ECUACIN DE LA RECTAPRODUCTO CARTESIANOSean A y B dos conjuntos no vacos. Se define el producto cartesiano A x B por:

La grfica del producto cartesiano es un sistema de ejes ortogonales (perpendiculares), donde el eje horizontal representa los elementos del primer conjunto (eje de las abscisas) y el eje vertical representa los elementos del segundo conjunto (eje de las ordenadas).

Los puntos destacados en la figura son; A = (4, 4), B = (0, 0) y C = (-5, -3)EJEMPLO1. Sean a y b nmeros enteros, de modo que a > b. Entonces, el punto d cuyas coordenadas son (a - b, b - a) se ubica en El primer cuadrante B) El segundo cuadrante C) El origen del sistema D) El tercer cuadrante E) El cuarto cuadranteDISTANCIA ENTRE DOS PUNTOSLa distancia entre dos puntos (medida del segmento generado por dichos puntos), A(x1, y1) y B(x2, y2), se determina mediante la expresin:

COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTODados los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), las coordenadas del punto medio del segmento AB son

EJEMPLOS1. Si los vrtices de un tringulo son los puntos (1, 2), (1, 10) y (4, 6), su permetro es1. 242. 183. 124. 10 + 2 345. 12 + 2 342. Si los vrtices de un rombo son los puntos (-1, 2), (4, 4), (-1, 6) y (-6, 4), entonces el punto de interseccin de sus diagonales tiene por coordenadas1. (0, 4)2. (4, -1)3. (-2, 8)4. (-1, 4)5. E) (-1, 3)PENDIENTE DE UNA RECTAEs la tangente trigonomtrica del ngulo de inclinacin (ngulo que forma la recta con el eje x, en sentido anti horario, desde el eje x hacia la recta)

RELACIN ENTRE EL NGULO DE INCLINACIN Y LA PENDIENTE DE LA RECTASea el ngulo de inclinacin y sea m la pendiente de la recta L (fig. 1). Entonces:1. ( = 0) s y slo s (m = 0) 2. (0 < < 90) s y slo s (m > 0)

3. ( = 90), s y slo s (m no est definida) 4. (90 < < 180) s y slo s (m < 0)

EJEMPLOS1. La pendiente de la recta pasa por los puntos A(1, -1) y B(-6, 7) esa) -6/5b) -6/7c) -7/8d) -8/5e) -8772. Cul de los siguientes grficos muestra una recta de pendiente positiva?

3. Cul de las siguientes rectas tiene pendiente 7?

4. Si los puntos A(2, 3), B(3, -2) y C(a, 8) son colineales, entonces a =A) 5B) 3C) 1D) -3E) -75. Dados los puntos A(2, 5), B(-1, -4), C(3, -1) y D(k, -3), cunto debe ser el valor de k para que el producto de las pendientes de AB y CD sea -1?a) -9b) -3c) 3d) 9e) 15ECUACIN PUNTO Y PENDIENTELa ecuacin de la recta que pasa por un punto (x1, y1) y cuya pendiente es m es

CASO PARTICULAR: Si el punto dado est sobre el eje y, llamando n a su ordenada, la ecuacin anterior se escribe:Ecuacin principal de la recta n: coeficiente de posicin

ECUACIN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOSLa ecuacin de la recta que pasa por dos puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) es

EJEMPLOS1. La ecuacin de la recta que pasa por el punto (4, -3) y tiene pendiente - 3/2 esa. 2x + 3y + 17 = 0b. 2x + 3y - 17 = 0c. 2x + 3y - 6 = 0d. 2x - 3y - 1 = 0e. 2x + 3y + 1 = 02. La ecuacin de la recta que pasa por los puntos

ECUACIN GENERAL DE LA RECTAToda ecuacin lineal de la forma donde A, B y C son constantes reales y los nmeros A y B no son ambos nulos, representa la ecuacin general de la recta. Si se despeja y en funcin de x se obtiene la ecuacin principal:

EJEMPLOS1. Por cul de los siguientes puntos pasa la recta de ecuacin 5x - 3y + 1 = 0a. (1, -2)b. (3, 5)c. (4, -7)d. (-3, -5)e. (-2, -3)2. Si la pendiente de una recta es -3 y su coeficiente de posicin es 2, su ecuacin general esa. 3x + y + 2 = 0b. 3x - y - 2 = 0c. 3x + y - 2 = 0d. 3x - y + 2 = 0e. 2x - y - 3 = 03. Cules son, respectivamente, los valores de la pendiente y el coeficiente de posicin de la recta 3x + 2y + 6 = 0a. -3 y -6b. 3/2 y 3c. 3/2y -3d. -3/2 y -3e. 3/2 y 3RECTAS PARALELASDos rectas son paralelas si y slo si sus pendientes son iguales.Sean L1 y L2 rectas de pendientes m1 y m2 respectivamente (fig. 1). Entonces:

RECTAS PERPENDICULARESDos rectas son perpendiculares si y slo si el producto de sus pendientes es -1.Sean L1 y L2 rectas de pendientes m1 y m2 respectivamente (fig. 2). Entonces:

EJEMPLOSi. Qu valor debe tener k para que las rectas 2x + ky = 0 y 3x 5y = 6 seanperpendiculares?a. -3/10b. - 5/6c. 5/6d. 4/5e. 3/102. Cul es la ecuacin de la recta que pasa por el punto (4, -1) y es paralela a la recta 2y - x + 8 = 0 ?a. x - 2y - 2 = 0b. 2x + y - 7 = 0c. x - 2y + 6 = 0d. x -2y - 6 = 0e. x - 2y + 9 = 0EJERCICIOS1. Cul de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuacin 4x 3y + 2 = 0?a. (5, 6)b. (4, -6)c. (1, -2)d. (-2, -2)e. (3, 4)