NSL IV Periodo 2010(02)

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MATEMTICA

Aplica la definicin de pendiente de una recta como la tangente del ngulo de inclinacin de la recta.PENDIENTE DE UNA RECTA1. Determine la pendiente de la recta que pasa por los puntos:(a) y

(b) y

(c) y

(d) y

2. Halle la medida del ngulo de inclinacin de las rectas que pasan por los siguientes puntos:(a) y

(b) y

(c) y

(d) y

3. La pendiente de una recta es 3. Si la recta pasa por los puntos y el punto B, cuya ordenada es -5, cul es el valor de su abscisa?

4. Una recta tiene un ngulo de inclinacin de 45 y pasa por los puntos A y B. Si el punto A tiene coordenadas (3, -2) y la ordenada de B es -1. Halle la abscisa del punto B.5. Una recta forma un ngulo de 30 con el eje X y pasa por los puntos y . Calcule el valor de y.

Aplica el algoritmo de la tangente de la diferencia de dos ngulos a travs de la determinacin de la medida del ngulo entre dos rectas.NGULO ENTRE DOS RECTAS

6. Determina la medida del ngulo obtuso que forman dos rectas cuyas pendientes son 2 y -3.

7. Halle la medida de los ngulos interiores del tringulo determinado por los puntos A(-2, 1), B(3, 4) y C(5, -2).

8. Muestra que los puntos A(-2, 1), B(3, 5) y C(7, 0), son los vrtices de un tringulo issceles y calcule la medida de sus ngulos interiores.

9. Dos rectas se cortan formando un ngulo de 150, si la recta final tiene pendiente , calcule de la recta inicial.10. Dos rectas se cortan formando un ngulo de 45, la recta inicial pasa por los puntos A(-1, 3) y B(-4, 5) y la recta final pasa por el punto C(3, 2) y el punto D, cuya ordenada es 3. Determine el valor de la abscisa del punto D.

Aplica las relaciones entre dos rectas coplanares a travs de la resolucin de situaciones relacionadas a rectas paralelas y rectas perpendiculares.

RELACIONES ENTRE DOS RECTAS COPLANARES

11. Muestre que los puntos A(9, 2), B(11, 6), C(3, 5) y D(1, 1), son vrtices de un paralelogramo.12. Muestre que los lados adyacentes del cuadriltero, cuyos vrtices son los puntos A(0, 9), B(3, 1), C(11, 4) y D(8, 12), son perpendiculares entre s.

13. Comprueba por medio de pendientes que los puntos A(3, 1), B(7, 3) y C(1, 5), son los vrtices de un tringulo rectngulo.14. Una recta L 1 pasa por los puntos (-2, -1) y (2, 3), y otra recta L 2 pasa por el punto (-1, 2) y el punto A, cuya ordenada es -4. Determine la abscisa del punto A sabiendo que L 1 ( L 2.15. Demuestre que los cuatro puntos (-3, 1), (-2, 5), (2, 4) y (1, 0), son vrtices de un cuadrado y que sus diagonales son perpendiculares.Aplica las diversas formas de la ecuacin de la recta, mediante la resolucin de situaciones aplicadas.

ECUACIN DE LA RECTA

16. Determine la ecuaciones de las rectas que satisfacen las siguientes condiciones:(a)Pasa por (-3, 4) y .(b)Pasa por los puntos (0, 2) y (-3, -2).(c)Pasa por (4, -1) y m = 0.(d)Pasa por (-1, 0) y forma un ngulo de 30 con el eje X.(e)Ordenada en el origen es -5 y su inclinacin es 135.17. En cada caso, determine la ecuacin de la recta.

18. Dado los puntos A(-1, 2) y B(5, 4). Determine la ecuacin de la mediatriz del segmento AB.

19. Determine la distancia del punto (-5, 1) a la recta 5x + y = 7.

20. Determine la distancia del punto (-1, 4) a la recta que pasa por los puntos (3, 1) y (6, 5).

21. Dados los puntos P(7, 4) y Q(-1, -2). Si L es la recta mediatriz del segmento PQ, calcule la distancia del origen de coordenadas a la recta L.

a) 3u

b) 10u

c) 15ud) 8u

e) 7u22. Sean los puntos A(-2, 2), B(0, 6) y C(2, 1); la altura del tringulo ABC relativa al lado AC est contenida en la recta que pasa por que pasa por . Halle k.a) 16

b) -4

c) -2d) 2

e) 123. Las rectas:

L 1: 3x 2y + 12 = 0L 2: 3x + 2y = 0Se cortan en el punto P. Halle la ecuacin de la recta L de la cual se sabe que P ( L y el ngulo que determina L con el eje X tiene tangente igual a -1,4.

a) 7x + 5y 2 = 0

b) 14x + 10y 1 = 0

c) 7x + 5y 1 = 0

d) 14x + 10y 3 = 0

e) 7x + 5y + 1 = 024. En la figura se muestran las rectas L 1, L 2 y L 3. Calcule el rea de la regin sombreada.

a) 40u 2b) 38u 2c) 24u 2d) 30u 2e) 36u 2

25. Si la distancia del punto P(4, a) a la recta L: 12x + 5y + 18 = 0 es 7u, halle la suma de los posibles valores de a.

a) -26

b) -25,3 c) -28d) -24,5 e) -26,426. En la figura se muestran las rectas L 1 y L 2. Halle la suma de las coordenadas del punto D.

a)

b)

c)

d)

e) 027. La recta L que pasa por los puntos A(a, a 3) y B(3, 1) tienen pendiente no positiva, determine la suma de los posibles valores enteros de a.

a) 6

b) 4

c) 3d) 2

e) 128. Determine la suma de las coordenadas de los vrtices de un tringulo si uno de sus vrtices es A(-1, 6) y la altura y mediana trazadas desde un mismo vrtice estn contenidas en las rectas L 1: 3x + 2y = 0 y L 2: y + x = 0 respectivamente.

a) -1

b) 1

c) 0d) 2

e) -229. Las rectas L 1: 3x + 2y = 0 y L 2: 2x 3y 13 = 0 contienen dos lados consecutivos de un rectngulo. Si el punto (5, 5) es uno de los vrtices del rectngulo, calcule la longitud de una de sus diagonales.

a) u b) u c) ud) u e) u30. En la figura mostrada, L 1 // L 2, DE = 2(OD), la ecuacin de la recta L 2 es x + (y + ( = 0, halle ( + (, siendo ABCD un paralelogramo.

a) -4

b) -2

c) 2d) 4

e) -631. En la figura ABCD es un cuadrado. Halle la suma de las coordenadas del punto C.

a) 15b) 13c) 12d) 16e) 1832. En la figura, OACB es un cuadrado y M es punto medio de . Calcule, con aproximacin al grado ms cercano, el valor de (.

a) 55b) 60c) 63d) 64e) 68

ECUACIN DE LA RECTA

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