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ECUACION DE LEGENDRE: A la ecuacin diferencial de la forma:

Se la denomina Ecuacin de Legendre de orden n. SOLUCION DE LA ECUACION DE LEGENDRE Como x0 = 0, es un punto ordinario de la ecuacin de Legendre

Entonces admite una solucin en serie de potencia, de donde sus derivadas son:

Ahora reemplazamos en la ecuacin diferencial:

Poniendo las x en un mismo exponente.

Poniendo los inicios iguales se tiene.

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Ahora aplicamos el mtodo de los coeficientes indeterminados.

De donde se tiene que:

Es la frmula de recurrencia.

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etc., as, por lo menos para | x | < 1 se obtiene dos soluciones en series de potencia linealmente independiente.

Luego la solucin general de la ecuacin de Legendre es:

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Observemos que si n es un entero par, la primera serie termina, y la segunda Y2 (x) es una serie infinita en forma similar cuando n es un entero impar la serie Y2 (x) termina con X, es decir, que se obtiene una solucin polinomial de grado n de la ecuacin de Legendre. POLINOMIOS DE LEGENDRE: