las isotermas que superan a la isoterma crítica. Al estar tan lejos de la campana húmeda del gráfico, las curvas isotérmicas se aproximan a la forma que tienen en el gráfico Pν para los gases ideales. En dicho gráfico, la pendiente de las curvas isotérmicas se puede sacar haciendo la derivada parcial de la presión en función del volumen específico molar, quedando lo siguiente:

Teniendo en cuenta el módulo de la derivada, y considerando sólo el primer cuadrante, nos quedan isotermas similares a las de la imagen a continuación:

FIGURA 2.2.1

2.3 El factor de compresibilidad z

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Si bien hay muchos modelos matemáticos distintos, todos de pueden generalizar mediante la siguiente expresión:

z es lo que se denomina factor de compresibilidad, que representa cuán alejado estamos del modelo ideal de los gases. Si z vale 1, entonces el modelo ideal es aplicable. Sin embargo, los valores de z pueden variar entre 0 y 1, e incluso puede tomar valores mayores a 1. La desviación z se puede calcular con cualquiera de los modelos matemáticos. De la ecuación anterior sale que

Si se resuelve lo anterior para los distintos modelos, se puede hallar z. Según qué modelo estemos usando, el z expresará la desviación de ese modelo respecto al modelo ideal. Si estamos trabajando a cierta presión y temperatura, tendremos cierto valor de volumen específico. Si tenemos una medición experimental del volumen específico,

podemos expresar donde νi es el volumen específico molar ideal y νr el volumen específico molar real (medido). La expresión anterior sirve también para hallar z usando el volumen específico calculado con el modelo ideal y el calculado con otro de los modelos matemáticos.

2.3.1 Modelo Matemático de Van der Waal s

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

La ecuación de Van der Waals es una ecuación que generaliza la ecuación de los gases ideales, haciendo entrar en consideración tanto el volumen finito de las moléculas de gas como otros efectos que afectan al término de presiones. Tiene la forma:

Nótese que ν es el volumen molar. En esta expresión, a, b y R son constantes que dependen de la sustancia en cuestión. Pueden calcularse a partir de las propiedades críticas de este modo: De la gráfica Pv, podemos observar que el punto crítico (para cada compuesto) presenta las siguientes características:

1. Es un máximo, ya que es el punto mayor de la campana, por lo que la derivada primera en ese punto, al tratarse de un extremo, debe ser cero.

2. Es un punto de inflexión de la isoterma crítica, ya que en ese punto dicha isoterma cambia de concavidad, por lo que la derivada segunda en ese punto debe ser cero.

De las dos condiciones de arriba, y como el punto crítico pertenece tanto a la campana como a la isoterma crítica, podemos sacar dos ecuaciones:

ambas evaluadas en el punto crítico, o sea usando valores de temperatura, presión y volumen específico críticos. De esta forma podemos despejas a y b de las ecuaciones, ya que tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (conocemos las propiedades críticas de los compuestos). Si resolvemos, nos queda lo siguiente:

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Si además usamos la siguiente ecuación, que es válida en utilizando las propiedades críticas para hallar el z crítico, cuyo valor coincide para la misma familia de gases,

Si reemplazamos el volumen crítico por la relación de arriba, llegamos a las ecuaciones de a y b:

La ecuación de Van der Waals fue una de las primeras que describía el comportamiento de los gases visiblemente mejor que la ley del gas ideal. En esta ecuación a se denomina el parámetro de atracción y b el parámetro de repulsión o el volumen molar efectivo. Mientras que la ecuación es muy superior a la ley del gas ideal y predice la formación de una fase líquida, sólo concuerda con los datos experimentales en las condiciones en las que el líquido se forma. Mientras que la ecuación de Van der Waals se suele apuntar en los libros de texto y en la documentación por razones históricas, hoy en día está obsoleta. Otras ecuaciones modernas sólo un poco más difíciles son mucho más precisas.

La ecuación de Van der Waals puede ser considerada como la "ley del gas ideal mejorada", por las siguientes razones:

1. Trata a las moléculas como partículas con volumen, no como puntos en el espacio. Por ello V no puede ser demasiado pequeño, y se trabaja con (V - b) en lugar de V.

2. Mientras que las moléculas del gas ideal no interaccionan, Van der Waals considera que unas moléculas atraen a otras dentro de una distancia equivalente al radio de varias moléculas. No provoca efectos dentro del gas, pero las moléculas de la superficie se ven atraídas hacia el interior. Se ve esto al disminuir la presión exterior (usada en la ley del gas ideal), y por

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

ello se escribe (P + algo) en lugar de P. Para evaluar este 'algo', se examina la fuerza de atracción actuando en un elemento de la superficie del gas. Mientras que la fuerza que actúa sobre cada molécula superficial es ~ρ, la resultante sobre el elemento completo es ~ρ2~

2.3.2 Modelo Matemático de Redlich-Kwong

Donde

= constante de los gases (8.31451 J/mol·K)

Introducida en 1949, la ecuación de Redlich-Kwong fue una mejora considerable sobre las otras ecuaciones de la época. Aún goza de bastante interés debido a su expresión relativamente simple. Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios líquido-vapor. Sin embargo, puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase líquida en tal caso.

La ecuación de Redlich-Kwong es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor que la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica.

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

FIGURA 2.3.2

2.3.3 Modelo Matemático de Soave

R = Constante de los gases (8,31451 J/(K·mol))

En donde ω es el factor acéntrico del compuesto.

Para el hidrógeno:

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

En 1972 Soave reemplazó el término a/√(T) de la ecuación de Redlich-Kwong por una expresión α(T,ω) función de la temperatura y del factor acéntrico. La función α fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de los hidrocarburos; esta ecuación describe acertadamente el comportamiento de estas sustancias.

FIGURA2.3.3

2.3.4 Modelo Matemático de Peng-Robinson

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

R = constante de los gases (8,31451 J/mol·K)

Donde ω es el factor acéntrico del compuesto.

La ecuación de Peng-Robinson fue desarrollada en 1976 para cumplir los siguientes objetivos:

1. Los parámetros habían de poder ser expresados en función de las propiedades críticas y el factor acéntrico.

2. El modelo debía ser razonablemente preciso cerca del punto crítico, particularmente para cálculos del factor de compresibilidad y la densidad líquida.

3. Las reglas de mezclado no debían emplear más que un parámetro sobre las interacciones binarias, que debía ser independiente de la presión, temperatura y composición.

4. La ecuación debía ser aplicable a todos los cálculos de todas las propiedades de los fluidos en procesos naturales de gases.

Generalmente la ecuación de Peng-Robinson da unos resultados similares a la de Soave, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchos compuestos en fase líquida, especialmente los apolares.

FIGURA2.3.4

2.3.5 OTROS MODELOS

MATEMATICOS

2.3.5.1 Modelo Matemático de Beattie-Bridgeman

Este es un modelo de 5 constantes, cuyas ecuaciones son las siguientes

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Por consiguiente, las 5 constantes son

FIGURA 2.3.5.1

2.3.5.2Ecuación de Benedict-Webb-Rubin

Esta modelización realizada en 1940 especialmente para hidrocarburos livianos y

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Las mezclas de los mismos también es denominada ecuación BWR. La modelización matemática BWR aproxima al comportamiento real de los gases cuando la densidad es menor que 2,5 veces la densidad reducida: δ < 2,5δr ó ρ < 2,5ρr , siendo ρ ó δ la inversa del volumen específico ν de la ecuación. Es por eso que también se la puede encontrar de la siguiente forma:

La Modelización BWR es una ampliación de la Modelización Beattie-Bridgeman que plantea una ecuación de 5 constantes. La ecuación BWR tiene 8 constantes:

FIGURA 2.3.5.2

2.3.5.3 Ecuación de BWRS

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

ρ = densidad molar

Los valores de los parámetros para quince sustancias pueden encontrarse en:

K.E. Starling, Fluid Properties for Light Petroleum Systems. Gulf Publishing Company (1973).

FIGURA 2.3.5.3

2.3.5.4 Elliott, Suresh, Donohue

La ecuación de estado de Elliott, Suresh, y Donohue (ESD) fue propuesta en 1990. Pretende corregir una desviación de la ecuación de estado de Peng-Robinson, en la cual existe una imprecisión en el término de repulsión de van der Waals. La ecuación tiene en cuenta el efecto de la forma de las moléculas apolares y puede extenderse a polímeros añadiendo un término extra (no se muestra). La ecuación fue desarrollada a partir de simulaciones informáticas y comprende la física esencial del tamaño, forma y puente de hidrógeno.

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Donde:

FIGURA2.3.5.4

2.3.5.5 Ecuación de Bose ideal

La ecuación de estado para un gas de Bose ideal es

donde α es un exponente específico del sistema (por ejemplo, en ausencia de un campo de potencia, α=3/2), z es exp(μ/kT) donde μ es el potencial químico, Li es el polilogaritmo, ζ es la función zeta de Riemann y Tc es la temperatura crítica a la cual el condensado de Bose-Einstein empieza a formarse.

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

FIGURA2.3.5.5

CONCLUSIONES:

Comprobamos la utilidad que tienen las ecuaciones de estado en la termodinámica.

Analizamos cada una de las ecuaciones de estado.

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA

QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

Es conveniente postular entonces un gas ideal para el cual, por definición, la citada razón coincida con el valor límite que toma para los gases reales, a cualquier presión y tª. Así: pv=RT donde R es la llamada constante universal de los gases cuyo valor es R=8,3148E3 J/KmolxK

BIBLIOGRAFIA:

Elliott & Lira, Introductory Chemical Engineering Thermodynamics, 1999, Prentice Hall.

http://fisica.laguia2000.com/termodinamica/ecuaciones-de-estado

U.N SAN LUIS GONZAGA DE ICA